Surfboardfinnen aus theoretischer Sicht. Teil I: Beitrag zur Phänomenologie rezenter Surfboardfinnen

HANDBUCH SURFBOARDFINNEN aus theoretischer Sicht.

Die Strömungswirklichkeit der Leit- und Steuertragflächen kleiner Seefahrzeuge.

Teil I. BeitragzurPhänomenologie rezenter Surfboard-Finnen.

BIONIC RESEARCH UNIT der Beuth Hochschule Berlin Michael Dienst Berlin im Juni 2016

Das Wellenreiten (hawaiianisch: he'e nalu, englisch surfing) wird in der Regel an Küsten ausgeübt und besteht in einer gleitenden Bewegung über die Wasserfläche. In seiner ursprünglichen Weise ist das Surfen schon annähernd 4000 Jahre bekannt. In vorchristlicher Zeit (etwa 750 v. Chr.) brachen die Polynesier aus ihrer mythischen Urheimat Hawaiki auf, um den gigantischen pazifischen Siedlungsraum sicher zu befahren. Durch ihre Reisen verbreitete sich auch das Surfen in der Südsee. Die Blütezeit erlebte das ursprüngliche Wellenreiten auf den Inseln von Hawaii und war von hoher gesellschaftlicher Bedeutung. So waren etwa die Strände mit den größten und besten Wellen den Königen vorbehalten. Das Konstruktionsprinzip des Boards ist seit damals unverändert. Moderne Surfboards unterscheiden sich in Größe und Gestalt, weisen aber gemeinsame, sinnfällige Grundmuster auf. Die für Surfboards typischen und unterschiedlich ausgeführten Finnen am Heck des Brettes sollen nun Gegenstand einer näheren Untersuchung sein.

Postulat.

Der nichtsymmetrischen, zentralen Surfboardfinne gehört die Zukunft; daran besteht kein Zweifel. Eine Gestaltungsaufgabe wird zukünftig darin bestehen, Finnen zu entwerfen und zu generieren, deren Geometrie ansteuerbar ist. Die nächste Generation Surfboardfinnen wird vielleicht kleine gelbe Zahnräder besitzen, pulsierende Leuchtdioden, Bowdenzüge und pneumatische Motoren.

Sie können diese Finnen mit dem i-Phonel2 ansteuern oder direkt mit ihren Gedanken. Die VR-Finnen der nächsten Genreration werden heißen: wi-foil, brainplane oder augmented cyberhyper-FIN. Und: diese Finnen werden tödlich langweilig sein. So tot wie ein BMW, der beim Einparken piept.

Aus diesem Grund wird die folgende Untersuchung in zwei Teilen das Design von Surfboardfinnen der übernächsten Generation vorbereiten: dabei geht es um nichtsymmetrische Surfboardfinnen, die bei Bedarf werden, was sie sind. Die Finnen werden belastungsadaptiv, selbststeuernd, passiv sein. Sie besitzen tragende innere, kontrolliert biegeelastische Skelette und eine schützend- duktile Außenhaut. Die intelligente Mechanik (i-mech) der belastungsadaptiven Finnen wird von der belebten Natur gelernt haben, wie sich Funktionskörper den Strömungskräften anformen, mit dem Ziel ein Maximum an Auftriebsleistung bei gleichzeitiger Widerstandsminderung vorteilhaft in Manövrierfähigkeit und Traktionsarbeit umzusetzen. Am Ende des zweiten Teils dieser Untersuchung werden Designs stehen, an denen die

Gestaltungsprinzipien der Surfboardfinnen der übernächsten Generation ablesbar sind. Und Sie werden die Finnen direkt ausdrucken und an Ihr Board stecken, sofern Sie im Besitz dieses kleinen, fiesen Imbus-Schlüssels sind, der ein nichtmetrisches Maß besitzt und zur Montage in die bevorzugte Finbox notwendig ist. Um all diese wunderbaren Dinge endlich tun zu können, verschaffen wir uns im ersten Teil einen Überblick über die Strömungswirklichkeit der rezenten Surfboardfinnen dieser Generation.

Intro

Die Survey-Untersuchung zum Stand der Technik der Surfboardfinnen beförderte schlagartig die bunte Welt individueller Lösungen, tradierter Designs und innovativer, teils freakischer Ideen an das fade Licht unseres Labors und der BIONIC RESEARCH UNIT der Beuth Hochschule für Technik Berlin. Ein Hauch Aloah liegt seitdem in der Luft. Im Zuge der ersten Untersuchungen - so fern ab vom realen Geschehen - lernten wir, uns nach und nach zurechtzufinden und Spekulationen - im Sinne von Beobachtungen - über diese uns fremde Welt¹ anzustellen. Die BIONIC RESEARCH UNIT ist die forschungsorientierte Fachgruppe für Bionik. Und der Anlass, uns mit Surfboardfinnen zu beschäftigen, ist durchaus in der belebten Natur verortet. Was ist nach einem flüchtigen Blick auf „kleine Seefahrzeuge" festzustellen? Surfboardfinnen sind als Leit- und Steuertragflächen im Bereich des Hecks von Surfboards wirksam. Das Manövrieren erfolgt mit körperkontrollierten, dem Board aufgezwungenen Bewegungen und diese wiederum durch Gewichts­verlagerung des Surfers, der Surferin. Surfboardfinnen sind wahrscheinlich die elementarsten Leit- und Steuertragflächen für Seefahrzeuge überhaupt. Für die Montage von unterschiedlichen Finnen an Surfboards sehen die markt­führenden Hersteller verschieden standardisierte Einbauflansche vor. Die Konstruktion besteht aus wenigen Einzelteilen. In der Regel finden wir bei einem Surfboard eine Box vor, in die der fluidmechanisch wirksame Tragflügel der Finne formschlüssig eingesteckt wird (PLUG). Die meisten Hersteller bevorzugen Flansche, die primär kraftschlüssig verbinden.

Für Surfboards in Fahrt und beim Manövrieren ist neben der hohen mechanischen Belastung der strömungsmechanisch wirksamen Bauteile die optimale und an Strömungswiderständen arme Funktionsweise entscheidend für die Fahrleistung. Grundsätzlich sind bei leistungs-optimierten Seefahrzeugen vom Stand der Technik und all ihren Bauteilen Robustheit und Anpassungsfähigkeit (Resilienz), perfekte Funktion und lange Lebensdauer bei geringem Gewichtvon Bedeutung.

Der Betriebsbereich von Surfboardfinnen

Zum Lateralplan eines Seefahrzeugs tragen alle fluidmechanisch wirksamen Flächen im Unterwasserbereich bei. Unter den Leit- und Steuertragflächen der Seefahrzeuge sind - neben kleinen Spoilern und Anflügeln vielleicht - Surfboardfinnen die kleinsten Flächenein-heiten. Gleichzeitig stellen sie, abgesehen von der in Verdrängerfahrt projezierten Fläche des Surfboard- Halbtauchers selbst, den totalen Lateralplan dieser aufgleitenden, kleinen Seefahrzeuge. Damit kommt ihnen die Aufgabe zu, den wesentlichen Anteil der zum Manövrieren erforderlichen Querkraft zu erzeugen. Im Vergleich zu anderen kleinen Seefahrzeugen, Jollen oder kleinen Yachten etwa und ihren Lateralflächen, dem Schwert und den Ruderanlagen, ist der Geschwindigkeitsbereich in denen Surfboards betrieben werden relativ groß. Im Normalbetrieb werden zwar die Geschwindigkeiten der Rekordfahrten der rezenten Segelsurfboards von 25 ms"1 (90 kmh"1) nicht erreicht, doch gleitet die Surferin (der Surfer)² mit enorm hoher Geschwindigkeit über die Wasseroberfläche und absolut über Grund. In Brandungs- und Seegangswellen flitzt die Surferin, getrieben von der Schwerkraft, einen „sehr ausgedehnten, sich permanent erneuernden Hang" hinunter. Mir als (bestenfalls Fahrrad fahrenden) Theoretiker erscheint die Annahme einer theoretischen maximalen Anströmgeschwindigkeit von vB=15 ms"1 (ca. 54 kmh"1) als durchaus gerechtfertigt. Solange der Surfer auf dem Wellenhang bleibt, wird eine hohe Anströmgeschwindigkeit an der Finne beibehalten. Auf der anderen Seite der Skala, im unteren Geschwindigkeitsbereich spielt das „Infahrtkommen" und die Manövrier- und Traktionsfähigkeit in dieser Phase eine entscheidende Rolle. Je größer eine Welle ist, umso mehr Geschwindigkeit benötigt man zum Angleiten der Welle und für den Start, damit das Board stabil läuft und ein sicherer „Take Off" gelingt. Das Manövrieren bei geringer Geschwindigkeit fordert hochgradig leistungsfähige Lateralsysteme, da die zum Lenken benötigte Querkraft³ zwar quadratisch mit der Geschwindigkeit steigt, aber nahe dem Stillstand eben auch nur sehr klein sein kann.

Damit ist das Geschwindigkeit-Spektrum ausgelotet und erste Anforderungen an den Surfboard-Tragflügel sind benannt, nämlich hohe Traktionsfähigkeit des Boards bei kleinen Geschwindigkeiten und geringe Widerstandshemmnisse der Finne bei hohem Speed. Die zu betrachtenden Geschwindigkeiten vB rangieren um etwa zwei Dekaden {0.2 < vB [ms-1] < 15}.

Reynolds-Zahlen und Transportkoeffizienten.

Zu einer Zeit vor der Verfügbarkeit von Strömungskanälen oder computergestützten Simulationsprogrammen hatte der Physiker Osborne Reynolds beschrieben, dass sich Zustandsgrößen des Strömungsfeldes, respektive die lokale Geschwindigkeit und idealisierte Konstruktionsparameter (Referenz- bzw. Signifikanzlängen) des Fluidsystems dann linear variieren lassen, wenn sie auf die Transportkoeffizienten des realen, reibungsbehafteten Fluids bezogen werden. Das energetische Wechselwirkungsgeschehen an einem sich in einer Strömung befindlichen (gegebenenfalls) elastischen Körper wird maßgeblich über die Stoffeigenschaften des Fluids bestimmt. Neben der Dichte des Mediums spielen die Transportkoeffizienten, die kinematische und die dynamische Viskosität μ und ν bzw. die sinnfälligere (der Viskosität reziproken) kinematische und die dynamische Fluidität μ-1 und v_1 eine entscheidende Rolle. Die Transportkoeffizienten sind über einen weiteren Stoffwert des Fluids, der Dichte ρ mit einander gekoppelt. In Tabellenwerken sind beide Darstellungen gebräuchlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Begriff der Viskosität ist eng verwoben mit der Vorstellung eines Widerstands gegen Scherbewegung innerhalb des Fluids [Die-11]. Teilchen zäher Flüssigkeiten sind stärker aneinander gebunden, besitzen eine innere Reibung, die zum Teil über die Anziehungskräfte (Kohäsion) getragen wird. Für die subjektive Anschauung (also im täglichen Leben) ist die dynamische Viskosität der dankbarere Parameter. Durch das Wasser zu waten strengt viel mehr an, als an Land - umgeben von Luft - zu gehen. Das ist sinnfällig aus den Tabellenwerten der dynamischen Viskosität abzulesen. Seitens der physikalischen Modelle ist die kinematische Viskosität zu bevorzugen. Die kinematische Viskosität trennt die dynamische Viskosität vom Dichteeinfluss des Mediums. Die Transportkoeffizienten sind sowohl temperatur- als auch druckabhängig.

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Die dimensionslose Reynolds-Zahl stellt das Verhältnis der an einem Fluidsystem wirkenden Trägheits- und Zähigkeitskräften dar. Die Größenordnungen der Reynoldszahlen für Flugzeuge und Seefahrzeuge rangieren in einem Bereich von sieben! Dekaden. Für den Konstrukteur und Entwickler technischer fluidischer Systeme sind die Strömungsverhältnisse in einem Design-Kontrollraum (Design-Space) unterschiedlicher geometrischer Form und Größe ein wichtiges Kommunikationsmittel.

Wir werden deshalb in diesem Aufsatz eine Referenzgeometrie, die so genannte NULL-Finne benennen, deren signifikante Länge L um einen Wert von L= 0.10 [m] für eine senkrechte Ausführung in der Breite des Terminals bis L= 0.20 [m] für eine performante Racing-Finne vom Stand der Technik, variiert. Was bedeutet dies nun für unseren Modellansatz?

Mit der dimensionslosen Reynoldszahl erhalten wir einen Betriebsbereich von {200.000 <Re< 30000000}. Für die Modellrechnungen wird eine mittlere referentielle Reynoldszahl Re=1.000.000angenommen.

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Referenzfinnen für eine Analyse mit unterschiedlichen Profilkonturen

Surfboardfinnen sind als Leit- und Steuertragflächen im Bereich des Hecks eines Surfboards wirksam und gehören zum Lateralplan, wie oben beschrieben. In Fahrt bilden alle Leitflächen mit symmetrischem Profil genau dann einen fluiddynamisch wirksamen Tragflügel aus, wenn eine nichtaxiale Anströmung gegeben ist. Dies gilt insbesondere für Surfboardfinnen mit symmetrischem Profil im Manöver. Die aus dem hydrodynamischen Auftriebsgebaren der Surfbrettfinnen resultierende Querkraft wird in Fahrt und beim Traktieren genutzt. Surfbrettfinnen nach Stand der Technik sind üblicherweise aus symmetrisch profiliertem Vollmaterial. Für das Flügelende der Finnen, insbesondere den Randbogen (die Kontur des vom Surfbrettkörper abweisenden, freien Surfbrettfinnen-Flächenendes), sind unterschied-liche Formen bekannt.

Als Surf-Laie gewinnt man den Eindruck, die Tragflügelkonturen unterlägen gewissen affektierten „Moden" oder „angesagten Trends"; aber das ist subjektiv. Sprechen wir nachfolgend von der einzelnen, zentralen Surfboardfinne (CenterFin), geht der so genannte „Stand der Technik" wie selbstverständlich von einer definiert symmetrischen Kontur des Finnenprofils aus. Dies ist eine sinnfällige Annahme, aber nicht notwendiger Weise immer richtig. Gerade im Leistungsbereich sind Finnen, die in neutraler Fahrt geradeaus betrieben werden, fluidisch nicht neutral beaufschlagt. Dies hat seine Ursache darin, dass die Wellen, die eine Surferin abreitet, linksdrehend (gegen den Uhrzeigersinn, die Welle bricht in Fahrtrichtung auf der linken Seite) oder rechtsdrehend sind. Surfbretter die auf linkshändige Wellen konditioniert sind, können also durchaus nichtsymmetrische Profilkonturen erfordern; und tatsächlich ist dies rezente Gestaltungspraxis⁴, zumal der Surfer eine bevorzugte Körperhaltung einnimmt, die ja auch nicht symmetrisch ist und sein kann. Wie allerdings ein ASYM genanntes Board zu gestalten ist, polarisiert derzeit die Szene.

Technik und Entwicklungskriterien von Surfboardfinnen

Eine Surfboardfinne ist als solche sofort zu erkennen. Selbst von einem Theoretiker. Dies mag damit zusammenhängen, dass Finnen, obwohl sie sich voneinander unterscheiden, doch ein gemeinsames geometrisches Grund­muster aufweisen.

Mit den unterschiedlichen Geometrien variieren auch die fluidmechanischen Eigenschaften mitunter erheblich. Im Vergleich zu - bei „normalen" Seefahrzeugen üblichen - Formen der Leit- und Steuertragflächen besitzen Surfboardfinnen eine fröhlich-dynamische Formen-sprache und es macht Spaß sich damit zu beschäftigen.

Wir werden in den nächsten Wochen und Monaten unendlich viel lernen; daran besteht kein Zweifel. Im folgenden Abschnitt wird die in der weiteren Untersuchung verwendete Nomenklatur hinsichtlich der Spezifikation von Surfboardfinnen geklärt und dort, wo es sich anbietet, erste fluidmechanische Einflussgrößen angesprochen.

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Finnen-Basis/ Fin Base.

Der Finnentragflügel wird am Finnenwurzelbereich (Plug, Base, Finnen-Sockel) form- bzw kraftschlüssig mit einem in das Surfbrett eingelassenen Finnen - Aufnehmer (Box, Finnen-Terminal) gefügt. Hierfür bieten div. Hersteller unterschiedliche Standards an. Für die nachfolgenden Untersuchungen hat uns unser Forschungspartner PROFFER (Wellington, NZ) das System FUTURES empfohlen. Unabhängig von Geometrien und Bauweisen für den Finnentragflügel, ist der Finnensockel ein standardisierter Recht­eckprisma im Finnenwurzel-bereich: Länge LS=ll4,5[mm], Sockel­Tiefe TS=l5[mm], Dicke DS=7[mm]. Grundsätzlich soll der Finnensockel keinen Einfluss auf das Strömungsgebaren des Finnentragflügels ausüben. In der Betriebspraxis besteht aber bauart- und auch materialbedingt durchaus ein Zusammenhang zwischen der Struktursteifigkeit (Rigidität) der Finnentragfläche und der Länge der Finnenbasis. Die gegebenenfalls elastische Bettung des Finnenaufnehmers nimmt Einfluss auf die Formhaltigkeit des Gesamtsystems unter Belastung und damit auf die Performance der Finne. Ein biegesteifes System wird sich in Fahrt richtungsstabil verhalten, was aber nicht immer erwünscht ist. Beim Manövrieren besitzen biegeweiche Systeme dann Vorteile, wenn ein „orthodoxes" Beaufschlagungs-Verformungsverhalten von der Surferin toleriert wird oder sogar erwünscht ist. Kurze Finnenbasen erlauben schärfere, agile Fahrweisen mit engen Radien; das Board ist wendiger. Lange Finnenbasen bringen Ruhe in den Prozess.

Das FUTURE5-Terminal wird durch einige wenige Basisgrößen determiniert.

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Auf die Definition der Finnenbox wird an dieser Stelle nur hingewiesen und im Folgenden als gegeben und gesetzt angenommen. Die erläuternden Skizzen (unten) deuten das Terminal lediglich an; gemeint ist in allen Fällen das System FUTURE5. Pictogramme sind als schematische Skizzen zu sehen.

Finnen-Größe (Tragfläche) / Area.

Die Größe der Tragfläche hat direkte Auswirkung auf den Charakter der Finne. Im Allgemeinen wird eine größere Finne dem Surfer mehr Halt vermitteln und viel Kontrolle über das Surfen bieten. Andererseits ist eine geringere Tragfläche fehlertoleranter, erhöht aber den Antriebs- und Steueraufwand in der Brandung. Durch (nichtisotrope) Skalierung lassen sich bei gleicher Finnenumrissform (Shape) Serien unterschiedlich großer Tragflächen formulieren. Mit der skalierten Finnenfläche ändert sich das fluidmechanische Tragver-mögen (die generierbare Querkraft), der Reibungswiderstand quadratisch, der Formwider­stand und die zugrunde zulegende Reynoldszahl linear, wohingegen der induzierte Widerstand vom (bei nichtisotroper Skalierung Schlankheitsgrad der Finne abhängt.

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Finnen-Tiefe (Tragflügellänge) / Fin Depth

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Moderne Surfboardfinnen weichen in ihrer Form deutlich von der Kontur klassischer Kraft- oder Arbeitstragflügels ab und eine ganze Schar beschreibender Parameter ist erforderlich um sie zu spezifizieren. Die Finnentragflügellänge (mit der Tragflügeltiefe wird im Allgemeinen die „Profiltiefe", die Selenlänge der Profilkontur, bezeichnet) ist eine leicht zu messende, aber nicht immer aussagekräftige Größe. Grundsätzlich hat eine weit in das Fluid ragende (tiefe) Tragfläche aus rein geometrischen Überlegungen heraus, einen auch weit (in das Fluid) ragenden Druckmittelpunkt. Der Druckmittelpunkt ist der gedachte Ort, an dem man sich die Gesamtheit aller Auftriebskräfte vereint vorstellen darf, also der integrale Querkraftmittel-punkt, der aber vom Mittelpunkt der Reibungs- Form- und induzierten Widerstandskraft verschieden ist. Ein weit in das Fluid ragender (tiefer) Druckpunkt verleiht dem Board in Fahrt Halt und Kursstabilität; Kurven sind definiert und das Manövrieren wird eindeutiger.

Pfeilung der Finne / Fin Rake, Fin Sweep

Die an der Vorderkante (positiv) und an der Hinterkante (negativ) gepfeilte Finne sieht nicht nur „schnittig" aus, eine Pfeilung der Tragfläche ist auch aus strömungsmechanischer Sicht vorteilhaft.

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Besitzt die Kurve aller Staupunkte der Profilkonturen des Tragflügels (Staupunktlinie am Bug der Tragfläche) eine Neigung stromabwärts (Flucht) wird die Richtungsstabilität der Finne verbessert und es treten so genannte Reynoldseffekte (Verlängerung der signifikanten Länge (bei Re=L v /v) und weitere vorteilhafte Effekte, etwa Verschiebungen der Separation in der turbulenten Grenzschicht (Stall), auf⁵. Die Pfeilung beschreibt den Winkel zwischen Tragflügel und Querachse. Die Pfeilung ist in der Regel positiv (beide Kanten der Tragflächen sind nach hinten gezogen). Es ist aber davon auszugehen, dass bei Surffinnen das Augenmerk eher auf der durch die Neigung veränderte Strukturelastizität des Tragflügels liegt.

Von Fliegern lernen wir: Trifft eine Anströmung mit der Geschwindigkeit v schräg (mit dem verallgemeinerten Schiebewinkel ß) auf eine Tragflügelkante und wird diese in eine Geschwindigkeitskomponente vn in Normalenrichtung und eine Geschwindigkeitskompo-nente vt tangential zur Flügelkante aufgeteilt, so ist vn< v cos(ß) und Auftrieb, Auftriebs-gradient und

Druckwiderstand sind gegenüber einem ungepfeilten Flügel reduziert (in der Aeromechanik auch „CosinusBetaEffekt" genannt). Eine negative Pfeilung führt zu einer Auftriebs-Überhöhung im Bereich der Flügelwurzel und zu einer

Reduktion (der Auftriebswerte) im Außenbereich. Ein weiterer Effekt des Pfeilflügels ist die geringere Empfindlichkeit gegenüber Strömungs­richtungswechsel (Geschwindigkeitsgradient) der sich als Änderung der Strömungsrichtung zeigt (in der Aeromechanik: geringe Böenem-pfindlichkeit). Dies gilt auch für Tragflügel, die im Wasser arbeiten.

Finnenumrissform / Shape. Oder: „Werde was Du bereits bist".

Die wohl intensivsten Diskussionen über die Eigenschaften unterschiedlicher Surfboardfinnen erhitzen sich an der Umrissform der Tragflügelfläche. Oben habe ich angesprochen, welche physikalischen Wirkungen die pure Größe der Tragfläche, die bug- und heckwärtige Pfeilung und das (mittlere) Längen-

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Tiefen-Verhältnis, der Schlankheitsgrad der Finnenkontur haben mögen. Es ist in der Szene üblich, es bei qualitativen Wirkungsunterschieden zu belassen und so kommen die mit der Forschung um Surfboardfinnen Befassten auch zu sehr ähnlichen Einschätzungen, aus welchen Gründen auch immer. Gerade der Einfluss der Tragflächengestalt, der Einfluss der Kontur und der Umrissform eines Flügels auf die „Finnen-Physik" besitzt vertrackte Ursachen und nimmt - wie immer in solchen Fällen - die Formellastigkeit der Argumentation (in Zeitschriften, bei Berichten oder im Netz) im etwa gleichem Verhältnis ab, mit der die Komplexität des Geschehens ansteigt. Zukünftige experimentelle Laborunter­suchungen, Freifeldversuche und natürlich zeitgemäße computergestützte numerische Simulationen (Computational Fluid Dynamics, CFD) werden vielfältige Fragestellungen rund um das FinnenDesign bearbeiten und auch beantworten, sowie weitere - erfahrungsgemäß wahrscheinlich weitaus mehr - Forschungsfragen generieren.

Ich bezweifle allerdings, dass dies die Surf-Szene erfreuen wird. Generiertes Wissen und Forschung zerstört Mythen. Das war schon immer so. Und ist nicht das Surfen - ähnlich dem Segeln - eher eine Lebenseinstellung, als eine Sportart? Als Manfred Curry am Ende seiner legendären Segelkarriere auf über 1400 gewonnene Regatten zurückschaute und jene, bis zum heutigen Tag ikonenhaft verehrte, göttinengleichen Jollenkonstruktionen hinterließ, warf man ihm vor, das Segeln „entzaubert" zu haben. War es doch Curry, der als Erster wissenschaftlich begründete Erkenntnisse der Fluidmechanik konsequent in Yacht-Design übertrug und in den Konstruktionsklassen der damaligen Zeit in Regattaerfolge umsetzte.

Zurück zum FinShape. In meinen Piktogrammen zu den einzelnen Kapiteln versuche ich das Wesen der jeweiligen Fragestellung anzudeuten; in diesem Fall eine in etwa flächengleiche Variation der Trag-flügelkontur einer Surfboardfinne. Ein wichtiger Parameter bei der Entwicklung einer Finne ist deren Auftrieb- und Widerstandsgebaren;

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hier kommt der Auswahl eines geeigneten Finnenprofils (also der Querschnittsfläche des Tragflügels, wing section) eine wichtige Rolle zu. Ich werde dieser Frage später ein eigenes Kapitel widmen. Die Profilauswahl bildet aber auch einen Zusammenhang mit der Tragflächenkontur. Hat sich der Konstrukteur für einen bestimmten Tragflügelprofil-Typ entschieden, steht er vor der Frage, wie dieses Profil über die Länge des Flügels zu skalieren ist, damit sich der Charakter der ausgewählten Profilkontur in den physikalischen Eigenschaften der Finne wiederfindet. Dies ist selbst für einfach gestaltete Finnen mit übersichtlicher Tragflügelgeometrie eine anspruchsvolle Aufgabe. Um den Sachverhalt zu motivieren werde ich dies an einem einfachen Modell, an einer gefälligen Finnenkontur darstellen, einer Finnenform, die einem sofort bekannt vorkommt, die es aber in Wirklichkeit dergestalt nicht gibt. Es ist die statistisch zu ermittelnde 95-Perzentil-Finne⁶ vom Stand der Technik. Man findet diese Form durch Sammeln und (geschicktes) Superponieren aufgefundener Exemplare. Diese Methode scheint im Mobilitätsdesign (Autos, Motorräder, Straßenbahnen) sehr beliebt zu sein und beantwortet (implizit) die Frage, warum die Karosserien aller Marken heute gleich aussehen. Bei der Analyse des rezenten Marktes der Surfboardfinnen können wir den Anteil von lokalen und temporalen Moden und den Einfluss des Marketings natürlich nicht ermessen (oder fürchten). „Natürlich" finden wir strömungsmechanische wirksame Finnen auch in der belebten Natur. Der Reynoldzahlenbereich der Rückenflosse der Delfine stimmt außer mit dem der Haie auch recht gut mit den Geschwindigkeitsverhältnissen an einer Surfboardfinne überein. Doch wollen wir in diesem Aufsatz nicht über einen bionischen Lösungsansatz nachdenken.

Obwohl, so ganz vorbei an der belebten Natur kommen wir bei der Suche nach geeigneten „Formfindungsprozessen" nicht.

Die Frage nämlich, wie eine Finne wird, was sie ist, ruft (beinahe reflexartig) Gedanken an D' Arcy Thompsons wunderbares Buch „Über Wachstum und Form" (On Growth and Form, 1917)⁷ auf.

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Abb.2: Grundkonfiguration eines Tragflügels (links im Bild), Streckung und Stauchung.

Lange vor Turing, Wolpert, Meinhard und Gierer - sie entdeckten und formulierten die so genannten Morphologischen Gradienten (Turing, später Wolpert) und entwarfen mathematische Modelle (Meinhard) chemischer Vormuster wie sie bei Wachstumsprozessen der Lebewesen auftauchen - erkannte D' Arcy Thompson die Bedeutung mechanischer, mathematischer, ja algorithmischer Prozesse bei der biologischer Muster- und Gestaltent-stehung. Meine Lieblingsfrage an D' Arcy Thompson beträfe Affine Transformationen. In der digitalen Signal- und Bildverarbeitung werden Koordinatentrans­formationen standardmäßig eingesetzt (etwa beim Morphing), aber dem Betrachter oder auch dem Anwender von Bildverarbeitungsprogrammen bleiben die theoretischen Grundlagen hinter den Verschiebungen und

Verzerrungen und die mathematischen Beziehungen normalerweise verborgen; und das ist wahrscheinlich auch gut so. Anschaulich behandeln lassen sich AffineTransformationen in Matrizenschreibweise.

Das graue Kästchen (unten im Text) nimmt ein wenig den Druck aus diesem Dialog; der Leser sieht, dass die Zusammenhänge überschaubar kompliziert sind. Im Laborbetrieb kommen zur Matrizenrechnung vorzugsweise Computer­Algebra-Systemen (CAS) wie MATHEMATICA⁸ oder das freiverfügbare Programmsystem SCILAB⁹ zum Einsatz. Dem Formfinden über Affine Transformationen wohnt der biologistische Ansatz inne; das macht die Methode so sympathisch. Dem Leser sei - anstelle theoretischer Grundlagen - D' Arcy Thompsons Klassiker, der in den 70er Jahren des vergangenen Jahrhunderts erneut aufgelegt, aber inzwischen auch wieder vergriffen ist, empfohlen; besuchen sie in ein gutes Antiquariat.

Einen besonderen Thrill hat die Aufgabenstellung für eine „vorgefundene" Finnenform die (Rück-) Transformation zu ermitteln, die auf ein orthogonales Grundmuster führt. Und so schließt sich der Kreis: Vorfinden lassen sich beispielsweise biologische Finnen, etwa die Rückenflossen der Walartigen und jene der Haie. Sofern man die belebte Natur betrachtet.

Bei Regen („...findet das Manöver in der Turnhalle statt!", hätte ich beinahe gesagt) gehen wir lieber ins Museum. Nicht ganz zufällig, aber dennoch überraschend, entdeckte ich kürzlich - umgeben von (zu) vielen Exponaten - ein Nurflügelflugzeug der Gebrüder Horten¹⁰. Zu diesen wunderbaren Flugzeugen ließen sich dem Aufsatz nun schwärmerische Texte beifügen, worauf ich in dieser Stelle verzichte. Den Tragflügelprofilen der Horten- Nurflügler allerdings werden wir später noch begegnen. Dem Leser sei der phantasievolle Umgang mit der beigefügten Quelle nahegelegt.

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Abb.3: Grundkonfiguration eines Tragflügels (links) und Finnenformen aus überlagerten Koordinatentransformation (in schematischer Darstellung).

Traglinienverfahren zur Berechnung der fluidischen Auftriebskräfte am Flügel

Potentiallöser sind gitterlose und in der Regel zweidimensionale Berechnungs­verfahren. Unter der Voraussetzung reibungsfreier, inkompressibler Strömung lassen sich mit potentialtheoretischen Berechnungsverfahren unter bestim­mten Voraussetzungen treffende Aussagen über Strömungs-größen nahe der Außenkontur (ausgesuchter) Strömungskörper machen. Mit dem Ansatz reibungsfreier Strömung können wichtige Erkenntnisse im Verhalten umströmter Körper gewonnen werden. Potentialströmungen fordern als zusätz-liches Kriterium Rotationsfreiheit der Strömung (Wirbel hingegen sind drehungsbehaftete Strömungen). Die nachfolgenden Ausführungen betreffen potentialtheoretische Unter-suchungen an Profilen für Tragflügel, die im Medium Wasser arbeiten. Zur Simulation fluidmechanischer Phänomene an Seefahrzeugen sind Potentiallöser die meistgenutzten CFD-Werkzeuge.

Für das Lösen strömungsdynamischer Probleme werden numerische Methoden eingesetzt. Die Numerik behandelt rechnerischer Lösungswege (Algorithmen) für kontinuierliche Probleme; es sind Näherungsverfahren, die statt exakter Lösungen von Differential-gleichungen Approximationen liefern. Die Anwendung numerischer Verfahren zur Lösung praktischer Fälle erfordert den Einsatz hochperformanter Hardware. CFD umfasst neben der mathematischen Betrachtung (Aufstellen und Lösen gekoppelter Differentialgleichungen und Randbedingungen mittels algebraischer Gleichungssysteme) auch vorbereiten­de Arbeiten und die Aufbereitung und Auswertung der Ergebnisse.

Eine Phänomenologie im Sinne einer niedrigschwelligen Betrachtungsweise umströmter Körper kann mit dem Ansatz der reibungsfreien und rotorfreien Potentialströmung aufgebaut werden (Potentialtheorie). Die Potentialtheorie beschäftigt sich mit dem Aufstellen und Lösen der Potentialgleichungen, unter Berücksichtigung spezieller Randbedingungen. Wir betrachten in diesem Aufsatz nur ebene Strömungsfelder. Wegen der Linearität der Gleichungen gilt für Potentialströmungen das Superpositionsprinzip, das die Darstellung und Berechnung komplexer Lösungen aus der Überlagerung von einfachen Strömungen für die Elementarlösungen erlaubt.

Drehungsbehaftete Strömungen sind Wirbelströmungen. Unter der Drehung einer Strömung stelle ich mir die Rotation einzelner Fluidteilchen um ihre eigene Achse vor. Für Potentialströmungen ist die Zirkulation immer dann Null, wenn keine Festkörper oder Singularitäten eingeschlossen werden. Mit der Zirkulation lassen sich Wirbelstärke und Auftriebskräfte berechnen.

Als Potential werden in der Mathematik formal Skalarfunktionen bezeichnet, deren partielle Ableitung eine Größe mit physikalischer Bedeutung angibt. Ist eine Strömung wirbelfrei so folgen aus dem Gradienten der Feldfunktion die Geschwindigkeitskomponenten der Strömung. Bei wirbelfreien Strömungen sind die Vektorkomponenten nicht mehr unabhängig voneinander sondern über das Potential verbunden. Nach dem Satz von Kutta-Joukowsky kann die auftriebsbehaftete Umströmung eines Profils als Kombination aus Parallel- und Zirkulationsströmung betrachtet werden, wenn die (Kutta'sche) Abfluss­bedingung erfüllt ist. Diese fordert ein glattes Abströmen des Fluids an der Hinterkante.

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Für die strömungsmechanischen Analysen verwende ich das System FS-Flow¹¹, JavaFoil¹² und andere Programmsysteme, für Implementationen SCILab¹³.

Die relevanten Profilkonturen liegen als in Listen geordnete Koordinatenpunkte PK =P(xK,yK) vor. Hinweise zur Nomenklatur in den nachfolgenden Ausführungen:

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Ein Ergebnis der potentialtheoretischen Analyse ist die Geschwindigkeitsverteilung (v/V)x,y und damit der Druckgradient cP=cP(x,y) über die Profilkonturen (x^yO eines Tragflügels. Aus der Druckintegration wird einerseits der dimensionslose Auftriebskoeffizient cl und unter

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Hinzunahme eines Reibungs-Modells der Widerstandsbeiwert cw der Profilkontur ermittelt. Der Auftriebsbeiwert und der Widerstandsbeiwert sind als Integralgrößen über eine Profilkontur anzusehen.

Eine Streckenlast q ist in der technischen Mechanik eine bereichswese über x definierte Belastung mit der Einheit [N/m] und wird für eine lokale Kraft К mit q(x) = F Δχ angesetzt. In SI-Einheiten besitzt die Streckenlast q die Einheit [m-Pa]¹⁴. Ein über eine Kontur verteilter Druck p, der in unserer Betrachtung als ortsabhängiger Gradient p(x) in [Pa] auftaucht und der gerade als eine lokale Kraft К über einen Flächenabschnitt ΔΑ=(Δζ-Δχ) angesehen wird, offenbart eine Beziehung zu der Streckenlast q wie folgt:

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Der lokale Druck p(x) auf der Kontur an der Stelle x wird relativ und auf den atmosphärischen Normruck¹⁵ p0 bezogen angegeben. Für den lokalen Druckkoeffizienten cp gilt dann folgende Beziehung¹⁶:

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Der Druckkoeffizient cp besitzt einen Gradienten über die Kontur cp(x) und wird mit der aus der klassischen Strömungsmechanik bekannten Form aus der lokalen, spezifischen Geschwindigkeit bestimmt. Hierbei wird die Bernoulli- Gleichung dazu benutzt, den Druck aus den Geschwindigkeitskomponenten zu ermitteln.

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Für inkompressible Strömungen (ρ=ρ^ ) liefert das den lokalen Druckkoeffizienten cp(x)=p(x)/p0 aus einer Beziehung über die Systemgeschwindigkeit V=v^.

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Die lokale, konturnahe Geschwindigkeit v(x), bzw. die auf die Systemgeschwindigkeit V=v^ bezogene spezifische Geschwindigkeit (v(x)/V) und somit der lokale Druckkoeffizient cp(x) ist ein signifikantes Ergebnis der potentialtheoretischen Berechnung und steht nun für die Druckintegration über eine Kontur zur Verfügung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Regel kann der potentialtheoretischen Berechnung ein dimensionsloser Auftriebsbeiwert cL (Lift-Koeffizient) entnommen werden, was den Berechnungsgang auf Kosten einer differenzierten Betrachtung der Auftriebsverteilung über die Profilkontur erleichtert. Aus der einschlägigen Literatur ist die aus integralen Größen zu ermittelnde Kraft:

Auftrieb, Querkraft, [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Das sektorale Flächensegment ΔF der Breite Δz das sich aus der abschnittsweisen Betrachtung der Gesamtfläche F des Tragflügels, also dem so genannten Kontur-Flächensegment ergibt:

Tragflächen-Segment (Wing-Section)[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]]

Im Besitz des dimensionslosen Auftriebsbeiwertes cL für ein Kontur­Flächensegment (Wing-Section) ist die nunmehr sektorale Auftriebskraft ΔL der Profilkontur, also der sektorale Lift ΔL für ein Flächensegment [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] leicht zu ermitteln.

Dersektorale Lift [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

[...]

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¹ Der Aloha Spirit, also die behauptete Gutmütigkeit und Gastfreundlichkeit der Hawai'ianer, stand Pate für den offiziellen Beinamen Hawai'is, The Aloha State. Am Aloha Friday ist es sonst formell gekleideten Beschäftigten der öffentlichen Verwaltung und Geschäftsleuten gestattet, das Hawaiihemd (Aloha Shirt) zu tragen. https://de.wikipedia.org/wiki/Aloha

² Dem amtlich verordneten Vermeiden genderspezifischer Konnotationen geschuldet, bleibe ich um einen Proporz bemüht.

³ Auftrieb, Querkraft, Lift [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

⁴ Siehe hierzu auch http://www.rovstuart.biz/

⁵ Die Krümmung der Stromlinien am Grenzschichtrand führt zu dreidimensionalen Geschwindigkeitsprofilen in der Grenzschicht. Durch die darin vorhandenen Wendepunkte wird die Grenzschicht reibungslos instabil. Insbesondere führen Querströmungswirbel zu einer eine Querströmungsinstabilität, deren Anfachung am gepfeilten Flügel üblicherweise den Übergang vom laminaren in den turbulenten Zustand der Grenzschicht auslöst. Der Einfluss der zweidimensionalen Tollmien-Schlichting-Wellen tritt hier in den Hintergrund. Dadurch vollzieht sich der laminar-turbulente Übergang nahe derTragflügelnase. Tragflügel üblicher Pfeilung werden nahezu vollturbulent umströmt.[Wikipedia]

⁶ Das n-te Perzentil (z. B. das 50. Perzentil) ist der Grenzwert, unter dem n % (hier 50 %) der Gesamtheit der Messwerte liegen; Das 50. Perzentil wird als Konstruktionsmerkmal in fast allen Fällen den Anforderungen nicht gerecht, da es 50 Prozent der Benutzer ausschließt. Je nach Konstruktionsmerkmal wird z. B. das 5. oder das 95. Perzentil eingesetzt.

⁷ D'Arcy Wentworth Thompson (* 2. Mai I860 in Edinburgh; + 21. Juni 1948 in St Andrews) war ein britischer Mathematiker und Biologe.

⁸ Mathematica ist eine kommerzielle Software des Unternehmens Wolfram Research und eine der meistbenutzten mathematisch-naturwissenschaftlichen Programmpakete. Mathematica 1.0 wurde 1988 auf den Markt gebracht. Viele Berechnungsfunktionen können auch online ausgeführt werden. http://www.wolfram.com/mathematica/

⁹ Scilab ist ein umfangreiches, leistungsfähiges freies Software-Packet für Anwendungen aus der numerischen Mathematik, das ehemals am Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) seit 1990 entwickelt wurde und seit 2003 vom Scilab-Konsortium weiterentwickelt wird.

¹⁰ Die Brüder Reimar (*1915 in Bonn, + 1994 in Argentinien) und Walter (*1913 in Bonn; + 1998 Baden Baden) Horten waren pioniere (Autodidakten) bei der entwicklung der Nurflügel-Flugzeuge. Die Darstellung https://de.wikipedia.org/wiki/Horten H IX zeigt den Nurflügler HortenIX. Im deutschen Technikmuseum Berlin ist die Replik des Modells Horten II ausgestellt.

¹¹ FS-Flow ist ein kommerzielles Programmsystem der Firma FutureShip GmbH / Germanischer Lloyd, DNV-GL das nach dem PANEL-Verfahren arbeitet. https://www.dnvgl.de

¹² JavaFoil ist ein frei verfügbarer Potentiallöser von Dr. M. Hepperle der in erster Linie für aerodynamische Fragestellungen aus dem Programmsystem CalcFoil entwickelt wurde. http://www.mh-aerotools.de/airfoils/iavafoil.htm

¹³ Scilab ist ein eine umfangreiche, leistungsfähige Software für Anwendungen aus der numerischen Mathematik, das ehemals am Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA) seit 1990 als Alternative zu MATLAB entwickelt wurde.

¹⁴ ISO-Einheiten. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], z.B.: Megapascal (10 bar = 1 MPa = 1 Million Pa = 1 N/mm2)

¹⁵ Mit dem Normdruck p0 101 325 [Pa] = 101,325 [kPa] = 1 013,25 [ hPa] = 1 013,25 [mbar]. Im atmosphärischen Normzustand bei T= 273,15 [K] bzw. T=0 [°C] entsprechend DIN 1343. WasserimNormzustand bei T=20°C: Dichte p = 0,998203g-cm"3 p = 998,2 kg-m"3

¹⁶ Katz, J., Plotkin, A. (2001) Low-Speed Aerodynamics, Cambridge University Press. ISBN 13 978-0-521-66219-2.