Die Frage, ob die Grundrisse der verschiedenen römischen Amphitheater als mathematische Ellipsen konstruiert sind, oder ob sie aus Kreisbögen unterschiedlichen Halbmessers erzeugt sind, beschäftigt seit geraumer Zeit die Fachwissenschaft. Im Vordergrund stehen dabei die konstruktiven Prinzipien des Flavischen Amphitheaters (Kolosseum) in Rom.
Seit dem Jahr 1999 liegen sehr präzise Vermessungen des Kolosseums vor, die Anlass geben, die früheren Forschungen zu überdenken. Die Mehrzahl der Autoren, deren Arbeiten auf diesen neuen Vermessungen basieren, tendieren zwar generell zu der Annahme von Wilson Jones, legen jedoch andere Entwurfsprinzipien bzw. Parameter für die Konstruktion der Kreisbögen und deren Anzahl vor. Allerdings weisen sie mehrfach auf den Umstand hin, dass die Rechenergebnisse aus dieser Vermessung einen letztlich eindeutigen Schluss (Kreisbogenlösung oder Ellipse?) nicht zuließen. Demgegenüber gibt es aber auch Autoren, welche die mathematische Ellipse als Grundrissprinzip des Kolosseums vertreten bzw. für plausibel halten.
Die in den bisherigen Veröffentlichungen interpretierten Vermessungsergebnisse, sowie die dort herangezogenen Grundlagen erscheinen mir jedoch für eine abschließende Beurteilung nicht ausreichend. Ich werde in dieser Arbeit versuchen, einerseits durch eine erweiterte Analyse dieser Vermessungsergebnisse, andererseits durch eine Darstellung der Kenntnisse antiker Mathematiker über die Eigenschaften der Kegelschnitte und hier insbesondere der Ellipse, der Entscheidung der Frage: „Ellipse oder Oval aus Kreisbögen“? näher zu kommen.
Eine zweite Frage zum Grundriss der Amphitheater betrifft die Achsen (ich bevorzuge den Begriff „Strahlen“), nach denen der Verlauf der äußeren Erschließungstreppen bzw. der Substruktionsgewölbe erfolgt. Treffen sie sich, wie beim Kolosseum, auch bei den anderen Amphitheatern in wenigen diskreten Punkten oder verlaufen sie durch den Ellipsenmittelpunkt, sind sie gar mathematische „Normalen“ zu der Außenkurve (also Geraden, die rechtwinklig auf den Kurventangenten stehen) oder folgen sie Vereinfachungen, die aus der Praxis der Vermessung resultieren? Auch hierüber glaube ich in der nachfolgenden Untersuchung einige Aspekte beitragen zu können.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung, Stand der Forschung
2. Vermessene Amphitheater
3. Vermessungsergebnisse (Ellipsen oder Sequenz von Kreisbögen?)
4. Ist die Arena auch dann elliptisch, wenn die Theaterumfassung eine Ellipse ist, und wie verlaufen dann die Strahlen?
5. Stand des Wissens zu den Ellipsen im Altertum
6. Pro und Contra (Ellipsen oder Kreisbögen, Lage der Strahlen?)
7. Wie konnten die römischen Agrimensoren Ellipsen und Strahlen abstecken?
8. Ausblick
9. Summary in english
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die geometrische Konstruktion römischer Amphitheater, insbesondere des Kolosseums in Rom und des Amphitheaters in Nîmes, um die wissenschaftliche Debatte zu klären, ob diese Bauwerke auf mathematischen Ellipsen oder einer Sequenz von Kreisbögen basieren.
- Analyse präziser moderner Vermessungsdaten von Amphitheatern
- Kritische Auseinandersetzung mit der Theorie der Kreisbogenkonstruktion
- Untersuchung des mathematischen Wissensstandes der Antike (Hellenismus & Kaiserzeit)
- Rekonstruktion möglicher Absteckungsverfahren durch römische Agrimensoren
- Geometrische Untersuchung der "Strahlen" (Erschließungsachsen) und Arenabegrenzungen
Auszug aus dem Buch
3. VERMESSUNGSERGEBNISSE (ELLIPSEN ODER SEQUENZ VON KREISBÖGEN?)
Zwar entwickelt der römische Architekturautor Vitruv für sein halbkreisförmiges „Theatrum latinum“ die Grundrissabsteckung von innen nach außen, also beginnend bei der Orchestra (Abb. 29). Diese Konstruktionsweise benutzt er aber vor allem zur Gewinnung der Lage der radialen Strahlen, auf denen die Erschließungstreppen der Cavea verlaufen. Da auf diese Weise der Mittelpunkt der Kreise in der Orchestra festgelegt ist, besteht natürlich kein Hinderungsgrund, auch den kreisförmigen Verlauf der äußeren Begrenzungsmauer des Theaters um diesen Mittelpunkt abzustecken. Demgegenüber muss die Absteckung eines elliptischen oder ovalen Amphitheaters zweifelsfrei von außen nach innen erfolgen. Wollte man innen, bei der Umgrenzung der Arena beginnen, so würden sich die unvermeidlichen Vermessungsfehler nach außen hin vervielfachen. Die Frage, die zu stellen ist, heißt also: Folgt die äußere Umgrenzung des Amphitheaters (und nicht die innere der Arena) einer mathematischen Ellipse oder folgt sie einer Anzahl von Kreisen unterschiedlichen Durchmessers? Die weitere Frage ist dann eine sekundäre: Ist die Form der Umgrenzung der Arena durch die äußere Umgrenzung des Amphitheaters bereits zwingend bestimmt oder bedarf sie einer separaten Absteckung?
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung, Stand der Forschung: Einführung in die Debatte zwischen Ellipsen- und Kreisbogenkonstruktion bei römischen Amphitheatern unter Einbeziehung des aktuellen Forschungsstandes.
2. Vermessene Amphitheater: Vorstellung der Grundlage der Untersuchung anhand verlässlicher Grundrisse der Amphitheater in Rom (Kolosseum) und Nîmes.
3. Vermessungsergebnisse (Ellipsen oder Sequenz von Kreisbögen?): Vergleich der Messdaten mit verschiedenen Entwurfsprinzipien und Nachweis der Ellipsenform beim Kolosseum und in Nîmes.
4. Ist die Arena auch dann elliptisch, wenn die Theaterumfassung eine Ellipse ist, und wie verlaufen dann die Strahlen?: Untersuchung der geometrischen Beziehung zwischen Außenmauer und Arenabegrenzung sowie der Stufenbreiten.
5. Stand des Wissens zu den Ellipsen im Altertum: Aufarbeitung der mathematischen Grundlagen der hellenistischen Epoche und deren Verfügbarkeit für römische Vermessungsfachleute.
6. Pro und Contra (Ellipsen oder Kreisbögen, Lage der Strahlen?): Kritische Diskussion der Argumente für die Kreisbogenlösung im Kontext der antiken Baupraxis.
7. Wie konnten die römischen Agrimensoren Ellipsen und Strahlen abstecken?: Darstellung möglicher Absteckungsmethoden, wie der "Gärtnerkonstruktion" oder der "affinen Abbildung", im antiken Vermessungswesen.
8. Ausblick: Plädoyer für weitere präzise Vermessungen an anderen Amphitheatern, um die wissenschaftlichen Fragestellungen fundiert beantworten zu können.
9. Summary in english: Zusammenfassung der zentralen Untersuchungsergebnisse und Schlussfolgerungen in englischer Sprache.
Schlüsselwörter
Römische Amphitheater, Kolosseum, Nîmes, Ellipse, Kreisbogenkonstruktion, Agrimensoren, Antike Mathematik, Gärtnerkonstruktion, Vermessung, Kegelschnitt, Strahlen, Affine Abbildung, Vitruv, Heron von Alexandria, Apollonios von Perge
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die konstruktiven Grundlagen der Grundrisse römischer Amphitheater, um zu klären, ob diese architektonischen Formen auf präzisen mathematischen Ellipsen oder auf der Kombination mehrerer Kreisbögen basieren.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Zentrale Themen sind die mathematische Geometrie im Altertum, archäologische Vermessungstechnik, antike Vermessungsschriften (u.a. von Heron von Alexandria und Vitruv) sowie die praktische Baukunst der römischen Kaiserzeit.
Was ist die primäre Forschungsfrage?
Die Forschungsfrage lautet, ob die Umfassungswände und Arenen römischer Amphitheater als mathematische Ellipsen entworfen wurden oder ob sie eine Annäherung durch Kreisbögen darstellen, und inwiefern dies mit dem damaligen mathematischen Wissen umsetzbar war.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Der Autor nutzt eine geometrische Analyse moderner Vermessungsdaten der Amphitheater in Rom und Nîmes, vergleicht diese mit den Ergebnissen mathematischer Absteckungsmodelle und bezieht dies auf antike mathematische Quellen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil analysiert die Vermessungsergebnisse, diskutiert Pro- und Contra-Argumente für Ellipsen vs. Kreisbögen, untersucht die geometrische Rolle der "Strahlen" (Erschließungsachsen) und reflektiert das antike Fachwissen über Kegelschnitte.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Begriffe umfassen Römische Amphitheater, Ellipse, Kreisbogenkonstruktion, Agrimensoren, antike Mathematik, Vermessungstechnik und Kegelschnitte.
Warum wird das Kolosseum als wichtigstes Fallbeispiel herangezogen?
Das Kolosseum ist eines der am besten untersuchten Bauwerke, zu dem extrem präzise Vermessungsdaten aus den Jahren 1998/99 vorliegen, was eine fundierte geometrische Nachprüfung ermöglicht.
Welche Schlussfolgerung zieht der Autor zur "Kreisbogen-Theorie"?
Der Autor schlussfolgert, dass die "Kreisbogen-Theorie" bei den untersuchten Bauwerken (Kolosseum und Nîmes) aufgrund zu großer Abweichungen zu den tatsächlichen Vermessungsdaten nicht haltbar ist und diese als Ellipsen abgesteckt wurden.
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- Prof. Dr. Rolf Nill (Autor), 2015, Römische Amphitheater: Geometrie und Vermessung, literarische und mathematische Grundlagen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/294411
