Prüfungsvorbereitung mit Hogwarts Statistik-Aufgaben. Induktive Übungsaufgaben mit Lösungen

Inhaltsverzeichnis

Induktiver Teil - Aufgaben

1. Stochastische Zauberer

2. Dumbledore’s geheime Leidenschaft

3. Zaubertränke

4. Bestrafungsmaßnahmen

5. Verzweifelte Zauberer

6. Geschmackserlebnis

7. Spendable Weasley’s

8. Eulenboten

9. Dicke Pflanzen

10. Naturtalente?

11. Flinke Sucher

12. Da hilft auch die Zauberei nicht

13. Unentschlossene Schüler

14. Betrüger?

15. Da hilft auch die Zauberei nicht

16. Parselmund
1. Lösung - Stochastische Zauberer (Thema: Kombinatorik)
2. Lösung - Dumbledore’s geheime Leidenschaft (Thema: Wahrscheinlichkeiten)
3. Lösung - Zaubertränke (Thema: stetige Gleichverteilung)
4. Lösung - Bestrafungsmaßnahmen - (Thema: diskrete Gleichverteilung)
5. Lösung - Verzweifelte Zauberer - (Thema: Gleichverteilung)
6. Lösung - Geschmackserlebnis (Thema: Hypergeometrische Verteilung)
7. Lösung - Spendable Weasley’s (Thema: Binomialverteilung)
8. Lösung - Eulenboten (Thema: Poisson-Verteilung)
9. Lösung - Dicke Pflanzen (Thema: Normalverteilung)
10. Lösung - Naturtalente? (Thema: Konfidenzintervall des Anteils)
11. Lösung - Flinke Sucher (Thema: Konfidenzintervall des Erwartungswertes)
12. Lösung - Da hilft auch die Zauberei nicht (Thema: Konfidenzintervall des Erwartungswertes)
13. Lösung - Unentschlossene Schüler (Thema: Erwartungswerttest)
14. Lösung - Betrüger? (Thema: Anteilstest)
15. Lösung - Da hilft auch die Zauberei nicht 2 (Thema: Anpassungstest)
16. Lösung - Parselmund (Thema: Unabhängigkeitstest)

1. Stochastische Zauberer

Ron gilt als der Experte für Stochastik in Hogwarts (neben seiner Begabung zum Zauberschach). Deshalb hatte Ron die Geschäftsidee: er nimmt jegliche stochastische Aufgaben an und bekommt dafür Schokofrösche von seinen Freunden.

a) Wie viele Möglichkeiten hat Neville, wenn er aus einer Kiste mit insgesamt 50 verschiedenen Schokofrosch-Verpackungen 3 zufällig herausnimmt?
b) Draco hat die Möglichkeit sich seinen Haargel-Vorrat für das kommende Schuljahr zusammenzustellen. Er kann insgesamt 6 Tuben mitnehmen und kann sich zwischen den Herstellern „ Zaubererkopf “ , „ MagicLook “ und „ BlondeStyle “ entscheiden. Wie viele Möglichkeiten hat er, seine sechs Tuben zusammenzustellen?
c) Bei einer Besenflugstunde gab es die Aufgabe ein Rennen zu bestreiten. Einige Schüler, die nicht fliegen wollten, haben auf den 1., 2. und 3. Platz gewettet. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Wetten zu platzieren, wenn insgesamt 9 Schüler um die Wette geflogen sind?

2. Dumbledore’s geheime Leidenschaft

Als Prof. Dumbledore im ersten Schuljahr die Zuteilung der Schüler, durchgeführt von dem sprechenden Hut, in die vier verschiedenen Häuser betrachtet hat, erstellte er eine tabellarische Übersicht und widmete sich mit großer Leidenschaft der Stochastik. Dabei wurden insgesamt 190 Schüler auf die beiden Häuser Gryffindor und Slytherin verteilt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person weiblich ist.

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in das Haus „ Slytherin “ geschickt wird?

c) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person männlich ist und nach Gryffindor geschickt wird.

d) Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person weiblich ist oder nach Gryffindor geschickt wird.

e) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler nach Slytherin kommt wenn man weiß , dass er männlich ist?

f) Bestimmen Sie, ob die Merkmale „ weiblich “ und „ nach Gryffindor kommen “ unabhängig sind.

3. Zaubertränke

Die Menge an Litern von Zaubertrank, die Hermine während des Unterrichts „Zaubertränke“ bei Prof. Slughorn zubereitet, ist gleichverteilt in dem Intervall 1,5 bis 5,5 Liter.

a) Geben Sie bitte die Verteilungsfunktion an.
b) Geben Sie bitte in formaler Schreibweise die Dichtefunktion an.
c) Stellen Sie Dichte- und Verteilungsfunktion graphisch dar.
d) Bestimmen Sie den Erwartungswert, sowie die Varianz.

4. Bestrafungsmaßnahmen

Die Anzahl an Schlägen auf den Hinterkopf mit einem Lehrbuch, die Prof. Snape während einer Stillarbeitsphase an Ron und Harry verteilt, ist gleichverteilt in dem Intervall 1 bis 4.

a) Geben Sie den Wertebereich an.
b) Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung?
c) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz.
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 2 Schläge auf den Hinterkopf?

5. Verzweifelte Zauberer

Die Wahrscheinlichkeit, wie viele Liebestränke ein Zauberer/eine Hexe pro Jahr benutzt, um die Sinne eines anderen zu benebeln, wird durch die folgende Dichtefunktion beschrieben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

6. Geschmackserlebnis

Eine durchaus bekannte und beliebte Süßigkeit bei Zauberern und Hexen sind „Bertie Botts Bohnen in sämtlichen Geschmacksrichtungen“. Harry und Ron lieben es ein gewisses Risiko einzugehen: Es gibt eine spezielle Ausgabe des Herstellers, in der es nur drei verschiedene Geschmacksrichtungen gibt: Vanillepudding, Kokosnuss und Erbrochenes. Ron hat sich beim Süßigkeiten- Wagen eine Packung gekauft, welche die drei Sorten in folgenden Mengenverhältnissen enthält: Vanillepudding - 10 Stück, Kokosnuss - 5 Stück, Erbrochenes - 10 Stück. Ron gönnt sich nach und nach eine Bohne aus der Packung und isst diese auf.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ron bei 5 verspeisten Bohnen 4 mit Vanillepudding gekostet hat?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ron bei der fünften Bohne zum ersten Mal den Geschmack von Erbrochenem ertragen musste?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 gegessenen Bohnen maximal 2 mit dem Geschmack des Vanillepuddings zu erwischen?
d) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz in Bezug auf die

Wahrscheinlichkeit bei 2-maligem Ziehen Bohnen mit Erbrochenem zu ziehen.

7. Spendable Weasley’s

Im Laden von Fred und George Weasley gibt es heute eine besondere Aktion: Jede Person, die den Laden betritt, darf vorne am Eingang ein besonderes Accessoire aus einer Urne ziehen und es behalten. Es gibt insgesamt zwei verschiedene Sachen zu gewinnen: eine Packung Langziehohren oder einen Juxzauberstab. Da Fred und George sich ebenfalls über eine gerechte Chancenverteilung Gedanken machen, haben Sie mehrere Kobolde eingestellt, die immer, wenn ein bestimmtes Accessoire gezogen wurde, sofort wieder ein neues in die Urne packen, sodass das Verhältnis beider Produkte immer gleich ist: Insgesamt befinden sich 45 Juxzauberstäbe und 90 Langziehohren in der Urne.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 gezogenen Accessoires 8 Juxzauberstäbe sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der 4. Person, die den Laden betritt, das erste Mal ein Langziehohr gezogen wird?
c) Bestimmten Sie die Wahrscheinlichkeit für mindesten 3 Juxzauberstäbe bei 5 gezogenen Accessoires.

8. Eulenboten

Pro Tag kommen im Schnitt 7 Eulen in Hogwarts mit Post für Zauberer an und übergeben Letzteren diese in der großen Halle.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur 5 Eulen ankommen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 4 Eulen ankommen?
c) Bestimmten Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass maximal 3 Eulen ankommen.

9. Dicke Pflanzen

Das Gewicht von Alraunen (magische Pflanzen), die Prof. Sprout züchtet, ist angehend normalverteilt mit einem Erwartungswert von 4000 Gramm bei einer Standardabweichung von 1200 Gramm.

a) Stellen Sie diese Verteilung bitte graphisch dar.
b) Wie groß ist der Anteil der Pflanzen, die maximal 3 Kilogramm wiegen?
c) Bilden Sie ein symmetrisches Intervall von 90% um den Mittelwert.
d) Wie groß ist der Anteil der Alraunen, dessen Gewicht sich zwischen 3,2 und 4,6 Kilogramm befindet?
e) Wie muss die Standardabweichung verändert werden und welchen Wert darf sie nichtübersteigen, wenn nun 30% der Pflanzen weniger als 3 Kilogramm wiegen sollen?

10. Naturtalente?

Nicht jeder Zauberer hat es so leicht wie Hermine und kann einen Zauber sofort beim ersten Mal richtig praktizieren. Im Kurs „Verwandlung“ von Prof. McGonagall sitzen insgesamt 40 Schüler von denen 12 beim ersten Versuch einen erfolgreichen Zauberspruch aufsagen konnten, sodass der gewünschte Effekt eintrat.

a) In welchem Intervall liegt mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 8% der Anteil der Schüler, die beim ersten Versuch einen erfolgreichen Zauberspruch aufsagen konnten?
b) Das Intervall bei a) scheint etwas zu groß und ungenau. Wie muss die Stichprobe verändert werden, damit man auf ein Konfidenzintervall von [0,26;0,34] kommt?
c) Erläutern Sie die Aussage eines Konfidenzintervalls für eine binomial verteilte Zufallsvariable.

11. Flinke Sucher

Beim Quidditch ist der Sucher einer Mannschaft dafür zuständig den goldenen Schnatz zu fangen und so 150 Punkte für sein Team zu erzielen. In 22 Spielen wurde der goldene Schnatz durchschnittlich nach 36 Minuten, bei einer Standardabweichung von 6,5 Minuten, gefangen. Man kann davon ausgehen, dass die Dauer für das Fangen des Schnatzes normalverteilt ist.

a) In welchem Intervall liegt mit einem Konfidenzniveau von 80% der
Mittelwert für die durchschnittliche Dauer zum Fangen des Schnatzes?
b) Wie verändert sich das Intervall bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%?
c) Erläutern Sie die inhaltliche Aussage der Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%.
d) Erläutern Sie bitte ebenfalls die inhaltliche Aussage des Konfidenzniveaus von 90%.

12. Da hilft auch die Zauberei nicht

Die Kehrseite der Medaille beim Quidditch ist leider die hohe Anzahl von Verletzten, die Madam Pomfrey alle fürsorglich im Krankenflügel pflegt. Sie hat über die Jahre hinweg folgende Statistik erstellt: Durchschnittlich zogen sich in insgesamt 98 Spielen 4 Spieler pro Partie eine Verletzung zu. Die Standardabweichung lag hierbei bei 1,5. Außerdem ist ihr die Standardabweichung der Verletzten aller Quidditch-Spiele mit 3,8 bekannt.

a) In welchem Intervall liegt der Mittelwert der verletzten Spieler pro Partie bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%?
b) Wie muss die Stichprobenlänge verändert werden, damit man ein Intervall von [3,5;4,5] erreichen kann?

13. Unentschlossene Schüler

Wenn ein Zauberer/eine Hexe den Laden von Mr. Ollivander betritt braucht er/sie im Durchschnitt 6,78 Minuten bis der richtige Zauberstab gefunden wurde. Dieses Schuljahr haben insgesamt 173 Schüler bei Mr. Ollivander gekauft und diese haben im Durchschnitt 8,3 Minuten, bei einer Standardabweichung von 1,65 Minuten, gebraucht um sich für das richtige Modell zu entscheiden. Die Zeit, bis ein Schüler sich (endlich) entscheidet, sei normalverteilt.

a) Testen Sie auf ein Signifikanzniveau von 4%, ob die Zauberer in diesem Schuljahr länger brauchten um sich den richtigen Zauberstab auszusuchen.

14. Betrüger?

Laut der Beschreibung auf der Verpackung des Produktes „Liebestrank“, den man bei „Weasley’s Zauberhafte Zauberscherze“ erwerben kann, schlägt der Trank bei 95% aller Zauberer/Hexen an was bedeutet, dass diese sich sofort in denjenigen verlieben, der ihnen den Trank verabreicht. Im sechsten Schuljahr haben einige Schüler/Schülerinnen den Trank verabreicht bekommen und es wurde festgestellt, dass er insgesamt bei 184 von 200 Personen die gewünschte Wirkung verursachte.

a) Testen Sie auf einem Signifikanzniveau von 4%, ob die Angabe auf der Packung des Liebestrankes nicht der Wahrheit entspricht.

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