Die Lernenden erweitern ihre Kompetenz mathematisch zu argumentieren, indem sie eine begründete Vermutung zur Größe der Innenwinkelsumme im Dreieck entwickeln, ohne zu messen an mehreren verschiedenen Dreiecken veranschaulichen und ihre Ergebnisse benutzen, um damit eine erste Begründung für die Allgemeingültigkeit ihrer Vermutung zu formulieren. Sie präsentieren ihre Vorgehensweise und Ergebnisse.
Inhaltsverzeichnis
1. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit
2. Lernvoraussetzungen
2.1 Allgemeine Lernvoraussetzungen
2.2 Institutionelle Lernvoraussetzungen
2.3 Spezielle Lernvoraussetzungen
3. Sachanalyse
4. Didaktische Überlegungen
5. Methodische Überlegungen
6. Angestrebter Kompetenzzuwachs
7. Verlaufsplan
8. Literatur- und Quellenangaben
9. Anhang
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Unterrichtseinheit ist es, Lernende dazu zu befähigen, eine mathematisch begründete Vermutung über die Innenwinkelsumme im Dreieck zu entwickeln. Die Forschungsfrage fokussiert dabei auf den Übergang von enaktiven Experimenten hin zu einer ersten inhaltlich-anschaulichen Argumentation für die Allgemeingültigkeit der Winkelsumme von 180°.
- Eigenschaften von Dreiecken explorativ entdecken
- Mathematisches Argumentieren und Begründen schulen
- Inhaltlich-anschauliche Beweisverfahren (Eckenabreißen, Falten, Aneinanderlegen)
- Reflexion über die Allgemeingültigkeit mathematischer Aussagen
- Förderung der Kommunikations- und Sozialkompetenz durch Partner- und Gruppenarbeit
Auszug aus dem Buch
3. Sachanalyse
Beweise spielen in der Mathematik eine grundlegende Rolle, so spricht man auch von der beweisenden Wissenschaft schlechthin. Ein Beweis ist allgemein eine schlüssige Argumentation für eine bestimmte Aussage und somit eine Begründung derselben. Was jedoch genau als Beweis zählt, lässt sich nicht leicht beantworten, da die Schlüssigkeit einer Argumentation immer auch eine Wertungsfrage ist. Es existieren keine absoluten Kriterien, wann es sich um einen Beweis handelt. Vielmehr sind Beweise stets kultur- und zeitabhängig.
Da der Begriff „Beweisen“ sehr formal und mit der Strenge der Schlussfolgerung verbunden ist, wird häufig der breitere Begriff „Begründen“ verwendet, wenn auch andere Begründungsformen mitgedacht sind. De Villiers benennt fünf zentrale Funktionen des Begründens: überzeugen, erklären, kommunizieren, entdecken und Zusammenhänge herstellen.
Holland unterscheidet zwischen drei Niveaustufen des Beweisens: Die Stufe des Argumentierens, die Stufe des inhaltlichen Schließens und die Stufe des formalen Schließens. Diese Unterrichtsstunde befindet sich auf der Stufe des Argumentierens, bei der das Beweisen auf ein „Aha-Erlebnis“ abzielt, welches die gewonnene Einsicht veranschaulicht. Kriterien eines strengen Beweises müssen hier nicht erfüllt sein, da es eher darum geht, Möglichkeiten der Veranschaulichung zu suchen, um auch schwächeren Lernenden dieses „Aha-Erlebnis“ ermöglichen zu können. Charakteristisch sind hier mündliche Argumentationen, Bezüge zu einer Beweisfigur und das Verwenden von anschaulichen Hilfsmitteln.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Stellung der Stunde in der Unterrichtseinheit: Übersicht über den zeitlichen Ablauf der gesamten Einheit inklusive der angestrebten Kompetenzziele für jede Stunde.
2. Lernvoraussetzungen: Analyse der heterogenen Lerngruppe hinsichtlich allgemeiner, institutioneller und fachspezifischer Voraussetzungen sowie individueller Lernbedürfnisse.
3. Sachanalyse: Theoretische Einordnung der Begriffe Beweisen und Begründen sowie Darstellung der inhaltlich-anschaulichen Zugänge zur Winkelsumme im Dreieck.
4. Didaktische Überlegungen: Begründung der Unterrichtsinhalte basierend auf Bildungsstandards und dem Ziel, mathematisches Argumentieren in der Geometrie zu fördern.
5. Methodische Überlegungen: Erläuterung der gewählten Sozialformen und methodischen Schritte zur Aktivierung der Lernenden und zur Förderung des mathematischen Dialogs.
6. Angestrebter Kompetenzzuwachs: Konkrete Beschreibung der Lernziele, die während der 7. Unterrichtsstunde bezüglich der Argumentationsfähigkeit erreicht werden sollen.
7. Verlaufsplan: Detaillierte tabellarische Darstellung der geplanten Unterrichtsstunde mit Zeitangaben, Phasen, Methoden und Medieneinsatz.
8. Literatur- und Quellenangaben: Verzeichnis der verwendeten Fachliteratur und Abbildungen zur Vorbereitung des Unterrichtsentwurfs.
9. Anhang: Enthält ergänzende Materialien wie den Einstiegs-Comic, Arbeitsblätter, Folienvorlagen und Hilfekarten für die Schüler.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Dreieck, Innenwinkelsumme, Argumentieren, Begründen, Beweisen, Geometrie, Unterrichtsentwurf, Sekundarstufe I, B-Kurs, Partnerarbeit, Gruppenarbeit, anschauliche Beweise, Kompetenzorientierung, Didaktik der Mathematik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit ist ein ausführlicher Unterrichtsentwurf für eine Mathematikstunde in einer 7. Klasse, in der die Winkelsumme im Dreieck thematisiert wird.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Felder sind die Geometrie der ebenen Figuren, das mathematische Begründen sowie der Einsatz von explorativen Methoden im Unterricht.
Was ist das primäre Ziel der Unterrichtsstunde?
Die Lernenden sollen durch eigenes Experimentieren eine begründete Vermutung aufstellen, dass die Winkelsumme in jedem Dreieck 180° beträgt.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Unterricht setzt auf exploratives Lernen und inhaltlich-anschauliche Beweisverfahren wie das Falten oder Eckenabreißen, um eine Stufe des Argumentierens zu erreichen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Sachanalyse der Beweisstufen, didaktische Begründungen der Lerninhalte und methodische Überlegungen zum Ablauf der Stunde.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Mathematikdidaktik, Argumentieren, Innenwinkelsumme, entdeckendes Lernen und Kompetenzförderung.
Welche Rolle spielt der Comic im Einstieg?
Der Comic dient als motivierender Impuls, um durch eine spielerische Fragestellung das Interesse am Thema zu wecken und erste Vermutungen zu provozieren.
Warum wird der Begriff "Begründen" statt "Beweisen" verwendet?
Da es sich um eine 7. Klasse handelt und die Strenge eines axiomatischen Beweises nicht vorausgesetzt werden kann, zielt die Stunde auf anschauliche Begründungen ab.
- Citar trabajo
- Jennifer Raab (Autor), 2014, „Quizduell! Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck? Richtig ist Antwort …, weil…“ (Mathematik, Klasse 7), Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/319622
