Länderstreuung in der Aktienanlage

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1 Investieren im globalen Dorf
1.1 Problemstellung
1.2 Vorgehensweise
1.3 Abgrenzung

2 Die moderne Portfoliotheorie
2.1 Der Modellansatz
2.2 Die Korrelation
2.3 Rendite und Risiko eines Portfolios

3 Simulation einer Länderstreuung
3.1 Rückblick Finanzkrise
3.2 Indexauswahl
3.3 Datenerhebung
3.4 Portfoliobildung
3.5 Länderkorrelation

4 Analyse der Korrelationsergebnisse
4.1 Risikoaversion
4.2 Globalisierung und Schwellenländer

5 Zusammenfassung und Ausblick

Anhang: Beispielrechnung für 1995

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Indexierte Charts S&P 500, EuroStoxx und Nikkei (2007-2009)

Abbildung 2: Jahresrenditen S&P 500, EuroStoxx, Nikkei und Portfolio

Abbildung 3: Jahresvolatilität S&P 500, EuroStoxx, Nikkei und Portfolio…

Abbildung 4: Rendite Risiko Diagramme im Vergleich

Abbildung 5: Korrelation S&P500/Nikkei

Abbildung 6: Korrelation S&P500/EuroStoxx

Abbildung 7: Korrelation EuroStoxx/Nikkei

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Investieren im globalen Dorf

1.1 Problemstellung

Eine weit verbreitete Strategie der Aktienanlage ist die Verteilung der Einzelwerte auf unterschiedliche Länder. So soll der erhoffte Ertrag mit einem gestreuten Risiko erzielt werden. Dieses simple Grundsystem der Finanztheorie wurde von Harry Markowitz im Jahr 1952 erstmals mathematisch beschrieben. Seit seiner damaligen Veröffentlichung, und spätestens nach Verleihung des Nobelpreises im Jahr 1990, folgen professionelle Vermögensverwalter dieser Devise. Aber auch viele Privatanleger ließen sich von der einfachen Logik „don‘t put all your eggs in one basket“ überzeugen und strukturierten ihre Depots nach dem Grundsatz der modernen Portfoliotheorie.^[1]

Hinter den Aktionären liegt aktuell eine nie dagewesene Leidenszeit. Die Finanzkrise erschütterte unser Wirtschaftssystem und konnte nur mit riesigen Staatshilfen bewältigt werden. Viele Anleger mussten schmerzhafte Verluste an den Börsen hinnehmen. Als Investor konnte man den Eindruck gewinnen, egal wo und was man gekauft hatte, dass es nur eine Entwicklungsrichtung gab. Und diese ging abwärts. Nun stellen sich viele Aktionäre folgende Fragen: Wieweit lässt sich der gefühlte Gleichlauf der internationalen Märkte anhand von Daten bestätigen? Wie kann eine Titelstreuung auf unterschiedliche Länder zur Risikominimierung beitragen? Und was wird sie zukünftig bringen?

In dieser Arbeit werden mit Hilfe von empirischen Daten die drei größten Anlageregionen auf Sicht der letzten 20 Jahre miteinander kombiniert. Unter Verwendung des Diversifizierungsgedankens wird aufgezeigt, wie sich eine naive regionale Streuung bewährt hat. Im Fokus steht hier vor allem die jüngere Vergangenheit. Anhand dieser Ergebnisse, wird die gefühlte Meinung aus der Anlegerpraxis mit statistischen Mitteln überprüft und nach Erklärungen gesucht. Dazu werden auch einige Möglichkeiten für zukünftige Anlagestrategien angesprochen.

1.2 Vorgehensweise

Im Folgenden wird eine Abgrenzung zum üblichen Entscheidungsprozess einer Asset Allokation vorgenommen. Bestimmte Sachverhalte werden hier ausgeschlossen oder finden keine weitere Verwendung. Mit der Modellvorstellung von Markowitz wird vor allem auf die Thematik der Diversifikation und der Korrelationsberechnung eingegangen.

Zum Einstieg der Analyse wird ein kurzer Rückblick auf die Kursbewegung in der Finanzkrise geworfen. Die Simulation eines fiktiven Portfolios anhand historischer Kursdaten wird danach im Einzelnen erläutert. Dazu werden die Ergebnisse mit Hilfe von grafischen Darstellungen analysiert. Zum Schluss werden einige Vorschläge genannt, um auf aktuelle Entwicklungen reagieren zu können.

1.3 Abgrenzung

Eine Asset Allokation beschreibt die Aufteilung des Vermögens auf die zur Verfügung stehenden Anlageklassen. Zu den üblichen Anlageformen zählen beispielsweise Aktien, Renten, Immobilien und mittlerweile auch Rohstoffe. Diese werden je nach Anlageziel, Risikobereitschaft und Zeithorizont des Investors gewichtet. So kann zum Beispiel eine Vermögensverteilung folgende Struktur aufweisen: Aktien (30%), Renten (30%), Immobilien (20%), Rohstoffe (10 %), Liquidität (10%).^[2] Diese Arbeit geht davon aus, dass die individuelle Vermögensaufteilung bereits vorgenommen wurde. Es wird nunmehr der Anlagebereich Aktien betrachtet. Je nach gewählter Größe des investierten Aktienvolumens haben mögliche Ergebnisse Einfluss auf die Gesamtvermögensänderung. Bei einer Investition im Ausland sollte auch die Entwicklung der fremden Währung zur Heimatwährung berücksichtigt werden. In der folgenden Betrachtung wird davon ausgegangen, dass ein fiktiver Anleger die Änderung des Währungskurses mit Hilfe von z.B. Termingeschäften absichert. Weiterhin werden Kosten, Steuern und Restriktionen der Informationsaufnahme- und Informationsverarbeitungskapazität vernachlässigt.^[3]

2 Die moderne Portfoliotheorie

2.1 Der Modellansatz

Wie eingangs beschrieben ist beim Investieren in Aktien die Aufteilung auf mehrere Titel empirisch beobachtet worden. Daraus kann man ableiten, dass die erwartete Rendite eines Depots für den Anleger nicht die einzige Entscheidungsgrundlage zur Investition darstellt. Andernfalls würden sich Depots mit jeweils nur einer Aktie auffinden lassen, und zwar mit jener, von der man den höchsten Ertrag erwartet. Deshalb ist für Markowitz, neben der erwarteten Rendite, das einzugehende Risiko bei einer Depotstrukturierung mindestens genauso wichtig. Zielsetzung seiner Forschung war, unter der Vorgabe einer bestimmten Rendite, das Risiko des Portfolios zu minimieren.^[4] Da die Anwendung dieses Optimierungsproblems nicht Gegenstand dieser Arbeit ist, wird hier auf dessen nähere Beschreibung verzichtet.^[5]

Grundlage der Portfoliotheorie ist der sogenannte Diversifizierungseffekt. Da die Kursentwicklung verschiedener Aktien je nach Marktsituation unterschiedlich verläuft, reduziert sich die Schwankung um die zu erwartende Gesamtrendite.^[6]

Diese Risikoreduktion auf Portfolioebene hängt einerseits von der Anzahl der im Depot befindlichen Titel, als auch von deren gegenseitigem Zusammenhang ab.^[7]

2.2 Die Korrelation

Der eben erwähnte Zusammenhang zwischen den Aktienrenditen wird mit Hilfe der Kovarianz bzw. dem Korrelationskoeffizienten gemessen. Somit sind bei zwei Papieren die eigene Abweichung und die innerhalb desselben Zeitraumes beobachtbare Abweichung des anderen Papieres von seinem Mittelwert zu berücksichtigen. Die Kovarianz zeigt diesen Gleichlauf zwischen zwei Aktienrenditen und berechnet sich nach:^[8]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit

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n = Anzahl der Renditen.

Um besser vergleichen zu können, wird die Kovarianz durch das Produkt der beiden Einzelvarianzen geteilt. Der so entstandene Korrelationskoeffizient ist von minus Eins bis plus Eins normiert. Hohe positive Korrelationen zeigen einen sehr starken Zusammenhang zweier Aktien. Der gewünschte Diversifikationseffekt stellt sich aber nur bei Korrelationen kleiner Eins ein. Er ist umso größer, je schwächer die Korrelation zwischen zwei Renditen ist. Im theoretischen Idealfall liegt sie bei minus Eins.^[9]

2.3 Rendite und Risiko eines Portfolios

Der zu erwartende Ertrag eines gestreuten Aktiendepots lässt sich relativ einfach berechnen. Man addiert die gewichteten Einzelrenditen der gekauften Werte des Depots nach folgender Formel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

n = Anzahl der Aktien im Depot.

Markowitz beschreibt das Depotrisiko als Streuung der Abweichungen vom Mittelwert der zu erwartenden Renditen. Anstelle der Varianz kann auch das statistische Risikomaß Standardabweichung (Wurzel der Varianz) Verwendung finden. Sie wird üblicherweise auch Volatilität genannt.^[10] Die Portfoliovarianz berechnet sich nach:^[11]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hiermit wird gezeigt, dass das Portfoliorisiko maßgeblich von der Korrelation der Renditen als additives Element beeinflusst wird. Ist die Kovarianz positiv, laufen die Aktien in die gleiche Richtung und die Depotvolatilität steigt. Im negativen Fall entwickeln sich die Werte entgegengesetzt und das Depotrisiko sinkt.^[12]

3 Simulation einer Länderstreuung

3.1 Rückblick Finanzkrise

Aktuell zum Ende des Jahres 2009 scheint der Höhepunkt der Finanzkrise überwunden. Die wichtigsten Banken sind anscheinend gerettet und der Blick geht wieder optimistischer nach vorn. Die Börsen haben sich von ihren Tiefs erholt. Noch vor einem halben Jahr wurde die größte Krise der Geschichte propagiert und die Börsen auf Talfahrt geschickt. Alle Börsen? Der Praxiseindruck lässt sich anhand der Kursverläufe dreier Indizes aus den Regionen USA, Europa und Japan rückblickend veranschaulichen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Indexierte Charts S&P 500, EuroStoxx und Nikkei (2007-2009)

Quelle: GIS

Alle drei Charts beginnen im gleichen Anfangswert von 100. Im Tiefpunkt haben sich die Werte mehr als halbiert. Ein stärkerer Gleichlauf der drei Indizes in diesem Zeitraum ist offensichtlich. Wobei erst ein vollständiges Übereinanderliegen der Kurse für Parallelität sprechen würde. Die Frage stellt sich nun, ob die tendenzielle Beobachtung rein zufällig ist, oder ob hier eine messbare Entwicklung stattfindet.

3.2 Indexauswahl

Zur Analyse werden die drei wichtigsten wirtschaftlichen Regionen der Erde der letzten zwanzig Jahre zu Rate gezogen. Der Bedeutungsgewinn der sogenannten BRIC Länder in jüngerer Vergangenheit bleibt außen vor, wird aber in der Schlussbetrachtung wieder aufgegriffen. Um die notwendige Vergleichbarkeit zu gewährleisten, werden in der Simulation Kursindizes verwendet. Bei dieser Indexermittlung werden die gezahlten Dividenden, Bezugsrechte und Sonderzahlungen der enthaltenen Einzelwerte nicht berücksichtigt.^[13]

Für den Wirtschaftsraum Nordamerika kommt der S&P500 zur Auswahl. Er umfasst die 500 größten börsennotierten Unternehmen aus den USA und Kanada. Um den Währungsraum Euro abzudecken, bietet sich der EuroStoxx50 an. Er bildet die 50 größten Aktienwerte aus den zwölf Euro-Mitgliedsstaaten ab. Der Nikkei225, als japanischer Vertreter, umfasst seinerseits 225 Werte der Börse in Tokio. Nachfolgend wird die Kurzform Nikkei und EuroStoxx verwendet.

3.3 Datenerhebung

Im Folgenden wird die Vorgehensweise zur Gewinnung der zwei Kenngrößen Rendite und Risiko beschrieben. Ausgangspunkte sind die Indexstände im Zeitraum Januar 1989 bis Oktober 2009. Als Datenlieferant kommt das GIS zum Einsatz, dass seine Kurse wiederum von der Daten- und Nachrichtenagentur Bloomberg bezieht.

Die entsprechenden Jahresrenditen von S&P500, EuroStoxx und Nikkei ergeben sich aus dem Indexstand zum Jahresende dividiert durch Indexstand am Jahresanfang, minus Eins. Für eine prozentuale Angabe wird schließlich mit 100 multipliziert. Der Volatilitätsbetrachtung ist ein Wochenzeitraum zu Grunde gelegt. Die Wochenrenditen ergaben sich aus den entsprechenden Tagesschlusskursen an den nationalen Börsen. Für Feiertage wurde der darauffolgende Börsenhandelstag gewählt. Aus diesen Wochenrenditen ist dann mit Hilfe des Mittelwertes die Standardabweichung errechnet worden.^[14] In der Literatur wird das Mittel der Renditen nach arithmetischer oder geometrischer Methode berechnet. Da diese historischen Renditen zur Prognose verwendet werden, ist die arithmetische Mittelwertbildung vorzuziehen.^[15] Um die so ermittelte Volatilität vergleichbar zu machen, wird sie mit der Wurzel aus der Anzahl der Beobachtungen multipliziert und somit annualisiert.

3.4 Portfoliobildung

Das Portfolio wird unter Anwendung des naiven Diversifikationsgedankens aufgebaut. Die Investition in die verschiedenen Länder erfolgt hier zu jeweils einem Drittel. Die Korrelationen der einzelnen Märkte sind für diesen Portfolioaufbau erst einmal nicht von Bedeutung, tragen aber wiederum zur Interpretation der Erhebung bei. Das Hauptaugenmerk liegt somit auf der Analyse des Gleichlaufes der Länder und nicht auf der Bestimmung eines effizienten Portfolios, welche den Kern der Markowitz´schen Forschung bildet.^[16]

Die in Kapitel 3.3 ermittelten Größen, Indexrendite und Indexvolatilität, halten jetzt Einzug in eine historische Simulation. Ein fiktiver Anleger hält nun drei Indexanlagen der ausgewählten Märkte über den genannten Zeithorizont von 20 Jahren. Die entstehende Depotrendite berechnet sich nach (2) aus Kapitel 2.3. mit der Anteilsgewichtung von jeweils 33,33%. Folgende Grafik zeigt die entsprechende Jahresperformance des so entstandenen Portfolios im Vergleich zu den Einzelrenditen der nationalen Märkte.

[...]

^[1] Vgl. Affany/Dugan/v. Aufschnaiter (2003), S. 158.

^[2] Vgl. Rudolph (2003), S. 4.

^[3] Vgl. ebenda, S. 23.

^[4] Vgl. Steiner/Bruns (1998), S. 7.

^[5] Eine ausführliche grafische und mathematische Lösung des Optimierungsproblems findet sich in Gügi (1995) S.70ff.

^[6] Eine beispielhafte Darstellung mit zwei Anlagen findet sich in Auckenthaler (1994), S. 137-138.

^[7] Vgl. Gügi (1996), S. 43.

^[8] Vgl. Steiner/Bruns (1998), S. 7-8.

^[9] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi (2002), S. 32.

^[10] Vgl. Steiner/Bruns (1998), S. 57.

^[11] Vgl. ebenda, S. 9.

^[12] Vgl. Auckenthaler (1994), S. 141.

^[13] Vgl. o. V. (2009).

^[14] Ein beispielhaftes Tabellenblatt der Berechnung findet sich im Anhang

^[15] Vgl. Gügi (1996), S. 25.

^[16] Vgl. Gügi (1996), S. 43-45.