Für die Bemessung von Konsolen und hochgezogenen Auflagern werden im Fertigteilbau Stabwerkmodelle verwendet. In diesen Diskontinuitätsbereichen gelten die Voraussetzungen der Biegetheorie und der Bemessungsverfahren für die Biegung und Querkraft der Normen nicht mehr, so dass die Ingenieure in der Praxis einfache Fachwerk- und Stabwerkmodelle benutzen. Die Methode der Stabwerkmodelle wurde in mehreren Jahrgängen des Betonkalenders vorgestellt und mit vielen Beispielen erläutert. In Kapitel vier wird deshalb nur kurz die wesentlichen Grundgedanken zusammengefasst und eine Übersicht über die Elemente der Stabwerkmodelle dargestellt. In Kapitel sechs werden die Modellierung der B- und D-Bereiche behandelt, weil dies eine wesentliche Voraussetzung zum Verständnis der Beispiele in den nachfolgenden Kapiteln ist. Dabei wird auf die besonders auf die Darstellung der Druckspannungsfelder für die Druckstäbe eingegangen, denn dadurch werden wichtige Hinweise zur Modellierung gegeben, wie zum Beispiel die Ausdehnung der Zugfelder und somit die Verteilung der Bewehrungen. Im nächsten Kapitel werden die Unterschiede der Stabwerkmodelle nach DIN 1045-1 und Eurocode 2 vorgestellt. Im achten Kapitel wird die Bemessung von wandartigen Trägern in Betracht genommen. Dabei wird näher auf Näherungsverfahren nach DAfStb-Heft 240, Bemessung mit Hilfe von FEM und Bemessung mit Hilfe von Stabwerkmodellen eingegangen. In Kapitel neun werden die Bemessung von Rahmenecken und Rahmenknoten detailliert vorgestellt. Die Bemessung der Konsole wird im zehnten Kapitel behandelt, dabei wird die Schlankheit der Konsole aufgezeigt. Bei einigen Beispielen werden auch die Unterschiede zu anderen Bemessungsvorschlägen ausgeführt. Im nächsten Kapitel werden zunächst die verschiedenen Vorschläge für Stabwerkmodelle zur Bemessung ausgeklinkter Trägerenden erläutert. Hierbei werden einige Varianten der Modellierung und Bewehrungsführung beschrieben. Das letzte Kapitel befasst sich mit der Modellierung von Trägern mit kleinen und großen Öffnungen, bei denen noch ein Fachwerk möglich ist, wobei Stabwerkmodelle für senkrechte und geneigte Bügel dargestellt werden.
2. Historische Entstehung
Der Grundgedanke der Bemessung von Konstruktionsbeton wurde von Schlaich (1984) vorgestellt, und nachfolgend haben ihn Schlaich et al. (1987) sowie Schlaich und Schäfer in den Beiträgen im Beton-Kalender 1984 sowie in verschiedenen Jahrgängen danach bis 2001 weiter ausgeführt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Historische Entstehung
3. Theoretische Grundlagen
4. Kraftfluss in Stahlbetonbauteilen
4.1 Spannungsfelder in ungerissenem Beton
4.2 Kraftfluss in gerissenem Beton
4.2.1 Stabwerkmodelle und ihre Elemente
4.2.1.1 Zugstreben
4.2.1.2 Betondruckstreben
4.2.1.3 Knoten
4.2.2 Kraftfluss als Grundlage für die Bemessung
5. Plastizitätstheorie
5.1 Grenzwertsätze
5.1.1 Statische Grenzwertsätze
5.1.2 Kinematische Grenzwertsätze
6. Bemessung mittels Stabwerkmodellen
6.1 Diskontinuitätsbereiche
6.1.1 B-Bereiche
6.1.2 D-Bereiche
6.2 Abgrenzen der D-Bereiche
6.3 Methodik des Bemessens mit Stabwerkmodellen
6.4 Entwurf von Stabwerkmodellen
6.4.1 Modellierungsstrategie
6.4.2 Modellfindung mittels Lastpfadmethode
6.4.3 Orientierung des Stabwerkmodells an der Elastizitätstheorie
6.4.4 Grenzen in der Orientierung nach Elastizitätstheorie
6.4.5 Optimierung von Stabwerkmodellen
6.5 Statische Modelle
6.5.1 Kinematische Modelle
6.5.2 Statisch bestimmte Modelle
6.5.3 Statisch unbestimmte Modelle
6.6 Typische Stabwerkmodelle und Lasteinteilungen
6.6.1 Konzentrierte Lasteinleitung
6.6.2 Typische Modelle für B-Bereiche
6.6.2.1 Standard-Fachwerkmodell B1
6.6.2.2 Das Modell B2
6.6.2.3 Das Modell B3
6.6.2.4 Das Fachwerkmodell B4
6.6.2.5 Das Fachwerkmodell B5
6.6.2.6 Das Modell B6
6.6.3 Typische Modelle für D-Bereiche
6.6.3.1 Zentrische Einzellast: Bereich D1
6.6.3.2 Exzentrische Einzellast: Bereich D2
6.6.3.3 Konstante Streckenlast: Bereich D5
6.6.3.4 Konzentrierte Einzellast: Bereich D7
6.6.3.5 Belastungen auf Balken: Bereich D11
6.6.3.6 Einzellast auf Konsole: Bereich D12
6.7 Nachweis von Stabwerkmodellen
6.7.1 Bemessen der Stäbe
6.7.2 Bewehrte Zugstäbe
6.7.3 Unbewehrte Zugstäbe
6.7.4 Betondruckstäbe
6.8 Druckspannungsfelder
6.9 Bemessung der Knoten
6.9.1 Druckknoten
6.9.2 Druck-Zug-Knoten
6.9.3 Umlenkung der Bewehrung
7. Stabwerkmodelle nach DIN 1045-1 und Eurocode 2
7.1 Stabwerkmodelle nach DIN 1045-1
7.1.1 Druck- und Zugstrebenfestigkeit nach DIN 1045-1
7.1.2 Druck- und Zugstrebenfestigkeit nach DAfStb-Heft 525
7.1.3 Bemessen der Knoten nach DIN 1045-1
7.1.4 Bemessen der Knoten nach DAfStb-Heft 525
7.2 Stabwerkmodelle nach DIN EN 1992-1-1
7.2.1 Druckstrebenfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1 u. DAfStb-Heft 600
7.2.2 Zugstrebenfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1 u. DAfStb-Heft 600
7.2.3 Bemessen der Knoten nach DIN EN 1992-1-1 u. DAfStb-Heft 600
8. Bemessung von wandartigen Trägern
8.1 Näherungsverfahren nach DAfStb-Heft 240
8.2 Bemessung mit Hilfe von FEM
8.3 Bemessung mit Hilfe von Stabwerkmodellen
8.3.1 Knotennachweise
8.3.2 Stabwerkmodelle für Einfeldträger
8.3.3 Berechnungsbeispiel eines Einfeldträgers
8.3.4 Vergleich von Berechnungen eines wandartigen Trägers
8.3.5 Stabwerkmodelle für Mehrfeldträger
8.3.6 Berechnungsbeispiel eines Mehrfeldträgers mit Stabwerkmodell
8.4 Bemessung eines wandartigen Trägers mit Auskragung und Öffnung
9. Bemessung von Rahmenecken und Rahmenknoten
9.1 Bemessung nach Hegger/Roeser
9.2 Rahmenecke mit negativem Moment
9.2.1 Bewehren nach DIN EN 1992-1-1 (EC2)
9.2.2 Berechnungsbeispiel einer Rahmenecke mit negativem Moment
9.2.3 Berechnungsbeispiel einer Rahmenecke mit negativem Moment
9.3 Rahmenecke mit positivem Moment
9.3.1 Bewehren nach DIN EN 1992-1-1 (EC2)
9.3.2 Berechnungsbeispiel einer Rahmenecke mit positivem Moment
9.3.3 Berechnungsbeispiel einer Rahmenecke mit positivem Moment
9.4 Rahmenendknoten
9.4.1 Bewehrungsführung eines Rahmens nach DIN EN 1992-1-1 (EC2)
9.4.2 Berechnungsbeispiel eines Rahmenendknotens
9.4.3 Berechnungsbeispiel eines Rahmenendknotens
9.5 Rahmeninnenknoten
9.5.1 Bewehrungsführung eines Rahmeninnenknotens nach DIN EN 1992-1-1 (EC2)
9.5.2 Konstruktive Durchbildung eines Rahmeninnenknotens
10. Bemessung von Stahlbetonkonsolen
10.1 Bemessung nach DAfStb-Heft 525 / Heft 600
10.2 Berechnungsbeispiel nach DAfStb-Heft 600
10.3 Berechnungsbeispiel nach DAfStb-Heft 600
10.4 Bemessung nach Schlaich/Schäfer
10.5 Berechnungsbeispiel nach Schlaich/Schäfer
10.6 Bemessung nach Reineck
10.7 Berechnungsbeispiel nach Reineck
10.8 Bemessung nach Fingerloos/Stenzel
10.9 Gegenüberstellung der verschiedenen Verfahren
10.10 Berechnungsbeispiel einer gedrungenen Konsole nach DAfStb-Heft 525 und nach EC2
10.11 Berechnungsbeispiel einer schlanken Konsole nach DAfStb-Heft 525 und nach EC 2
10.12 Konsolenbemessung mit Hilfe von EDV
11. Bemessung von ausgeklingten Trägerenden
11.1 Tragverhalten
11.2 Ausgeklinkte Träger nach DIN 1045-1 und DIN EN 1992-1-1
11.3 Bemessung
11.4 Beispiel für lotrechte Bewehrung nach Schlaich/Fingerloos
11.5 Beispiel für kombinierte Bewehrung nach Schlaich/Fingerloos
11.6 Beispiel und konstruktive Durchbildung nach EC2
11.7 Trägerbemessung mit Hilfe von EDV
12. Balken mit Öffnungen
12.1 Träger mit kleinen Öffnungen
12.2 Träger mit großen Öffnungen
12.3 Berechnungsbeispiel mit konstruktiver Durchbildung
Zielsetzung & Themen
Die Master-Thesis befasst sich mit der Bemessung und Bewehrung von Stahlbetonbauteilen unter Nutzung von Fachwerksmodellen (Stabwerkmodellen), um den Kraftfluss in sogenannten Diskontinuitätsbereichen (D-Bereiche) präzise zu erfassen und bautechnisch sicher zu lösen.
- Grundlagen des Kraftflusses in Stahlbetonbauteilen
- Anwendung der Plastizitätstheorie und der Stabwerkmodell-Methodik
- Modellierung und Bemessung von wandartigen Trägern
- Konstruktive Durchbildung von Rahmenecken, Rahmenknoten und Konsolen
- Berücksichtigung von Ausklinkungen und Öffnungen im Träger
Auszug aus dem Buch
4.2.1 Stabwerkmodelle und ihre Elemente
Der Kraftfluss kann in gerissenen Betonbauteilen durch Stabwerkmodelle abgebildet werden. Die Elemente der Stabwerke sind:
• Zugstreben
• Druckstreben
• Knoten.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Beschreibt die Zielsetzung der Arbeit, Stabwerkmodelle als effiziente Methode zur Bemessung von komplexen Bauteilbereichen wie Konsolen und hochgezogenen Auflagern zu etablieren.
2. Historische Entstehung: Gibt einen Überblick über die Entwicklung der Stabwerkmodelle durch Schlaich, Schäfer und andere, basierend auf frühen Erkenntnissen von W. Ritter.
3. Theoretische Grundlagen: Definiert das Stabwerkmodell als System aus Druck- und Zugstreben, das zur Sicherstellung der Tragfähigkeit im Grenzzustand und zur Gebrauchtstauglichkeitsanalyse dient.
4. Kraftfluss in Stahlbetonbauteilen: Erläutert die Trajektorien und Spannungsfelder, die den Kraftfluss in ungerissenem sowie gerissenem Beton verdeutlichen und als Basis für die Modellbildung dienen.
5. Plastizitätstheorie: Führt die theoretischen Grundlagen der Grenzwertsätze ein, die für das Verständnis und die Anwendung von Stabwerkmodellen essentiell sind.
6. Bemessung mittels Stabwerkmodellen: Detailliert die praktische Anwendung auf Diskontinuitätsbereiche (D-Bereiche) und definiert Modellierungsstrategien, Orientierungshilfen sowie Knotennachweise.
7. Stabwerkmodelle nach DIN 1045-1 und Eurocode 2: Behandelt die normativen Anforderungen an Stabwerkmodelle und die spezifischen Nachweise für Druckstreben und Knoten.
8. Bemessung von wandartigen Trägern: Beschreibt die Anwendung von Stabwerkmodellen auf wandartige Träger, inklusive Berechnungsbeispielen und Vergleichen mit FEM-Methoden.
9. Bemessung von Rahmenecken und Rahmenknoten: Konzentriert sich auf die komplexe Bewehrungsführung und den Kraftverlauf in Ecken und Knoten bei verschiedenen Momentenbeanspruchungen.
10. Bemessung von Stahlbetonkonsolen: Liefert umfassende Methoden und Beispiele zur Bemessung von Konsolen mit unterschiedlichen Schlankheitsgraden unter Berücksichtigung der entsprechenden Normen.
11. Bemessung von ausgeklinkten Trägerenden: Erläutert die Tragmechanismen und Bemessungsansätze für ausgeklinkte Trägerenden, inklusive praktischer Beispiele für die Bewehrung.
12. Balken mit Öffnungen: Zeigt Wege auf, wie Stabwerkmodelle genutzt werden können, um Träger mit kleinen und großen Öffnungen konstruktiv sicher zu beweisen.
Schlüsselwörter
Stabwerkmodelle, Stahlbeton, Bemessung, Fachwerkmodell, Kraftfluss, Diskontinuitätsbereiche, D-Bereiche, Plastizitätstheorie, Bewehrungsführung, Konsolen, Rahmenecken, Wandartige Träger, Zugstreben, Druckstreben, Knoten.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit?
Die Arbeit behandelt die Bemessung und Bewehrung von Stahlbetonbauteilen mithilfe von Stabwerkmodellen, um komplexe Lastsituationen in Diskontinuitätsbereichen zu bewältigen.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Themen umfassen theoretische Grundlagen des Kraftflusses, die Anwendung von Plastizitätstheorie, die Bemessung von wandartigen Trägern, Konsolen sowie Rahmenecken und Rahmenknoten.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Vermittlung einer praxisnahen Methode zur Bemessung von Bauteilbereichen, in denen die klassische Biegelehre nicht anwendbar ist.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden Stabwerkmodelle (Fachwerkmodelle), die Lastpfadmethode, FEM-Berechnungsansätze sowie die normativen Bemessungsverfahren nach DIN 1045-1 und Eurocode 2 angewendet.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Grundlagen, Modellierungsstrategien, zahlreiche Anwendungsbeispiele für spezielle Bauteile (Konsolen, Rahmenecken, ausgeklinkte Träger) und die konstruktive Bewehrungsführung.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit charakterisieren?
Die zentralen Begriffe sind Stabwerkmodelle, Stahlbetonbemessung, Kraftfluss, Diskontinuitätsbereiche und Bewehrungsführung.
Wie werden D-Bereiche in der Arbeit definiert?
D-Bereiche stehen für "Diskontinuität" und bezeichnen Zonen mit nichtlinearem Dehnungsverlauf, etwa bei Lasteinleitungen, Ecken oder Aussparungen, wo die Bernoulli-Hypothese nicht gilt.
Was ist die Bedeutung des "Knotennachweises"?
Der Knotennachweis stellt sicher, dass die in den Knoten zusammenlaufenden Druck- und Zugstreben keine unzulässigen Betondruckspannungen erzeugen und die Verankerung der Stäbe gewährleistet ist.
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- Mine Akdemir (Autor), 2015, Bemessung und Bewehrung von Stahlbetonbauteilen mit Hilfe von Fachwerkmodellen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/311510
