Unterrichtsstunde: Wahrscheinlichkeit (Mathematik)

à „klassische Definition“ (vgl. Schipper 2009, Seite 276).

Kommen weitere Faktoren hinzu, müssen andere Hilfsmittel hinzugezogen werden.

[Bsp. weiterer Faktoren: mehrere Gegenstände; mehrmalige Anwendung; Wegnehmen gezogener Gegenstände]

Die Stochastik(von altgriechisch „Kunst des Mutmaßens“) besagt, dass der Wahrscheinlichkeitsrechnung das „Gesetz der großen Zahlen“ zu Grunde liegt. Bei einem Zufallsexperiment stabilisiert sich die relative Häufigkeit mit zunehmender Anzahl der Wiederholungen (vgl. Schnell 2011, Seite 9). Eine statistische Analyse ist umso aussagekräftiger, je mehr Versuche unternommen wurden und strebt einen Grenzwert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an.

Für alle Versuche in der Wahrscheinlichkeitsrechnung gelten folgende Prinzipien:

Unter den exakt gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar

Es gibt mindestens zwei mögliche Ergebnisse

Ergebnisse vor der Versuchsdurchführung nicht genau vorhersagbar (vgl. Böhm 2006, Seite 3)

Ziel der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es, Prognosen aufzustellen, ob ein Ereignis eintritt bzw. die Frage zu beantworten wie groß die Gefahr oder die Chance ist, dass ein Ereignis eintritt. Dabei wird Häufigkeit folgendermaßen unterschieden:

Die absolute Häufigkeit H ist die Anzahl, wie oft ein bestimmtes Ereignis aufgetreten ist

Die relative Häufigkeit h ist der Quotient aus der absoluten Häufigkeit eines Ereignisses und der Zahl der Einzelexperimente

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Anlehnung an die Stochastik herrschen weit verbreitete Irrtümer. Glückspieler gehen z.B. oft von einer absoluten Gleichverteilung aus. Wenn beim „Münzenwurf“ viermal hintereinander „Kopf“ geworfen wurde, wird davon ausgegangen, dass die Wahrscheinlich eine „Zahl“ zu werfen höher ist, weil diese aufholen muss. Demgegenüber steht jedoch die relative Häufigkeit, die besagt, dass bei mehrmaliger Wiederholung der Quotient sich immer stärker dem Erwartungswert annähert. Nach den ersten vier Würfen liegt die relative Häufigkeit bei 100%. Würde man aber noch 1000-mal werfen, so würden die ersten vier Würfe in den Hintergrund rücken und der Erwartungswert angestrebt.

Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeit. Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ist sehr häufig mit kombinatorischen Problemen verknüpft. Durch den Ansatz der Kombinatorik kann man komplexe Berechnungen, wie z.B. die Gewinnchance im Lotto, durchführen (vgl. Henke 2004). Je mehr unterschiedliche Objekte in der Untersuchung enthalten sind, desto mehr Kombinationsmöglichkeiten gibt es. Es gilt:

Für k Objekte gibt es k! Möglichkeiten

Folgende Formel gibt Auskunft für die Anzahl A der Möglichkeiten, k Elemente aus N Elementen der Ausgangsmenge (vgl. Schipper 2009, Seite 278).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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