Die vorliegende Arbeit befasst sich ausschließlich mit der Bedeutung der
Optionspreistheorie für die Bewertung von Standard-Optionen, auch Plain
Vanilla Options genannt, auf Aktien. Dabei wird der Optionspreistheorie
nach Fischer Black und Myron Samuel Scholes1 besondere Aufmerksamkeit
geschenkt. Auf andere Optionstypen wie z.B. Asiatische Optionen, Bermuda-
Optionen oder sonstige exotische Optionen wird nicht eingegangen, da
sich das B-S Modell lediglich auf Standardoptionen, insbesondere
europäischen Typs, bezieht.
Im Abschnitt 2 werden Standard-Optionen zunächst näher erläutert, ihre
Eigenschaften aufgezeigt und ihre verschiedenen Ausführungen beleuchtet.
Hierauf aufbauend werden in Abschnitt 3 das diskrete Binominalmodell
sowie das stetige Modell nach B-S vorgestellt. Begonnen wird hier mit den
Prämissen, auf denen beide Modelle basieren.
Ausgehend von dem Modell nach B-S werden in Abschnitt 4 die dem
Modell zugrunde liegenden Prämissen genauer beleuchtet und kritisch
gewürdigt. Es wird auf Schwierigkeiten bei der Berechnung von Optionspreisen
eingegangen, die aus der Bestimmung einzelner Variablen des
Modells resultieren. Dieser Abschnitt schließt mit der Beleuchtung
empirischer Studien ab.
Anhand des B-S Modells wird im Abschnitt 5 überprüft, ob dieses aufgrund
seiner immensen Bedeutung für die finanztheoretische Forschung
inzwischen den Stellenwert einer „selbsterfüllenden Prophezeiung“ eingenommen
hat.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Was ist eine Standard-Option
3. Optionspreistheorie: Zwei Modelle
3.1 Prämissen beider Modelle
3.2 Das diskrete Binominalmodell
3.3 Das stetige Modell nach Black/Scholes
4. Die Anwendung des Modells von Black/Scholes auf die Praxis
4.1 Kritische Würdigung der Modellprämissen
4.2 Die Bestimmung der benötigten Variablen
4.2.1 Der risikolose Zinssatz r
4.2.2 Die Standardabweichung σ als Volatilität
4.3 Empirische Studien
5. Ist die Optionspreistheorie eine „selbsterfüllende Prophezeiung“?
5.1 Der „Smile-Effekt“ und der „Skew-Effekt“
5.2 Resümee
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit untersucht die Bedeutung der Optionspreistheorie, insbesondere des Black/Scholes-Modells, für die Bewertung von Standard-Optionen auf Aktien. Im Zentrum steht dabei die kritische Analyse der Modellprämissen im Abgleich mit realen Marktbeobachtungen sowie die Frage, inwieweit das Modell als selbsterfüllende Prophezeiung in der finanztheoretischen Forschung fungiert.
- Grundlagen und Definitionen von Standard-Optionen
- Vergleichende Analyse des Binominal- und Black/Scholes-Modells
- Kritische Würdigung der theoretischen Annahmen in der Marktpraxis
- Empirische Untersuchung der Volatilität und Preisabweichungen
- Phänomene wie Smile-Effekt und Skew-Effekt in Optionsmärkten
Auszug aus dem Buch
3.3 Das stetige Modell nach Black/Scholes
Das stetige Modell geht auf Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton zurück. Black und Scholes veröffentlichten es separat von Merton im Jahre 1973. Es ist das Ursprungsmodell der präferenzfreien und verteilungsabhängigen Optionswertmodelle. Ihr Modell wird oft als Grenzfall des Binominalmodells bezeichnet, da durch die Annahme unendlich vieler Perioden die Binominalverteilung gegen die Normalverteilung konvergiert. Dies unterstellt folglich einen kontinuierlichen Handel des Basiswertes. Es können keine Sprünge, wie sie das Binominalmodell aufweist, auftreten. Eine Veränderung des Kurses des Basiswertes kann so in jeder infinitesimalen kleinen Zeiteinheit auftreten.
Der zentrale Gedanke des Modells ist, dass aufgrund der unterstellten Arbitragefreiheit des Marktes ein Portfolio aus Aktien und Optionen die gleiche risikolose Rendite erzielen muss, wie eine sichere Geldanlage. Dieses Prinzip nennt sich auch „pricing by dublikation“.
Für die Bestimmung des Preises eines Derivats muss zunächst die Entwicklung des ihr zugrunde liegenden Vermögensgegenstandes beschrieben werden. Im B-S Modell wird davon ausgegangen, dass der Aktienkurs einem stochastischen Prozess, der Markov-Eigenschaft, unterliegt. Sie impliziert, dass nur der gegenwärtige Wert einer Variablen, nicht ihre Historie, für die Prognose der zukünftigen Entwicklung von Relevanz ist.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in das Thema der Bewertung von Standard-Optionen und Vorstellung des Fokus auf das Black/Scholes-Modell.
2. Was ist eine Standard-Option: Erläuterung der Grundlagen von europäischen und amerikanischen Optionen sowie der Rechte und Pflichten der Vertragspartner.
3. Optionspreistheorie: Zwei Modelle: Vorstellung und Vergleich des diskreten Binominalmodells und des stetigen Modells nach Black/Scholes inklusive deren gemeinsamer Prämissen.
4. Die Anwendung des Modells von Black/Scholes auf die Praxis: Kritische Untersuchung der Modellannahmen, Herausforderungen bei der Variablenbestimmung und Auswertung empirischer Studien zur Marktadäquanz.
5. Ist die Optionspreistheorie eine „selbsterfüllende Prophezeiung“?: Analyse der Markteffekte wie Smile- und Skew-Effekt nach dem Börsencrash 1987 und abschließendes Resümee zur praktischen Anwendbarkeit des Modells.
Schlüsselwörter
Optionspreistheorie, Black/Scholes-Modell, Standard-Optionen, Volatilität, Aktienmarkt, Binominalmodell, Arbitrage, Skew-Effekt, Smile-Effekt, Markteffizienz, Risikomanagement, Derivate, Finanzmathematik, Modellprämissen, Börsencrash
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit?
Die Arbeit analysiert die Bedeutung der Optionspreistheorie nach Black und Scholes für die Bewertung von Standard-Optionen auf Aktien und hinterfragt deren praktische Anwendbarkeit.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Neben den theoretischen Grundlagen der Optionsbewertung bilden die kritische Würdigung der Modellprämissen und die empirische Überprüfung der Preisbildung am Markt die Schwerpunkte.
Was ist die Forschungsfrage der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es zu klären, wie gut das Black/Scholes-Modell die Realität abbildet und ob es aufgrund seiner Bedeutung für die Finanzforschung als „selbsterfüllende Prophezeiung“ betrachtet werden kann.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit nutzt eine literaturbasierte Analyse theoretischer Modelle sowie die Auswertung zahlreicher empirischer Studien, die die Abweichungen zwischen Modellpreisen und tatsächlichen Marktpreisen untersucht haben.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Vorstellung mathematischer Modelle, die methodenkritische Untersuchung der Variablenbestimmung sowie eine detaillierte Diskussion empirischer Ergebnisse zur Marktvolatilität.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren diese Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Optionspreistheorie, Volatilität, Black/Scholes-Modell, Markteffizienz sowie die Effekte bei Preisabweichungen (Skew/Smile).
Welche Rolle spielt der Börsencrash von 1987 für das Black/Scholes-Modell?
Der Crash von 1987 wird als Wendepunkt diskutiert, nach dem das Modell die Marktrealität, insbesondere durch die plötzliche Notwendigkeit zur Einpreisung von Volatilitätssprüngen, nicht mehr exzellent abbilden konnte.
Warum sind die Prämissen des Modells für die Praxis kritisch?
Die Annahmen, wie etwa das Fehlen von Transaktionskosten und eine konstante Volatilität, entsprechen nicht den Bedingungen realer Finanzmärkte, was zu systematischen Fehlbewertungen führen kann.
- Arbeit zitieren
- Ingmar Dransfeld (Autor:in), 2011, Die Bedeutung der Optionspreistheorie für die Marktpreise von Aktienoptionen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/264482
