Strukturierte Produkte sind heutzutage weit verbreitet und werden auch von vielen privaten Investoren genutzt. Um die Transparenz zu erhöhen, wird in dieser Arbeit ein universelles finanzmathematisches Modell zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von möglichen positiven sowie negativen Ereignissen eines Produktes erörtert und erklärt.
Dabei wird zunächst auf die grundlegende Struktur von Derivaten sowie auf die Notwendigkeit solch einer Kennzahl eingegangen. Im weiteren Verlauf wird die Kernkomponente dieses Modells, eine Option, in Ihrer Zusammensetzung durchleuchtet und die Preisbildung aufgezeigt. Die gewonnenen Erkenntnisse werden anschließend genutzt, um allgemeingültige Gleichungen zur Berechnung der Kennzahlen herzuleiten.
Anschließend wird die Volatilität als unbekannter Parameter dieses Modells untersucht, um eine geeignete Schätzung für das Modell treffen zu können.
Letztendlich werden die Umsetzbarkeit eines solchen Modells überprüft sowie Vor- und Nachteile der Berechnungen diskutiert, um, mit einem Vergleich der gegenwärtigen Situation, Möglichkeiten für die Zukunft aufzuzeigen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Problemstellung
1.2 Ziel
1.3 Themenabgrenzung
2 Einführung in die Thematik
2.1 Derivate
2.2 Optionen
2.2.1 Plain Vanilla Optionen
2.2.2 Digitale Optionen
2.2.3 Barrier Optionen
2.3 Zertifikate am Beispiel des Bonuszertifikates
2.4 Knock-Out Produkte
3 Preisbewertungsmodelle für Optionen
3.1 Grundlagen zur Preisbestimmung
3.2 Cox-Ross-Rubinstein Modell
3.3 Black-Scholes Modell
3.3.1 Plain Vanilla Optionen
3.3.2 Europäische Digitale Optionen
3.3.3 Amerikanische Digitale Optionen
4 Modell zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung
4.1 Modellannahme
4.2 In-the-money Wahrscheinlichkeit einer Option
4.3 Knock-Out Wahrscheinlichkeit eines Knock-Out Produktes
4.4 Barrieren Ereignis Wahrscheinlichkeit eines Zertifikates
5 Volatilität als Schätzparameter
5.1 Bedeutung der Volatilität für das Modell
5.2 Charakteristik unterschiedlicher Volatilitäten
5.3 Kombination der Prognosen für das Modell
6 Resümee
6.1 Umsetzbarkeit
6.2 Vorteile & Nachteile
6.3 Aktuelle Situation
6.4 Schlussbemerkung
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit entwickelt ein universelles finanzmathematisches Modell zur Berechnung von Moneyness- und Knock-Out-Wahrscheinlichkeiten für strukturierte Produkte. Ziel ist es, die Transparenz für Privatanleger am deutschen Derivatemarkt zu erhöhen, indem Wahrscheinlichkeiten für positive und negative Ereignisse während der gesamten Laufzeit transparent und aktuell dargestellt werden.
- Grundlagen der Derivatebewertung und Modellierung
- Finanzmathematische Herleitung von Optionspreismodellen (Binomial, Black-Scholes)
- Berechnungsmodell für ITM- und Knock-Out-Ereigniswahrscheinlichkeiten
- Analyse der Volatilität als kritischer Schätzparameter für das Modell
Auszug aus dem Buch
3.2 Cox-Ross-Rubinstein Modell
Mit Hilfe des Binomialmodells nach Cox, Ross und Rubinstein ist es möglich, den risikoneutralen Preis einer Option zu bestimmen. Das bedeutet, dass keine Aussage darüber getroffen wird, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Preis des Basiswertes fällt oder nicht. Zudem sind auch die Risikopräferenzen der Investoren nicht zu berücksichtigen, da die Wahrscheinlichkeiten von zukünftigen Preisänderungen bereits im Preis des Basiswertes berücksichtigt sind und nicht ein zweites Mal für die Bewertung der Option berücksichtigt werden dürfen. Betrachtet wird im Folgenden ausschließlich die Bewertung einer europäischen Aktienoption.
Um das Binomialmodell anwenden zu können, muss die Bedingung der Arbitragefreiheit gewährleistet sein. Es wird der heutige Wert c einer europäischen Call Option mit Laufzeit T und Basispreis K gesucht. Der aktuelle Aktienkurs beträgt S0 und kann nach Ablauf von T entweder um den Faktor u gestiegen oder um den Faktor d gefallen sein und somit entweder S0u oder S0d betragen. Der Wert des Calls beträgt somit nach T entweder cu oder cd. Das zukünftige Auszahlungsprofil des Calls lässt sich durch eine Kreditaufnahme X mit dem Zinssatz r über die Laufzeit T und durch den Kauf von ∆ Aktien replizieren. ∆ entspricht dabei der Anzahl an Aktien. D.h. cu muss am Ende der Laufzeit ∆S0u - XerT entsprechen und cd muss ∆S0d - XerT entsprechen. Durch Kombination der beiden Gleichung ergeben sich:
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Analyse des Marktes für strukturierte Produkte und die Problemstellung hinsichtlich mangelnder Transparenz für Privatanleger.
2 Einführung in die Thematik: Detaillierte Darstellung der Funktionsweise von Derivaten, Optionen und strukturierten Zertifikaten.
3 Preisbewertungsmodelle für Optionen: Theoretische Herleitung verschiedener finanzmathematischer Modelle zur Preisbestimmung von Optionen als Basis für das spätere Modell.
4 Modell zur Wahrscheinlichkeitsbestimmung: Zentrale Herleitung der Berechnungsformeln für Moneyness- und Knock-Out-Wahrscheinlichkeiten.
5 Volatilität als Schätzparameter: Untersuchung der Bedeutung der Volatilität für das Modell und Analyse verschiedener Prognosemöglichkeiten.
6 Resümee: Kritische Diskussion der Umsetzbarkeit, der Stärken und Schwächen des entwickelten Modells sowie ein Ausblick auf die aktuelle Marktsituation.
Schlüsselwörter
Derivate, Optionen, strukturierte Produkte, Knock-Out-Wahrscheinlichkeit, Moneyness, Volatilität, Black-Scholes-Modell, Finanzmathematik, Transparenz, Risikokennzahl, Zertifikate, Binomialmodell, Marktdaten, Anlegerschutz, Preisbewertung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit fokussiert sich auf die Verbesserung der Transparenz bei strukturierten Finanzprodukten für Privatanleger durch ein Modell zur Wahrscheinlichkeitsberechnung.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Arbeit behandelt Derivate, Optionsbewertungsmodelle, die Modellierung von Wahrscheinlichkeiten bei Barriere-Produkten und die Rolle der Volatilität.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist die Entwicklung eines Modells, das Knock-Out-Wahrscheinlichkeiten und Moneyness-Wahrscheinlichkeiten während der gesamten Laufzeit eines Produkts aktuell berechnet.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden finanzmathematische Verfahren wie das Binomialmodell von Cox-Ross-Rubinstein und das Black-Scholes-Merton-Modell angewendet und auf die Fragestellung angepasst.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil befasst sich mit der mathematischen Herleitung der Preisbewertungsmodelle und der daraus abgeleiteten Berechnungsmethodik für Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie der kritischen Analyse der Volatilität.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Derivate, strukturierte Produkte, Volatilität, Wahrscheinlichkeitsbestimmung und Anlegertransparenz.
Warum spielt die Volatilität eine so große Rolle im Modell?
Die zukünftige Volatilität ist ein entscheidender Parameter, der nicht direkt beobachtbar ist, aber die Wahrscheinlichkeiten von ITM- oder Knock-Out-Ereignissen maßgeblich beeinflusst.
Wie lässt sich das entwickelte Modell in der Praxis implementieren?
Das Modell ist auf Excel-basierten Systemen der Emittenten aufbaubar, die über Datenschnittstellen zu Anbietern wie Bloomberg oder Reuters mit aktuellen Marktdaten versorgt werden können.
- Arbeit zitieren
- Roman Ullmer (Autor:in), 2016, Modell zur Bewertung und Darstellung der Moneyness- und Knock-Out-Wahrscheinlichkeiten von Derivaten, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/322537
