Im Rahmen des Seminars Mathematik(-unterricht) als Erfahrung haben wir uns näher mit der Konzeption des Problemlösens, speziell mit praktischen Beispielen aus der Arithmetik, beschäftigt. Da wir für unsere spätere Berufspraxis Erfahrungen im Umgang mit Problemaufgaben sammeln wollten, entschieden wir uns dafür, uns nicht nur theoretisch damit auseinanderzusetzen, sondern auch unterschiedliche Beispielaufgaben mithilfe der anderen SeminarteilnehmerInnen nachzurechnen.
In der heutigen Zeit stehen Kinder immer wieder vor der Aufgabe, Entscheidungen zu treffen. Das Angebot, zum Beispiel im Bereich der Fremdsprachen, erweitert sich ständig. Außerdem muss flexibel auf alltägliche Situationen reagiert werden. Bei der Beschäftigung mit Problemaufgaben werden unter anderem diese Fähigkeiten gefördert (vgl. Werning/Kriwet 1999, S. 7f.). Um später eine angemessene Vorbereitung unserer SchülerInnen zu erreichen, wollen wir uns näher mit diesem Themengebiet auseinandersetzen.
In dieser Arbeit wollen wir zunächst eine Einführung in das Thema arithmetische Problemlöseaufgaben geben. Dazu wollen wir zuerst den Begriff Arithmetik näher erläutern und anschließend darauf eingehen, inwiefern sich Problemlöseaufgaben von Standardaufgaben unterscheiden.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Einführung in das Thema arithmetische Problemlöseaufgaben
2.1 Definition des Begriffs Arithmetik
2.2 Abgrenzung von Problemlöseaufgaben gegenüber Standardaufgaben
2.2.1 Standardaufgaben
2.2.2 Problemlöseaufgaben
2.2.3 Bedingungen und Kritik
3 Planung der Seminarsitzung
3.1 Zielsetzung
3.2 Begründung der Aufgabenauswahl
3.3 Begründung der Sozialform
4 Durchführung der Seminarsitzung
4.1 Aufgabenbeispiele
4.1.1 Laternenaufgabe
4.1.2 Äpfel
4.1.3 Die Zahlenmauer
4.1.4 Das Schachbrett
4.1.5 Türme bauen
4.1.6 Kryptogramme
4.2 Auswertung der Aufgaben
5 Reflexion
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konzeption und praktischen Erprobung von arithmetischen Problemlöseaufgaben im Rahmen einer universitären Seminarsitzung. Ziel ist es, angehenden Lehrkräften die Unterschiede zwischen Standard- und Problemaufgaben zu verdeutlichen und die didaktische Umsetzung sowie die Reaktionen von Studierenden bei der Bearbeitung dieser Aufgabentypen zu analysieren.
- Differenzierung zwischen arithmetischen Standardaufgaben und Problemlöseaufgaben
- Didaktische Planung und methodische Gestaltung einer Seminarsitzung (Karussellgespräche)
- Analyse verschiedener mathematischer Problemtypen (u.a. Kryptogramme, Kombinatorik)
- Reflexion über Zeitmanagement und Lernprozesse beim Problemlösen
- Evaluierung der Eignung von Problemaufgaben für unterschiedliche Klassenstufen
Auszug aus dem Buch
4.1.2 Äpfel
Die Problemlöseaufgabe „Äpfel“ (vgl. Petersen 2003, S. 46, 49; Anlage A3) wurde bereits im Rahmen der PISA-Studie von 2000 gestellt. Sie wurde für das Durchführen in einer vierten Klasse mit Ausnahme der Abbildung nicht variiert. Während in der PISA-Studie eine Darstellung mit Symbolen (Punkte und Kreuze) Anwendung fand, wurde diese Darstellung für die vierte Klasse zum besseren Verständnis mit Bäumen wiedergegeben.
Die Aufgabe setzt sich aus drei Teilaufgaben zusammen. Sie beginnt damit, dass die Problemsituation geschildert wird, und zwar werden Apfelbäume in einem quadratischen Muster angeordnet, wobei um jeden Apfelbaum acht Nadelbäume zum Schutz gepflanzt werden. An die Beschreibung schließen sich drei Aufgabenstellungen mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad an. In der ersten Teilaufgabe soll mithilfe einer Tabelle die Anzahl der Apfel- und Nadelbäume berechnet werden. Es handelt sich hierbei um die niedrigste Schwierigkeitsstufe, weil das Vervollständigen der Tabelle durch bloßes Abzählen erfolgen kann.
Bei der zweiten Frage sollen für die zuvor eingesetzten Werte zwei Formeln berechnet werden, welche auch für die Ermittlung der Zahlenwerte in der Teilaufgabe eins verwendet werden können. Während bei dem Apfelbaum die Formel n² angewandt wird, wird für die Berechnung der Nadelbäume die Formel 8n verwendet.
Bei der dritten Problemaufgabe soll eine begründete Antwort gegeben werden bezüglich der Frage, ob die Anzahl der Apfel- oder der Nadelbäume schneller zunehmen wird. Obwohl die Anfangswerte der Nadelbäume bis n=7 wesentlich höher sind als die der Apfelbäume, nimmt die Anzahl der Apfelbäume schneller zu, weil die Werte durch die Potenz (n²) im Vergleich zum Faktor 8 (8n) rapider ansteigen. Diese letzte Aufgabe kann nur gelöst werden, wenn die mathematische Struktur der Aufgabe begriffen worden ist.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung erläutert das Ziel der Arbeit, im Rahmen des Seminars praktische Erfahrungen mit arithmetischen Problemaufgaben zu sammeln und diese gemeinsam zu erarbeiten.
2 Einführung in das Thema arithmetische Problemlöseaufgaben: Dieses Kapitel definiert den Begriff der Arithmetik und grenzt theoretisch fundiert Problemlöseaufgaben von klassischen Standardaufgaben ab.
3 Planung der Seminarsitzung: Es werden die didaktischen Ziele, die Kriterien für die Aufgabenauswahl sowie die Entscheidung für die Sozialform der Karussellgespräche begründet.
4 Durchführung der Seminarsitzung: Dieser zentrale Teil dokumentiert detailliert sechs Aufgabenbeispiele inklusive ihrer Lösungen und schließt mit einer umfassenden Auswertung der studentischen Ergebnisse ab.
5 Reflexion: Im abschließenden Kapitel wird der Ablauf der Sitzung kritisch betrachtet, insbesondere im Hinblick auf den Zeitfaktor und die Eignung der gewählten Problemstellungen.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Arithmetik, Grundschulpädagogik, Mathematikunterricht, Standardaufgaben, Problemaufgaben, Heurismen, Seminarsitzung, Karussellgespräche, Fachdidaktik, Zahlenmauer, Kryptogramme, Kombinatorik, Mathematische Kompetenz, Lernprozesse.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der theoretischen und praktischen Auseinandersetzung mit arithmetischen Problemlöseaufgaben im Kontext der Grundschulpädagogik.
Was sind die zentralen Themenfelder der Publikation?
Die Schwerpunkte liegen auf der Differenzierung zwischen Routine- und Problemaufgaben sowie der didaktischen Planung und Durchführung einer interaktiven Seminarsitzung.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel besteht darin, den Studierenden den Umgang mit herausfordernden Problemstellungen zu ermöglichen und zu untersuchen, wie diese Aufgaben in unterschiedlichen Klassenstufen didaktisch sinnvoll eingesetzt werden können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer Literaturanalyse sowie der begleitenden Dokumentation und Reflexion einer durchgeführten Seminarsitzung.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil präsentiert detailliert verschiedene Aufgabenbeispiele (wie Laternenaufgabe, Äpfel, Zahlenmauer, Schachbrett, Türme bauen, Kryptogramme) und wertet die Lernprozesse der Teilnehmenden aus.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Problemlösen, Arithmetik, didaktische Planung, Heurismen und die Reflexion von Unterrichtssituationen in der Primarstufe.
Welches spezifische Problem trat bei der "Laternenaufgabe" auf?
Viele Studierende übersahen die "Anfangslaterne" und die Frage nach der Anzahl der Laternen auf beiden Straßenseiten, was zu fehlerhaften Ergebnissen führte.
Warum war das zweite Kryptogramm eine besondere Herausforderung?
Das Kryptogramm "ROSE + ROSE = ROSEN" war deshalb schwierig, weil es mathematisch keine Lösung besitzt – eine Erkenntnis, die von den Teilnehmenden hohe Konzentration und Abstraktionsvermögen erforderte.
- Citation du texte
- M.E. Carolin Kautza (Auteur), 2009, Problemlösen - Arithmetik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/203322
