Experimente und Tests spielen heute in Technik, Produktentwicklung und Ökonomie eine bedeutende Rolle. Das Ziel ist die Optimierung der Prozesse oder Prozessabläufe und deren Stabilisierung.
Der klassische Approach ist dabei die sequenzielle Untersuchung der verschiedenen Einflussvariablen auf die zu optimierenden Zielgrössen. Diese sogenannte one-variable-at-a-time hat gewaltige Nachteile und ist nicht selten ungeeignet.
Mit DoE ist es möglich mehrere Einflussvariablen gleichzeitig zu analysieren und somit wesentlich geringerem Zeit- und Ressourcenaufwand zu den gewünschten Resultaten zu gelangen. Kaum eine andere Methode ist so universell in allen Ingenieur-Disziplinen einsetzbar wie DoE. Die Methode ist heute weit verbreitet und findet breit gefächerte Anwendung in sämtlichen Branchen.
Die ersten beiden Kapitel dieses Buches beschäftigen sich mit den Grundlagen. Dabei beschränkt sich der Umfang auf die Statistik, welche für das Verständnis von DoE notwendig erscheint. Bei entsprechenden Vorkenntnissen ist es natürlich möglich diese Kapitel zu übergehen und mit Kapitel 3, der Statistischen Versuchsplanung zu beginnen.
Inhaltsverzeichnis
1. Beschreibende Statistik
1.1 Einführung
1.2 Auswahl von Proben
1.2.1 Zufällige Auswahl von Einheiten
1.2.2 Bewusst bzw. geplante Auswahl von Einheiten
1.2.3 Klumpenstichprobe
1.3 Messung von Median und Mittelwert
1.3.1 Der Mittelwert
1.3.2 Der Median
1.4 Messung der Varianz
1.4.1 Die Range
1.4.2 Die Standard Abweichung
1.4.3 Freiheitsgrade
1.4.4 Kalkulation der Standard Abweichung
1.5 Normal Verteilung
1.5.1 Prüfung auf Normal Verteilung
2. Beschreibende Statistik
2.1 Einführung
2.2 Die Verteilung des Mittelwertes der Stichprobe
2.3 Statistische Hypothesen- und Parametertests
2.3.1 Planung und Durchführung
2.3.2 Die Standardabweichung σ ist bekannt
2.3.3 Die Standardabweichung σ ist unbekannt
2.3.4 Fehlermöglichkeiten
2.4 Hypothesentest für zwei Mittelwerte
2.4.1 Zwei unabhängige Stichproben σ1 und σ1 bekannt
2.4.2 Zwei unabhängige Stichproben σ1 und σ1 unbekannt, eventuell gleich
2.4.3 Zwei unabhängige Stichproben σ1 und σ1 unbekannt und ungleich
3. Konzeptionelles zu DoE
3.1 Definition, Scope und Motivation
3.2 Experiment – Definition
3.3 Identifizieren von Variablen und Responses
3.4 Typen von Variablen
3.5 Typen von Responses
3.6 Wechselwirkungen
3.6.1 Interpretation von Wechselwirkungen
3.7 Typen von Experimenten ( Versuchstypen )
3.8 Wahl der Faktorenstufen
3.8.1 Qualitative Faktorenstufen
3.8.2 Quantitative Faktorenstufen
3.9 Blockbildung
3.10 Randomisierung
3.11 Stufen des Versuchsablaufes
3.11.1 Ursachen – Wirkung Diagramm
3.11.2 Dokumentation des Prozesses
3.11.3 Detaillierte Problembeschreibung
3.11.4 Festlegung des Versuchsplanes
3.11.5 Festlegung des Stichprobenumfangs, der Blockbildung und der Randomisierung
3.11.6 Durchführung des Versuches
3.11.7 Statistische Analyse der Messdaten aus dem Versuch
3.11.8 Interpretation der statistischen Analyse
3.11.9 Durchführung eines Testexperiments
3.11.10 Dokumentieren des durchgeführten Versuches
3.12 Gründe warum Versuche in die „Hose“ gehen
4. Varianzanalyse ( ANOVA )
4.1 Anwendung
4.2 Einführung
4.3 Einfache Varianzanalyse
4.3.1 Vorgehensweise
4.3.2 Modell der einfachen Varianzanalyse
4.4 Zweifaktorielle Varianzanalyse
4.4.1 Vorgehensweise
4.5 Weiteres zur Varianzanalyse
4.5.1 Multifartorielle Varianzanalyse
4.5.2 Mehrere Faktoren – ungleiche Anzahl Messungen
4.6 Kovarianzanalyse
4.6.1 Einführung
4.6.2 Vorgehensweise
4.7 Schlussbetrachtungen zur Varianzanalyse
5. Regression und Regressionsanalyse
5.1 Einführung
5.2 Regression und Modellbildung
5.3 Daten zusammentragen
5.3.1 Zugreifen auf schon existente Daten ( hystorische Daten )
5.3.2 Daten durch reine Beobachtungen
5.3.3 Daten über „designed experiment“
5.4 Rolle von Computern
5.5 Anwendung der Regression / Regressionsanalyse
5.6 Einfache Lineare Regression
5.6.1 Das Modell
5.6.2 Die Least Squares Methode
5.6.3 Hypothesentest für die Parameter β0 und β1
5.7 Multiple Lineare Regression
5.7.1 Einführung
5.7.2 Schätzen der Modellparameter
5.8 Beispiele zur Linearen Regression
5.8.1 Beispiel
5.8.2 Beispiel
6. RSM ( Response Surface Methode )
6.1 Einführung
6.2 Methode des steilsten Anstiegs
6.3 Analyse des Response Surface mit Modell zweiter Ordnung
6.3.1 Lage des stationären Punktes
6.3.2 Charakterisierung der Response- Oberfläche
6.3.3 Untersuchung mehrerer Responses
6.4 Versuch – Designs
6.4.1 Experimentelle Designs für Modelle erster Ordnung
6.4.2 Experimentelle Designs für Modelle zweiter Ordnung
6.5 Beispiele zu RSM
6.5.1 Beispiele1
6.5.2 Beispiele 2
6.6 Experimente mit Mischungen ( Experiments with Mixtures )
6.6.1 Einführung
6.6.3 Mischungsmodelle mathematische Modelle – eine Zusammenfassung
6.6.2 Versuchspläne für Mischungen
7. Faktorielle – Versuchspläne ( Factorial Designs )
7.1 Einführung
7.2 Vollfaktorielle Versuchspläne
7.2.1 Interpretation von Interaktionen
7.2.2 k Faktoren auf je zwei Level
7.3 Screening – Versuchspläne
7.3.1 Fraktionelle faktorielle Versuchspläne
7.3.2 Blockbildung des 24-1 Versuchsplans
7.3.3 Fraktionell faktorielle 2k-p Versuchspläne
7.3.4 Auflösung
7.4 Plackett – Burman Versuchspläne
7.4.1 Plackett – Burman Versuchspläne der Auflösung ( III )
7.4.2 Konstruktion eines Plackett – Burman Versuchsplans
8. Robust Design ( Taguchi / Shainin - Philosophie)
8.1 Einführung
8.2 Grundlegendes zu Quality – Engineering
8.2.1 Qualitätsverluste Ein Beispiel aus [B. Klein 2007, S.16]
8.2.2 Qualitätsfunktion
8.2.3 prozessbezogener Qualitätsverlust
8.3 Taguchi Versuchspläne Beispiel aus [W. Kleppmann 2013, S.171]
9. Optimal Designs
9.1 Einführung
9.2 D-optimale Versuchspläne
2.2.1 Vor- und Nachteile
9.3 Modell
9.3.1 Potential Terms
9.3.2 Versuchspunkte Einbeziehung von Versuchspunkten
Einschränkung des Versuchsgebiets
Anzahl erforderlicher Versuche
9.4 Erstellung D-optimaler Pläne
9.4.1 Suchalgorithmen
A1 Matrizenrechnung
Zielsetzung & Themen
Das Buch vermittelt fundierte Kenntnisse der statistischen Versuchsplanung (Design of Experiments, DoE) für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ziel ist es, Methoden zur effizienten Optimierung und Stabilisierung von Produktions- und Entwicklungsprozessen bereitzustellen, um Zeit und Ressourcen durch die gleichzeitige Analyse mehrerer Einflussvariablen zu sparen.
- Grundlagen der Statistik für die Versuchsplanung
- Methodik und konzeptionelle Ansätze von DoE
- Varianz- und Regressionsanalyse
- Response Surface Methode (RSM) und Mischungsversuche
- Praktische Implementierung mittels D-optimaler Versuchspläne
Auszug aus dem Buch
Was ist DoE ?
Experimente und Tests spielen heute in Technik, Produktentwicklung und Ökonomie eine bedeutende Rolle. Das Ziel ist die Optimierung der Prozesse oder Prozessabläufe und deren Stabilisierung.
Der klassische Approach ist dabei die sequenzielle Untersuchung der verschiedenen Einflussvariablen auf die zu optimierende (n) Zielgrösse(n).
Diese sogenannte one – variable - at – a – time hat gewaltige Nachteile und ist nicht selten ungeeignet. Prozesse haben in der Regel mehrere Einflussgrössen. Hier wird diese Methode zeitaufwändig. Bestehen zwischen den Einflussgrössen irgendwelche Wechselwirkungen, so ist die Methode gänzlich ungeeignet, sie führt zu falschen Erkenntnissen.
Hier setzt DoE ein. Mit DoE ist es möglich mehrere Einflussvariablen gleichzeitig zu analysieren und so mit wesentlich geringerem Zeit- und Ressourcenaufwand zu den gewünschten Resultaten zu gelangen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Beschreibende Statistik: Einführung in die Datensammlung, -aufbereitung und grundlegende statistische Kennzahlen wie Mittelwert, Median und Varianz zur Prozessanalyse.
2. Beschreibende Statistik: Vertiefung in Hypothesentests und Parametertests, um von Stichprobenergebnissen statistisch fundierte Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit ziehen zu können.
3. Konzeptionelles zu DoE: Einführung in die Methodik der Versuchsplanung, Identifizierung von Variablen und Responses sowie strukturierter Versuchsablauf.
4. Varianzanalyse ( ANOVA ): Anwendung der ANOVA zur statistischen Prüfung von Mittelwertunterschieden über mehrere Gruppen oder Faktoren hinweg.
5. Regression und Regressionsanalyse: Mathematische Modellierung von Zusammenhängen zwischen Einflussfaktoren und Zielgrößen zur Prozessoptimierung.
6. RSM ( Response Surface Methode ): Fortgeschrittene Methoden zur Modellierung und Optimierung komplexer Reaktionsflächen in der Produkt- und Prozessentwicklung.
7. Faktorielle – Versuchspläne ( Factorial Designs ): Systematische Untersuchung von Faktorenkombinationen zur effizienten Identifikation von Haupteffekten und Wechselwirkungen.
8. Robust Design ( Taguchi / Shainin - Philosophie): Ansätze zur Minimierung von Prozessschwankungen durch gezielte Toleranzabstimmung und Störgrößenmanagement.
9. Optimal Designs: Flexiblere Versuchsplanung für komplexe Randbedingungen durch algorithmische Bestimmung optimaler Messpunkte.
Schlüsselwörter
Statistische Versuchsplanung, DoE, Design of Experiments, Varianzanalyse, Regressionsanalyse, Response Surface Methode, RSM, Faktorielle Versuchsplanung, Robust Design, Optimierung, Prozessstabilität, Statistik, Stichprobenerhebung, Modellbildung, Qualitätssicherung
Häufig gestellte Fragen
Was ist der primäre Zweck von DoE?
DoE ermöglicht die gleichzeitige Untersuchung mehrerer Einflussvariablen auf einen Prozess, um mit minimalem Zeit- und Ressourcenaufwand optimale Ergebnisse zu erzielen und Wechselwirkungen zu verstehen.
Warum ist die „One-Variable-at-a-Time“-Methode oft ineffizient?
Sie ist zeitaufwändig und vernachlässigt Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Einflussgrößen, was häufig zu falschen Schlussfolgerungen über den Prozess führt.
Was versteht man unter dem Begriff „Robust Design“?
Das Robust Design zielt darauf ab, Produkte oder Prozesse so zu gestalten, dass sie unempfindlich gegenüber unvermeidbaren Schwankungen von Störgrößen werden.
Welche statistische Methode wird zur Prüfung von Mittelwertunterschieden genutzt?
Die Varianzanalyse (ANOVA) dient dazu, festzustellen, ob beobachtete Unterschiede in Mittelwerten zwischen verschiedenen Gruppen statistisch signifikant sind.
Was unterscheidet D-optimale von klassischen Versuchsplänen?
D-optimale Versuchspläne sind flexibler bei komplexen Randbedingungen und ermöglichen eine individuelle Anzahl von Messpunkten, während klassische Pläne oft starre orthogonale Strukturen erfordern.
Warum ist die Normalverteilung in der Statistik so bedeutend?
Viele statistische Verfahren und Tests basieren auf der Annahme einer Normalverteilung der Daten; eine konsistente Datenprüfung ist daher für die Validität der Ergebnisse entscheidend.
Wie unterscheidet sich die Kovarianzanalyse von der Standard-Varianzanalyse?
Die Kovarianzanalyse eliminiert den Einfluss von Störvariablen (Kovariaten) durch Regressionsmethoden, um die Genauigkeit der Varianzanalyse zu erhöhen.
Welche Rolle spielt der p-Wert bei Hypothesentests?
Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich das beobachtete Ergebnis unter der Nullhypothese ist; ein kleiner p-Wert deutet auf eine statistisch signifikante Abweichung hin.
- Quote paper
- Karl-Heinz Elsässer (Author), 2015, Statistische Versuchsplanung (DoE) für Ingenieure und Techniker, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/300972
