Diese Arbeit befasst sich mit einer Frage, die sich wohl jeder Mensch einmal stellt: "Was mach' ich jetzt bloß?".
Gerade beim Problemlösen gelangt man quasi zwangsläufig einmal an diesen Punkt. Auch, oder ganz besonders, in der Mathematik.
Dort auf eine Barriere zu stoßen, die man nicht routinemäßig überwinden kann, ist sogar maßgeblich für den Problemcharakter einer Mathematikaufgabe. Wie aber gehen Schülerinnen und Schüler mit solch einer Situation um und wie geraten sie dort hinein? Was können wir Lehrkräfte über ihr Verhalten lernen und ihnen an die Hand geben? Manchmal kann es ratsam sein, den Kopf nicht zu früh in den Sand zu stecken; manchmal aber verrennt man sich in einer Sackgasse. Was dann?
Die exemplarische Darstellung und Analyse verschiedener Problembearbeitungsprozesse von Schülerinnen und Schülern des 11. Jahrgangs eines Gymnasiums soll hier etwas Licht ins Dunkel bringen. Denn je mehr wir über das Problemlösen wissen, desto besser können wir selbst es verstehen, lehren und lieben lernen.
Inhaltsverzeichnis
I Theorie
1 Einleitung
2 Problemlösen: Prozess und Kompetenz
2.1 Was ist Problemlösen?
2.1.1 Problemlösen im allgemeinen Sinn
2.1.2 Mathematisches Problemlösen
2.2 Problemlösen im mathematikdidaktischen Kontext
2.2.1 Problemlösekompetenz
2.2.2 Ansatzpunkte und Maßnahmen zur Förderung der Problemlösekompetenz – eine Bestandsaufnahme
3 Wechsel von Lösungsanläufen bzw. Lösungsansätzen
3.1 Merkmale des Wechsels von Lösungsanläufen bzw. Lösungsansätzen
3.2 Wechselanlässe
3.3 Wechselinhalte
4 Forschungsdefizite & Forschungsbedarf
II Studie
5 Empirische Erkundungen zum Wechsel von Lösungsansätzen beim mathematischen Problemlösen: eine Studie aus dem Jahr 2010
5.1 Rahmenbedingungen und Methodologie
5.1.1 Auswahl der Probanden
5.1.2 Auswahl der Probleme
5.1.3 Methodologie
5.2 Teilausschnitt der Studie
5.2.1 Die Probanden
5.2.2 Das Problem
6 Analyse der Bearbeitungsprozesse
6.1 Zur Darstellung und Analyse der Bearbeitungsverläufe unter besonderer Berücksichtigung des Wechsels von Lösungsanläufen
6.2 Beschreibung und Analyse der Bearbeitungsprozesse
6.2.1.a Beschreibung der Bearbeitung von Versuchsperson 1
6.2.1.b Analyse der Bearbeitung von Versuchsperson 1
6.2.2.a Beschreibung der Bearbeitung von Versuchsperson 2
6.2.2.b Analyse der Bearbeitung von Versuchsperson 2
6.2.3.a Beschreibung der Bearbeitung von Versuchsperson 11
6.2.3.b Analyse der Bearbeitung von Versuchsperson 11
6.2.4.a Beschreibung der Bearbeitung von Versuchsperson 13
6.2.4.b Analyse der Bearbeitung von Versuchsperson 13
6.2.5.a Beschreibung der Bearbeitung von Versuchsperson 14
6.2.5.b Analyse der Bearbeitung von Versuchsperson 14
7 Zusammenfassung der Befunde
7.1 Auswertung der Bearbeitungsprozesse bezüglich des globalen Wechselverhaltens
7.2 Zur „Qualität“ des Wechselverhaltens im Hinblick auf Wechselinhalte
7.3 Wechselstrategien und Wechselverhalten
7.4 Fazit
8 Bedeutung für die Mathematikdidaktik
8.1 Versäumte Chancen
8.2 Gezielte Fördermöglichkeiten
9 Mögliche ausstehende Erkundungen
9.1 Zur Problemlösekompetenz
9.2 Zur Anwendung in der Mathematikdidaktik
10 Schlusswort
Zielsetzung & Themen
Das primäre Ziel dieser Arbeit ist es, das weitgehend unerforschte Phänomen des Wechsels von Lösungsanläufen bzw. Lösungsansätzen beim Bearbeiten mathematischer Probleme durch Schülerinnen empirisch zu untersuchen und Anregungen für eine gezielte Förderung der Problemlösekompetenz abzuleiten. Die Forschungsfrage konzentriert sich darauf, warum begonnene Lösungswege abgebrochen werden und wie neue Ansätze entstehen.
- Psychologische und mathematikdidaktische Grundlagen des Problemlösens
- Analyse des Wechsels von Lösungsanläufen als kognitiver Prozess
- Fallstudien-basierte Untersuchung zur Identifikation von Wechselanlässen und Wechselinhalten
- Methodische Ansätze zur Förderung der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht
- Reflexion des Wechselverhaltens als Bestandteil der mathematischen Bildung
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Problemlösen im allgemeinen Sinn
Im Gegensatz zum Autor des vorhergegangenen Zitats, möchte ich in meiner Arbeit die Begriffe Aufgabe und Problem deutlich voneinander trennen. Ich orientiere mich dabei an der Definition von DÖRNER, die wie folgt lautet:
„Was ein Problem ist, ist einfach zu definieren: Ein Individuum steht einem Problem gegenüber, wenn es sich in einem inneren oder äußeren Zustand befindet, den es aus irgendwelchen Gründen nicht für wünschenswert hält, aber im Moment nicht über die Mittel verfügt, um den unerwünschten Zustand in den wünschenswerten Zielzustand zu überführen.
Ein Problem ist also gekennzeichnet durch drei Komponenten:
1. Unerwünschter Anfangszustand Sα
2. Erwünschter Endzustand Sω
3. Barriere, die die Transformation von Sα in Sω im Moment verhindert.“6
Der Unterschied zur Aufgabe besteht hierbei darin, dass zwar Sα und Sω ebenso vorhanden sind, jedoch keine Barriere die Transformation behindert. Es ist also schon eine Methode bekannt, wie sie zu bewältigen ist.
Die Anbringung eines Regals an eine Wand stellt beispielsweise für eine Person, die das entsprechende Handwerkszeug besitzt, oder wenigstens weiß, welches Werkzeug wie zu benutzen ist, eine leicht lösbare Aufgabe dar, da sie sich lediglich auf die Ausführung des Löseprozesses konzentrieren muss, während eine Person ohne entsprechendes Handwerkszeug, bzw. ohne die Kenntnis über dessen adäquate Nutzung, den Löseprozess erst noch kreativ mit Inhalten füllen muss.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Relevanz des Problemlösens für die moderne Gesellschaft ein und skizziert die wissenschaftliche Zielsetzung der Arbeit sowie deren Unterteilung in einen theoretischen und empirischen Teil.
2 Problemlösen: Prozess und Kompetenz: In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen des Problemlösens aus psychologischer und mathematikdidaktischer Perspektive dargelegt und der Begriff der Problemlösekompetenz definiert.
3 Wechsel von Lösungsanläufen bzw. Lösungsansätzen: Dieses Kapitel widmet sich der theoretischen Fundierung des Wechsels von Lösungsanläufen, definiert steuerungsrelevante Begriffe und klassifiziert mögliche Anlässe sowie Inhalte solcher Wechsel.
4 Forschungsdefizite & Forschungsbedarf: Hier wird der aktuelle Forschungsstand kritisch beleuchtet und die Notwendigkeit aufgezeigt, das Wechselverhalten bei mathematischen Problemen empirisch detaillierter zu erforschen.
5 Empirische Erkundungen zum Wechsel von Lösungsansätzen beim mathematischen Problemlösen: eine Studie aus dem Jahr 2010: Das Kapitel erläutert die Rahmenbedingungen und die Methodik der zugrunde liegenden empirischen Studie, einschließlich der Auswahl der Probanden und Probleme.
6 Analyse der Bearbeitungsprozesse: Dieses Kapitel präsentiert die detaillierte Rekonstruktion und Analyse der individuellen Bearbeitungsverläufe der ausgewählten Versuchspersonen anhand von Transkripten und Flussdiagrammen.
7 Zusammenfassung der Befunde: Hier werden die lokalen Analyseergebnisse aggregiert, um globale Erkenntnisse über das Wechselverhalten und dessen Auswirkungen auf den Erfolg beim Problemlösen zu gewinnen.
8 Bedeutung für die Mathematikdidaktik: Basierend auf den Befunden werden didaktische Konsequenzen diskutiert, insbesondere im Hinblick auf versäumte Chancen und gezielte Fördermöglichkeiten im Unterricht.
9 Mögliche ausstehende Erkundungen: Abschließend werden Potenziale für zukünftige Forschung aufgezeigt, um das Wissen über Problemlösekompetenz und deren Anwendung in der Mathematikdidaktik weiter zu vertiefen.
Schlüsselwörter
Problemlösen, Problemlösekompetenz, Mathematikdidaktik, Lösungsanlauf, Lösungsansatz, Wechselanlässe, Wechselinhalte, Heuristik, Geometrie, empirische Studie, Lautes Denken, Mathematische Bildung, Beweisproblem, Entscheidungsaufgabe, Reflexion
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Masterarbeit befasst sich mit der Untersuchung des Problemlösens im mathematischen Kontext, wobei ein spezifischer Fokus auf den Abbruch und Wechsel von Lösungsanläufen durch Schülerinnen gelegt wird.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die psychologischen Grundlagen des Problemlösens, heuristische Strategien, die Förderung von Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht sowie die empirische Analyse von Bearbeitungsprozessen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Die Arbeit untersucht, warum begonnene Lösungswege abgebrochen werden, wie neue Lösungsansätze entstehen und welche Rückschlüsse dies für eine gezielte Förderung der Problemlösekompetenz im Unterricht zulässt.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine empirische Fallstudie verwendet, die auf Video- und Audioaufzeichnungen von Schülern beim mathematischen Problemlösen basiert. Die Daten wurden mittels "lautem Denken" erhoben und in einer konsensuellen Validierung analysiert.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Fundierung zu Problemlöseprozessen und Wechselaspekten sowie einen empirischen Teil, in dem Bearbeitungsprozesse einzelner Versuchspersonen detailliert analysiert und auf Wechselanlässe und -inhalte hin untersucht werden.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist durch Begriffe wie Problemlösekompetenz, Lösungsanlauf, Wechselanlässe, heuristische Strategien und mathematikdidaktische Förderung charakterisiert.
Warum ist der Wechsel von Lösungsanläufen so wichtig für den Lernprozess?
Wechsel deuten darauf hin, dass eine Schülerin ihren bisherigen Weg kritisch hinterfragt. Solche Wechsel können lösungshinderlich sein, wenn sie ziellos erfolgen, aber auch lösungsförderlich, wenn sie auf einer bewussten Reflexion und einer Anpassung an die Anforderungen des Problems basieren.
Welche Rolle spielt das "laute Denken" für die Analyse der Bearbeitungsprozesse?
Das "laute Denken" ermöglicht den Zugriff auf die internen kognitiven Prozesse der Schülerinnen. Es macht verborgene Überlegungen, Strategiewechsel und Momente der Unsicherheit ex post oder simultan für die Forschung sichtbar.
- Arbeit zitieren
- Maria Beyerl (Autor:in), 2013, Empirische Erkundungen zum Wechseln von Lösungsanläufen beim Bearbeiten mathematischer Probleme, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/294201
