Performancemessung ethisch-nachhaltiger Investmentfonds

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Definition der Performance

3. Definition der Performanceanalyse

4. Rendite
4.1 Basisformel der Renditemessung
4.2 Zeitgewichtete Rendite
4.3 Renditeberechnung bei thesaurierenden Investmentfonds
4.4 Behandlung von Ausschüttungen
4.5 Berechnungsmethode der OeKB
4.6 Kritik an die Verfahren der Renditemessung

5. Risiko
5.1 Klassische Risikomaße
5.2 Risikomaße auf Basis der modernen Kapitalmarkttheorie (CAPM)

6. Global Investment Performance Standards (GIPS)

7. Kritik aus ethischer Sicht und mögliche ethische Kennzahlen

8. Studien zur Performancemessung ethisch-nachhaltiger Investmentfonds

9. Literaturverzeichnis (inklusive weiterführender Literatur)

1. Einleitung

Zielsetzung der folgenden Arbeit ist es, die grundlegendsten Maße und Verfahren zur Performancemessung von (Aktien-)Portfolios vorzustellen. Einige Kennzahlen sind teilweise auch aus der Aktienbewertung bekannt und können auf Fondsanteile übertragen werden.

In den ersten beiden Kapiteln erfolgt eine Begriffsdefinition. In den folgenden Kapiteln 4 und 5 werden jene klassischen Kennzahlen zur Messung der Performance dargestellt und erklärt, die man als privater Investor bei den zahlreichen Fondsstudien und Fondstests am häufigsten wieder findet. Darauf folgen im letzten Kapitel dieser Arbeit eine Kritik an die klassischen Messverfahren aus ethisch-nachhaltiger Sichtweise, und der Hinweis auf die Möglichkeit der Anwendung von ethischen Kennzahlen.

2. Definition der Performance

Im allgemeinen Sprachgebrauch versteht man unter der Performance die Leistung bzw. die Wertentwicklung oder Rendite von Kapitalanlagen.^[1] In der Wissenschaft dagegen ist die Performance jedoch eine zweidimensionale Maßgröße, die zur Erfolgsermittlung von Kapitalanlagen sowohl die Rendite als auch das Risiko berücksichtigt.^[2] Die Performance wird somit als risikoadjustierte Rendite^[3] definiert.^[4]

Wie im „magischen Dreieck“ beschrieben, hat neben der Rendite und dem Risiko auch die Liquidität vor allem in der Anlagepraxis eine nicht zu verachtende Bedeutung. Sie kann definiert werden als jederzeitige Möglichkeit, sich zu fairen Preisen von seiner Anlage bzw. Portfolio zu trennen.^[5] Bei gleichen Rendite- und Risikoerwartungen sollten die Investoren stets der liquideren Variante den Vorrang geben.^[6]

Der Liquiditätsaspekt von Portfolios^[7] (Investmentfonds) wird in weiterer Folge als Nebenbedingung formuliert, da ihm im Vergleich zu Rendite und Risikoaspekten nur eine untergeordnete Rolle zukommt.^[8] Grund für die Reduktion auf Rendite und Risiko ist einerseits, dass sich Investments in Fonds durch eine hohe Liquidierbarkeit auszeichnen, da sich die Kapitalanlagegesellschaften gesetzlich verpflichten die Anteile jederzeit zurückzukaufen.^[9] Andererseits unterstellen die meisten Bewertungsmodelle vollkommene Märkte, die mögliche Probleme der Liquidierbarkeit ausschließen.^[10]

3. Definition der Performanceanalyse

„Aufgabe der Performanceanalyse ist (…) die Erfassung, Messung, Zerlegung, Beurteilung und Darstellung der erzielten Anlageergebnisse.“^[11] Aus den ermittelten Informationen über die Performance der Vergangenheit sollten Schlussfolgerungen für die Zukunft gezogen werden können.^[12] Für den Investor sind zwei Funktionen der Performanceanalyse besonders interessant:

- Die Ermittlung von Maßzahlen zum Vergleich der Attraktivität verschiedener Portfolios,^[13] d.h. wie vorteilhaft hat sich mein Investment entwickelt?^[14] (= Performancemessung)
- Die erzielte Performance und ihre Abweichung von der Benchmark nach ihren Ursachen aufzuschlüsseln,^[15] d.h. wie gut war das Fondsmanagement im Vergleich zu anderen geeigneten Alternativen?^[16]
(= Performanceattribution)

Die Erfolgsmessung kann entweder eindimensional – indem lediglich die Rendite des zu beurteilenden Portfolios berechnet wird – oder aber zweidimensional – indem das Portfolio-Risiko miteinbezogen wird – durchgeführt werden.^[17]

In den folgenden Kapiteln werden die grundlegendsten Maße und Verfahren zur Performancemessung vorgestellt, auf die Performanceattribution hingegen wird in dieser Arbeit nicht genauer eingegangen. Es ist darauf hinzuweisen, dass in dieser Arbeit aufgrund des Umfanges nicht auf alle Messmethoden eingegangen werden kann. Es erfolgen zwar Hinweise auf alternative Verfahren zur Performancemessung, das Hauptaugenmerk liegt jedoch auf die meist verbreiteten und bekanntesten Berechnungsmethoden. Auch von der Berücksichtigung des Steuertarifs des Investors wird abgesehen.

4. Rendite

„Das mit einer Geldanlage über eine gewisse Zeitdauer hinweg erzielte Ergebnis in Relation zum anfänglich investierten Betrag wird als Rendite bezeichnet.“^[18]

Grundsätzlich lassen sich zwei Betrachtungsweisen der Rendite berücksichtigen. Einerseits die gesamte erwirtschaftete absolute Rendite des Fonds und andererseits die relative (aktive) Rendite – jene Rendite des Investmentfonds, die die Benchmark übersteigt.^[19] In weiterer Folge wird von der absoluten Rendite ausgegangen.

4.1 Basisformel der Renditemessung

Die Basisformel dient zur Ermittlung der Rendite einer Investition ohne Mittelab- und Mittelzuflüsse innerhalb eines Betrachtungszeitraumes.^[20]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

RInv…..Rendite einer beliebigen Investition

K0Wert der Investition am Beginn der Periode

K1Wert der Investition am Ende der Periode

Die Wertsteigerung während der Periode wird ins Verhältnis zum Anfangsbestand gesetzt und dadurch erhält man die prozentuale Wertentwicklung.^[21]

4.2 Zeitgewichtete Rendite

Bei der Errechnung der Rendite von Fonds muss bedacht werden, dass es vor allem bei offenen Investmentfonds zu Kapitalzuflüssen oder -abflüssen kommt. Der einfache Vergleich von Portfolioend- und anfangswerten erweist sich als ungeeignet.^[22]

Die Wertentwicklung einer Anfangsinvestition müsste entsprechend der Wertentwicklung des Portfolios innerhalb der durch die exogenen Zu- und Abflüsse ausgezeichneten Teilintervalle nachvollziehbar sein.^[23] Die zu messende Periode wird in einzelne Betrachtungszeiträume unterteilt, deren Anzahl und Dauer von den Kapitalflüssen abhängen.^[24] Für die entstandenen Renditen der Teilintervalle (Betrachtungszeiträume) ist eine Kennzahl hilfreich, die die Renditen der Einzelperioden zusammenfasst. Man spricht hierbei von der zeitgewichteten Rendite bzw. synonym wird der Begriff geometrische Durchschnittsrendite verwendet.^[25]

Sie eliminiert die Einflüsse der Kapitalbewegungen auf die Portfoliorendite, indem ein zeitgewichteter Durchschnitt der jeweiligen Renditen gebildet wird.^[26] Die Renditen der Teilperioden werden multiplikativ miteinander verkettet.^[27]

4.3 Renditeberechnung bei thesaurierenden Investmentfonds

Bei thesaurierenden Fonds erfolgt keine Ausschüttung der Erträge (Dividenden, Zinsen, Miete usw.), sondern sie werden im Fonds belassen. Die Berechnung der zeitgewichteten Rendite wird mittels der Basisformel direkt über die Anteilwerte ermittelt.^[28]

4.4 Behandlung von Ausschüttungen

Bei ausschüttenden Fonds kann die Renditemessung nicht einfach mit der Basisformel erfolgen, da bei dieser Vorgehensweise die innerhalb des Betrachtungszeitraums erfolgte Ausschüttung unberücksichtigt bliebe.^[29]

Deshalb muss durch die Prämisse der sofortigen Wiederveranlagung eine Gleichbehandlung von thesaurierenden und ausschüttenden Fonds gewährleistet sein, damit eine Vergleichbarkeit von Investmentfonds möglich wird.^[30]

Sowohl die Österreichische Kontrollbank (OeKB), als auch der Bundesverband deutscher Investmentgesellschaften (BVI) gehen bei ihren Berechnungsmethoden in Bezug auf Fondsperformance von der Annahme aus, dass die Ausschüttungen vollständig wieder in den Fonds eingebracht werden und somit der nachfolgenden Entwicklung des Fonds unterliegen.^[31]

4.5 Berechnungsmethode der OeKB

„Die Performance ist die prozentuelle Veränderung des Berichtigten Errechneten Wertes über den beobachteten Zeitraum.“^[32]

Wie bereits erwähnt, wird bei der OeKB-Methode^[33] davon ausgegangen, dass die Ausschüttungen fiktiv in denselben Fonds wieder investiert werden und somit erhöht sich bei jeder Ausschüttung die Zahl der Fondsanteile um jene Anzahl von Fondsanteilen, die mit dem Ausschüttungsbetrag erworben werden können. Außerdem wird davon ausgegangen, dass auch Bruchteile von Fondsanteilen erworben werden können.^[34]

Die Ermittlung der Performance läuft wie folgt ab:^[35]

1. Schritt: Ermittlung des Berichtigungsfaktors : Der Berichtigungsfaktor zum Stichtag t gibt an, wie viele Investmentanteile zum Stichtag t einem Anteil bei Fondsbeginn entsprechen, unter der Berück- sichtigung von Reinvestition der Ausschüttungen und Splits^[36] im Fonds selbst.

Der Berichtigungsfaktor besteht aus sämtlichen, seit dem Bestehen des Fonds bis zum Berechnungsstichtag angefallenen Reinvestitionsfaktoren^[37] multipliziert mit dem Produkt aller seit dem Bestehen des Fonds bis zum Berechnungsstichtag angefallenen Splitfaktoren^[38].

2. Schritt: Berechnung der Berichtigten Errechneten Werte Als nächsten Schritt muss der Errechnete Wert berichtigt werden. Dies erfolgt durch Multiplikation mit dem für den Stichtag gültigen Berichtigungsfaktor. Der neue Berichtigte Errechnete Wert dient zur Performancemessung.

3. Schritt: Ermittlung der Performance Die Performance eines Fonds über eine beliebig lange Periode^[39] ist die prozentuelle Veränderung des Berichtigten Errechneten Wertes am Ende der Periode gegenüber dem Berichtigten Errechneten Wert am Anfang der Periode.

Die OeKB-Methode berücksichtigt bei ihrer Bestimmung der Performance keine Ausgabe- bzw. Rücknahmenspesen, da sie von Fonds zu Fonds verschieden sind. Möchte der Investor die Performance seines Fonds unter Berücksichtigung des Ausgabeaufschlages kennen, so kann er die bereinigte Performance ^[40] mit der folgenden Formel ermitteln:^[41]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man die Performance über verschieden lange Laufzeiten untereinander vergleichen will, müssen die Zahlen annualisiert werden, d.h. ab einem Jahr werden sie finanzmathematisch auf ein Jahr bezogen.^[42] Mittels finanzmathematischen Funktionen in Tabellenkalkulationsprogrammen wird der Zinseszinseffekt berücksichtig und die durchschnittliche prozentuelle Jahresrendite kann ermittelt werden, die mit „jährlichen Renditen“ anderer Anlagemöglichkeiten verglichen werden kann.^[43]

Neben diesem zeitgewichteten Verfahren zur Renditemessung muss auch noch auf die wertgewichtete Methode zur Performancemessung hingewiesen werden, die bei ihrer Ertragsermittlung die zwischenzeitlichen Kapitalzuflüsse und -abflüsse einbezieht, indem diese auf den Ausgangspunkt abgezinst werden.^[44] Die mit dieser Methode errechnete Rendite entspricht dem internen Zinsfuss in der Investitionsrechnung.^[45]

4.6 Kritik an die Verfahren der Renditemessung

Bei der Verwendung des Begriffs „Rendite“ ist jedoch Vorsicht geboten, da er auf der Qualität von in der Vergangenheit erfolgten Zahlungsströmen basiert und allzu leicht einfach in die Zukunft verlängert wird.^[46] „Was er bei festverzinslichen Wertpapieren zuverlässig beschreibt – nämlich die zukünftige Wirtschaftlichkeit – kann er bei Investmentfonds nicht leisten, suggeriert dies aber.“^[47]

Würden die Portfolios ausschließlich anhand ihrer erzielten Rendite beurteilt, dann wäre eine Risikostreuung nicht notwendig, da nur jeweils jener Anlagentitel im Portfolio zu halten wäre, von dem man die höchste Rendite erwartet.^[48]

Da in der modernen Portfoliotheorie davon ausgegangen wird, dass sich die Anleger risikoavers ^[49] verhalten, ist das Risiko als zweites Maß zur Bewertung von Investitionen nahe liegend.^[50]

Diese Erkenntnis beruht auf Markowitz, der im Rahmen seines Portfolio-Selection-Modells bzw. Effizienzlinie zur Einsicht kam, dass nicht nur Rendite-, sondern auch Risikoaspekte eine Rolle spielen.^[51] Für jedes Risiko lässt sich eine maximale Rendite bzw. für jede Rendite ein minimales Risiko finden. Diese Portfoliotheorie basiert auf der Annahme, dass die Risiken auf einfache Weise normalverteilt^[52] sind und die Investoren völlig rational handeln.^[53]

5. Risiko

„In der Portfoliotheorie wird Risiko als Streuung der Renditen definiert, mithin als Maß, wie stark die Renditen und damit die Anlageergebnisse von ihrem Erwartungswert abweichen können.“^[54]

Wie in der Definition der Performance beschrieben, muss neben der erwarteten Rendite auch das mit ihrem Eintreten verbundene Risiko in Betracht gezogen werden. Die Performancemessung konzentriert sich somit überwiegend auf das Portfolio und dessen verwirklichten Rendite- und Risikokennzahlen^[55].^[56]

Die Risikokennzahlen lassen sich für das Gesamtrisiko, bestehend aus dem systematischen und dem unsystematischen Risiko definieren.^[57] Unter dem systematischen Risiko oder Marktrisiko^[58] versteht man die nicht weiter diversifizierbaren Risiken, deren Übernahme durch eine Risikoprämie vergütet wird.^[59] Unsystematische Risiken^[60] bzw. titelspezifische Risiken hingegen besitzen die Eigenschaft der Elimination mit Hilfe der Diversifikation in einem breit gestreuten Portfolio (Investmentfonds).^[61]

5.1 Klassische Risikomaße

5.1.1 Volatilität

„Die Volatilität wird in der Praxis häufig zur Messung des absoluten Risikos ^[62] eines Portfolios … verwendet“,^[63] und bildet üblicherweise das Gesamtrisiko einer Investition ab.^[64]

Es muss bedacht werden, dass in der Fachsprache die Volatilität die Streuung der stetigen Rendite^[65] vom Mittelwert ist und weder die Streuung der einfachen Rendite noch die Streuung der Kurse.^[66]

Die Volatilität lässt sich grundsätzlich bei jeder Anlage zur Risikomessung verwenden^[67] und basiert auf der Berechnung der Standardabweichung, die ihrerseits aus der Varianz berechnet wird.^[68]

Je höher diese Volatilität eines Fonds der Vergangenheit ist, desto höher das Wertschwankungsrisiko. „Die Volatilität ist somit ein Indikator für die Schwankungsintensität des Anteilwertes und damit für das Risiko, einen Teil seines Geldes zu verlieren.“^[69]

5.1.2 Betafaktor

Da die unsystematischen Risiken durch Diversifikation eliminiert werden können, fällt bei der Bewertung von Anlagetiteln besonders das systematische Risiko ins Gewicht.^[70]

In der Kapitalmarkttheorie^[71] ist der Betafaktor (β-Faktor) das Maß für das mit einer Veranlagung übernommene systematische Risiko.^[72] Er misst die Sensitivität der Portfoliorendite gegenüber der Entwicklung des Marktes^[73] (abgebildet durch eine Benchmark).^[74]

Ein Betafaktor größer als 1 bedeutet, dass das Portfolio risikoreicher als die Benchmark ist und sich die Kursveränderungen überproportional verändern; ein Faktor kleiner als 1 zeigt, dass das Portfolio risikoärmer als die dazugehörige Benchmark ist, und sich die Kursverläufe unterproportional verändern.^[75] Ist der β -Faktor genau 1, so sind die Kursveränderungen des Fonds zum Gesamtmark genau identisch, d.h. steigt der Markt um 10%, ist auch von einem Kursanstieg des Fonds um 10% zu rechnen.^[76] Je höher der Wert des Betas eines Fonds ist, desto größeren Renditeschwankungen und somit höheren systematischen Risiken ist er gegenüber dem Markt (Vergleichsindex) unterworfen.^[77] Eine hohe Schwankungsintensität bedeutet aber auch, dass der Investmentfonds chancenreicher als der Markt sein kann.^[78]

Die Berechnung des Betas eines Portfolios ergibt sich ganz einfach durch die Gewichtungen der einzelnen Betafaktoren mit den jeweiligen Portfolioanteilen.^[79]

In der Finanzwelt ist der Betafaktor als Maßstab für das systematische Risiko sehr beliebt, jedoch zeigen Untersuchungen, dass die Bewertungen von Investmentfonds mittels des β -Faktors tendenziell zur Unterbewertung des systematischen Risikos führen.^[80]

5.1.3 Korrelation

Bei Kapitalanlagen mit gleichem Beta ist jene vorzuziehen, die den höheren Korrelationskoeffizienten aufweist,^[81] da diese Maßzahl die Güte und Aussagekraft des β -Faktors beurteilt.^[82]

„Der Korrelationskoeffizient zeigt die Stärke des Zusammenhanges zwischen Fonds- und Indexentwicklung und außerdem die Richtung der Renditeänderung an.“^[83]

Die Bedeutung der Korrelation als Risikomaß ist besonders bei der Portfoliobildung gegeben, und dargestellt kann dieses Maß mit Werten zwischen +1 und -1 werden.^[84] Eine Korrelation von +1 besagt, dass die Renditen von Fonds und Index gleichlaufend sind und sich vollständig positiv korrelieren. Bei einem Wert von -1 verlaufen die Renditen von Fonds und Marktportfolio vollkommen gegenläufig und wenn der Korrelationswert 0 ist, dann besteht überhaupt kein Zusammenhang zwischen den Renditen.^[85]

Dies bedeutet nun, dass bei einem Fonds mit positiver Korrelation der Anteilwert normalerweise immer dann steigt (sinkt), wenn auch das Marktportfolio steigt (sinkt). Ein Fonds mit negativer Korrelation besagt, dass bei steigender Benchmark der Anteilwert des Fonds in der Regel gleichzeitig sinkt und vice versa.^[86]

Ein Risiko entsteht immer dann, wenn ein Fonds einen sehr geringen Korrelationskoeffizienten (Wert nahe Null) aufweist, da dies ein Indiz für starke Zufallseinflüsse ist und die Marktentwicklung nicht erreicht wurde.^[87]

[...]

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^[1] Vgl. o.V. [Performance 2007], o.S.

^[2] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.49.

^[3] Hinsichtlich der Performance ist die entscheidende Frage, ob eine bestimmte Rendite mit viel oder Wenig Risiko zustande kam. Sie sollte deswegen „ risikobereinigt “ bzw. „ risikoadjustiert “ werden.

^[4] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek [Portfoliomanagement 2000], S.2.

^[5] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek [Portfoliomanagement 2000], S.2.

^[6] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.50.

^[7] An dieser Stelle sei nochmals darauf hingewiesen, dass es sich bei einem Portfolio um eine Mehrzahl von verschiedenen oder gleichartigen Anlagewerten handelt, weshalb auch ein Investmentfonds als Portfolio bezeichnet werden kann.

^[8] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek [Portfoliomanagement 2000], S.2.

^[9] Vgl. Hartmann [Investmentfonds 2006], S.4.

^[10] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.80f.

^[11] Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.313.

^[12] Vgl. Egner [Performancemessung bei Wertpapier-Investmentfonds 1998], S.72.

^[13] Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher [Portfoliomanagement 1999], S.142.

^[14] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.313.

^[15] Vgl. Rehkugler [Grundlagen des Portfoliomanagements 1998], S.24.

^[16] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.313.

^[17] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.314.

^[18] Spremann [Portfoliomanagement 2000], S.28.

^[19] Vgl. Rath [Performancemessung von Investmentfonds 2002], S.35.

^[20] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.314.

^[21] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.315.

^[22] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.569.

^[23] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.15f. und die dort angeführten Beispiele.

^[24] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek [Portfoliomanagement 2000], S.439.

^[25] Vgl. Spremann [Portfoliomanagement 2000], S.33.

^[26] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.569.

^[27] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi [Portfoliomanagement 2002], S.320f. und die dort angeführten Beispiele

^[28] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.18f.

^[29] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.19. und die dort angeführten Beispiele.

^[30] Vgl. Egner [Performancemessung bei Wertpapier-Investmentfonds 1998], S.86.

^[31] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.20 sowie OeKB [Berechnungsmethoden Investmentfonds 2002], S.3.

^[32] OeKB [Berechnungsmethoden Investmentfonds 2002], S.3.

^[33] Die OeKB-Methode zählt zum Verfahren der Zeitgewichteten Renditemessung.

^[34] Vgl. Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S.757.

^[35] Vgl. hierzu und im folgenden OeKB [Berechnungsmethoden Investmentfonds 2002], S.4ff. und Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S.757f.

^[36] Unter Splits versteht man, dass der Anteilbestand in eine größere Anzahl von Anteilen aufgespaltet wird. Die Anteile werden optisch günstiger, für den Investor ändert sich an seinem Fondsanteil jedoch nichts, da sein investierter Betrag lediglich auf mehrere Anteile verteilt wird.

^[37] Der Reinvestitionsfaktor ist der Errechnete Wert zuzüglich die Ausschüttung dividiert durch den Errechneten Wert.

^[38] Der Splitfaktor gibt an, wie viele neue Anteile einem alten Anteil entsprechen, falls es zu einem Fondssplit kommen sollte.

^[39] Im Prinzip können für beliebig lange Perioden Performancekennzahlen gerechnet werden. Meistens werden die Performances für 1, 3 und 5 Jahre ermittelt.

^[40] Die bereinigte Performance wird auch Effektivperformance oder Anlagerendite genannt.

^[41] Vgl. Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S. 758.

^[42] Vgl. OeKB [Berechnungsmethoden Investmentfonds 2002], S.7.

^[43] Vgl. Fehrenbach/Kapferer [An Investmentfonds verdienen 1999], S.246f.

^[44] Vgl. Wittrock [Moderne Verfahren der Performancemessung 1998], S.936.

^[45] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek [Portfoliomanagement 2000], S.437.

^[46] Vgl. Fehrenbach/Kapferer [An Investmentfonds verdienen 1999], S.248.

^[47] Fehrenbach/Kapferer [An Investmentfonds verdienen 1999], S.252.

^[48] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.568.

^[49] Risikoavers bedeutet, dass Investoren eine Anlage mit geringerem Risiko solcher mit hohem Risiko vorziehen, wenn die Rendite gleich ist.

^[50] Vgl. Auckenthaler [Mathematische Grundlagen 2001], S.51.

^[51] Vgl. Gräfer/Beike/Scheld [Finanzierung 2001], S.343.

^[52] Einfach ausgedrückt bedeutet die Normalverteilung z.B: Für eine Aktie sind kleine prozentuale Tages- gewinne oder -verluste viel wahrscheinlicher als mittlere oder große Bewegungen nach oben oder unten. Gauß hat für solch ein Muster von Häufigkeiten die Formel der Normalverteilung entwickelt.

^[53] Vgl. Brodbeck [Gewinn und Moral 2006], S.54.

^[54] Spremann [Portfoliomanagement 2000], S.78.

^[55] Der Nutzen eines Portfolios hat im Rahmen der Performancemessung nur marginale Bedeutung, da Nutzengröße individuell sind und schwer objektivierbar.

^[56] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek [Portfoliomanagement 2000], S.445ff.

^[57] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.57.

^[58] Beispiele für systematische Risiken wären: Währungsrisiko, Inflationsrisiko, politische Risiken, Konjunkturrisiken, Börsenentwicklung…

^[59] Vgl. Spremann [Portfoliomanagement 2000], S.208f.

^[60] Beispiele für unsystematische Risiken wären: Managementfehler, Kundenstruktur, Schadensfälle, Lebenszyklus/Produktpolitik…

^[61] Vgl. Rath [Performancemessung von Investmentfonds 2002], S.59.

^[62] Das absolute Risiko zeigt die Gefahr, wie sehr die zukünftige Wertentwicklung von der historischen im Mittel erzielten Rendite abweicht.

^[63] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.233.

^[64] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.57.

^[65] Die stetige Rendite wird mittels der Logarithmenrechnung ermittelt.

^[66] Vgl. Spremann [Portfoliomanagement 2000], S.360.

^[67] Zur Volatilitätsberechnung vgl. Goodall-Rathert [Volatilitätsprognosen 1998], S.489-519.

^[68] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.56f.

^[69] Vgl. Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S. 762.

^[70] Vgl. Gräfer/Beike/Scheld [Finanzierung 2001], S.351.

^[71] Vgl. Gräfer/Beike/Scheld [Finanzierung 2001], S.331-358.

^[72] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.64.

^[73] Das Marktportfolio ist vollkommen diversifiziert und enthält nur noch das systematische Risiko. Der Betafaktor ist 1.

^[74] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.261f.

^[75] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.64.

^[76] Vgl. Egner [Performancemessung bei Wertpapier-Investmentfonds 1998], S.205.

^[77] Vgl. Fischer [Performanceanalyse in der Praxis 2000], S.262.

^[78] Vg. Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S. 762.

^[79] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.64.

^[80] Vgl. Los [The under-representation of the systematic risk 1997], S.30f.

^[81] Vgl. Egner [Performancemessung bei Wertpapier-Investmentfonds 1998], S.205.

^[82] Vgl. Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S. 763.

^[83] Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S. 763.

^[84] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.68.

^[85] Vgl. Auckenthaler [Mathematische Grundlagen 2001], S.79.

^[86] Vgl. Beike/Schlütz [Finanznachrichten 2001], S. 763.

^[87] Vgl. Steiner/Bruns [Wertpapiermanagement 2000], S.69.