In dieser Arbeit werden die unterschiedlichen Volatilitätsbegriffe erläutert, verschiedene Verfahren zu ihrer Berechnung vorgestellt, es wird illustriert, warum Volatilität als Assetklasse interessant ist und auf Chancen und Risiken bei der Investition in Volatilität hingewiesen. Hierzu werden zunächst die Begriffe historische und implizite Volatilität definiert. Anschließend wird erörtert, inwiefern man Volatilität als Assetklasse betrachten kann und welche Eigenschaften der Volatilität diese als Assetklasse interessant machen. Danach wird auf die Berechnung und die Eigenschaften der Volatilität eingegangen. Es werden Verfahren zur Berechnung der impliziten Volatilität beschrieben und besondere Eigenschaften der impliziten Volatilität erläutert. Des Weiteren werden verschiedene Schätzverfahren zur Vorhersage der Volatilität vorgestellt und deren Vorhersagegüte diskutiert.
Aus dem Inhalt:
Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen, wie
Die Black&Scholes Optionspreisformeln,
Der Trinomialbaum;
Numerische Iterationsverfahren, wie
Bisektionsverfahren,
Van Wijngaarden–Dekker–Brent Algorithmus,
Brents Verfahren zur Minimierung,
Konvergenzeigenschaften von ableitungsfreien Iterationsverfahren;
Die Volatilitätsoberfläche;
Vorhersagen der Volatilität, wie
Historische Volatilität,
Implizite Volatilität,
ARCH und GARCH Modelle,
Vergleich der Vorhersagegüte verschiedener Schätzer.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Volatilität – Definition und Betrachtung als eigenständiges Asset
2.1 Was ist Volatilität?
2.2 Historische (realisierte) Volatilität
2.3 Implizite Volatilität
2.4 Betrachtung der Volatilität als eigenständiges Asset
3 Bestimmung und Eigenschaften der Volatilität
3.1 Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen
3.1.1 Die Black&Scholes Optionspreisformeln
3.1.2 Der Trinomialbaum
3.2 Numerische Iterationsverfahren
3.2.1 Bisektionsverfahren
3.2.2 Van Wijngaarden–Dekker–Brent Algorithmus
3.2.3 Brents Verfahren zur Minimierung
3.2.4 Konvergenzeigenschaften von ableitungsfreien Iterationsverfahren
3.3 Die Volatilitätsoberfläche
3.4 Vorhersagen der Volatilität
3.4.1 Historische Volatilität
3.4.2 Implizite Volatilität
3.4.3 ARCH und GARCH Modelle
3.4.4 Vergleich der Vorhersagegüte verschiedener Schätzer
4 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht Volatilität als eigenständige Assetklasse, definiert ihre Grundlagen und analysiert Verfahren zu ihrer Berechnung sowie Prognosemöglichkeiten. Ziel ist es aufzuzeigen, wie Volatilität als Instrument zur Portfolio-Absicherung und Diversifikation genutzt werden kann.
- Grundlagen der historischen und impliziten Volatilität
- Methoden zur Berechnung von Optionspreisen und impliziter Volatilität
- Analyse der Volatilitätsoberfläche (Smile/Skew-Phänomene)
- Prognoseverfahren mittels GARCH-Modellen
- Vergleich der Vorhersagegüte unterschiedlicher Schätzmethoden
Auszug aus dem Buch
2.4 Betrachtung der Volatilität als eigenständiges Asset
In den vorigen Abschnitten ist die Volatilität als statistische Größe – im Falle der historischen (realisierten) Volatilität – beziehungsweise als Parameter eines Optionspreismodells – im Falle der impliziten Volatilität – vorgestellt worden. In diesem Abschnitt wird nun geklärt, inwiefern eine statistische Größe oder ein Modell Parameter als eigenständige Assetklasse betrachtet werden kann. Des Weiteren wird erläutert, welche Eigenschaften der Volatilität diese als Assetklasse besonders interessant machen.
Wie kann man in Volatilität investieren? Zunächst einmal hat jeder, der eine Long- oder Short-Position in Optionen hält, auch in Volatilität investiert, da die Optionspreise nicht nur vom Wert des Underlyings, sondern auch von der Volatilität abhängen. Steigt die Volatilität, so steigt auch der Wert von Optionen; fällt die Volatilität, so sinkt der Wert der Optionen. Zwar hängt der Payoff einer einfachen Long- oder Short-Position wesentlich vom Wert des Underlyings ab; es gibt jedoch einfach zu konstruierende Portfolios aus Optionen – wie etwa Straddles oder Butterflies – deren Payoff kaum oder gar nicht vom Wert des Underlyings beeinflusst, sondern im Wesentlichen von der Höhe der Volatilität bestimmt wird. Des Weiteren werden Over-The-Counter Produkte gehandelt, deren Payoff völlig unabhängig vom Wert des Underlyings ist und nur von der Volatilität abhängt. Die bekanntesten OTC-Produkte, welche am liquidesten gehandelt werden, sind die sogenannten Variance-Swaps. Der Payoff eines Variance Swaps ist die Differenz zwischen der während der Laufzeit des Produkts realisierten Varianz und einem zu Beginn des Kontraktes festgelegten Referenzwert für die Varianz, und ist damit nur von der realisierten Varianz und nicht vom Wert des Underlyings abhängig. Zudem gibt es mittlerweile börsennotierte Futures und Zertifikate auf Volatilitätsindizes.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Einführung in das Thema Volatilität als diskutiertes Investment und Zielsetzung der Arbeit.
2 Volatilität – Definition und Betrachtung als eigenständiges Asset: Definition der Volatilitätsbegriffe und Erörterung der Eignung als Assetklasse.
3 Bestimmung und Eigenschaften der Volatilität: Untersuchung von Berechnungsverfahren, numerischen Iterationsmethoden, der Volatilitätsoberfläche und Vorhersagemodellen.
4 Zusammenfassung: Abschließende Betrachtung der Vorteile von Volatilität als Assetklasse für Portfolios.
Schlüsselwörter
Volatilität, Finanzmärkte, Optionspreismodelle, Black&Scholes, GARCH, Historische Volatilität, Implizite Volatilität, Volatility Smile, Risikoprämie, Portfolio-Diversifikation, Variance-Swaps, Numerische Iterationsverfahren, Prognosegüte, Assetklasse, Finanzderivate
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die Charakterisierung von Volatilität nicht nur als statistische Kennzahl, sondern als investierbare Assetklasse für Anleger.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die Definition der Volatilität, ihre mathematische Bestimmung, die Modellierung von Optionen und die Vorhersage zukünftiger Schwankungen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Ziel ist es zu zeigen, wie Volatilität als Diversifikationsinstrument und zur Absicherung gegen Markteinbrüche genutzt werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden verschiedene mathematische Modelle (wie Black&Scholes, Trinomialbäume, GARCH) analysiert und deren Vorhersagegüte anhand empirischer Studien diskutiert.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Definition von Volatilitätsarten, die numerische Bestimmung der impliziten Volatilität und die Analyse von Prognosemodellen für Finanzzeitreihen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Volatilität, GARCH, Optionspreise, Volatility Smile, Risikoprämie und Portfolio-Absicherung.
Wie unterscheidet sich die implizite von der historischen Volatilität?
Die historische Volatilität basiert auf tatsächlich beobachteten Daten, während die implizite Volatilität aus den aktuellen Marktpreisen von Optionen abgeleitet wird.
Warum wird das Black&Scholes Modell trotz Kritik weiterhin genutzt?
Aufgrund seiner Einfachheit und der weiten Verbreitung im Finanzderivatehandel erfreut es sich trotz seiner einschränkenden Annahmen weiterhin großer Beliebtheit.
- Arbeit zitieren
- Andreas Friedrich (Autor:in), 2005, Volatilität als eigenständiges Asset. Definition, Eigenschaften, Berechnung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/280043
