Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1. Bedingungsfeld
1.1 Schule und Situation der Lehramtsanwärterin
1.2 Klasseninterne Bedingungen
2 Sachanalyse
2.1 Symmetrie
2.2 Aspekte der Achsensymmetrie
2.3 Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften
3 Didaktische Analyse
3.1 Einordnung in die Fachdidaktik
3.2 Begründung und Einordnung des Themas in den Kernlehr- und Arbeitsplan
3.3 Voraussetzungen der Lerngruppe bezüglich der Kompetenzen
3.4 Didaktische Reduktion
4 Kompetenzen
4.1 Kompetenzerwartung der Stunde
4.2 Auflistung der Teilkompetenzen
5 Methodische Entscheidungen
5.1 Erläuterung der methodischen Konzeption
5.2 Darstellung der Unterrichtsschritte und deren Begründung
7 Literaturverzeichnis
Anhang
Vorwort
In unserer Umwelt sind wir von Symmetrie umgeben. So wäre doch ein Stuhl mit zwei unterschiedlich langen Stuhlbeinen für seine tatsächliche Funktion unbrauchbar. Auch in der Natur begegnen wir symmetrischen Formen, wie etwa bei Schmetterlingen und Blüten. Für das Orientierungs- und Auffassungsvermögen des Menschen ist es von großer Bedeutung symmetrische Eigenschaften zu kennen, da unser Gehirn symmetrische Figuren schneller analysieren und speichern kann als asymmetrische.[3] Demnach ist es sinnvoll das Thema Symmetrie bereits in der Grundschule zu behandeln, um das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder zu schulen. In diesem Zusammenhang wird die Achsensymmetrie aufgrund seines starken Wirklichkeitsbezugs und seiner vielseitigen Aspekte als fundamentale Idee des Geometrieunterrichts in der Grundschule bezeichnet.[4] Die Spiegelung als Formaspekt der Achsensymmetrie spielt als Kongruenzabbildung der Ebene deswegen eine wesentliche Rolle. Schließlich wird jede Kongruenzabbildung der Ebene aus Achsenspiegelungen aufgebaut.[5] Dieses Wissen stellt somit die Basis für den Mathematikunterricht an der Oberschule dar.
Die vorliegende Unterrichtsstunde „Figuren spiegelbildlich ergänzen“ stellt die vierte Stunde der Unterrichtseinheit „Achsensymmetrie“ dar. Ziel der Stunde ist, dass die Schüler Teilfiguren durch Zeichnen spiegelbildlich ergänzen, sodass eine achsensymmetrische Figur entsteht. Im Vorfeld haben die Kinder bereits das schrittweise Zeichnen von ebenen Figuren kennengelernt und in Übungen angewendet. Im Rahmen der Unterrichtseinheit „Achsensymmetrie“ haben die Schüler selbst achsensymmetrische Figuren durch Falten und Schneiden hergestellt und daran symmetrische Eigenschaften entdeckt. Zudem wurden Figuren auf Symmetrie mithilfe des Spiegels überprüft und an achsensymmetrischen Figuren Spiegelachsen eingezeichnet. Demzufolge haben die Schüler die notwendigen Lernvoraussetzungen für die vorliegende Stunde: das Spiegeln von Teilfiguren durch Zeichnen.
1. Bedingungsfeld
1.1 Schule und Situation der Lehramtsanwärterin
Die Schule liegt in Saarbrücken. Die Schüler kommen dabei überwiegend aus sozial schwachen Familien, die zumeist als Kommunikationssprache nicht deutsch sprechen.[4] Aufgrund dieser Tatsache weist ein Großteil der Kinder große Defizite, insbesondere sprachliche, auf. Daher spielt die Förderung der Sprachkompetenz nicht nur im Fach Deutsch, sondern auch in anderen Fächern wie auch im Fach Mathematik eine Rolle. Die Schule verfügt zudem über einen sozialpädagogischen Bereich, in dem es eine Hausaufgaben- und Nachmittagsbetreuung gibt, welcher derzeit von 50 Prozent der Schüler genutzt wird. Seit dem 01. August 2012 bin ich als Lehramtsanwärterin an der GS tätig. Ich unterrichte seit dem aktuellen Schuljahr die Klasse 3 in Mathematik sowie die Klasse 4 in Französisch. Darüber hinaus hospitiere ich im dritten und vierten Schuljahr Deutsch und Mathematik.
1.2 Klasseninterne Bedingungen
Die lebhafte Klasse 3 wird seit der ersten Klasse überwiegend von ihrem Klassenlehrer Herrn xx unterrichtet. Sie setzt sich aus neun Mädchen sowie neun Jungen zusammen, von denen elf Schüler einen Migrationshintergrund haben. Jedoch zeigen alle Schüler große sprachliche Defizite, welche sich insbesondere in der Lexik und Syntax bemerkbar machen. Dies lässt sich unter anderem damit erklären, dass das Einzugsgebiet der Schule mit Burbach einen sozialen Brennpunkt darstellt. Dementsprechend spielt der Migrationshintergrund hinsichtlich der Leistungen keine besondere Rolle. In der Klasse gibt es ein heterogenes Leistungsniveau[5]. Neben wenigen leistungsstarken Schülern, gibt es einige schwache Schüler, die im besonderen Maße Anreize benötigen, um sich am Unterricht zu beteiligen.[6] Das spiegelt sich auch im Unterrichtsgespräch wieder, welches der Großteil der Klasse eher passiv verfolgt. Damit möglichst alle Schüler mitmachen, ist es wichtig, die Schüler zur Mitarbeit zu ermutigen. Die Kinder sind in der Regel freundlich und hilfsbereit zueinander, sodass das Klassenklima insgesamt als positiv zu bezeichnen ist. Im zweiten Schuljahr wurden im Rahmen des Sachunterrichts gemeinsam Klassenregeln erarbeitet und festgelegt. Um die Verbindlichkeit dieser Regeln zu verstärken, haben alle Schüler einen Klassenvertrag unterschrieben.[7] Obwohl ich im letzten Schuljahr mehrfach die Sozialformen Sitzkreis und Partnerarbeit durchgeführt habe, treten hierbei noch vereinzelt Störungen auf, weil es einigen Schülern schwerfällt, sich dabei an die Klassenregeln zu halten. Um das (Fehl-) Verhalten der Schüler aufzuzeigen, habe ich zu Beginn des Schuljahres ein Ampelsystem eingeführt. Als Ruhesignal wird eine Klangschale verwendet. Wenn diese erklingt, sind die Schüler aufgefordert ihre Arbeitsphase zu unterbrechen und nach vorn zu schauen. Der Klassenraum[8] ist ausreichend groß, um vor der Tafel einen Sitzhalbkreis zu bilden.
2 Sachanalyse
2.1 Symmetrie
Abbildungen, die jede Figur in eine dazu deckungsgleiche Figur abbilden, bezeichnet man in der Mathematik als Kongruenzabbildungen.[9]
Symmetrie stellt eine Eigenschaft von Figuren dar, „bei der eine Figur durch eine Kongruenzabbildung auf sich selbst abgebildet wird oder bei der zu einer Figur durch Achsenspiegelung oder Drehung eine kongruente Figur als Bild entsteht“[10]. Eine Figur ist demnach symmetrisch, wenn sie mindestens durch eine Deckbewegung, die nicht der identischen Abbildung entspricht, auf sich abgebildet werden kann. Es wird zwischen Achsen-, Dreh- und Translationssymmetrie unterschieden.[11] Die Achse einer Spiegelung heißt Symmetrieachse der Figur.[12]
2.2 Aspekte der Achsensymmetrie
Symmetrie hat einen starken Bezug zur Wirklichkeit und zeichnet sich zudem durch einen hohen Aspektreichtum aus. Die verschiedenen Aspekte werden an dieser Stelle vorgestellt.[13]
1. Der Formaspekt
Eine Achsenfigur besteht aus zwei spiegelbildlich zueinander liegenden Hälften. Dabei bildet die eine Hälfte die Wiederholung der anderen Hälfte, wobei sich die Orientierung umkehrt.
2. Der algebraische Aspekt
Die Achsensymmetrie lässt sich durch kongruente Abbildungen – Identität und Geradenspiegelung – angemessen beschreiben.
3. Der ästhetische Aspekt
In der Achsensymmetrie werden Gleichmaß und Wiederholung auf elementarste Weise verwirklicht. Auf diese Weise stellt Achsensymmetrie eine ästhetische Urerfahrung dar.
4. Der ökonomisch-technische Aspekt
Achsensymmetrische Lösungen eignen sich in der Industrie im besonderen Maße, um Kraft, Arbeit und Aufwand zu minimieren.
5. Der arithmetische Aspekt
Natürliche Zahlen können mithilfe von Punktmustern veranschaulicht werden. Hierbei lassen sich gerade Zahlen durch achsensymmetrische Doppelreihen darstellen.
2.3 Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften
Unter einer Achsenspiegelung ist eine Spiegelung an einer Geraden zu verstehen. Dabei definiert die Abbildungsvorschrift eine Achsenspiegelung wie folgt[14]:
1. Für jeden Punkt der Geraden a gilt P' = P, das heißt die Gerade a besteht nur aus Fixpunkten. Die Gerade wird daher auch Fixpunktgerade oder Achse genannt.
2. Für jeden Punkt außerhalb von a gilt, dass die Achse a senkreckt zur Strecke PP' steht und sie halbiert.
Durch die Abbildungsvorschrift ist eine Abbildung der Ebene auf sich definiert. Das meint, dass jeder Punkt der Ebene eindeutig genau einem Bildpunkt zugeordnet ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Krauter 2005:20.
Die Achsenspiegelung hat dabei die folgenden Eigenschaften.
- Eine Achsenspiegelung ist bijektiv, das heißt verschiedene Urbilder haben verschiedene Bilder und jeder Punkt der Ebene besitzt ein Urbild.
- Sie ist geradentreu, das heißt das Bild einer Geraden ist wieder eine Gerade.
- Zudem ist sie paralleltreu, da die Bilder zweier Geraden wieder zwei Parallelen sind.
- Die Punkte der Symmetrieachse nennt man Fixpunkte.
- Demzufolge ist die Symmetrieachse eine Fixgerade. Da jeder Punkt fix ist, kann sie sogar als Fixpunktgerade bezeichnet werden.
- Achsenspiegelungen sind winkeltreu, da alle sich entsprechenden Winkel gleich groß sind.
- Sie sind ebenso längen- und flächenmaßtreu, weil jede Strecke genau so lang wie ihre Bildstrecke ist.
- Sie sind jedoch nicht orientierungstreu, da der Umlaufsinn einer Figur bei der Achsenspiegelung umgekehrt wird.
3 Didaktische Analyse
3.1 Einordnung in die Fachdidaktik
Durch den Geometrieunterricht kann sich eine positive Haltung zum Fach Mathematik entwickeln. Das liegt zum Einen darin begründet, dass der Einstieg bei fast allen geometrischen Themen ohne Vorkenntnisse möglich ist. Hierin besteht insbesondere für leistungsschwache Schüler ein Vorteil, die in der Arithmetik leicht den Anschluss verlieren. Zum Anderen bietet der Geometrieunterricht in der Grundschule vielfältige Aktivitäten, die den Kindern auch außerhalb des Unterrichts Freude bereiten, wie beispielsweise basteln, schneiden und puzzeln. Somit ist der Geometrieunterricht vor allem durch spielerisches, kreatives Ausprobieren geprägt.[15] In diesem Zusammenhang unterscheidet sich auch der Aufbau einer Geometriestunde von einem klassischen Stundenaufbau, mit dem Ziel, das selbstständige Problemlösen der Schüler zu fördern.
Nach Leutenbauer verläuft eine Geometriestunde folgendermaßen[16]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Anhand des Stundenaufbaus nach Leutenbauer wird deutlich, was eine zentrale Aufgabe des Geometrieunterrichts darstellt: Schülern die Gelegenheit zu geben, eigene Raumerfahrungen und räumliche Beziehungen zu entdecken (Planung und Strategiebildung), um sie schließlich zum eigenständigen Handeln zu bringen (Lösung und Ausführung). Essentiell ist dabei, dass die Schüler über ihre Beobachtungen und ihr Handeln reflektieren (Wertung). Im Anschluss daran können die Schüler ihre strategischen Lösungen nutzen, um weitere Probleme dieser Art zu bewältigen (Anwendung).
Da wir in der Umwelt überall von geometrischen Aspekten, Flächen und Körpern umgeben sind, trägt der Geometrieunterricht ebenso zur Umwelterschließung bei.[17] Ebenso nutzen wir alltäglich Gegenstände, die ohne symmetrische Eigenschaften unbrauchbar wären. Beispielsweise wäre ein Tisch mit unterschiedlich langen Tischbeinen genauso unpraktisch wie eine Leiter mit schrägen Sprossen. Auch in der Natur gibt es viele symmetrische Formen, wie etwa eine Schneeflocke oder ein Schmetterling. Demnach ist es sinnvoll bei der Achsensymmetrie im Unterricht an die Erfahrungen der Schüler anzuknüpfen, indem zunächst achsensymmetrische Gegenstände in der Umwelt betrachtet werden, um ihre Eigenschaften zu entdecken.[18] Schließlich ist es für das Orientierungs- und Auffassungsvermögen des Menschen von zentraler Bedeutung symmetrische Eigenschaften zu kennen, da unser Gehirn symmetrische Figuren schneller analysieren und speichern kann als asymmetrische.[19] Wie bereits aus dem Unterkapitel 2.2 hervorgegangen ist, hat die Achsensymmetrie einen starken Realitätsbezug und weist zudem verschiedene Aspekte auf, sodass sie oftmals als fundamentale Idee des Geometrieunterrichts in der Grundschule bezeichnet wird.[20] Bei der Behandlung der Symmetrie nimmt dabei insbesondere die Spiegelung als Kongruenzabbildung der Ebene eine wesentliche Rolle ein. Das liegt darin begründet, dass in den weiterführenden Schulen jede Kongruenzabbildung der Ebene aus Achsenspiegelungen aufgebaut werden können.[21] Abschließend ist positiv hervorzuheben, dass Symmetrie fächerübergreifend durchgeführt werden kann. Zum Beispiel kann in Bildende Kunst Symmetrie in Kunstwerken entdeckt, im Sachunterricht der Spiegel thematisiert oder in Deutsch Spiegelschriften mithilfe der Symmetrie verdeutlicht werden.[22]
3.2 Begründung und Einordnung des Themas in den Kernlehr- und Arbeitsplan
Die Durchführung der Unterrichtseinheit „Achsensymmetrie“[23] lässt sich am Kernlehrplan Mathematik für die Grundschule des Saarlandes begründen. In der Leitidee „Raum und Form“ stellt das Erkennen, Benennen und Darstellen geometrischer Abbildungen eine eigene Kompetenz dar. Diese Kompetenz umfasst zum Einen geometrische Muster zu erkennen, fortzusetzen und selbst herzustellen und zum Anderen Figuren auf Achsensymmetrie zu überprüfen.[24] Zur Umsetzung der Kompetenz „Symmetrische Muster erkennen, fortsetzen oder selbst entwickeln“ wird das Spiegeln, Legen sowie Ergänzen vorgeschlagen. In der vorliegenden Stunde sollen Figuren durch Zeichnen spiegelbildlich ergänzt werden, sodass achsensymmetrische Figuren entstehen.
In Vorbereitung auf die Unterrichtseinheit der Prüfungslehrprobe, wurde in den letzten drei Wochen in der Klasse Geometrieunterricht durchgeführt. Zunächst haben die Schüler die geometrischen Grundformen wiederholt, indem sie ihre Eigenschaften erkannt und beschrieben haben sowie an geometrischen Körpern entdeckt haben. Ebenso haben sie das korrekte Zeichnen ebener Figuren kennengelernt und trainiert. Da ein Großteil der Schüler Schwierigkeiten beim genauen Zeichnen mit dem Lineal aufzeigten, wurden zusätzliche Übungsstunden dazu durchgeführt. Es wurden außerdem mithilfe des Tangrams Flächen ausgelegt sowie Flächen auf dem Geobrett hergestellt und Flächeninhalte daran verglichen.[25]
[...]
[3] vgl. Radatz/ Schipper/ Dröge/ Ebeling 1999: 170.
[4] vgl. Franke 2000: 199.
[5] vgl. Franke 2000: 205.
[4] Laut einer aktuellen Statistik vom September 2013 haben 70 Prozent der Schüler einen Migrationshintergrund. Das heißt, dass mindestens ein Elternteil Deutsch nicht als Muttersprache hat, sodass die Kinder im familiären Bereich oftmals eine andere Sprache als Deutsch sprechen.
[5] Die leistungsstarken und -schwachen Schüler sind in der Lernstandsdiagnose (s. Anhang A 1) gekennzeichnet.
[6] Bemerkungen zu einzelnen Schülern bitte ich dem Anhang A 2 zu entnehmen.
[7] vgl. Anhang A 3.
[8] vgl. Anhang A 4.
[9] vgl. Krauter 2005: 20.
[10] Franke 2000: 205.
[11] vgl. Radatz/ Schipper/ Dröge/ Ebeling 1999: 170.
[12] vgl. Bibliographisches Institut 2013. URL: http://www.duden.de/rechtschreibung/Symmetrieachse (Stand: 21.09.2013).
[13] Im Folgenden beziehe ich mich auf Franke 2000: 199.
[14] Im Folgenden beziehe ich mich auf Krauter 2005:21.
[15] vgl. Radatz/ Schipper 1983: 139f.
[16] Seminarskript vom 12.09.2012.
[17] vgl. Radatz/ Schipper 1983: 141.
[18] vgl. Franke 2000: 202.
[19] vgl. Radatz/ Schipper/ Dröge/ Ebeling 1999: 170.
[20] vgl. Franke 2000: 199.
[21] vgl. Franke 2000: 205.
[22] vgl. Franke 2000: 203.
[23] vgl. Anhang A 5.
[24] vgl. Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur, Saarland 2009: 18.
[25] vgl. Anhang A 6.