Alle Eingangsparameter für das Black-Scholes-Modell sind leicht bestimmbar, außer der Volatilität, der Schwankungsintensität des Basiswerts. Die Volatilität muss möglichst genau geschätzt werden um eine exakte Bewertung der Optionen zu ermöglichen. Eine Möglichkeit besteht in der Schätzung der Volatilität auf der Grundlage von Vergangenheitsdaten. Die Beschreibung von Verfahren zur Bestimmung dieser historischen Volatilität ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit.
Der Handel mit Derivaten hat trotz Finanzkrisen an Bedeutung zugenommen. Derivate sind einsetzbar zur Absicherung von Risiken, Spekulation auf eine Preisentwicklung und Arbitrage. Eine Gruppe von Derivaten sind Optionen, bedingte Derivate mit einem Wahlrecht. Die Basis zur Bewertung von Optionen bilden Optionspreismodelle, darunter das Black-Scholes-Model.
Im Black-Scholes-Model wird unterstellt, dass die Volatilität konstant ist. Es lässt sich jedoch Heteroskedastizität beobachten. Demzufolge müssen Eigenschaften der Volatilität, wie Volatilitäts-Cluster und Mean Reversion bei der Schätzung der Volatilität berücksichtigt werden. Im Kapitel 2 wird zunächst das Black-Scholes-Model beschrieben und der Begriff der Volatilität eingeführt. Verfahren zur Bestimmung der historischen Volatilität werden vorgestellt. In Kapitel 3 werden auf der Grundlage der historischen stetigen Renditen zweier Basiswerte die Volatilitäten gemäß von im Kapitel 2 vorgestellten Verfahren geschätzt. Auf der Grundlage dieser Schätzwerte werden mit dem Black-Scholes-Modell die Optionspreise von realen, an der European Exchange (EUREX) gehandelten Optionen für die Basiswerte vorausberechnet und mit tatsächlich beobachteten Optionspreisen verglichen. Schlussfolgerungen für die Anwendung der o. g. Modelle sollen gezogen werden.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Theoretische Grundlagen zur Volatilität und deren Schätzung
- Erwartete Volatilität im Black-Scholes-Model
- Verfahren zur Schätzung der erwarteten Volatilität aus historischen Daten
- Begriffsbestimmung - historische Volatilität
- Einfache Standardabweichung
- Simple Moving Average (SMA)
- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)
- Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
- Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
- Implizite Volatilität aus Optionspreisen als Alternative
- Empirische Untersuchung zu verschiedenen Schätzern der Volatilität
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Seminararbeit befasst sich mit der Schätzung von historischen Volatilitäten im Kontext der Optionspreistheorie. Ziel ist es, verschiedene Verfahren zur Schätzung der Volatilität aus historischen Daten zu analysieren und deren Anwendbarkeit in der Praxis zu bewerten.
- Theoretische Grundlagen der Volatilität und deren Schätzung im Black-Scholes-Modell
- Verschiedene Verfahren zur Schätzung der historischen Volatilität, wie z.B. einfache Standardabweichung, Simple Moving Average (SMA), Exponentially Weighted Moving Average (EWMA), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) und Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
- Empirische Untersuchung der verschiedenen Schätzmethoden anhand von realen Daten
- Bedeutung der Volatilitätsschätzung für die Optionspreisbildung und -bewertung
- Bewertung der Stärken und Schwächen der verschiedenen Verfahren in Bezug auf ihre Genauigkeit und Anwendbarkeit
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Einleitung stellt die Relevanz der Volatilitätsschätzung für die Optionspreistheorie dar und gibt einen Überblick über die Themengebiete der Seminararbeit.
- Theoretische Grundlagen zur Volatilität und deren Schätzung: Dieses Kapitel behandelt die theoretischen Grundlagen der Volatilität im Black-Scholes-Modell und stellt verschiedene Verfahren zur Schätzung der Volatilität aus historischen Daten vor.
- Empirische Untersuchung zu verschiedenen Schätzern der Volatilität: In diesem Kapitel werden die verschiedenen Schätzmethoden anhand von realen Daten empirisch untersucht und deren Ergebnisse verglichen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit fokussiert sich auf die Themen Optionspreistheorie, Volatilitätsschätzung, historische Volatilität, Black-Scholes-Modell, einfache Standardabweichung, Simple Moving Average (SMA), Exponentially Weighted Moving Average (EWMA), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH), Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH), empirische Untersuchung und Optionspreisbildung.
- Arbeit zitieren
- Dirk Jeniche (Autor:in), 2015, Grundlagen zur Volatilität und deren Schätzung. Empirische Untersuchung und Optionspreistheorie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/317144