Schafkopfen ist kein Glücksspiel

Inhaltsverzeichnis

1 Schafkopfen ist kein Glücksspiel
1.1 Für wen ist dieses Buch gedacht
1.2 Berechnung der Wahrscheinlichkeiten
1.3 Anmerkungen zur Notation

2 Der Tout
2.1 Gefahren beim Tout
2.2 Gewinnwahrscheinlichkeit beim Solo-Tout
2.2.1 Solo-Tout als Ausspieler
2.2.2 Solo-Tout als Nichtausspieler
2.2.3 Was man sich merken sollte
2.3 Gewinnwahrscheinlichkeit beim Farbwenz-Tout
2.3.1 Farbwenz-Tout als Ausspieler
2.3.2 Farbwenz-Tout als Nichtausspieler
2.3.3 Was man sich merken sollte
2.4 Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wenz-Tout
2.4.1 Wenz-Tout als Ausspieler
2.4.2 Wenz-Tout als Nichtausspieler mit 4 Untern
2.4.3 Wenz-Tout als Nichtausspieler mit 3 Untern
2.4.4 Wenz-Tout als Nichtausspieler mit 2 Untern
2.4.5 Was man sich merken sollte
2.5 Unsicherer Tout oder sicheres Alleinspiel
2.5.1 Schwellenwerte
2.5.2 Was man sich merken sollte
2.6 Auflistung aller Tout nach Gewinnwahrscheinlichkeit
2.6.1 Tout mit einer Gewinnerwartung von mindestens 90%
2.6.2 Tout mit einer Gewinnerwartung von mindestens 85%
2.6.3 Tout mit einer Gewinnerwartung von mindestens 80%

3 Solo, Wenz und Farbwenz
3.1 Gewinnwahrscheinlichkeit beim Solo und Farbwenz
3.1.1 Alleinspiel mit 9 Trümpfen beim Gegner
3.1.2 Alleinspiel mit 8 Trümpfen beim Gegner
3.1.3 Alleinspiel mit 7 Trümpfen beim Gegner
3.1.4 Alleinspiel mit 6 Trümpfen beim Gegner
3.1.5 Alleinspiel mit 5 Trümpfen beim Gegner
3.1.6 Alleinspiel mit 4 Trümpfen beim Gegner
3.1.7 Alleinspiel mit 3 Trümpfen beim Gegner
3.2 Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wenz
3.2.1 Verteilung der Unter auf Spieler und Gegenspieler
3.2.2 Wahrscheinlichkeit des Ziehens fehlender Farbkarten
3.3 Unsicheres Solo oder sicheres Sauspiel
3.4 Was man sich merken sollte

4 Verteilung von Trümpfen und Farbkarten
4.1 Verteilung von Trümpfen und Farbkarten
4.1.1 Verteilung von 14 Karten auf drei Spieler
4.1.2 Verteilung von 13 Karten auf drei Spieler
4.1.3 Verteilung von 12 Karten auf drei Spieler
4.1.4 Verteilung von 11 Karten auf drei Spieler
4.1.5 Verteilung von 10 Karten auf drei Spieler
4.1.6 Verteilung von 9 Karten auf drei Spieler
4.1.7 Verteilung von 8 Karten auf drei Spieler
4.1.8 Verteilung von 7 Karten auf drei Spieler
4.1.9 Verteilung von 6 Karten auf drei Spieler
4.1.10 Verteilung von 5 Karten auf drei Spieler
4.1.11 Verteilung von 4 Karten auf drei Spieler
4.1.12 Verteilung von 3 Karten auf drei Spieler
4.1.13 Verteilung von 2 Karten auf drei Spieler
4.2 Was man sich merken sollte

5 Suchen und Stechen der Rufsau
5.1 Ein Nichtspieler sucht die Rufsau
5.2 Der Spieler sucht die Rufsau
5.3 Was man sich merken sollte

6 Die Formeln
6.1 Kombinatorik und Simulation
6.2 Formeln zum Kapitel „Der Tout“
6.2.1 Formel zu 2.2.1 „Solo-Tout als Ausspieler“
6.2.2 Formel zu 2.2.2 „Solo-Tout als Nichtausspieler“
6.2.3 Formel zu 2.3.1 „Farbwenz-Tout als Ausspieler“
6.2.4 Formel zu 2.3.2 „Farbwenz-Tout als Nichtausspieler“
6.2.5 Formel zu 2.4 „Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wenz-Tout“
6.2.6 Formel zu 2.5 „Unsicherer Tout oder sicheres Alleinspiel“
6.3 Formeln zum Kapitel „Solo, Wenz und Farbwenz“
6.3.1 Formel zu 3.1 „Gewinnwahrscheinlichkeit beim Solo und Farbwenz“
6.3.2 Formel zu 3.2.1 „Verteilung der Unter auf Spieler und Gegenspieler“
6.3.3 Formel zu 3.2.2 „Wahrscheinlichkeit des Ziehens fehlender Farbkarten“
6.3.4 Formel zu 3.3 „Unsicheres Solo oder sicheres Sauspiel“
6.4 Formeln zum Kapitel „Verteilung von Trümpfen und Farbkarten“
6.5 Formeln zum Kapitel „Suchen und Stechen der Rufsau“

7 Glossar

Über den Autor

1 Schafkopfen ist kein Glücksspiel

Für viele Schafkopfspieler gehört sie zum eigentlichen Spiel wie ein kühles Bier: Die kurze Diskussion danach. „Wenn die Rufsau durchgegangen wäre, dann ...“, „Hätte ich hier vielleicht doch ein Solo riskieren sollen?“, „Wie konnte ich nur diesen Tout verlieren, der war doch eigentlich todsicher?“. Viele Fragen, auf die es bisher keine fundierten Antworten gab. Das hier vorliegende Buch verbindet nun erstmals das leidenschaftlich-Intuitive des Schafkopfspiels mit dem mathematisch-Exakten der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dem Autor, natürlich selbst ein leidenschaftlicher Schafkopfspieler, ging es dabei nicht darum, dem Spiel seinen Reiz zu nehmen oder es gar einem formelhaften Schematismus zu unterwerfen. Der Ansatz seiner Arbeit war schlichtweg, annäherungsweise eine Antwort auf die Urfrage jedes Schafkopfspielers geben zu können:

Welche Chancen habe ich mit meinem Blatt?

Wie die meisten Kartenspiele vereint das Schafkopfen Elemente von Glück und Strategie. Im Gegensatz zu manch anderem Kartenspiel zählt das Schafkopfen jedoch nicht zu den Glücksspielen, sondern zu den sogenannten Geschicklichkeitsspielen, weil sein Ausgang im allgemeinen mehr vom Können des Spielers als von Elementen des Zufalls bestimmt wird.

Glück und Zufall sollten beim Schafkopfen nur einmal im Spiel sein, beim Mischen und Abheben. Danach braucht es ein hohes Maß an Konzentration, ein gutes Gedächtnis und nicht zuletzt das richtige Maß an Risikobereitschaft. Der Zusammenhang zwischen Risiko und Erfolg ist beim Schafkopfen nicht anders als im richtigen Leben: wer zu vorsichtig ist, wird auf Dauer ebenso hinter seinen Möglichkeiten zurück bleiben wie derjenige, der immer wieder zuviel riskiert. Die erfolgversprechenste Strategie besteht im richtigen Mittelweg. Der erfahrene Spieler hat hierfür oftmals ein gutes Gespür, ohne es jedoch in konkrete Zahlen fassen zu können.

Und genau das bildet den Ausgangspunkt für unsere mathematischen Berechnungen von Kartenverteilungen und Gewinnchancen. Die Ergebnisse dieser Analysen sind exakte Wahrscheinlichkeitswerte für konkrete Spielsituationen. Sie ermöglichen jedem Spieler, ob erst leicht fortgeschritten oder schon jahrelang erfahren, sein Blatt objektiv zu bewerten.

Mit diesem Wissen lassen sich nach und nach bewährte Gewinnstrategien verbessern und neue Erfolgswege finden. Wer am genauesten abzuschätzen vermag, was er seinem Blatt zutrauen darf, welches Blatt für ein Solo gerade noch gut genug ist und bei welchem Blatt er besser auf ein Alleinspiel verzichtet, wird letztendlich erfolgreich sein. Dieses Buch soll dem Leser helfen, sein Gefühl für die richtige Ansage seiner Spiele zu verfeinern, und damit sein Schafkopfspiel nachhaltig zu verbessern:

Der Leser wird erkennen, welche Einflussfaktoren bei der Beurteilung des eigenen Blatts zu berücksichtigen sind, und die richtige Ansage wählen.

Der Leser wird lernen, welche Gefahren in bestimmten Spielsituationen gegeneinander abzuwägen sind, und sich für das geringere Risiko entscheiden.

Der Leser wird verstehen, welche Strategien ein Solospieler anwenden sollte, und potenzielle Schwächen verschiedener Alleinspiele besser einschätzen.

Vor Ihnen liegt ein Buch mit vielen, vielen Zahlen, mit Wahrscheinlichkeiten für verschiedenste Spielsituationen mit Varianten und Untervarianten. Versuchen Sie erst gar nicht, sich all diese Zahlen einzuprägen - das kann kein Mensch. Die Idee ist eine andere: Dieses Buch möchte die Kombination aus einem Lehrwerk und einem Nachschlagewerk sein.

Dieses Buch als Lehrwerk

Über das ganze Buch verteilt finden sich immer wieder kleine Kapitel „Was man sich merken sollte“. Diese Absätze enthalten Merkregeln, die das Wesentliche des vorangegangenen Kapitels zusammenfassen. Lesen Sie den Einführungsteil zu jedem Kapitel und versuchen Sie zu verstehen, worauf es in den besprochenen Situationen jeweils ankommt. Wenn Sie dann nur die abschließenden Merkregeln verstehen und umsetzen, wird sich allein dadurch Ihr Spiel spürbar verbessern.

Eine wichtige Regel gleich am Anfang:

Gehen Sie bei Ihren Entscheidungen im Schafkopf immer von den wahrscheinlichsten Umständen aus und nicht vom ungünstigsten.

Wer immer von der denkbar schlechtesten Verteilung der Karten bei den Gegnern ausgeht, wird zu vorsichtig spielen und damit zu wenige Alleinspiele wagen. Wer hingegen verstanden hat, dass man nicht unbedingt jedes Solo, das man spielt, auch gewinnen muss, wird zwar mehr Solospiele verlieren als der Vorsichtige, dafür aber auch um ein Vielfaches mehr gewinnen - und schließlich als Sieger vom Tisch gehen.

Dieses Buch als Nachschlagewerk

In diesem Buch finden Sie alle wesentlichen^[1] Gewinn- und Verteilungswahrscheinlichkeiten des Schafkopfspieles, sofern diese allgemein berechenbar sind. Schlagen Sie für ein interessantes Blatt, das Sie sich - vielleicht nach längerem Nachdenken - zu spielen getraut oder eben nicht getraut haben, die Erfolgswahrscheinlichkeit nach. Mit jeder einzelnen Recherche verbessern Sie Ihr Gespür für die Grenze zwischen „Ich spiele“ und „weiter“. Denn nicht selten trügt einen sein Bauchgefühl, was vielleicht folgende kleine Testaufgaben belegen:

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann Ihr Partner die Rufsau stechen, wenn Sie als Ausspieler drei Karten dieser Farbe haben und gleich in der ersten Runde suchen?
2. Wie hoch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Solo-Tout mit 6 Laufenden, der Trumpf-Sau und einer Fehlfarben-Sau, wenn Sie nicht der Ausspieler sind?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen die beiden fehlenden Unter auseinander, wenn Sie als Wenzspieler zwei Unter haben?
4. Sie spielen als Ausspieler ein Solo mit 3 Laufenden bei 6 Trümpfen und 2 Spatzen: mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen alle gegnerischen Trümpfe, wenn Sie dreimal anziehen?
5. Sie spielen einen Wenz-Tout mit der einzigen Schwäche in der Farbe Eichel, von der Sie Sau, Zehn, Ober und die Neun haben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen die drei fehlenden Eichel (König, Acht, Sieben) nicht in einer Hand zusammen?

Die Lösungen – gerundet auf volle Prozent – finden Sie in der Fußnote zwei.^[2]

1.1 Für wen ist dieses Buch gedacht

Dieses Buch richtet sich an den fortgeschrittenen, ambitionierten Schafkopfspieler, der durch Wissen um Gewinnchancen und Verteilungswahrscheinlichkeiten sein Spielverständnis erhöhen und seine Spielstärke verbessern möchte. Die Regeln des Spiels werden als bekannt vorausgesetzt, jedoch werden keine mathematischen Kenntnisse erwartet.

1.2 Berechnung der Wahrscheinlichkeiten

Der Großteil der in diesem Buch gezeigten Gewinnwahrscheinlichkeiten basiert auf exakten mathematischen Formeln. Bei manchen Varianten ist die Definition der entsprechenden kombinatorischen Formeln jedoch recht aufwendig. In solchen Fällen wurden die Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe eines Simulationsprogramms bestimmt.

Um die Übersichtlichkeit in den einzelnen Kapiteln nicht zu verlieren, sind die mathematischen Formeln, die den Berechnungen der Wahrscheinlichkeiten zugrunde liegen, in einem eigenen Kapitel am Ende dieses Buches zusammengefasst. Dieses Kapitel 6 „Mathematische Formeln“ ist als Ergänzung für mathematisch interessierte Leser gedacht und zum Verständnis der restlichen Kapitel nicht notwendig.

Die gezeigten Wahrscheinlichkeitswerte sind auf eine Nachkommastelle gerundet. Alle Berechnungen basieren auf dem sogenannten „langen Schafkopf“ mit 32 Karten.

1.3 Anmerkungen zur Notation

Wenz und Geier

In vielen Spielgemeinschaften werden neben Wenz und Farbwenz auch Geier und Farbgeier gespielt. Diese Spiele unterscheiden sich letztendlich nur in der Art der Herren, im ersten Fall sind es die Unter, im zweiten die Ober. Für die Berechnungen der Gewinn- und Verteilungswahrscheinlichkeiten ist dieser Unterschied belanglos, da es in den vergleichbaren Spielen jeweils gleich viele Trümpfe bzw. Farbkarten gibt. Die mathematischen Formeln für Geier und Farbgeier sind identisch zu den Formeln von Wenz und Farbwenz, und somit gelten die für Wenz und Farbwenz gezeigten Wahrscheinlichkeiten sowie die daraus abgeleiteten Aussagen analog für Geier und Farbgeier.

Herz ist Trumpf

Zur Vereinheitlichung der Darstellung wird in allen gezeigten Beispielen willkürlich Herz als Trumpffarbe für Solospiele und Farbwenzen gewählt. Hat der Toutspieler eine Fehlfarbe, dann wird dafür in den Beispielen willkürlich Eichel genommen, bei zwei Fehlfarben Eichel und Gras, bei drei Fehlfarben Eichel, Gras und Schelln.

Spieler 1 an Position 1

Bei vielen der beschriebenen Varianten spielt die Position des Alleinspielers eine wichtige Rolle. Um auch hier die Beschreibung zu vereinheitlichen, werden folgende Begriffe benützt:

- Spieler 1 (sitzt an Position 1), ..., Spieler 4 (sitzt an Position 4)
- Ausspieler (Spieler an Position 1)
- Nichtausspieler (Spieler an Position 2, 3 oder 4)
- Spieler in Mittelhand (Spieler an Position 2 oder 3)

2 Der Tout

Glaubt ein Spieler, mit dem Blatt in seinen Händen in einem Alleinspiel alle Stiche machen zu können, sagt er ein Solo-Tout, einen Farbwenz-Tout oder einen Wenz-Tout an. Als Lohn für das erhöhte Risiko, bereits durch Abgeben eines einzigen Stichs sein Spiel zu verlieren, erwartet ihn die Verdoppelung seiner Siegprämie.

Bei den Berechnungen der Gewinnwahrscheinlichkeiten finden sich viele Gemeinsamkeiten zwischen Solo- und Farbwenz-Tout, bei denen es neben den acht bzw. vier Herren eine Trumpffarbe und drei Fehlfarben gibt. Der Wenz-Tout mit seinen lediglich vier Trümpfen hat eigene Gesetze, da es hier statt einer Trumpffarbe eine vierte Farbe gibt. Der Wenz-Tout wird daher getrennt betrachtet.

Solo- und Farbwenz-Tout

Beim Solo- und Farbwenz-Tout gibt es drei Größen, welche die Gewinnwahrscheinlichkeit des Tout entscheidend bestimmen:

- die Anzahl T der Trümpfe des Toutspielers
- die Anzahl L der Laufenden des Toutspielers
- die Anzahl S der Schwachstellen des Toutspielers

Unter den Schwachstellen des Toutspielers wollen wir die fehlenden Trümpfe zwischen dem kleinsten Laufenden und dem nächst höheren Trumpf verstehen. Hier ein Beispiel:

Der Toutspieler hat vier Laufende (L=4). Die danach fehlenden beiden Trümpfe (Eichel- und Gras-Unter) sind seine Schwachstellen (S=2). Zusätzlich hat er mit Herz-Unter, Schelln-Unter und Herz-Sieben drei weitere, also insgesamt sieben Trümpfe (T=7), dazu als Fehlfarbe die Eichel-Sau.

Die Anzahl der Schwachstellen wird dann interessant, wenn einer der Gegenspieler mehr Trümpfe hat als der Toutspieler Laufende. Mit der Anzahl der Schwachstellen steigt dann auch die Wahrscheinlichkeit, dass einem Gegenspieler nach dem Anziehen aller Laufenden ein Trumpf stehen bleibt, der größer ist als der höchste dem Toutspieler verbleibende Trumpf, also größer als dessen höchster Nicht-Laufende.

Zur Vereinheitlichung der Berechnungen wird dabei angenommen, dass die Trümpfe des Toutspielers, die keine Laufenden sind, unmittelbar auf die „Schwachstellen“ folgen, also nach den Laufenden und den Schwachstellen die höchsten Karten sind. Dem Toutspieler wird jedoch immer die Trumpf-Sieben zugeordnet, um zu begründen, warum er ein Solo dieser Farbe spielt.

Wenz-Tout

Beim farblosen Wenz-Tout sind die Kombinationsmöglichkeiten der Trümpfe eher beschränkt. Dafür ist hier das Beiblatt umso interessanter. Sind beim Solo- und Farbwenz-Tout die „Fehlfarben“, sofern überhaupt vorhanden, in der Regel nur Sauen oder Sau-Zehn-Kombinationen, die nur mit einem Trumpf gestochen werden können, so droht beim normalen Wenz-Tout gelegentlich auch der Verlust durch einen Farbstich. Hat der Toutspieler zum Beispiel in einer Farbe Sau, Zehn, Ober und Neun, so kann er verlieren, wenn bei einem der Gegner König, Acht und Sieben dieser Farbe zusammenstehen.

2.1 Gefahren beim Tout

Die wenigsten der gespielten Tout sind wirklich „todsicher“. In den meisten Fällen besteht ein Restrisiko, den Tout durch eine „unglückliche“ Verteilung der Karten bei den Gegenspielern zu verlieren.

Prinzipiell können wir vier verschiedene Risiken unterscheiden, die einem Toutspieler gefährlich werden können:

Gefahr G1:

Ein einzelner Gegenspieler hat den Großteil der gegnerischen Trümpfe. Nachdem der Toutspieler alle Laufenden gezogen hat, verbleibt diesem Gegenspieler mindestens ein hoher Trumpf zum Stechen.

Gefahr G2:

Der Toutspieler ist in Mittelhand. Ein Gegenspieler spielt (in der ersten Runde) eine Farbe aus, die der Toutspieler nicht hat. Der Toutspieler sticht nicht mit einem Laufenden, sondern mit einem kleineren Trumpf ein. Ein hinter ihm sitzender Gegenspieler ist diese Farbe ebenfalls frei und kann ihn überstechen.

Gefahr G3:

Der Toutspieler ist in Mittel- oder Hinterhand. Ein Gegenspieler spielt (in der ersten Runde) eine Farbe aus, von welcher der Toutspieler die Sau hat. Ein anderer Gegenspieler ist diese Farbe frei und kann einstechen.

Gefahr G4:

Der Toutspieler hat von einer Farbe mehrere Karten, jedoch nicht nur die höchsten (z.B. Sau - Zehn - Ober - Neun). Ein Gegenspieler hat ebenfalls mehrere Karten dieser Farbe (z.B. König - Acht - Sieben) und kann einen Farbstich machen.

Nur in den wenigsten Fällen bestehen bei einem Tout alle vier Gefahren gleichzeitig. Welche Risiken jeweils zu beachten sind, ist von der Art des Tout (Solo, Farbwenz oder Wenz) und der Position des Toutspielers abhängig:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gefahren beim Tout je nach Art des Tout und der Position des Toutspielers

Bereits hier ist zu erkennen, dass der gleiche Tout an Position 1 sicherer ist als an jeder anderen Position. Der zweitbeste Platz für einen Tout ist die Hinterhand. Später werden wir sehen, dass von den ungünstigen Positionen 2 und 3 die Position 2 sogar noch etwas schlechter ist als die Position 3.

2.2 Gewinnwahrscheinlichkeit beim Solo-Tout

2.2.1 Solo-Tout als Ausspieler

Situation:

Spieler 1 möchte als Ausspieler ein Solo-Tout spielen. Er hat insgesamt T Trümpfe, davon sind L Laufende. Nach den Laufenden fehlen ihm die S nächst höheren Karten („Schwachstellen“), danach kommen die restlichen Trümpfe.

Seine Nicht-Trümpfe sind hinreichend hohe Farbkarten, die nicht von anderen Farbkarten gestochen werden können.

Gefahr G1^[3]:

Der Toutspieler verliert, wenn ein Gegenspieler (mindestens) eine der Schwachstellenkarten und insgesamt (mindestens) einen Trumpf mehr als der Toutspieler Laufende hat.

Gefahr G2:

hier nicht relevant

Gefahr G3:

hier nicht relevant

Gefahr G4:

hier nicht relevant

2.2.1.1 Solo-Tout als Ausspieler mit 8 Trümpfen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Ausspieler mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 8 Trümpfen

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Toutspieler hat vier Laufende (L=4), dann fehlen ihm die nächsten beiden Trümpfe (Eichel-Unter und Gras-Unter, S=2), dazu hat er vier weitere Trümpfe (Herz-Unter, Schelln-Unter, Herz-Sau und Herz-Sieben), also insgesamt acht Trümpfe (T=8). Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 97,9%.

2.2.1.2 Solo-Tout als Ausspieler mit 7 Trümpfen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Ausspieler mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 7 Trümpfen

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Toutspieler hat vier Laufende (L=4), dann fehlen ihm die nächsten beiden Trümpfe (Eichel-Unter und Gras-Unter, S=2), dazu hat er drei weitere Trümpfe (Herz-Unter, Schelln-Unter und Herz-Sieben), also insgesamt sieben Trümpfe (T=7), dazu Eichel-Sau. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 94,1%.

2.2.1.3 Solo-Tout als Ausspieler mit 6 Trümpfen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Ausspieler mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 6 Trümpfen

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Toutspieler hat vier Laufende (L=4), dann fehlen ihm die nächsten beiden Trümpfe (Eichel-Unter und Gras-Unter, S=2), dazu hat er zwei weitere Trümpfe (Herz-Unter und Herz-Sieben), also insgesamt sechs Trümpfe (T=6), dazu Eichel- und Gras-Sau. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 87,2%.

2.2.1.4 Solo-Tout als Ausspieler mit 5 Trümpfen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Ausspieler mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 5 Trümpfen

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Toutspieler hat vier Laufende (L=4) und die Herz-Zehn (S=5), also insgesamt fünf Trümpfe (T=5), dazu Eichel-, Gras- und Schelln-Sau. Der fünfte Trumpf ist in dieser Variante kein Unter, da ansonsten der Toutspieler ja eine seiner Farben zum Trumpf machen und damit ein Solo-Tout mit sechs Trümpfen (siehe vorheriges Kapitel) spielen würde. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 72,8%.

2.2.2 Solo-Tout als Nichtausspieler

Situation:

Ein Spieler an Position 2, 3 oder 4 möchte ein Solo-Tout spielen. Er hat insgesamt T Trümpfe, davon sind L Laufende. Nach den Laufenden fehlen ihm die S nächst höheren Karten („Schwachstellen“), danach kommen seine restlichen Trümpfe.

Seine Nicht-Trümpfe sind hinreichend hohe Farbkarten (eine oder mehrere Sauen oder eine Sau mit zugehöriger Zehn), die nicht von anderen Farbkarten gestochen werden können.

Gefahr G1^[4]:

Falls in der ersten Runde eine Farbe gespielt wird, die der Toutspieler hat und dieser den Stich mit der Farbsau macht, verliert der Toutspieler nur noch, wenn einer der Gegenspieler (mindestens) einen Trumpf mehr als er selbst Laufende hat und unter diesen Trümpfen eine der Schwachstellen des Toutspielers ist.

Falls in der ersten Runde eine Farbe gespielt wird, die der Toutspieler nicht hat, sticht er wahlweise mit einem Laufenden oder seinem höchsten Nicht-Laufenden ein (siehe Gefahr G2). Je nachdem verbleiben ihm anschließend L bzw. L-1 Laufende und er verliert, wenn einer der Gegenspieler (mindestens) einen Trumpf mehr hat als dem Toutspieler Laufende verblieben sind und unter diesen Trümpfen eine der Schwachstellen des Toutspielers ist.

Gefahr G2:

Wird in der ersten Runde eine Farbe angespielt, die der Toutspieler nicht hat, muss er sich entscheiden, ob er mit einem seiner Laufenden oder mit seinem höchsten Nicht-Laufenden einsticht. Im ersten Fall kann er von keinem der Hintermänner überstochen werden, auch wenn einer von ihnen die angespielte Farbe ebenfalls frei wäre. Allerdings bleibt ihm dann ein Laufender weniger, um anschließend seinen Gegnern ihre Trümpfe zu ziehen.

Sticht der Toutspieler auf die freie Farbe mit seinem höchsten Nicht-Laufenden ein, riskiert er, von einem ebenfalls freien Hintermann überstochen zu werden. Er kann jedoch, sollte er den ersten Stich machen, einmal öfter anziehen als im ersten Fall.

Gefahr G3:

Der Toutspieler verliert, wenn er in der ersten Runde die ausgespielte Karte mit einer Sau bedienen muss und ein Gegenspieler frei ist und einstechen kann.

Gefahr G4:

hier nicht relevant

Die Fehlfarbe als das größte Risiko beim Tout in Mittel- oder Hinterhand

Kann ein Toutspieler an Position 1 zunächst alle gegnerischen Trümpfe ziehen, ist seine Fehlfarben-Sau nicht mehr zu stechen. Beim Tout in Mittel- oder Hinterhand hingegen ist eine Fehlfarbensau der Hauptangriffspunkt der Gegner und stellt in der Regel die größte Gefahr für den Toutspieler dar. Der Gegner an Position 1 hofft eine Farbe zu treffen, die der Toutspieler mit einer Sau bedienen muss. Ist dann ein anderer Gegenspieler diese Farbe frei, wird er, ob er nun vor oder hinter dem Toutspieler sitzt, einstechen und den Tout für die Gegenseite gewinnen.

Eigentlich gibt es nur drei Fehlfarbenkombinationen, bei denen überhaupt ein Solo-Tout in Mittel- oder Hinterhand in Frage kommt:

- eine Sau
- eine Sau mit zugehöriger Zehn
- zwei Sauen

Durch Simulationen wurde für jede dieser Fehlfarbenkombinationen ermittelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Gegenspieler die Fehlfarbe des Toutspielers anspielen und auch stechen.

Fehlfarbenkarten des Toutspielers in Mittel- oder Hinterhand

Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Anspiel eine seiner Fehlfarben angespielt und gestochen wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wahrscheinlichkeit auf Basis einer Simulation, dass eine Fehlfarbe des Solo- bzw. Farbwenz-Toutspielers angespielt wird und ein Gegenspieler diese Farbe frei ist und einstechen kann. Der Toutspieler verliert, weil er die Farbe bedienen muss.

Der Unterschied zwischen Solo und Farbwenz erklärt sich dadurch, dass es im Farbwenz pro Farbe sieben statt sechs Karten gibt und es daher unwahrscheinlicher ist, dass ein Spieler die Farbe frei ist. Ein Solo-Tout in Mittel- oder Hinterhand, bei dem der Toutspieler nicht 8 Trümpfe und keine Fehlfarbe hat, erreicht also auch bei noch so guten Trumpfkarten höchstens eine Gewinnerwartung von 86% und birgt somit ein gewisses Risiko, wohingegen ein Farbwenz-Tout mit 7 Trümpfen durchaus gespielt werden sollte und selbst mit 6 Trümpfen und einer Sau - Zehn Fehlfarbenkombination überlegenswert ist.

Spieler 1 spielt eine Karte seiner längsten Farbe an Um auf die eben beschriebene Weise den Gewinn für die Gegenseite zu erreichen, ist es die beste Strategie für den gegnerischen Ausspieler, eine Karte seiner längsten Farbe anzuspielen. Von dieser Farbe sollte er jedoch nicht die Sau haben, da der Tout-Spieler sicher keine Fehlfarbe hat, von der er nicht auch die Sau hält. Je mehr Karten der Ausspieler von dieser Farbe besitzt, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer seiner Partner diese Farbe frei ist und einstechen kann.

Falls der Ausspieler jedoch eine Farbe fünfmal oder öfters hat und der Toutspieler nicht in Hinterhand sitzt, sollte der Ausspieler diese Farbe spielen, auch wenn er davon die Sau besitzt. In diesem Fall kann er hoffen, dass der Toutspieler zu wenig Laufende hat und deswegen auf die angespielte Farbe, die er ja sicher frei ist, nur mit seinem höchsten Nicht-Laufenden einsticht. Ein Partner, der hinter dem Toutspieler sitzt, könnte die Farbe ebenfalls frei sein und mit einer Schwachstellenkarte überstechen.

Durch Simulationen kann man zeigen, dass das Anspielen der längsten Farbe (und nicht etwa der kürzesten) tatsächlich die erfolgversprechendste Strategie gegen einen Toutspieler in Mittel- oder Hinterhand ist.

Einstechen des Toutspielers auf eine freie Farbe im ersten Anspiel Ein Toutspieler in Mittelhand muss entscheiden, wie er reagieren will, wenn in der ersten Runde eine Farbe angespielt wird, die er selbst frei ist.

Er hat zwei Alternativen:

- Er kann mit einem seiner Laufenden einstechen und den Stich sicher nach Hause bringen. Allerdings kann er dann anschließend einmal weniger anziehen. Sollte ein ebenfalls freier Spieler vor ihm mit einem Schwachstellentrumpf eingestochen haben, ist dies natürlich seine einzige Alternative.
- Er kann mit einem kleinen Trumpf einstechen (in der Regel mit seinen höchsten Nicht-Laufenden) und seine Laufenden zusammenhalten. Er riskiert dabei aber, dass ein hinter ihm sitzender Gegenspieler die Farbe ebenfalls frei ist und ihn übersticht.

Welche der Alternativen im Einzelfall die bessere ist, hängt von vier Faktoren ab:

- von der Anzahl seiner Laufenden
- von der Anzahl seiner Schwachstellenkarten
- von der Anzahl und Art seiner Fehlfarben
- von seiner Position (wegen Gefahr G2, siehe oben)

Die folgenden Kapitel sind nach Anzahl und Art der Fehlfarben unterschieden und nach der Position des Toutspielers (Position 2, 3, oder 4) unterteilt. In den Tabellen steht für jede Kombination aus Laufenden und Schwachstellen die Gewinnwahrscheinlichkeit des Touts. Für die Mittelhandpositionen 2 und 3 werden dabei die Fälle unterschieden, ob der Toutspieler beim ersten Anspiel auf eine freie Farbe mit einem Laufenden oder mit seinem höchsten Nicht-Laufenden (HNL) einsticht. Die jeweils bessere Alternative ist fett markiert. In Hinterhand übernimmt ein Toutspieler den Stich mit einem möglichst kleinen Trumpf.

2.2.2.1 Solo-Tout als Nichtausspieler mit 8 Trümpfen

Der Solo-Toutspieler sitzt an Position 2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Nichtausspieler an Position 2 mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 8 Trümpfen. Auf eine freie Farbe im ersten Anspiel sticht der Toutspieler wahlweise mit einem Laufenden oder seinem höchsten Nicht-Laufenden (HNL) ein. Die bessere Alternative ist jeweils fett markiert.

Der Solo-Toutspieler sitzt an Position 3

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Nichtausspieler an Position 3 mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 8 Trümpfen. Auf eine freie Farbe im ersten Anspiel sticht der Toutspieler wahlweise mit einem Laufenden oder seinem höchsten Nicht-Laufenden (HNL) ein. Die bessere Alternative ist jeweils fett markiert.

Der Solo-Toutspieler sitzt an Position 4

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gewinnwahrscheinlichkeit eines Solo-Tout als Nichtausspieler an Position 4 mit L Laufenden und S Schwachstellen bei insgesamt 8 Trümpfen. Auf eine freie Farbe im ersten Anspiel sticht der Toutspieler mit einem möglichst kleinen Trumpf ein.

Beispiel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Toutspieler hat vier Laufende (L=4), dann fehlen ihm die nächsten beiden Trümpfe (Eichel-Unter und Gras-Unter, S=2), dazu hat er vier weitere Trümpfe (Herz-Unter, Schelln-Unter, Herz-Sau und Herz-Sieben), also insgesamt acht Trümpfe (T=8). Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt für den Toutspieler an zweiter Position 87,2%, an dritter Position 91,7% und an vierter Position 96,0%.

2.2.2.2 Solo-Tout als Nichtausspieler mit 7 Trümpfen und 1 Farbsau

Dem Toutspieler mit einer oder mehreren Fehlfarbenkarten droht die Gefahr, dass er in der ersten Runde seine Fehlfarbensau bedienen muss und ein freier Gegenspieler einstechen kann. Zur Berücksichtigung der Gefahr (G3) benötigen wir folgende Wahrscheinlichkeit:

Wahrscheinlichkeit, dass die Fehlfarbe des Solo-Toutspielers angespielt und gestochen wird, wenn dieser eine Sau als Fehlfarbe hat.

14,0%

Wahrscheinlichkeit auf Basis einer Simulation, dass die Fehlfarbe des Solo-Toutspielers angespielt wird und ein Gegenspieler diese Farbe frei ist und einstechen kann

Der Solo-Toutspieler sitzt an Position 2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

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^[1] Dieses Buch konzentriert sich auf Angaben von Wahrscheinlichkeiten, die dem Leser zur Verbesserung seiner Spielstärke wirklich nützlich sein können. Andere Wahrscheinlichkeiten, wie z. B. die Chance, einen Sie zu bekommen (ca. 1:10,5 Millionen), mögen zwar von gewissem Interesse sein, helfen aber für das praktische Spiel nicht weiter.

^[2] Lösungen zu Kap. 1: 1. Siebenundvierzig; 2. Sechsundachtzig; 3. Neunundsechzig; 4. Sechsunddreißig; 5. Zweiundneunzig

^[3] Beschreibung der Gefahren in Kapitel 2.1 "Gefahren beim Tout"

^[4] Beschreibung der Gefahren in Kapitel 2.1 "Gefahren beim Tout"