Der Satz des Pythagoras. Ein Unterrichtsversuch in einer neunten Klasse


Praktikumsbericht / -arbeit, 2013

32 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhalt

1 Einleitung
1.1 Schulportrait
1.2 Prakikumsüberblick
1.3 Schulkontext der gestalteten Unterrichtsstunde

2 Selbstdarstellung, Erwartungen und Vorwissen

3 Thematischer Schwerpunkt
3.1 Beobachtungen aus Hospitationen
3.1.1 Zielsetzungen der Unterrichtseinheit
3.1.2 Inhaltliche, methodische Beobachtungen und Entscheidungen
3.2 Planung, Durchführung und Reflexion einer eigenen Stunde
3.2.1 Thema und Zielsetzungen der gestalteten Stunde
3.2.2 Mathematische Sachanalyse
3.2.3 Unterrichtsmaterial
3.2.4 Dokumentation
3.2.5 Vergleich: Durchführung und Verlaufsplan
3.2.6 Überprüfung der Zielsetzungen
3.2.7 Schlussfolgerungen

4 Gesamtreflexion

5 Literaturverzeichnis

Anhang

i) Aufgabenblätter

ii) Verlaufsplan

1. Einleitung

1.1 Schulportrait

Die Außenstelle Nörten der kooperativen Gesamtschule Moringen (Landkreis Northeim) ist neben der örtlichen Grundschule die einzige Schule im Flecken Nörten-Hardenberg (ca. 8000 Einwohner). Etwa 500 Schülerinnen und Schüler (SuS) werden dort von ca. 30 Lehrern in 19 Klassen (5.-10.) unterrichtet. In der fünften und sechsten Klasse werden die SuS noch nicht nach Haupt-, Real- und Gymnasialniveau eingeteilt, dies geschieht erst in der siebten Klasse. Insofern gibt es, mit einer Ausnahme, immer drei Klassen pro Jahrgang. Die SuS, die die Abiturprüfung ablegen möchten, müssen nach der zehnten Klasse zum Hauptstandort in Moringen wechseln. So werden alle Schulabschlüsse angeboten, die in Niedersachsen möglich sind. Dabei zielt das Gesamtkonzept der KGS „auf den Erwerb von Schlüsselqualifikationen: Selbstständigkeit, Kooperations- und Konfliktfähigkeit, Denken in Zusammenhängen, Planungsfähigkeit, Übernahme von Verantwortung und Leistungsbereitschaft sowie Kritikfähigkeit.“1

1.2 Praktikumsüberblick

In den fünf Wochen an der KGS Moringen wurde ich als Praktikant in erster Linie durch die Beobachtung des Mathematikunterrichts sowie durch eigene Unterrichtsversuche in den Schulbetrieb eingebunden. Besuche in den 7.-10. Klassen waren in den ersten beiden Wochen meine hauptsächlichen Tätigkeiten, sowohl um möglichst viele Klassen und damit verbundene Unterrichtsstile zu sehen, als auch um die SuS kennenzulernen. Einige wenige Male hatte ich ebenfalls die Gelegenheit, in Religionsstunden zu hospitieren. So belief sich meine Präsenzzeit im Durchschnitt auf vier bis fünf Stunden täglich. Anhand der Vielseitigkeit verschiedener Klassen und der Umgangsformen der Lehrerinnen und Lehrer bekam ich zudem einen guten Eindruck vom Lehreralltag und den täglichen Ansprüchen.

In der dritten Woche wurde mit eigenen Unterrichtsversuchen begonnen. Zunächst übernahm ich eine Stunde zur pq-Formel in der 9X, in der ich später auch die - unten beschriebene - Doppelstunde zum Satz des Pythagoras hielt. Mit einer siebten Klasse erarbeitete ich zum Thema Stochastik die Möglichkeiten beim Werfen mit zwei Würfeln. Die möglichst ausführliche Vor- und Nachbereitung der eigenen Unterrichtsstunden erforderte dabei recht viel Zeit. Zudem übernahm ich an einigen Stellen das Vorbereiten von Aufgabenblättern. Auch in einer Haupt- und einer Realschulklasse bekam ich die Möglichkeit zu unterrichten, einmal zum Thema lineare Funktionen, einmal zur Prozentrechnung.

1.3 Schulkontext zur gestalteten Unterrichtsstunde

Die 9X ist mit 28 SuS, 13 Mädchen und 15 Jungen, eine durchschnittliche Gymnasialklasse, sowohl im Blick auf ihre Größe als auch auf ihr Leistungsniveau. Die SuS sind auf 7 Gruppentische mit jeweils 4 Plätzen verteilt. Es herrscht ein gemäßigt diszipliniertes Klassenklima, keiner der Schüler gilt, laut Klassenlehrerin (meiner Mentorin), als besonders notorischer Unruhestifter o.ä. Lediglich ein Schüler hat auffällige Lernschwierigkeiten: Michael2 gelingt es selten, sich auf eine Aufgabe zu konzentrieren. Sobald er auch nur den kleinsten Eindruck hat, etwas nicht zu begreifen, blockiert er innerlich und arbeitet nicht mehr weiter. Dann beschäftigt er sich meist mit seinem Handy, weswegen es ihm von Lehrerseite verboten wurde, es mit in die Schule zu nehmen. Gelegentlich lenkt er auch die Mitschüler an seinem Tisch ab.

Zwei Jungen, Jannes und Leo, stechen im Blick auf ihr Potenzial besonders heraus. Meist sind sie mit der Bearbeitung von gestellten Aufgaben doppelt so schnell fertig wie ihre Mitschüler oder erkennen Lösungen durch bloßes Anschauen der gegebenen Daten. Demgegenüber gibt es einen Schüler, Jan, und eine Schülerin, Laura, die selbst mit einfachsten Aufgaben schnell überfordert sind. Es ist also ein deutliches Leistungsgefälle vorhanden. Trotz dessen ist die soziale Situation in der 9X, im Gegensatz zu anderen Klassen die ich beobachtet habe, verhältnismäßig ausgeglichen. Meistens gehen die SuS ordentlich miteinander um, lediglich ein mal ergab sich während meiner Anwesenheit eine größere Konfliktsituation.

Die Unterrichtseinheit, in der meine Stunde stattfand, befasste sich mit quadratischen Gleichungen. Schon zu Beginn meines Praktikums wurde dieses Thema in der Klasse bearbeitet. Dabei ging es in den Wochen vor der von mir gehaltenen Stunde um die verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Gleichungen, also Normal-, Scheitelpunkt- und Linearfaktorform, und darum, wie diese untereinander umgewandelt werden können. Ebenfalls thematisiert wurde die Berechnung der Nullstellen aus diesen drei Formen. Im Zuge dessen lernten die SuS die quadratische Ergänzung und die pq-Formel sowie deren Anwendungen kennen.

2. Selbstdarstellungen, Erwartungen, Vorwissen

Vor dem Fachpraktikum beliefen sich meine Erfahrungen im Unterrichten lediglich auf die Unterrichtsversuche des allgemeinen Schulpraktikums im Bachelor-Studium. Die Erfahrungen aus dem Fachpraktikum schließen nun direkt daran an. Ich konnte meine Fähigkeiten im Leiten von Schulklassen und in der Unterrichtsvorbereitung ausbauen, merkte allerdings auch, dass es auf der qualitativen Ebene noch zahlreiche verbesserungswürdige Aspekte gibt.

Meist gelang es mir schnell, Ruhe in den Raum bringen und Klassengespräche führen. Obgleich manche SuS recht lebhaft waren, hatte ich nie das Gefühl, die Kontrolle zu verlieren oder nicht ernst genommen zu werden, sondern immer eine Respektsperson zu bleiben. Hilfreich war dabei, dass ich in den vorherigen Stunden bei anderen Lehrern beobachtet hatte, welche Schüler Unruhepole waren und welche besonders gut zur Ruhe gebracht werden konnten, wenn man sie direkt anspricht. Auch meine Mentorin beschrieb mein Auftreten im Nachhinein als selbstbewusst und zielgerichtet. Dennoch gab es seitens der SuS des Öfteren Unklarheiten bezüglich der Arbeitsaufträge, die ich gestellt hatte. Offenbar waren meine Anweisungen nicht immer klar oder es blieben einige Aspekte, die ich erwähnte, zusammenhangslos im Raum stehen. Hatte ich im allgemeinen Schulpraktikum noch eher das Problem, die Jugendlichen zu überfordern, war jetzt das genaue Gegenteil der Fall: Ich unterschätzte die SuS. Meist war ich bestrebt zu sichern, dass möglichst alle einen bestimmten Sachverhalt begriffen hatten, bevor ich zum nächsten Thema überging. Dies hatte zur Folge, das vor allem die leistungsstärkeren SuS unterfordert waren, daraufhin unaufmerksam wurden und sich mit anderen Dingen beschäftigten.

Innerhalb der Unterrichtsreihe zu quadratischen Gleichungen übernahm ich zunächst eine Einzelstunde in der zweiten Woche und eine Doppelstunde am Ende der Dritten Woche. Nach der Doppelstunde hielt meine Mentorin noch zwei Übungs- und Wiederholungsstunden und ließ danach eine Klassenarbeit schreiben. Da die 9X in der folgenden Woche auf Klassenfahrt fuhr, war die von mir gehaltene Stunde zum Satz des Pythagoras die erste Mathematikstunde nach der Klassenfahrt. Die eben erwähnte Einzelstunde war inhaltlich nicht von größerer Bedeutung, sie war für mich eher dazu gedacht, in den Unterrichtsalltag der 9X einzusteigen und die Klasse an mich zu gewöhnen. Da die meisten Arbeitsaufträge noch aus der vorherigen Stunde stammten und ich eher für Fragen bei der Bearbeitung zuständig sein sollte, gab es zudem nicht viel vorzubereiten. Die gestellten Aufgaben behandelten größtenteils die Umformung einer Linearfaktorform inklusive Nullstellenbestimmung. Dabei wurde das Niveau mit jeder Aufgabe ein Stück angehoben (Faktoren vor der Variablen, Dezimalzahlen statt ganzen Zahlen). Ich leitete eine Zwischenbesprechung der Ergebnisse, die insgesamt recht reibungslos verlief, wenngleich es bei den SuS noch an einigen Stellen hakte, z. B. wenn ein Faktor vor der Variablen erst eliminiert werden musste, bevor ein Lösungsschema angewendet werden konnte.

3.1 Beobachtungen aus Hospitationen

3.1.1 Zielsetzungen der Unterrichtseinheit

Mit dem Satz des Pythagoras begann nach der Unterrichtseinheit zu quadratischen Gleichungen ein neuer Abschnitt, weshalb ich hier noch einmal auf diese vorangegangene Einheit eingehe. Zweck dieser Unterrichtseinheit war, dass die SuS durch Ausbildung verschiedener Grundvorstellungen ein Grundverständnis (vgl. vom Hofe, 2003, 6) von quadratischen Funktionen bzw. quadratischen Gleichungen entwickeln. Nach Meinung meiner Mentorin sind die verschiedenen Darstellungen (Scheitelpunkt-, Linearfaktor- und Normalform) dafür von wesentlicher Bedeutung. Deshalb wurde als ein wichtiges Ziel festgesetzt, dass die SuS die Darstellungsformen richtig verstehen, also was sie kennzeichnet und welche Vorteile, welchen Nutzen, jede einzelne hat. Wie es beispielsweise die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz im Rahmen der Leitidee „Funktionaler Zusammenhang“ nennen, „analysieren, interpretieren und vergleichen [sie] unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge“ (2003, 15). Ebenso sollte Wert darauf gelegt werden, dass jede Form letztlich die gleiche Funktion beschreibt und insofern auch den gleichen Graphen besitzt.

Bezüglich der Zielsetzungen der Unterrichtseinheit war außerdem die Umformung gegebener quadratischer Funktionen in andere Darstellungsformen und die Berechnung deren Nullstellen von wesentlicher Bedeutung. Dafür sollten die SuS sich das Prinzip der quadratischen Ergänzung sowie die pq-Formel aneignen, um quadratische Gleichungen mit einer Variablen lösen können. Auch ein angemessenes Grundverständnis von Wurzeln ist essentiell. Aus vorherigen Unterrichtsstunden wussten die SuS bereits, dass zu jeder Wurzel zwei Lösungen existieren, eine positive und eine negative, und konnten dies auch begründen. Genauso waren sie mit der begrenzten Anwendbarkeit von Wurzeln, nur im positiven reellen Zahlenbereich, vertraut. Anhand dessen sollten sie bei einer gegeben quadratischen Funktion argumentieren können, dass sie keine Nullstellen besitzt.

Um auf die Grundvorstellungen von Funktionen als Zuordnungs- oder Änderungsvorschrift (vgl. vom Hofe, 2003, 6) aufzubauen, wurde als weiteres Ziel festgelegt, dass die SuS die Auswirkungen eine Veränderung der drei Konstanten a, b, c entdecken und verstehen, insbesondere die Streckung bzw. Stauchung durch Variation des Faktors a vor dem Variablenquadrat. Sie sollten mathematisch argumentieren können, z. B. mit den Funktionswerten, warum diese Variation so wirkt und anhand eines Graphen Aussagen über die Parameter der quadratischen Funktion machen. So „bestimmen [sie] kennzeichnende Merkmale von Funktionen und stellen Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph her“ (KMK- Bildungsstandards, 2003, 15).

3.1.2 Inhaltliche, methodische Beobachtungen und Entscheidungen

Zunächst zu einigen methodischen Beobachtungen: Häufig lief der Unterricht so ab, dass am Anfang einer Stunde die Inhalte und wichtigen Erkenntnisse der vorherigen Stunden wiederholt und dann Aufgabenblätter ausgeteilt wurden, die bearbeitet werden sollten. Im Laufe der Stunde wurde diese Bearbeitung dann regelmäßig unterbrochen und eine Zwischensicherung der Ergebnisse im Klassengespräch durchgeführt. Die Aufgaben waren in der Regel Rechenübungen, mit denen das Umwandeln der verschiedenen Darstellungsformen verinnerlicht werden sollte. Beispielsweise kam des Öfteren folgender Aufgabentyp vor: „Bestimme den Scheitelpunkt und forme in die Normalform (o.ä.) um“ für eine gegebene quadratische Funktion in Scheitelpunktform. Die Funktionen wurden dabei immer wieder variiert und um neue Elemente ergänzt, z. B. ein Faktor ungleich 1 vor x². Sachaufgaben bzw. Aufgaben mit Realitätsbezug wurden kaum gestellt. Insofern waren die SuS zumindest im Fach Mathematik wenig an Aufgaben gewöhnt, die auf keinen klaren Lösungsweg zielen. Zwar erklärte meine Mentorin, wie wichtig solche offene Aufgaben dafür seien, dass die SuS möglichst viel selbst entdecken und eigene Ideen entwickeln können, in der Unterrichtspraxis verwendete sie sie jedoch kaum. Mit der konsequenten Nutzung verschiedener Darstellungsformen und dem Wechsel zwischen Beispielen sollten die quadratischen Funktionen produktiv erlebbar gemacht werden.

Ausgehend von der Normalparabel wurden zunächst Verschiebungen in x- und y-Richtung behandelt und auf diese Weise die Scheitelpunktform erarbeitet. Hier wurde an besonders vielen Stellen der grafikfähige Taschenrechner verwendet, um die Verschiebungen zunächst visuell zu erfassen und sie dann in einem Funktionsterm zu mathematisieren.

Zu Beginn hatten die meisten SuS mit Rechenaufgaben noch an vielen Stellen Verständnisprobleme. Häufig beobachtete ich, dass sie Aufgaben mit ihrem Taschenrechner lösten, indem sie die gegebene Funktion, beispielsweise eine Scheitelpunktform, zeichneten und anschließend die gegebene Gleichung umformten, sie zeichneten und solange herumprobierten bis der Graph dem der Scheitelpunktform glich. Bei vielen SuS legten sich diese Verständnisschwierigkeiten in den beiden Wochen vor meiner Doppelstunde, jedoch nicht bei allen. Mit positiven und negativen Wurzeln konnten dagegen schließlich fast alle umgehen. Das Lösen von quadratischen Gleichungen stellte sie schließlich nicht mehr vor große Probleme, wenngleich die Bearbeitung noch nicht besonders zügig verlief. Mit dem Satz des Pythagoras sollte dieses Thema zu einem stärkeren Realitätsbezug hin ausgeweitet werden. Deshalb spielte die von mir gestaltete Unterrichtsstunde zu Pythagoras (s. u.) insofern eine besondere Rolle, dass etwas Neues erarbeitet werden sollte, das die quadratischen Gleichungen mit Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken in Verbindung bringt.

Meine Mentorin und ich entschieden, die quadratische Ergänzung im Zuge der Umformung einer Normalform in Scheitelpunktform mit den SuS zu erarbeiten. Da sie die verschiedenen Darstellungsformen mittlerweile recht gut kannten, konnten auf diese Weise anschaulich die Verschiebungen der Normalparabel mit binomischen Formeln in Verbindung gebracht werden, die für die Lernenden zunächst unabhängig zu sein scheinen. Auch die Lösungstechnik 'Nulladdition' konnten sie so kennenlernen. Sicheres Umgehen mit den binomischen Formeln ist dabei eine wesentliche Voraussetzung für die quadratische Ergänzung. In den Unterrichtsstunden vor meiner Doppelstunde zur pq-Formel (s. u.) wurde dieses Lösungsschema dann ausführlich erarbeitet und mehrfach angewendet, allerdings nie namentlich benannt. Trotz des recht hohen Zeitaufwandes hatten vor allem die schwächeren SuS am Ende immer noch Probleme, das Verfahren zu benutzen, obwohl sie die Lösungen meist schnell begriffen, wenn sie ihnen von anderen erklärt wurden.

Angesichts der Rahmenvorgaben für diesen Bericht soll hier die von mir gehaltene Doppelstunde zur pq-Formel als neue Lösungsmethode für quadratische Gleichungen lediglich verkürzt erläutert werden. Im Blick auf die konkrete Einführung der Formel entschied ich in Absprache mit meiner Mentorin, sie in einer frontalunterrichtlichen Kurzpräsentation vorzustellen, da von den Lernenden nicht zu erwarten war, dass sie das Lösungsprinzip allgemein formulieren können.3 So plante ich, mich auf die konkreten Zahlen der Normalform des vorangegangen Einstiegsbeispiels (p=6, q=5) zu beziehen und damit p/2 etc. zu konstruieren, um möglichst anschaulich an das Vorwissen der SuS anzuknüpfen.

Auf Grund der Schwierigkeiten mit der quadratischen Ergänzung, die viele SuS noch hatten, wiederholte ich zum Stundeneinstieg ein Umformungsbeispiel (x² + 6x + 5 ĺ (x+3)² - 4) mit Nullstellenberechnung, um davon auf das allgemeine Lösungsprinzip zu schließen. Zwei Schülern war bereits in der vorigen Stunde aufgefallen, dass das System letztendlich immer das gleiche blieb und dass in der Lösung immer p/2 und eine Wurzel vorhanden waren. Deshalb fragte ich sie anschließend, ob sie den anderen die Lösungsmethode allgemein erklären und eventuell sogar eine Gleichung dazu aufstellen könnten. Hier argumentierten sie mathematisch korrekt, dass man „für die binomische Formel immer genau die Hälfte der Zahl vor dem x braucht (etc.)“. Eine Gleichung gelang ihnen allerdings wegen der Komplexität des Wurzelausdrucks nicht, also stellte ich die pq-Formel für eine allgemeine quadratische Gleichung vor und zeigte im Klassengespräch mit den SuS, dass mit ihr die gleichen Lösungen der Beispielfunktion berechnet werden. Dabei wurde noch einmal betont, dass es besonders wichtig sei, auf die Vorzeichen von p und q und den Faktor vor x² zu achten, da es meines Erachtens absehbar war, dass dies Probleme bereiten könnte. Insofern sollten die SuS zunächst anhand zwei simpler Funktionen mit ganzen Zahlen und ohne negative Vorzeichen die neue Formel ausprobieren: f(x) = x² + 2x + 1 und g(x) = x² + 4x + 3. Zudem wählte ich p und q so, dass die Diskrimante eine Quadratzahl ergibt, um mittels einfacher Zahlen das Hauptaugenmerk der SuS auf das Lösungsprinzip selbst zu legen. Die meisten brauchten daher nur ein paar Minuten, um die Aufgaben korrekt zu bearbeiten.

Nach einer kurzen Besprechung ging es mit einem Übungsblatt weiter, das ich vorbereitet hatte. Damit sollten die SuS einerseits die Anwendung der pq-Formel bei negativen Vorzeichen und Faktoren vor dem Quadrat kennen lernen, andererseits die Fälle, bei denen die Formel nicht mehr benutzt werden kann (Diskriminante kleiner als Null). Zu diesem Zweck hatte ich zwei Aufgaben erstellt: Die erste, weniger anspruchsvolle, weitete den Zahlenbereich für p und q auf negative Zahlen und Brüche aus (x² - 8x + 12 = 0, x² - 2x + ¾ = 0). Die zweite fragte danach, ob mit Hilfe der pq-Formel die Nullstellen folgender Funktionen gefunden werden können (inklusive Begründung): f(x) = x² + 2x + 2, g(x) = 3x² + 12x +18. Hier sollten die SuS also erkennen, dass unter der Wurzel der pq-Formel ein negativer Ausdruck steht, aus dem sie keine Wurzel ziehen können. Die Frage, was dies für die Funktionen bedeutet und wie sie aussehen, hatte ich für das abschließende Klassengespräch vorgesehen. Zumindest anhand der Zeichnung auf dem Taschenrechner sollten die SuS schnell erkennen, dass f und g keine Nullstellen besitzen.

Erwartungsgemäß ergaben sich mit negativen p und q viele Rechenfehler beim Einsetzen. Häufig wurde das Vorzeichen gar nicht beachtet, sondern lediglich der Betrag von p in die Formel eingesetzt. Davon abgesehen verlief die Schlussbesprechung und Ergebnissicherung (bzw. -zusammenfassung) reibungslos. Viele empfanden die pq-Formel schließlich als bessere bzw. einfachere Lösungsmethode als den Weg über die Scheitelpunktform. Zwar waren es nur die leistungsstärkeren SuS, die die Fragen zu den komplexen Nullstellen adäquat beantworteten, jedoch schien es, als konnten die anderen ihre Erläuterungen nachvollziehen.

3.2 Planung, Durchführung und Reflexion einer eigenen Stunde

3.2.1 Thema und Zielsetzungen der gestalteten Stunde

Das Thema der von mir gestalteten Doppelstunde war der Satz des Pythagoras, mit dem nach der Unterrichtseinheit zu quadratischen Gleichungen eine neuer Abschnitt begann. Da der Satz in einer quadratischen Gleichung formuliert wird, sollten die Grundvorstellungen der vorangegangenen Einheit (vgl. 3.1.1) aufgegriffen und die quadratischen Gleichungen auf diese Weise mit Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken in Verbindung gebracht werden. Zudem kann mit dem Satz ein deutlicher Realitätsbezug hergestellt werden, da Probleme aus Alltagssituationen sehr anschaulich und nachvollziehbar dargestellt werden können, beispielsweise Weglängenvergleichsprobleme.

Ziel war es, die SuS bei der mathematischen Kompetenzentwicklung, wie sie vom Hofe beschreibt (vgl. 2003, 7 u. 1995, 123f.), bzw. bei der Ausbildung von Grundvorstellungen zu unterstützen. Mittels konkreter Sachzusammenhänge, anknüpfend an die subjektiven Erfahrungsbereiche und individuellen Erklärungsmodelle jedes Schülers und jeder Schülerin, sollten sie durch eigenständiges Ausführen und entdeckendes Lernen die geometrische Feststellung machen, dass das Quadrat über der Hypotenuse stets genauso groß wie die Summe der Kathetenquadrate ist. Auf diese Weise sollte der Kern des mathematischen Sachverhalts des Satzes erfasst, verinnerlicht und anschließend in einer Formel ausgedrückt werden, um ihn auf der Vorstellungsebene zu repräsentieren.

Ausgehend von der konstruktivistischen Lerntheorie, z. B. nach Leuders (2001) oder Reich (2008), dass Lernen eine autonome, aktive Konstruktion von Wissen ist, bei der die Viabilität, also die Brauchbarkeit von Lösungsmethoden, das wichtigste Kriterium darstellt (vgl. Leuders,2001, 66), sollte den SuS also im Unterricht möglichst viel Raum für ihre eigenen, individuellen Denkschemata eingeräumt werden. Die Lernenden, nicht die Lehrenden, werden ins Zentrum gerückt, sie sollten so aktiv wie möglich werden (vgl. Schoy-Lutz, 2005, 4). Dementsprechend sah ich davon ab, Frontalunterricht zu planen, um den Satz des Pythagoras einzuführen, da entdeckendes Lernen, wie Leuders (2001) es fordert, dort nur sehr eingeschränkt möglich ist. Anknüpfend an das Vorwissen wollte ich den Unterricht stattdessen möglichst offen gestalten. So ist zudem eine bessere innere Differenzierung gewährleistet.

Was kann über das Verhältnis der Seitenlängen eines Dreiecks ausgesagt werden? Wie hängen die Winkel damit zusammen? Kann man von zwei gegebenen Seitenlängen auf die dritte Seitenlänge schließen und wenn ja, wie? Diese Fragen stellte ich als Leitfragen über die

[...]


1 Aus den Leitsätzen der Homepage der Schule. http://www.kgsmoringen.de/, abg. 16.03.13.

2 Alle Namen der SuS wurden geändert.

3 Zu Aspekten des Frontalunterrichts vgl. z. B. Gudjons, 2007, 51-58.

Ende der Leseprobe aus 32 Seiten

Details

Titel
Der Satz des Pythagoras. Ein Unterrichtsversuch in einer neunten Klasse
Hochschule
Georg-August-Universität Göttingen  (Mathematisches Institut)
Note
1,7
Autor
Jahr
2013
Seiten
32
Katalognummer
V268636
ISBN (eBook)
9783656596981
ISBN (Buch)
9783656596974
Dateigröße
973 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Im Anhang befindet sich der Kurzentwurf/Übersichtsplan der Doppelstunde sowie die genutzten Unterrichtsmaterialien. Die Stundenziele und -kompetenzen beziehen sich auf das niedersächsische Kerncurriculum.
Schlagworte
Mathematikdidaktik, Didaktik, Pythagoras, Praktikum, Schule, Unterricht, Konstruktivismus, Sachanalyse, Kompetenzen, Kerncurriculum, Niedersachsen
Arbeit zitieren
Steffen Schütze (Autor), 2013, Der Satz des Pythagoras. Ein Unterrichtsversuch in einer neunten Klasse, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/268636

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