Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Formelverzeichnis
1. Einleitung
1.1. Problemstellung
1.2. Zielsetzung und Gang der Arbeit
2. Begriffe und Definitionen
2.1. Portfolioabsicherung
2.2. Put-Option
2.3. Delta
3. Delta-Absicherungsverfahren
3.1. Statischer Delta-Hedge
3.2. Dynamischer Delta-Hedge
4. Praktische Umsetzung des statischen und dynamischen Hedges
4.1. Umsetzung der Verfahren anhand eines fiktiven Aktienportfolios
4.1.1. Statischer Hedge
4.1.2. Dynamischer Delta-Hedge
4.2. Vor- und Nachteile der jeweiligen Absicherungsform
5. Kritische Würdigung und Ausblick
Literaturverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Auszahlungsprofil einer Put-Option
Abbildung 2: Delta einer Call- und Put-Option
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Ergebnisse des statischen Delta-Hedge
Tabelle 2: Ergebnisse des dynamischen Delta-Hedge unter der Annahme konstant fallender Kurse
Tabelle 3: Ergebnisse des dynamischen Delta-Hedge unter der Annahme konstant steigender Kurse
Formelverzeichnis
Formel 1: Berechnung benötigter Optionskontrakte zur Absicherung eines Portfolios
1. Einleitung
1.1. Problemstellung
Sollen bestehende Positionen eines Portfolios gegen unerwünschte Kursentwicklungen ganz oder teilweise abgesichert werden, so wird bei der Absicherung häufig auf Derivate zurückgegriffen. Sie erlauben es dem Anleger, anders als bei Aktien, auch auf fallende Kurse zu spekulieren bzw. dadurch Absicherungen eines Portfolios vornehmen zu können. Es kann dabei zwischen verschiedenen Strategien gewählt werden, welche je nach Ausgestaltung einen unterschiedlichen Grad der Absicherung bieten. Im Laufe der Zeit haben sich gerade hier Strategien durchgesetzt, die die Sensitivitätskennzahlen von Optionen einbeziehen. Sie ermöglichen es im Gegensatz zu anderen Strategien die Absicherung dahin gehend zu verbessern, als das die von der Kursentwicklung beeinflusste Optionspreisentwicklung berücksichtigt wird. Aufgrund der laufenden Veränderung dieses Verhältnisses sollte dies zur Genauigkeit stetig angepasst werden, was allerdings mit hohen Kosten verbunden ist. Im Endeffekt liegt es bei dem Marktteilnehmer inwieweit die erhöhten Kosten eine umfangreichere Absicherungen rechtfertigen.
1.2. Zielsetzung und Gang der Arbeit
In der geschichtlichen Entwicklung der Derivate ist eine Vielzahl von verschiedenen Absicherungsstrategien entwickelt worden. Das Hauptaugenmerk der vorliegenden Arbeit beschränkt sich daher auf die Strategie des statischen sowie des dynamischen Hedging unter Berücksichtigung des Delta-Faktors, einer Sensitivitätskennzahl von Optionen. Um die einzelnen Komponenten dieser Strategien verstehen zu können, wird in Kapitel 2 neben der Einordnung der Portfolioabsicherung, zunächst das Absicherungsvehikel, sowie die zur Umsetzung benötigte Kennzahl, das Delta, beleuchtet. In Kapitel 3 sollen dann die schon angesprochenen und in der Arbeit thematisierten Strategien erläutert werden, ehe in Kapitel 4 konkrete Beispiele der genannten Strategien anhand eines fiktiven Aktienportfolios folgen. Den Abschluss bildet das Kapitel 5, welches die behandelten Absicherungsstrategien kritisch gegenüberstellt und die Sinnhaftigkeit eines Einsatzes solcher Strategien im Ausblick darstellt.
2. Begriffe und Definitionen
2.1. Portfolioabsicherung
Die Portfolioabsicherung umfasst eine Vielzahl unterschiedlicher Strategien, die dazu dienen, ein Aktien-Portfolio gegenüber Kursverlusten abzusichern. Dabei können verschiedene Finanzinstrumente unter Beachtung differenzierter Sensitivitätskennzahlen zum Einsatz kommen. Als Beispiel dient der im Folgenden erklärte Delta-Wert einer Put Option, durch den ein Aktienportfolio möglichst umfassend abgesichert werden soll.[1]
Dabei liegt es im Ermessen des Portfolio-Managers in welcher Art und in welchem Umfang die Absicherung erfolgen soll, um einen möglichst effizienten Schutz bieten zu können. Eng damit Verbunden sind die Kosten, die für die gewünschte Absicherung zu zahlen sind. Je nachdem wie hoch und auf welchem Kursniveau die Absicherung vollzogen werden soll, werden die Kosten unterschiedlich ausfallen. Eine vollkommende und stets angepasste (dynamische) Absicherung verursacht die höchsten Kosten. Ist der Portfolio-Manager allerdings bereit Kursverluste bis zu einem gewissen Kursniveau zu akzeptieren, so kann dieser, eine Absicherung des Portfolios zu ermäßigten Kosten getreu dem positiven Zusammenhang von Ertrag und Risiko vornehmen. Bei den Strategien zur Absicherung eines Portfolios wird zumeist zwischen traditionellen Ordnungskriterien unterschieden. So wird dabei zwischen statischen und dynamischen Strategien, welche verschiedene Anpassung der Absicherungsform darstellen unterschieden, sowie zwischen Teil- und Gesamtsicherungsstrategien differenziert, die wiederum einen Unterschied in der Höhe des Absicherungsniveaus aufweisen.[2]
2.2. Put-Option
Optionen zählen unter den derivativen Finanzprodukten zu den bedingten Termingeschäften. Anders als bei Futures und Swaps, die den unbedingten Termingeschäften zuzuordnen sind, erwirbt der Inhaber einer Option bestimmte Wahlrechte. So beinhaltet eine Option das Recht für den Inhaber gegen Zahlung der Optionsprämie den zugrundeliegenden Basiswert in einer bestimmten Menge oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt (Fälligkeit), zu einem bestimmten Preis, zu kaufen oder verkaufen zu dürfen. Bezüglich der Ausübung wird zwischen zwei Arten unterschieden. Europäische Optionen können nur zum Fälligkeitsdatum ausgeübt oder verfallen gelassen werden, während Optionen der amerikanischen Variante jederzeit ausgeübt werden können. Je nach Bedarf und Zweck wird der Anleger dann zwischen der Kaufoption (Call) und der Verkaufsoption (Put) wählen. Ob die entsprechende Option zu einem späteren Zeitpunkt vom Inhaber ausgeübt wird, ist abhängig von der Vorteilhaftigkeit der Ausübung, welche aus der Entwicklung des Basiswertes resultiert.[3]
Anders als bei dem Käufer einer Option hat der Verkäufer, auch als Stillhalter bezeichnet, keine Wahlrechte. Er erhält vom Käufer eine Optionsprämie und verpflichtet sich im Gegenzug die Rechte des Käufers zu erfüllen.[4] Die Optionsprämie einer Option oder auch der später handelbare Kurs setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. Diese Komponenten sind zum einen der Zeitwert und zum anderen der innere Wert. Beide Werte sind dabei meistens größer bzw. gleich null.[5] Der innere Wert stellt die Differenz zwischen dem aktuellen Kurs des Basiswertes (Underlying) und dem Basispreis der Option dar. Er ist somit der Preis der bezahlt werden müsste, um eine Option am Fälligkeitstag zu erwerben. Der Zeitwert hingegen wird vom Käufer für die Möglichkeit der Kursveränderung bis zum Laufzeitende bezahlt. Beeinflusst wird dieser durch sechs verschiedene Einflussgrößen. Neben dem Basispreis, dem Basiswert, der Restlaufzeit, dem risikolosen Zins, sowie den erwarteten Dividenden, ist auch die implizite Volatilität für die Entwicklung des Zeitwertes verantwortlich.[6]
Bei einer Put-Option, die in dieser Arbeit als Absicherungsvehikel beleuchtet wird, entstehen wie bereits erläutert zwei Positionen. Die Position des Käufers wird dabei als Long-Position bezeichnet, wogegen der Stillhalter die Short-Position eingeht.[7] Der Stillhalter erhält hierbei die Optionsprämie, jedoch verpflichtet er sich bei diesem Geschäft im Gegenzug den Basiswert bei Ausübung zu dem zuvor vereinbarten Ausübungspreis zu kaufen. Dabei begrenzt sich das Gewinnpotenzial des Stillhalters auf die erhaltene Optionsprämie, wobei sich das Verlustpotenzial, anders als bei einer Call-Option, auf die Höhe des Ausübungspreises begrenzt. Der Käufer hingegen trägt die Kosten der Optionsprämie, womit er wie bei der Call-Option ein begrenztes Verlustpotenzial vorhanden ist, da er anderes als der Verkäufer das Recht auf Ausübung der Option besitzt. Auch bei dieser Option kann der Käufer das Recht verfallen lassen und verliert lediglich die Kosten der Option. Dies ist immer dann der Fall, wenn der Kurs des Basiswertes über dem des Ausübungspreises liegt. Für den Inhaber der Option ist es dann sinnvoller seinen Basiswert über den Markt zu verkaufen. Der Gewinn des Inhabers beschränkt sich bei einer Put-Option auf das Verlustpotenzial des Stillhalters.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Auszahlungsprofil einer Put-Option
Im Modell der Abbildung 1 bedeutet dies, dass bei einem angenommenen Basiswert von 100€ und einer Optionsprämie von 5€, der Break-even-Punkt bei 95€ liegt. Im Vergleich zur Call-Option ist die Abbildung gespiegelt. Bei einem Kurs oberhalb des Ausübungspreises verlaufen die Kurven parallel zur x-Achse bei einem Gewinn der Short Put-Option und einem Verlust der Long Put-Option von jeweils 5€. Zwischen einem Kurs von 100€ und dem Break-even-Punkt schmälert sich schrittweise der Gewinn des Stillhalters und der Verlust des Inhabers, ehe unter der Schwelle von 95 ein Gewinn für den Inhaber und ein Verlust für den Stillhalter entsteht, da bei Ausübung der Inhaber den Basiswert günstiger am Markt kaufen kann und durch die Option das Recht besitzt diesen für 100€ an den Stillhalter weiter zu veräußern.
2.3. Delta
Das Delta einer Option (Δ) gibt die Wertveränderung der Option an, wenn sich der Basiswert um eine Einheit verändert. Daher wird das Delta auch als Sensitivitätskennzahl oder Korrelationsfaktor angesehen. Das Delta einer Call-Option wird demnach immer zwischen 0 und 1 notieren, wogegen es bei einer Put-Option zwischen 0 und -1 notieren wird. Es ist die Steigung der Kurve, welche die Beziehung zwischen Optionspreis und Preis des Basiswertes darstellt. Wenn also eine Put (Call) Option ein Delta von -0,5 (0,5) aufweist, bedeutet dies, dass eine Verminderung (Erhöhung) des zugrunde liegenden Basiswerts um eine Geldeinheit einen Anstieg des Optionspreises von 0,5 Geldeinheiten hervorruft (angenommenes Bezugsverhältnis von 1:1).[8]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Delta einer Call- und Put-Option[9]
Die häufigste Ursache für Optionspreisveränderungen besteht in einer Veränderung des Basiswertpreises. Deshalb wird bei der Absicherung eines Portfolios mittels Optionsscheinen versucht, die Gesamtposition (annähernd) delta-neutral zu stellen, sodass das Delta der gesamten Position ungefähr null ist. Nur dann bleibt der Wert der Position auch bei Preisveränderungen im Basiswert weitestgehend konstant.
Da für das Delta-Hedging das Delta einer Verkaufsoption maßgeblich ist, wird in dieser Arbeit lediglich auf die Berechnung des Deltas einer Put-Option eingegangen. Die Berechnung des Deltas erfolgt dabei unter Annahme der Differenzialgleichung des Optionsbewertungsmodells nach Black-Scholes. Hierbei ist Delta die erste partielle Ableitung der Optionspreisformel nach dem Basiswertpreis. Dies entspricht dem Ausdruck N(d1) -1 für Puts.[10]
[...]
[1] Vgl. Hull, J.-C. (2012), S.499.
[2] Vgl. Günther, S. et al. (2012), S.320-323.
[3] Vgl. Hull, J.-C. (2012), S.31 ff.
[4] Vgl. Bösch, M. (2014), S.32 f.
[5] Vgl. HSBC (Hrsg) (2012), S.145 f.
[6] Vgl. Merk, A. (2011), S.12 ff.
[7] Vgl. Bloss, M. et al. (2012), S.162-167.
[8] Vgl. Geyer, C., Uttner, V. (2007), S.73.
[9] Quelle: Eigene Tabelle nach Behringer, S. (2009): S.146 ff.; Bloss, M. et al. (2012), S.187.
[10] In dieser Arbeit steht S für den Aktienkurs, σ für die Volatilität, r für den risikolosen Zinssatz, X für den Basispreis und T für die Restlaufzeit der Option. Ferner bezeichnet N die kumulierte Normalver teilung: d1 = (lnS/X) + (r + σ2/2)T) / (σ √T) und d2 = d1 - σ √T