In dieser Arbeit werden die unterschiedlichen Volatilitätsbegriffe erläutert, verschiedene Verfahren zu ihrer Berechnung vorgestellt, es wird illustriert, warum Volatilität als Assetklasse interessant ist und auf Chancen und Risiken bei der Investition in Volatilität hingewiesen. Hierzu werden zunächst die Begriffe historische und implizite Volatilität definiert. Anschließend wird erörtert, inwiefern man Volatilität als Assetklasse betrachten kann und welche Eigenschaften der Volatilität diese als Assetklasse interessant machen. Danach wird auf die Berechnung und die Eigenschaften der Volatilität eingegangen. Es werden Verfahren zur Berechnung der impliziten Volatilität beschrieben und besondere Eigenschaften der impliziten Volatilität erläutert. Des Weiteren werden verschiedene Schätzverfahren zur Vorhersage der Volatilität vorgestellt und deren Vorhersagegüte diskutiert.
Aus dem Inhalt:
Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen, wie
Die Black&Scholes Optionspreisformeln,
Der Trinomialbaum;
Numerische Iterationsverfahren, wie
Bisektionsverfahren,
Van Wijngaarden–Dekker–Brent Algorithmus,
Brents Verfahren zur Minimierung,
Konvergenzeigenschaften von ableitungsfreien Iterationsverfahren;
Die Volatilitätsoberfläche;
Vorhersagen der Volatilität, wie
Historische Volatilität,
Implizite Volatilität,
ARCH und GARCH Modelle,
Vergleich der Vorhersagegüte verschiedener Schätzer.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Volatilität - Definition und Betrachtung als eigenständiges Asset
- 2.1 Was ist Volatilität?
- 2.2 Historische (realisierte) Volatilität
- 2.3 Implizite Volatilität
- 2.4 Betrachtung der Volatilität als eigenständiges Asset
- 3 Bestimmung und Eigenschaften der Volatilität
- 3.1 Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen
- 3.1.1 Die Black&Scholes Optionspreisformeln
- 3.1.2 Der Trinomialbaum
- 3.2 Numerische Iterationsverfahren
- 3.2.1 Bisektionsverfahren
- 3.2.2 Van Wijngaarden-Dekker-Brent Algorithmus
- 3.2.3 Brents Verfahren zur Minimierung
- 3.2.4 Konvergenzeigenschaften von ableitungsfreien Iterationsverfahren
- 3.3 Die Volatilitätsoberfläche
- 3.4 Vorhersagen der Volatilität
- 3.4.1 Historische Volatilität
- 3.4.2 Implizite Volatilität
- 3.4.3 ARCH und GARCH Modelle
- 3.4.4 Vergleich der Vorhersagegüte verschiedener Schätzer
- 4 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die Volatilität als eigenständiges Asset. Ziel ist es, verschiedene Volatilitätsbegriffe zu definieren, Berechnungsmethoden vorzustellen und die Eignung der Volatilität als Anlageklasse zu beleuchten. Dabei werden Chancen und Risiken der Investition in Volatilität betrachtet.
- Definition und Berechnung der Volatilität (historisch und implizit)
- Volatilität als eigenständige Assetklasse
- Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen
- Vorhersagemodelle für die Volatilität (ARCH, GARCH)
- Bewertung der Vorhersagegüte verschiedener Schätzverfahren
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema der Volatilität als Anlageobjekt ein und beschreibt die aktuelle Relevanz des Themas in Finanzmedien. Sie hebt die negative Korrelation zwischen Aktienrenditen und Volatilität hervor und kündigt die Struktur der Arbeit an, welche die Definition verschiedener Volatilitätsbegriffe, Berechnungsmethoden, und die Betrachtung der Volatilität als Assetklasse umfasst. Die Einleitung verdeutlicht die Bedeutung der Arbeit durch die zunehmende Bedeutung der Volatilität in der Finanzwelt und der damit verbundenen Notwendigkeit, diese besser zu verstehen.
2 Volatilität - Definition und Betrachtung als eigenständiges Asset: Dieses Kapitel legt die Grundlagen für das Verständnis von Volatilität. Es differenziert zwischen historischer und impliziter Volatilität und erläutert deren Berechnung. Der Schwerpunkt liegt auf der Darstellung der Volatilität als eigenständige Assetklasse und den Eigenschaften, die sie dafür qualifizieren. Durch die Definition dieser Begriffe und die Erläuterung der Eigenschaften wird ein solides Fundament für die folgenden Kapitel gelegt, die sich mit der detaillierten Berechnung und Vorhersage befassen.
3 Bestimmung und Eigenschaften der Volatilität: Dieses Kapitel beschreibt detailliert die Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen, einschließlich der Black-Scholes-Formeln und des Trinomialbaums. Es konzentriert sich auf numerische Iterationsverfahren zur Berechnung der impliziten Volatilität und diskutiert deren Konvergenzeigenschaften. Die Volatilitätsoberfläche wird eingeführt und verschiedene Schätzverfahren zur Vorhersage der Volatilität vorgestellt, deren Vorhersagegüte anschließend verglichen wird. Die Kapitel verbindet die theoretischen Grundlagen mit praktischen Aspekten der Volatilitätsberechnung und -vorhersage.
Schlüsselwörter
Volatilität, Assetklasse, Optionspreise, implizite Volatilität, historische Volatilität, Black-Scholes-Modell, Trinomialbaum, numerische Iterationsverfahren, ARCH-Modelle, GARCH-Modelle, Vorhersagegüte.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu: Volatilität als eigenständiges Asset
Was ist der Gegenstand dieser Arbeit?
Die Arbeit untersucht die Volatilität als eigenständiges Asset. Sie beleuchtet verschiedene Aspekte der Volatilität, von ihrer Definition und Berechnung bis hin zu ihrer Eignung als Anlageklasse.
Welche Arten von Volatilität werden behandelt?
Die Arbeit unterscheidet zwischen historischer (realisierter) und impliziter Volatilität. Beide werden definiert und ihre Berechnungsmethoden erklärt.
Welche Methoden zur Bestimmung von Optionspreisen werden vorgestellt?
Die Arbeit beschreibt die Black-Scholes-Optionspreisformeln und den Trinomialbaum als Methoden zur Optionspreisbestimmung. Zusätzlich werden numerische Iterationsverfahren wie das Bisektionsverfahren, der Van Wijngaarden-Dekker-Brent Algorithmus und Brents Verfahren zur Minimierung detailliert erläutert.
Welche Verfahren zur Volatilitätsvorhersage werden diskutiert?
Die Arbeit behandelt die Verwendung historischer und impliziter Volatilität zur Vorhersage. Ein Schwerpunkt liegt auf ARCH und GARCH Modellen. Die Vorhersagegüte verschiedener Schätzverfahren wird verglichen.
Was ist die Volatilitätsoberfläche?
Die Arbeit führt den Begriff der Volatilitätsoberfläche ein, der im Kontext der Volatilitätsvorhersage und -analyse relevant ist.
Welche numerischen Iterationsverfahren werden zur Berechnung der impliziten Volatilität verwendet?
Die Arbeit beschreibt das Bisektionsverfahren, den Van Wijngaarden-Dekker-Brent Algorithmus und Brents Verfahren zur Minimierung als numerische Iterationsverfahren zur Berechnung der impliziten Volatilität. Die Konvergenzeigenschaften dieser Verfahren werden ebenfalls diskutiert.
Wie wird die Vorhersagegüte verschiedener Schätzverfahren bewertet?
Die Arbeit enthält einen Vergleich der Vorhersagegüte verschiedener Schätzverfahren zur Volatilitätsvorhersage, jedoch werden die konkreten Bewertungsmethoden nicht im Detail beschrieben.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt der Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Volatilität, Assetklasse, Optionspreise, implizite Volatilität, historische Volatilität, Black-Scholes-Modell, Trinomialbaum, numerische Iterationsverfahren, ARCH-Modelle, GARCH-Modelle, Vorhersagegüte.
Welche Ziele verfolgt die Arbeit?
Das Hauptziel der Arbeit ist die Untersuchung der Volatilität als eigenständiges Asset. Dies beinhaltet die Definition verschiedener Volatilitätsbegriffe, die Darstellung von Berechnungsmethoden und die Bewertung der Eignung der Volatilität als Anlageklasse, unter Berücksichtigung von Chancen und Risiken.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit umfasst eine Einleitung, ein Kapitel zur Definition und Betrachtung der Volatilität als eigenständiges Asset, ein Kapitel zur Bestimmung und Eigenschaften der Volatilität und abschließend eine Zusammenfassung. Die Kapitel enthalten detaillierte Erklärungen zu den verschiedenen Aspekten der Volatilität und ihrer Analyse.
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- Andreas Friedrich (Autor), 2005, Volatilität als eigenständiges Asset. Definition, Eigenschaften, Berechnung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/280043
