Daten, die über die Zeit hinweg kontinuierlich beobachtet und aufgezeichnet werden, sind vor allem in der Ökonometrie von enormer Wichtigkeit. Mit ihrer Hilfe können zukünftige Werte der Zeitreihe prognostiziert werden, nachdem ein geeignetes Modell an die Daten angepasst wurde. Unter einer Zeitreihe wird eine geordnete Folge von Beobachtungen verstanden. Diese liegen beispielsweise in Form von Aktienkursen,
Inflationsraten, zeitlichen Entwicklungen des Bevölkerungswachstums oder auch als Absatzzahlen und Produktionsmengen vor. Mittels der Zeitreihen sollen die Veränderungen und Entwicklungen zugrunde liegender Variablen beobachtet und analysiert werden. Die Ziele der Zeitreihenanalyse sind dabei die Identifikation bestimmter Regelmäßigkeiten und Muster in den Daten sowie die Modellierung des datengenerierenden Prozesses und die Prognose zukünftiger Werte.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Modellspezifikation univariater Zeitreihen anhand des Box-Jenkins-Ansatzes, in dessen Rahmen ein geeignetes Modell an den datengenerierenden Prozess angepasst werden soll. Wurde ein adäquates Modell für den Prozess gefunden, können mit seiner Hilfe Prognosen für zukünftige Werte der Zeitreihe ermittelt werden. Die Güte des angepassten Modells bestimmt dabei die Genauigkeit der prognostizierten Werte, weshalb es wichtig ist, das Modell mit großer Sorgfalt den
gegebenen Daten anzupassen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Spezifikation verschiedener univariater Zeitreihenmodelle vorzustellen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Grundlagen zu Zeitreihen und stochastischen Prozessen
3 Univariate Zeitreihenmodelle
3.1 Autoregressive Modelle
3.2 Moving-Average Modelle
3.3 Autoregressive Moving-Average Modelle
3.4 Autoregressive Integrierte Moving-Average Modelle
4 Modellspezifikation univariater Zeitreihenmodelle
4.1 Modellidentifikation
4.2 Schätzung der Modellparameter
4.3 Modelldiagnose
5 Schlussbetrachtung
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, die Modellspezifikation univariater Zeitreihenmodelle unter Anwendung des Box-Jenkins-Ansatzes systematisch vorzustellen und deren theoretische Grundlagen sowie praktische Umsetzung zu erläutern.
- Grundlagen der Zeitreihenanalyse und stochastischer Prozesse
- Charakteristika univariater Zeitreihenmodelle (AR, MA, ARMA, ARIMA)
- Methodik der Modellidentifikation mittels ACF und PACF
- Schätzverfahren für Modellparameter
- Verfahren der Modelldiagnose und Güteprüfung
Auszug aus dem Buch
4.1 Modellidentifikation
Ist ein Modell an eine gegebene Zeitreihe anzupassen, muss zunächst ermittelt werden, ob der Prozess einen stationären oder instationären Verlauf aufweist. Dies kann bereits an dem Zeitreihenplot der empirischen Autokorrelationsfunktion erkannt werden.
In Abbildung 6 sind zwei verschiedene Zeitreihen zu sehen, wobei die linke einen stationären Verlauf hat und somit um einen konstanten Wert schwankt. Die rechte Zeitreihe dagegen zeigt einen instationären Verlauf, was sich auch durch ein sehr langsames Abklingen der ACF äußert. Der Plot dieser Zeitreihe zeigt einen Trend auf, der durch Differenzenbildung eliminiert werden muss, damit auf der Basis eines stationären Prozesses dann die Ordnungen p und q ermittelt werden können.
Box und Jenkins zeigten 1976 auf, dass nach der Transformation in eine stationäre Zeitreihe die Ordnungen p und q anhand der empirischen Autokorrelationsfunktion und der empirischen partiellen Autokorrelationsfunktion bestimmt werden können. Dabei muss zwischen theoretischen und empirischen (partiellen) Autokorrelationsfunktionen unterschieden werden, da sie zwar einen ähnlichen, jedoch keinen exakt gleichen Verlauf aufweisen. Empirische Korrelationsfunktionen können sehr hohe Varianzen und auch eine hohe Korrelation untereinander aufweisen. Aus diesem Grund kann laut Kendall (1945) in dem Verlauf einer empirischen Autokorrelationsfunktion kein exaktes Verhalten einer theoretischen Autokorrelation erwartet werden. Zur Veranschaulichung werden im Folgenden beispielhafte Plots zu den ACF und PACF simulierter Prozesse aller in Kapitel 3 eingeführten Zeitreihenmodelle aufgezeigt.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Bedeutung der Zeitreihenanalyse ein, definiert das Ziel der Arbeit zur Vorstellung der Modellspezifikation univariater Zeitreihen und gibt einen Überblick über den strukturellen Aufbau der Bachelorarbeit.
2 Grundlagen zu Zeitreihen und stochastischen Prozessen: Dieses Kapitel erläutert fundamentale Begriffe wie stochastische Prozesse, Zeitreihen, Stationarität sowie White-Noise-Prozesse und Random Walks als Basis für die weitere Analyse.
3 Univariate Zeitreihenmodelle: Hier werden verschiedene Modellklassen, darunter AR-, MA-, ARMA- und ARIMA-Modelle, eingeführt, deren Eigenschaften mathematisch definiert und deren Eignung für unterschiedliche Datenstrukturen dargelegt.
4 Modellspezifikation univariater Zeitreihenmodelle: In diesem Hauptteil wird der dreistufige Box-Jenkins-Ansatz – Modellidentifikation, Parameterschätzung und Modelldiagnose – detailliert beschrieben und anhand von Beispielen veranschaulicht.
5 Schlussbetrachtung: Dieses Kapitel fasst die wesentlichen Ergebnisse der Arbeit zusammen und rekapituliert den Ablauf der Modellspezifikation von der Identifikation bis zur abschließenden Diagnose.
Schlüsselwörter
Zeitreihenanalyse, Modellspezifikation, Box-Jenkins-Ansatz, Autoregressive Modelle, Moving-Average, ARMA-Modelle, ARIMA-Modelle, Stationarität, Autokorrelationsfunktion, PACF, Modellidentifikation, Parameterschätzung, Modelldiagnose, White-Noise, Ökonometrie.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundlegend?
Die Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der systematischen Spezifikation univariater Zeitreihenmodelle, um zukünftige Werte auf Basis vergangener Beobachtungen präzise prognostizieren zu können.
Welche zentralen Themenfelder deckt die Arbeit ab?
Die zentralen Themen umfassen die theoretischen Grundlagen stochastischer Prozesse, die Klassifizierung univariater Zeitreihenmodelle sowie den praktischen Prozess der Modellspezifikation.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel der Arbeit ist es, das Vorgehen zur Spezifikation univariater Zeitreihenmodelle mittels des Box-Jenkins-Ansatzes verständlich darzustellen und auf verschiedene Modellklassen anzuwenden.
Welche wissenschaftlichen Methoden finden Anwendung?
Die Arbeit verwendet den Box-Jenkins-Ansatz, welcher Methoden zur Modellidentifikation mittels ACF/PACF, diverse Parameterschätzverfahren (wie ML, CLS, ULS) sowie statistische Verfahren der Modelldiagnose umfasst.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Vorstellung der verschiedenen Modelltypen (AR, MA, ARMA, ARIMA) und die detaillierte Analyse der Schritte Modellidentifikation, Parameterschätzung und Modelldiagnose.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die wichtigsten Begriffe sind Zeitreihenanalyse, Modellspezifikation, Box-Jenkins-Ansatz, ARMA- und ARIMA-Modelle sowie statistische Tests zur Güteprüfung.
Welche Rolle spielt die Stationarität in den untersuchten Modellen?
Stationarität ist eine Grundvoraussetzung für die meisten Zeitreihenmodelle. Das Dokument erklärt, wie instationäre Prozesse durch Differenzenbildung (Integration) in einen stationären Zustand überführt werden können.
Warum ist das "Prinzip der Sparsamkeit" für die Modellanpassung wichtig?
Das Prinzip der Sparsamkeit (principle of parsimony) besagt, dass ein Modell mit möglichst wenigen Parametern an die vorliegenden Daten angepasst werden sollte, um Überanpassung (Overfitting) zu vermeiden.
- Citation du texte
- Alina Timm (Auteur), 2014, Spezifikation von ARIMA-Modellen anhand des Box-Jenkins-Ansatzes, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/301247
