In unserer Umwelt sind wir von Symmetrie umgeben. So wäre doch ein Stuhl mit zwei unterschiedlich langen Stuhlbeinen für seine tatsächliche Funktion unbrauchbar. Auch in der Natur begegnen wir symmetrischen Formen, wie etwa bei Schmetterlingen und Blüten. Für das Orientierungs- und Auffassungsvermögen des Menschen ist es von großer Bedeutung symmetrische Eigenschaften zu kennen, da unser Gehirn symmetrische Figuren schneller analysieren und speichern kann als asymmetrische. Demnach ist es sinnvoll das Thema Symmetrie bereits in der Grundschule zu behandeln, um das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder zu schulen. In diesem Zusammenhang wird die Achsensymmetrie aufgrund seines starken Wirklichkeitsbezugs und seiner vielseitigen Aspekte als fundamentale Idee des Geometrieunterrichts in der Grundschule bezeichnet. Die Spiegelung als Formaspekt der Achsensymmetrie spielt als Kongruenzabbildung der Ebene deswegen eine wesentliche Rolle. Schließlich wird jede Kongruenzabbildung der Ebene aus Achsenspiegelungen aufgebaut. Dieses Wissen stellt somit die Basis für den Mathematikunterricht an der Oberschule dar.
Die vorliegende Unterrichtsstunde „Figuren spiegelbildlich ergänzen“ stellt die vierte Stunde der Unterrichtseinheit „Achsensymmetrie“ dar. Ziel der Stunde ist, dass die Schüler Teilfiguren durch Zeichnen spiegelbildlich ergänzen, sodass eine achsensymmetrische Figur entsteht. Im Vorfeld haben die Kinder bereits das schrittweise Zeichnen von ebenen Figuren kennengelernt und in Übungen angewendet. Im Rahmen der Unterrichtseinheit „Achsensymmetrie“ haben die Schüler selbst achsensymmetrische Figuren durch Falten und Schneiden hergestellt und daran symmetrische Eigenschaften entdeckt. Zudem wurden Figuren auf Symmetrie mithilfe des Spiegels überprüft und an achsensymmetrischen Figuren Spiegelachsen eingezeich-net. Demzufolge haben die Schüler die notwendigen Lernvoraussetzungen für die vorliegende Stunde: das Spiegeln von Teilfiguren durch Zeichnen.
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Durch den Geometrieunterricht kann sich eine positive Haltung zum Fach Mathematik entwickeln. Das liegt zum Einen darin begründet, dass der Einstieg bei fast allen geometrischen Themen ohne Vorkenntnisse möglich ist. Hierin besteht insbesondere für leistungsschwache Schüler ein Vorteil, die in der Arithmetik leicht den Anschluss verlieren. Zum Anderen bietet der Geometrieunterricht in der Grundschule vielfältige Aktivitäten, die den Kindern auch außerhalb des Unterrichts Freude bereiten....
Inhaltsverzeichnis
1. Bedingungsfeld
1.1 Schule und Situation der Lehramtsanwärterin
1.2 Klasseninterne Bedingungen
2 Sachanalyse
2.1 Symmetrie
2.2 Aspekte der Achsensymmetrie
2.3 Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften
3 Didaktische Analyse
3.1 Einordnung in die Fachdidaktik
3.2 Begründung und Einordnung des Themas in den Kernlehr- und Arbeitsplan
3.3 Voraussetzungen der Lerngruppe bezüglich der Kompetenzen
3.4 Didaktische Reduktion
4 Kompetenzen
4.1 Kompetenzerwartung der Stunde
4.2 Auflistung der Teilkompetenzen
5 Methodische Entscheidungen
5.1 Erläuterung der methodischen Konzeption
5.2 Darstellung der Unterrichtsschritte und deren Begründung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit dient als Entwurf für eine Prüfungslehrprobe im Fach Didaktik der Primarstufe (Mathematik). Das primäre Ziel ist es, den Schülern der Klasse 3 das spiegelbildliche Ergänzen von Teilfiguren an einer Achse zu vermitteln, wobei der Fokus auf dem selbstständigen zeichnerischen Handeln und der Festigung geometrischer Kompetenzen liegt.
- Vermittlung der Achsensymmetrie als fundamentale geometrische Idee
- Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch spiegelbildliches Zeichnen
- Methodische Gestaltung einer Geometriestunde nach dem Phasenmodell von Leutenbauer
- Berücksichtigung individueller Lernvoraussetzungen und heterogener Leistungsniveaus
- Förderung der Selbstkontrolle durch den Einsatz von Spiegeln
Auszug aus dem Buch
2.3 Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften
Unter einer Achsenspiegelung ist eine Spiegelung an einer Geraden zu verstehen. Dabei definiert die Abbildungsvorschrift eine Achsenspiegelung wie folgt: 1. Für jeden Punkt der Geraden a gilt P' = P, das heißt die Gerade a besteht nur aus Fixpunkten. Die Gerade wird daher auch Fixpunktgerade oder Achse genannt. 2. Für jeden Punkt außerhalb von a gilt, dass die Achse a senkrecht zur Strecke PP' steht und sie halbiert.
Durch die Abbildungsvorschrift ist eine Abbildung der Ebene auf sich definiert. Das meint, dass jeder Punkt der Ebene eindeutig genau einem Bildpunkt zugeordnet ist.
Die Achsenspiegelung hat dabei die folgenden Eigenschaften: Eine Achsenspiegelung ist bijektiv, das heißt verschiedene Urbilder haben verschiedene Bilder und jeder Punkt der Ebene besitzt ein Urbild. Sie ist geradentreu, das heißt das Bild einer Geraden ist wieder eine Gerade. Zudem ist sie paralleltreu, da die Bilder zweier Geraden wieder zwei Parallelen sind. Die Punkte der Symmetrieachse nennt man Fixpunkte. Demzufolge ist die Symmetrieachse eine Fixgerade. Da jeder Punkt fix ist, kann sie sogar als Fixpunktgerade bezeichnet werden. Achsenspiegelungen sind winkeltreu, da alle sich entsprechenden Winkel gleich groß sind. Sie sind ebenso längen- und flächenmaßtreu, weil jede Strecke genau so lang wie ihre Bildstrecke ist. Sie sind jedoch nicht orientierungstreu, da der Umlaufsinn einer Figur bei der Achsenspiegelung umgekehrt wird.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Bedingungsfeld: Dieses Kapitel beschreibt die schulischen Rahmenbedingungen in Saarbrücken sowie die spezifische Zusammensetzung der Lerngruppe, inklusive der sprachlichen und sozialen Defizite.
2. Sachanalyse: Hier werden die mathematischen Grundlagen der Achsensymmetrie und die geometrischen Eigenschaften einer Achsenspiegelung theoretisch fundiert erläutert.
3. Didaktische Analyse: Dieses Kapitel ordnet das Thema in den Geometrieunterricht der Grundschule ein, begründet die methodische Relevanz und analysiert die Lernvoraussetzungen der Schüler.
4. Kompetenzen: Hier werden die konkreten fachlichen und überfachlichen Kompetenzerwartungen für die Unterrichtsstunde definiert und aufgelistet.
5. Methodische Entscheidungen: Dieser Abschnitt erläutert die Konzeption der Unterrichtsstunde nach dem Phasenmodell von Leutenbauer und begründet die gewählten Unterrichtsschritte.
Schlüsselwörter
Achsensymmetrie, Grundschule, Geometrie, Spiegelachse, Achsenspiegelung, Kongruenzabbildung, zeichnerisches Ergänzen, Karoraster, räumliches Vorstellungsvermögen, didaktische Reduktion, Differenzierung, Mathematikunterricht, Lernvoraussetzungen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Es handelt sich um einen detaillierten Unterrichtsentwurf für eine Mathematik-Lehrprobe in einer dritten Grundschulklasse zum Thema Achsensymmetrie.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Vermittlung geometrischer Grundbegriffe, die Achsenspiegelung, das zeichnerische Ergänzen von Figuren und der gezielte Einsatz von Geometrie im Grundschulunterricht.
Was ist das primäre Ziel der Stunde?
Das Ziel ist, dass die Schülerinnen und Schüler Teilfiguren an einer vorgegebenen Achse spiegelbildlich zeichnen und somit das Prinzip der Achsensymmetrie handelnd anwenden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Unterrichtsstunde orientiert sich am phasenbasierten Modell für den Geometrieunterricht nach Helmut Leutenbauer, welches problemlösendes Handeln in den Mittelpunkt stellt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die fachmathematische Analyse der Symmetrie, die didaktische Begründung des Vorhabens, eine Einordnung in den Lehrplan sowie eine detaillierte methodische Planung der Unterrichtsschritte.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist geprägt durch Begriffe wie Achsensymmetrie, Zeichnen im Karoraster, Spiegelachse, Schülerorientierung und methodische Differenzierung.
Welche besondere Rolle spielt der Einsatz des Spiegels in dieser Stunde?
Der Spiegel dient als Instrument zur Selbstkontrolle und zur Unterstützung des räumlichen Vorstellungsvermögens, falls die rein zeichnerische Lösung der Aufgabe für die Schüler zu abstrakt ist.
Warum erfolgt eine quantitative und qualitative Differenzierung?
Um dem heterogenen Leistungsniveau der Klasse gerecht zu werden, erhalten die Schüler unterschiedliche Arbeitsblätter, die sowohl den Schwierigkeitsgrad als auch den Umfang der zu bearbeitenden Aufgaben anpassen.
Wie wird mit sprachlichen Defiziten der Schüler umgegangen?
Die Lehramtsanwärterin achtet auf die Antwort in ganzen Sätzen und gibt zur Unterstützung für leistungsschwache Kinder Satzanfänge vor.
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- M.E. Carolin Kautza (Author), 2013, Mathematik Grundschule: Symmetrie. Spiegelbildlich ergänzen (Klasse 3), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/269804
