Solvency II: Kontrahentenausfallrisiko

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Kreditrisikomodellierung
2.1 Grundlagen von Kreditrisikomodellen
2.2 Statische Modellierung der Ausfallverteilung

3. Kontrahentenausfallrisiko unter Solvency II
3.1 Solvency II Solvenzkapitalanforderung
3.2 Das Kontrahentenausfallrisiko-Modul
3.3 Berechnung der Kapitalanforderung für Typ 1 Exposures
3.3.1 Typ 1 Risikopositionen
3.3.2 Modellierung des Portfolioverlustes
3.3.3 Berechnung des Loss-Given-Default für risikoreduzierende Verträge
3.3.4 Berechnung der Kapitalanforderung
3.4 Berechnung der Kapitalanforderung für Typ 2 Exposures

4. Bewertung des Standardmodells zum Kontrahentenausfallrisiko
4.1 Einordnung des Risikomoduls in Kreditrisikomodelle
4.2 Kritische Würdigung des Ausfallrisikomoduls
4.3 Vergleich zwischen der Ausfallrisikomodellierung unter QIS4 und QIS5

5. Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Dichtefunktion der Schockhöhe

Abb. 2: Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Schockhöhe

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Kapitalanforderungen des Beispielportfolios

Tab. 2: Ratingveränderungs- und Diversifikationseffekte

Tab. 3: Ausfallwahrscheinlichkeiten der Ratingklassen

Tab. 4: Daten des Beispielportfolios

Tab. 5: Beispiel eines Modellportfolios zur Berechnung horizontaler und vertikaler Effekte

1. Einleitung

Mit Solvency II vollzieht sich ein Quantensprung in der europäischen Aufsicht von Versi­cherungsunternehmen. Die unzureichenden Solvabilitätsvorschriften von Solvency I wer­den durch risikobasierte Kapitalanforderungen unter Solvency II ersetzt. Dabei legt die Richtlinie des Europäischen Parlaments und des Rates betreffend die Aufnahme und Aus­übung der Versicherungs- und Rückversicherungstätigkeit (Solvabilität II) vom 25.11.2009 den regulatorischen Rahmen für die Umsetzung in nationales Recht fest. Solvency II wird nach dem Lamfalussy-Verfahren umgesetzt und voraussichtlich am 1. Januar 2013 Inkraft­treten.¹ Inhaltliche Detaillierungen werden in Abstimmung mit der EU-Kommission durch die European Insurance and Occupational Pensions Authority (EIOPA) erarbeitet.² Teil der Solvency II Regelungen sind die Anforderungen an das Solvenzkapital sowie an das Min­destkapital.³ Im Rahmen der Umsetzung von Solvency II testete EIOPA durch quantitative Auswirkungsstudien (Quantitative Impact Studies, QIS) schwerpunktmäßig die Angemes­senheit des Standardmodells zur Berechnung der Kapitalanforderung. Im Fokus der vorlie­genden Arbeit steht die Modellierung des Kontrahentenausfallrisikos. Dieses Risiko ergibt sich beispielsweise aus der Beziehung zwischen Erstversicherer und Rückversicherer, wo­bei der Erstversicherer einen bestimmten Teil seiner Risiken auf den Rückversicherer transferiert.⁴ Weil die Gefahr eines Ausfalls des Rückversicherers besteht, muss der Erst­versicherer Kapital für dieses Risiko vorhalten. Da die Modellierung des Ausfallrisikos unter Solvency II methodisch auf die Modellierung des Kreditrisikos zurückgeht, erfolgt zunächst ein kurzer Überblick über die Grundmodelle der Kreditrisikomodellierung, wel­che Albrecht/Maurer (2008) in Default Mode-Modelle (Ausfallmodelle) und Mark to Mar­ket-Modelle unterteilen. Anschließend wird der Aufbau der Solvency II Regulierung, die Notwendigkeit der Solvenzbilanz sowie das Konzept der Solvenzkapitalanforderung erläu­tert. Das Modul zur Bestimmung der Kapitalunterlegung von Kontrahentenausfallrisiken unter Solvency II wurde im Laufe der fünf bisherigen Auswirkungsstudien kontinuierlich weiterentwickelt und an die praktische Handhabbarkeit sowie an Finanzmarktkonditionen angepasst. Dabei ergaben sich zum Teil deutliche Unterschiede in der Modellierung. Vor diesem Hintergrund wird der in European Commission (2010a) dokumentierte aktuelle

Stand des Kontrahentenausfallrisiko-Moduls⁵, welches auf Berg (2008) zurückgeht, detail­liert vorgestellt und anschließend diskutiert. Hierbei wird insbesondere auf die Modellie­rung des Portfolioverlustes sowie auf die Berechnung der Kapitalanforderung für Ausfall­risiken eingegangen. Dabei wird das Ziel verfolgt, dem Leser die Komplexität der versi­cherungsmathematischen Berechnungen prägnant zu erklären und die Notwendigkeit des gewählten Modells zu verdeutlichen. Im Rahmen des vierten Kapitels wird das Kontrahen­tenausfallrisiko-Modul in die vorgestellten Kreditrisikomodelle eingeordnet. Des Weiteren werden die Unterschiede zwischen der vierten und fünften quantitativen Auswirkungsstu­die qualitativ und quantitativ analysiert und auf Schwächen des Modells hingewiesen. Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Aussagen und einem Ausblick.

2. Kreditrisikomodellierung

2.1 Grundlagen von Kreditrisikomodellen

Um die methodischen Grundlagen zur Modellierung von Kontrahentenausfallrisiken zu erarbeiten, erfolgt zunächst eine kurze Einführung in die Modellierung von Kreditrisiken. Im anschließenden Kapitel wird das Ausfallrisiko unter Solvency II fokussiert.

Der Begriff des Kreditrisikos umfasst im engeren Sinne das Ausfallrisiko und im weiteren Sinne das Migrationsrisiko.⁶ Hierbei beschreibt das Ausfallrisiko die Gefahr, dass ein Kre­ditnehmer seinen vertraglichen Zahlungsverpflichtungen aus dem Kreditvertrag nicht oder nur teilweise nachkommt. Dabei wird das Ausfallrisiko während der Kreditlaufzeit als un­veränderlich angenommen.⁷ Demgegenüber bezeichnet das Migrationsrisiko das Risiko einer Bonitätsverschlechterung und somit der Erhöhung der Ausfallwahrscheinlichkeit des Schuldners während der Kreditlaufzeit.⁸ Daraus ergeben sich zwei unterschiedliche Mo­dellvarianten. Einerseits Default Mode-Modelle, welche die Quantifizierung von Ausfallri­siken von Krediten fokussieren, die normalerweise nicht am Markt gehandelt bzw. generell vom Halter nicht verkauft werden und andererseits Mark to Market-Modelle, welche zur Risikoquantifizierung börsengehandelter Schuldtitel genutzt werden.⁹ Standardmäßig wird das Ausfallrisiko statisch am Beispiel eines Individualkredits modelliert.¹⁰ Dabei setzt sich die Verlustvariable (Loss, Ľ) aus dem Produkt von ausfallbedrohtem Betrag (Exposure at

Default, EAD), Verlustquote (Loss Given Default, LGD) und Ausfallindikator (Default Indicator, D) zusammen.¹¹ Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Werden EAD, LDG und D als stochastisch unabhängig angenommen, so ergibt sich die erwartete Ausfallhöhe als¹²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei PD die Ausfallwahrscheinlichkeit (Probability of Default) bezeichnet und PD = P(D = 1) gilt. In Mark to Market-Modellen werden zusätzlich Migrationswahr­scheinlichkeiten modelliert.¹³ Innerhalb der Portfoliobetrachtung sind darüber hinaus die Korrelationen zwischen den Basisgrößen zu berücksichtigen. Kreditrisikomodelle lassen sich in vier grundlegende Kategorien einordnen:¹⁴ statische Modellierung der Ausfallver­teilung, Unternehmenswertmodelle¹⁵, Intensitätsmodelle und ratingbasierte Modelle.¹⁶ Im Folgenden wird lediglich die statische Modellierung der Ausfallverteilung detailliert vor­gestellt, da auf diese im Verlauf der Arbeit zurückgegriffen wird.¹⁷

2.2 Statische Modellierung der Ausfallverteilung

In der statischen Modellierung wird grundsätzlich davon ausgegangen, dass die Ausfall­wahrscheinlichkeit über die betrachtete Zeitperiode konstant bleibt. Dabei wird angenom­men, dass D einer Bernoulli-Verteilung folgt, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wobei[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Ausfallwahrscheinlichkeit entspricht.¹⁸ Hieraus folgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird ein Portfolio von n Krediten mit den Verlustvariablen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]unter der An­nahme eines deterministischen Ausfallbetrags E¿ = EADi · LGDi betrachtet, so ergibt sich der Portfolioverlust als Summe der einzelnen Verluste

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Portfoliobetrachtung ergibt sich die gemeinsame Ausfallwahrscheinlichkeit aus der Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Kreditnehmer í als auch Kreditnehmer j am Ende der Zeitperiode ausfallen: π ¿y = P(D¿ = 1, Dj = 1). Zu beachten ist auch die Ausfallkorrelati­on Pij, welche sich unter Einbeziehung der gemeinsamen Ausfallwahrscheinlichkeit als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ergibt.20 Da [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Daher ergeben sich im Fall von deterministischen Exposures für den erwarteten Portfo­lioverlust und die Portfoliostandardabweichung21

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Bestimmung der Ausfallkorrelationen in der Realität problematisch ist, wird diese im Modell durch die Verwendung von Einflussfaktoren [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für den Kredit­ausfall unter Anwendung der bedingten Unabhängigkeit erzeugt.22 Gegeben eine Realisati­on des Einflussfaktors gilt für die bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Erfasst der Einflussfaktor X alle systematischen Einflüsse der Portfoliokreditrisiken, so verbleiben für jeden einzelnen Kredit die idiosynkratischen Einflüsse, welche als unabhän­gig angenommen werden.¹⁹ Auf bedingter Ebene ergibt sich Cov[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Für die bedingte Varianz des Portfolioverlustes gilt daher²⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die resultierende positive Korrelation zwischen den Krediten des Portfolios auf der unbe­dingten Ebene wird einzig durch den Einflussfaktor X bestimmt.²¹

In einem Mischungsmodell wird der zugrundeliegende Faktor nicht explizit spezifiziert. Des Weiteren wird angenommen, dass die Ausfallwahrscheinlichkeiten Zufallsvariablen darstellen.²² Im sogenannten Bernoulli-Mischungsmodell sind die Ausfallindikatoren D = (Di,...,Dm) der einzelnen Verluste eines Portfolios bernoulliverteilt Dt~B( 1; Π).²³ Die zufallsbedingten Ausfallwahrscheinlichkeiten Π = (Π_, ..., Пт) folgen der gemeinsa­men Verteilungsfunktion F. Bedingt auf die Realisierung π = (пг,..., nm) von Π sind die einzelnen Verluste unabhängig und bernoulliverteilt.²⁴ Die Abhängigkeitsstruktur der Zu­fallsvariablen Π wird nicht spezifiziert.²⁵ Die unbedingte gemeinsame Verteilung des Portfolioverlustes ergibt sich durch Integration über die Verteilung F (π). Daraus lassen sich der Erwartungswert und die Varianz des Portfolioverlustes sowie die Kovarianzen der Verlustindikatoren berechnen. In diesem Fall gilt²⁶

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten²⁷

Somit stimmt die Kovarianz der Ausfallindikatoren zweier nicht identischer Kreditnehmer mit der Kovarianz der entsprechenden stochastischen Ausfallwahrscheinlichkeiten überein.

Wird ein Zusammenhang zwischen den Ausfallwahrscheinlichkeiten und dem Einflussfak­tor X spezifiziert, so ergibt sich das sogenannte Einfaktormodell.²⁸ Es wird unterstellt, dass die Bonität (Y) einer Gegenpartei einerseits von einem systematischen Faktor (F) und an­dererseits von einem idiosynkratischen Faktor (U) beeinflusst wird.²⁹ Gegeben ein Portfo­lio mit n Krediten von n Gegenparteien, so ergibt sich für das Einfaktormodell³⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gilt: Yt, F, Ui ~ N(0,1). Ferner sind F und Ui (für í = 1,..., n) sowie Ui und U¡ (für í, j = 1,..., n; í Ψ j) stochastisch unabhängig. Des Weiteren tritt ein Ausfall dann ein, wenn der Bonitätsindikator eine festgelegte Ausfallschranke unterschreitet.³¹ Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abhängig von weiteren Modellspezifikationen kann die Portfolioverlustverteilung be­stimmt werden.³²

3. Kontrahentenausfallrisiko unter Solvency II

3.1 Solvency II Solvenzkapitalanforderung

Durch Solvency II vollzieht sich ein grundlegender Wandel sowie eine Harmonisierung der europäischen Versicherungsaufsicht. Die unzureichenden Solvabilitätsvorschriften von Solvency I werden durch risikobasierte Kapitalanforderungen unter Solvency II ersetzt, welche die verfügbaren Eigenmittel auf Basis eines Marktwertansatzes ermitteln.³³ Die regulatorisch vorzuhaltende Mindestkapitalausstattung von Erst- und Rückversicherungs­ unternehmen orientiert sich an der Risikolage des Unternehmens und kann nach Solvency II entweder mithilfe eines Standardmodells bestimmt oder alternativ durch ein auf spezifi­sche Risiken zugeschnittenes internes Modell quantifiziert werden.³⁴ Konzeptionell folgen die Solvency II Regelungen einem Drei-Säulen-Ansatz.³⁵ Innerhalb der ersten Säule sind die quantitativen Anforderungen an die Versicherungsunternehmen zusammengefasst. Säu­len zwei und drei umfassen die qualitative Überwachung durch die Aufsichtsbehörde so­wie Vorschriften zur Publizität gegenüber Aufsichtsbehörde und Öffentlichkeit.³⁶ Die Sol­venzbilanz bildet die Basis zur Ermittlung der Eigenmittel sowie die Grundlage der Risi­komessung. Die Eigenmittel ergeben sich durch die Differenz aus marktnah bewerteten Vermögenswerten und Verpflichtungen. Zur Charakterisierung der unterschiedlichen Ver­lustausgleichsfähigkeiten der Eigenmittel werden diese in sogenannte Tiers eingeteilt.³⁷ Die quantitativen Begrenzungen für die Deckung von Solvenz- und Mindestkapital sind in Artikel 98 der Solvency II Richtlinie festgelegt.³⁸ Ebenfalls aufbauend auf der Solvenzbi­lanz kann die Berechnung der vorgeschriebenen Solvenzkapitalanforderung erfolgen. Da­bei ist die Solvenzkapitalanforderung für Versicherungsunternehmen unter Solvency II mit einem Value-at-Risk zu einem Konfidenzniveau von 99,5 Prozent (VaR0 005) über einen Zeitraum von einem Jahr zu kalibrieren.³⁹ Dies bedeutet, dass Versicherungsunternehmen Eigenmittel in einem Umfang vorhalten müssen, welcher sicherstellt, dass in 199 von 200 Jahren Verluste ohne einen vollständigen Verzehr der Eigenmittel verkraftet werden. Die Bestimmung des Solvenzkapitals mittels Standardmodells ist mehrstufig aufgebaut.⁴⁰ Un­tergeordnete Risikomodule repräsentieren Teilrisiken, welche wiederum in Subrisikomo- dule unterteilt sind, für welche jeweils eine Ermittlung der zugehörigen Kapitalanforde­rungen erfolgt. Konkret gliedert sich das Solvenzkapital (SCR) im Standardmodell in drei Größen: Basissolvenzkapitalanforderung (Basic Solvency Capital Requirement, BSCR), Kapitalanforderung für das operationelle Risiko (SCRop) sowie Anpassung an die Verlust­ausgleichsfähigkeit der versicherungstechnischen Rückstellungen und der latenten Steuern (Adjustment for the risk absorbing effect of technical provisions and deferred taxes, Adj). Es gilt⁴¹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Basissolvenzkapitalanforderung umfasst folgende Risikomodule: versicherungstechni­sches Risiko Nicht-Leben, versicherungstechnisches Risiko Lebensversicherung, versiche­rungstechnisches Risiko Krankenversicherung, Marktrisiko, Kontrahentenausfallrisiko, Risiko immaterieller Aktiva und operationelles Risiko.⁴² Die Berechnung erfolgt gemäß

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei Corrij den Korrelationskoeffizienten der Risiken í und j bezeichnet und SCRi, SCRj die Kapitalanforderungen der jeweiligen Risiken angeben. Die Bestimmung der Kapitalan­forderung einzelner Subrisikomodule erfolgt je nach Abhängigkeit vom jeweiligen Modul entweder faktor-⁴³ oder szenariobasiert⁴⁴.

3.2 Das Kontrahentenausfallrisiko-Modul

Das Ausfallrisikomodul soll mögliche Verluste aus unerwarteten Ausfällen oder der Ver­schlechterung der Bonität einer Gegenpartei oder Schuldner des Versicherungsunterneh­mens in den zukünftigen zwölf Monaten reflektieren.⁴⁵ Die Grundlagen dafür legen Artikel 104 und 105 der Solvency II Richtlinie. Die Dokumentationen EIOPA (2011) und Euro­pean Commission (2010a) vertiefen die Bestimmungen zur Berechnung der Kapitalanfor­derung. Im Fokus des Ausfallrisikomoduls stehen risikomindernde Verträge wie Rückver­sicherungsvereinbarungen, Verbriefungen, Derivate, Forderungen von Intermediären und alle anderen Kreditrisiken, welche nicht durch das Spreadrisiko-Modul⁴⁶ abgedeckt wer­den. Das Ausfallrisikomodul berücksichtigt jegliches Verlustausfallrisiko einer Gegenpar­tei, unabhängig von der Rechtsform der vertraglichen Verpflichtung.⁴⁷ EIOPA unterschei­det in der fünften Auswirkungsstudie (QIS5) zwei Arten von Risikopositionen (Expo- sures):⁴⁸ Typ 1 umfasst Exposures, welche nicht notwendigerweise diversifiziert sind und bei der die Gegenpartei ein Kreditrating besitzt. Gegenparteien der Risikopositionen vom Typ 2 besitzen üblicherweise kein Kreditrating, sind aber typischerweise diversifiziert. Generell werden sämtliche Positionen als Typ 2 aufgefasst, welche zum Ausfallrisikomo­dul gehören aber nicht zum Typ 1 zugeordnet wurden.⁴⁹ Das Solvenzkapital wird für jede Typenklasse gesondert berechnet. Die Aggregation der einzelnen Kapitalanforderungen erfolgt unter Berücksichtigung eines geringen Diversifikationseffektes und ist gegeben durch⁵⁰

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei gibt SCRde# die aggregierte Kapitalanforderung für das Ausfallrisiko, SCRde#д die Kapitalanforderung für Verlustrisiken vom Typ 1 und SCRde#2 die Kapitalanforderung für Verlustrisiken vom Typ 2 an.

3.3 Berechnung der Kapitalanforderung für Typ 1 Exposures

3.3.1 Typ 1 Risikopositionen

Zur Berechnung der Kapitalanforderung für Typ 1 Risikopositionen werden folgende Ein­gangsinformationen benötigt:⁵¹ Rückversicherungsforderungen sowie andere risikoreduzie­rende Verträge, Derivate, Besicherungen von Rückversicherungsvereinbarungen bzw. Zweckgesellschaften, Garantien, Bankguthaben, Einlagen bei Zedenten, Anfangskapital, Akkreditive, Patronatserklärungen oder ähnliche Verpflichtungen⁵², hypothetische Kapital­anforderung für versicherungstechnische Risiken bzw. Marktrisiken ohne Berücksichti­gung risikoreduzierender Effekte von Rückversicherungsvereinbarungen, Zweckgesell­schaften oder Derivaten (SCRhyp ), Kapitalanforderung für versicherungstechnische Risi­ken bzw. Marktrisiken (sCRwlthout ) sowie Bonität der Gegenpartei der jeweiligen Risi­koposition.

3.3.2 Modellierung des Portfolioverlustes

In QIS5 wird die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kontrahenten in eine Baseline- Ausfallwahrscheinlichkeit und eine schockinduzierte Komponente unterteilt und als Funk­tion eines jährlich auftretenden, einheitlichen Schocks (s) modelliert.⁵³ Es wird angenom­men, dass die schockinduzierten Komponenten untereinander korreliert sind. Der Schock kann dabei Werte im Intervall [0,1] annehmen.⁵⁴ Zur Modellierung dieser Annahmen wird eine Beta-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit der Parameterkonstellation ß = 1 ver­wendet. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist durch eine monoton fallende Schock­eintrittswahrscheinlichkeit charakterisiert und gegeben durch⁵⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufbauend auf dieser Dichtefunktion werden der Erwartungswert und die Varianz der Ausfallwahrscheinlichkeiten bestimmt. Die Variable s wird dabei lediglich durch den Pa­rameter a bestimmt.⁵⁶ Die Ausfallwahrscheinlichkeit p(s) stellt eine Funktion der Schock­höhe dar, wobei b die Baseline-Ausfallwahrscheinlichkeit und τ einen Formparameter an­gibt. Es ergibt sich⁵⁷

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Hintergrund dieser Modellierung ist, dass Kontrahenten mit einer geringen Baseline-Ausfallwahrscheinlichkeit weniger auf moderate Schocks reagieren als Kontrahenten mit hoher Baseline-Ausfallwahrscheinlichkeit. Die Funktion p(s) ist je nach Parameterkonstellation konvex (b < τ), konkav (b > τ) oder eine Gerade (b = τ).⁵⁸ Die durch den einheitlichen Schock entstehende Kovarianzstruktur zwischen den Kontrahenten wird über die Formparameter a und τ sowie über die Baseline- Ausfallwahrscheinlichkeit b modelliert. Der Erwartungswert der Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich durch⁵⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

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¹ Vgl. EIOPA 2011, S. 4 und Schubert 2005, S. 41 f.

² EIOPA ersetzt das Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors (CEIOPS).

³ Vgl. Europäische Union 2009, Abschnitt 4 und Abschnitt 5.

⁴ Vgl. Farny 2000, S. 415.

⁵ Im Folgenden werden die Begriffe Kontrahentenausfallrisiko, Gegenparteiausfallrisiko und Ausfallrisiko als äquivalent angenommen.

⁶ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 909.

⁷ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 909.

⁸ Vgl. Sandström 2006, S. 82.

⁹ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 910.

¹⁰ Vgl. Bluhm et al. 2010, S. 3.

¹¹ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 910 f.

¹² Vgl. Bluhm et al. 2010, S. 4.

¹³ Vgl. Gregory 2009, S. 301.

¹⁴ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 909.!

¹⁵ Unternehmenswertmodelle modellieren das Ausfallrisiko eines Unternehmens über die zeitabhängige Entwicklung vom Unternehmenswert im Verhältnis zu dessen Fremdkapital auf Marktwertbasis. Die Konzeption der Unternehmenswertmodelle geht zurück auf Merton (1974).

¹⁶ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 909.!

¹⁷ Auf die Vorstellung von Intensitäts- und ratingbasierten Modellen wird daher an dieser Stelle verzichtet. Eine Übersicht dieser Modelle bieten Albrecht/Maurer 2008, S. 929 ff.

¹⁸ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 916 f.

¹⁹ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 920.

²⁰ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 921.

²¹ Vgl. Bluhm et al. 2010, S. 37.

²² Vgl. Bluhm et al 2010, S. 55 f.

²³ Vgl. Bluhm et al. 2010, S. 55. Dabei entspricht n¿ der Ausfallwahrscheinlichkeit von Kredit i.

²⁴ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 922.

²⁵ Vgl. Martin et al. 2006, S. 125.

²⁶ Vgl. Bluhm et al. 2010, S. 55 ff. und Joe 1997, S. 211 ff.

²⁷ Dies ergibt sich aus der Anwendung des Gesetzes der totalen Varianz Var(D¡) = Var[f(0¿ |P)] + E[Var(Di |P)] = E(pi)[1 - £(p¿)]. Vgl. Kriele/Wolf 2012, S. 155 und Bluhm et al. 2010, S. 55 f.

²⁸ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 923.

²⁹ Vgl. Martin et al. 2006, S. 130.

³⁰ Vgl. Martin et al. 2006, S. 133.

³¹ Vgl. Albrecht/Maurer 2008, S. 923.

³² Vgl. Anhang 1 für den Spezialfall, dass n Kredite ein einheitliches Exposure sowie eine identische Aus­fallwahrscheinlichkeit besitzen. !

³³ Vgl. Bennemann et al. 2011, S. 6.

³⁴ Vgl. Europäische Union 2009, S. 250 ff.

³⁵ Vgl. Eling et al. 2007, S. 5 f.

³⁶ Vgl. Bennemann et al. 2011, S. 5.

³⁷ Vgl. Europäische Union 2009, S. 240 ff. Die Einstufung in die Klassen Tier 1, Tier 2 und Tier 3 richtet sich nach dem Erfüllungsgrad folgender Merkmale: Verfügbarkeit, Nachrangigkeit, Laufzeit, Rückzah­lungsanreiz, Verlustausgleichsfähigkeit, sonstige Belastung und laufende Kosten.

³⁸ Vgl. Europäische Union 2009, S. 247 ff., Art. 98.

³⁹ Vgl. CEIOPS 2010, S. 18.

⁴⁰ Vgl. European Commission 2010a, S. 90.

⁴¹ Vgl. European Commission 2010a, S. 95.

⁴² Vgl. European Commission 2010a, S. 96. Dabei gibt EIOPA eine Korrelationsmatrix vor.

⁴³ Beim faktorbasierten Ansatz wird eine Bezugsgröße mit einem Risikofaktor multipliziert um das benötig­te Solvenzkapital für das betrachtete Teilrisiko zu bestimmen.

⁴⁴ Vgl. European Commission 2010a, S. 91. Beim szenariobasierten Ansatz wird eine Solvency II Bilanz ohne Risikomarge betrachtet und die Auswirkungen eines Schock-Szenarios auf die Basiseigenmittel (Net Asset Value, NAV) untersucht.

⁴⁵ Vgl. European Commission 2010a, S. 134.

⁴⁶ Das Spreadrisiko ist ein Submodul des Marktrisikomoduls. Vgl. European Commission 2010a, S. 119 ff.

⁴⁷ Vgl. European Commission 2010a, S. 134.

⁴⁸ Vgl. European Commission 2010a, S. 134.

⁴⁹ Vgl. CEIOPS 2009a, S. 10.

⁵⁰ Vgl. European Commission 2010a, S. 136. EIOPA gibt eine Korrelation von p12 = 0,75 vor.

⁵¹ Vgl. European Commission 2010a, S. 135.

⁵² Die Positionen Einlagen bei Zedenten, Anfangskapital, Akkreditive, Patronatserklärungen und ähnliche Verpflichtungen können bei Überschreitung von 15 unabhängigen Kontrahenten als Typ 2 Risikopositio­nen gehandhabt werden. Vgl. CEIOPS 2010, S. 93. Kontrahenten, welche zur selben Unternehmensgrup­pe gehören oder Teil eines Finanzkonglomerates sind, gelten nicht als unabhängige Parteien. Vgl. Euro­päische Union 2009, S. 425 ff., Art. 212.

⁵³ Vgl. Berg 2008, S. 30.

⁵⁴ Dabei simulieren geringe Werte von s eine moderate Schockhöhe und hohe Werte einen schweren Schock auf die gesamte Industrie. Die Ausfallwahrscheinlichkeiten der Kontrahenten steigen mit der Schockhöhe.

⁵⁵ Vgl. Berg 2008, S. 30 und Abbildung 1 in Anhang 2.

⁵⁶ Vgl. CEIOPS 2009a, S. 55.

⁵⁷ Vgl. Berg 2008, S. 31. Die Baseline-Ausfallwahrscheinlichkeit ist unternehmensspezifisch.

⁵⁸ Vgl. Abbildung 2 in Anhang 2.

⁵⁹ Vgl. Berg 2008, S. 31.