Unterrichtsstunde: Zufall und Wahrscheinlichkeit

Unterrichtsentwurf im Fach Mathematik

Zweite Staatsprüfung für das Lehramt der Grund- und Hauptschullehrerin in Schleswig-Holstein

Lehrkraft im Vorbereitungsdienst:

Ausbildungsschule:

Schulleiterin:

Studienleiterin:

Ausbildungslehrkraft: Klasse:

Datum:

Zeit: 9:40 - 10:40 Uhr

Thema der Unterrichtseinheit: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten Thema der Unterrichtstunde: Würfeln mit zwei fairen Würfeln

Curriculare Einordnung der Stunde in die Unterrichtseinheit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Intention der Stunde: Die SuS setzen sich handlungsorientiert mit den Ereignissen eines Spiels mit zwei Würfeln auseinander und überlegen sich gerechte Spielregeln.

In den folgenden Bereichen wird eine Kompetenzerweiterung angestrebt:

Allgemein mathematische Kompetenzen:

Schülerinnen und Schüler...

- suchen während der Arbeitsphase und der Reflexion nach Lösungsmöglichkeiten für das Einstiegsproblem (Problemlösen, Argumentieren). [A1]
- übertragen ihre Feststellungen in ein Säulendiagramm (Darstellen). [A2]
- erläutern die Problematik der Spielregeln (Argumentieren). [A3]
- würfeln und übertragen die Ergebnisse in eine Strichliste (Darstellen). [A4]
- besprechen in der Arbeitsphase verschiedene Möglichkeiten (Kommunizieren). [A5]
- entnehmen dem Säulendiagramm relevante Informationen (Modellieren). [A6]
- überlegen sich eigene Spielregeln nach mathematisch gerechten Maßstäben (Modellieren). [A7]

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:

Schülerinnen und Schüler...

- trainieren die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und schätzen die Gewinnchancen beim Würfeln mit 2 Würfeln ein. (Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen) [I1]
- sammeln die Daten des Würfelwurfs und strukturieren sie in Tabellen und Säulendiagrammen. (Daten erfassen und darstellen) [I2]

1. Lernausgangslage

Seit dem zweiten Halbjahr der ersten Klasse unterrichte ich die Klasse 2 mit den Fächern Mathematik und x. Die Klassengemeinschaft besteht aus 18 Schülern,¹ von denen fünf Kinder einen sonderpaedagogischen Förderbedarf haben und ein Kind präventiv gefördert wird. Bei diesen Schülern stehen das handlungsorientierte Vorgehen sowie die Darstellung der Augensummen in einer Tabelle und einem Säulendiagramm im Vordergrund. Sie erhalten differenziertes Material. Zusätzlich unterstützen sie in der Gruppenarbeitsphase andere Schüler.

Die Klasse zeigt überwiegend ein motiviertes Arbeitsverhalten. In den ersten Stunden der Einheit wurden die Schüler mit verschiedenen Aufgaben und Begrifflichkeiten zum Thema „Zufall und Wahrscheinlichkeit“ vertraut gemacht. Eine dieser Aufgaben war das Würfeln mit einem Würfel, bei der die Schüler die gleiche Wahrscheinlichkeit des Wurfs der Zahlen 1 bis 6 festgestellt haben. Die Schwierigkeiten in dieser Stunde bestehen in der Kombination zweier Würfel und der Interpretation des Säulendiagramms.

2. Didaktisch-methodische Überlegungen

Den Schülern begegnen Zufallsexperimente in ihrem Alltag, wobei diese oft nicht als solche wahrgenommen werden. Die Schüler versuchen ihrer Umwelt selbstständig Strukturen zu geben und bauen auf diese Weise oft Fehlvorstellungen auf.² In der Grundschule sollte diesen Fehlvorstellungen entgegengewirkt werden, damit die Schüler alltägliche Situationen besser verstehen können. Mit dem Thema „Zufall und Wahrscheinlichkeit“ lernen die Schüler ihre Gewinnchancen abzuschätzen und vorgelegte Behauptungen kritisch zu prüfen und zu bewerten.³

Die Bildungsstandards im Fach Mathematik verlangen, dass der Unterricht Alltagserfahrungen der Kinder aufgreifen und vertiefen soll. Zufallsexperimente wie Würfelspiele erfüllen diese Forderung.⁴ Das Einschätzen von Gewinnchancen bei Zufallsexperimenten gehört zugleich zu den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen, die von den Schülern in der Grundschule zu erwerben sind.⁵

In der vorliegenden Unterrichtsstunde geht es um die Festigung von Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeit, sowie einer enaktiven Auseinandersetzung mit einer vorgegebenen Problemstellung. Um den Schülern die Problematik näher zu bringen, beginne ich mit dem Wurmspiel. Hierzu werden die Schüler in zwei Gruppen geteilt, wobei eine Gruppe wesentlich höhere Gewinnchancen hat als die andere. Durch das Spiel werden die Schüler motiviert sich mit der Problematik auseinanderzusetzen. Um eigene Vermutungen bei den Schülern anzuregen, sollen diese in Einzelarbeit zwei Würfel werfen. Das Zusammentragen einzelner Ergebnisse bietet den Schülern Kommunikationsanlässe, in denen sie sich über ihre Annahmen austauschen können. In der nächsten Phase sollen die Vermutungen auf der Grundlage eines kombinatorischen Vorgehens begründet werden. Hierzu wird gemeinsam ein Fallbeispiel im Unterrichtsgespräch erarbeitet. Anschließend sollen die Schüler zunächst selbstständig, anschließend in der Gruppe Möglichkeiten für weitere Augensummen herausfinden. Hierbei sind die Arbeitsbögen nach dem Leistungsniveau der Schüler differenziert. Die Regelschüler wählen den Schwierigkeitsgrad ihres Arbeitsbogens selbstständig aus. Um die Ergebnisse zu vergleichen und auszuwerten, werden diese an der Tafel in einem Säulendiagramm gesammelt. Anhand des Säulendiagramms findet eine Auswertung der Ergebnisse statt und ein Bezug zur Problematik des Einstiegs wird genommen. Hierzu sollen die Schüler auf der Grundlage ihres Erkenntniszuwachses neue Regeln für ein gerechtes Wurmspiel formulieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

¹ Aus Gründen der Lesbarkeit verwende ich im Folgenden Stellvertretend für beide Genera nur die männliche Form.

² Zum Beispiel: gerade fiel dreimal die Sechs, also ist das ein Sechserwürfel.

³ Vgl. Eichler, Klaus-Peter: Wahrscheinlich kein Zufall, Westermann Praxis Grundschule (Hrsg., 3, 2010), S. 7.

⁴ Vgl. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Hrsg., 2004), S 6.

⁵ Vgl. Ebd., S 11.