Reihenuntersuchung am Plattenprofil

Forschungs- und Entwicklungsabteilugen unternehmen nicht geringe Anstrengungen, optimale Strömungsbauteile zu konzipieren, zu entwerfen, berechnen und zu simulieren. Bauteile für den Unterwasserbereich von Seefahrzeugen und insbesondere im Yachtdesign sollen hochfunktional und leistungsfähig sein. Leit- und Steuertragflächen nehmen hierbei die Sonderstellung erforderlich symmetrischer Bauteilkonstruktionen ein. Eine Rudertragfläche etwa muss in beiden Beaufschlagungsrichtungen gleichermaßen funktionieren, was hinsichtlich der Profilauswahl auf symmetrische Konturen führt. Das gilt für die bei Seefahrzeugen üblichen, im Wasser arbeitenden, regiden Flügel, als auch für elastische Tragflächen, die erst unter Belastung ihre fluidmechanisch wirksame Gestalt annehmen. Letztere wurden im Frühjahr 2016 Gegenstand unserer Betrachtungen, als wir begannen, belastungsadaptive Surfboardfinnen systematisch zu entwickeln. Wir wußten nichts über das Wellenreiten (hawaiianisch: he'e nalu, englisch surfing), nur dass es in der Regel an Küsten ausgeübt und in einer gleitenden Bewegung über die Wasserfläche besteht. In seiner ursprünglichen Weise ist das Surfen schon annähernd 4000 Jahre bekannt. In vorchristlicher Zeit (etwa 750 v. Chr.) brachen die Polynesier aus ihrer mythischen Urheimat Hawaiki auf, um den gigantischen pazifischen Siedlungsraum sicher zu befahren. Durch ihre Reisen verbreitete sich auch das Surfen in der Südsee. Moderne Surfboards unterscheiden sich in Größe und Gestalt, weisen aber gemeinsame, sinnfällige Grundmuster auf. Die Berliner Akteure der kleinen Forschungskooperation sind - was das Surfen betrifft - natürlich vollkommen unerfahren, was sich aber im Laufe der Entwicklungen ändern mag. So der Plan.

Betrachteten wir zunächst den Stand der Technik rezenter Surfboardfinnen, so war offensichtlich, dass Finnen, also Leit- und Steuertragflächen im Bereich des Hecks von Surfboards wirksam sind. Das Manövrieren erfolgt mit körperkontrollierten, dem Board aufgeprägten Bewegungen und diese wiederum durch Gewichtsverlagerung des Surfers, respektive der Surferin. Surfboardfinnen sind wahrscheinlich die elementarsten Leit- und Steuertrag¬flächen für Seefahrzeuge überhaupt. Hierin liegt der besondere Reiz dieser Forschung, denn die im Vorhaben anzufertigenden Modelle sind zugleich Funktionsprototypen im Maßstab 1: 1. Eine nicht hoch genug zu bewertenmde Eigenschaft. Für die Montage von unterschiedlichen Finnen an Surfboards sehen die marktführenden Hersteller verschieden standardisierte Einbauflansche vor. Die Konstruktion besteht aus wenigen Einzelteilen. In der Regel finden wir bei einem Surfboard eine Box vor, in die der fluidmechanisch wirksame Tragflügel der Finne formschlüssig eingesteckt wird (PLUG). Die meisten Hersteller bevorzugen Flansche, die primär kraftschlüssig verbinden. Für Surfboards in Fahrt und beim Manövrieren ist neben der hohen mechanischen Belastung der strömungsmechanisch wirksamen Bauteile die optimale und an Strömungs-widerständen arme Funktionsweise entscheidend für die Fahrleistung. Grundsätzlich sind bei leistungs-optimierten Seefahrzeugen vom Stand der Technik und all ihren Bauteilen Robustheit und Anpassungsfähigkeit (Resilienz), perfekte Funktion und lange Lebensdauer bei geringem Gewicht von Bedeutung. Der Finnentragflügel wird am Finnenwurzelbereich (Plug, Base, Finnen-Sockel) form- bzw. kraftschlüssig mit einem in das Surfbrett eingelassenen Finnen-Aufnehmer (Box, Finnen¬Terminal) gefügt. Hierfür bieten div. Hersteller unterschiedliche Standards an. Für die nachfolgenden Untersuchungen hat uns unser Forschungspartner PROFFER (Wellington, NZ) das System FUTURES empfohlen. Unabhängig von Geometrien und Bauweisen für den Finnentragflügel, ist der Finnensockel ein standardisierter Rechteckprisma im Finnenwurzelbereich: Länge LS=114,5[mm], Sockel-Tiefe TS=15[mm], Dicke DS=7[mm].

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Abb. 1: Schematische Darstellung des Finnensockels in den Abmessungen des Systems futures¹.

Soll nun der Sockel nicht schmaler sein als der Tragflügel selbst, ergibt sich zwangsläufig eine sehr schlanke Basis für ein Profil mit einer auf die Tragflügeltiefe t bezogenen Dicke d von d/t =6%. Für den Profilentwurf von Surfboardfinnen ist dies ein erster und entscheidender Hinweis.

Die Tragflächen der Surfbrettfinnen besitzen in der Regel symmetrische Profile. In Fahrt bilden symmetrisch profilierte Tragflächen dann ein Querkraft generierendes System, wenn die Anströmung nichtaxial erfolgt. Dabei ist die Variation des Lifts eines symmetrischen Profils über den Anstellwinkel selbst symmetrisch.

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Die aus dem hydrodynamischen Auftriebsgebaren der Tragfläche resultierende Querkraft wird beim Manövrieren genutzt. Die Finne funktioniert nun als Kraft- und als Arbeitstragfläche gleichermaßen und es kommt zu einem Wechsel-wirkungsgeschehen, das durch Energieaustausch gekennzeichnet ist. Wie wird nun die zum Manövrieren erforderliche Energie übertragen? Krafttragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die dem bewegten umgebendem Fluid vornehmlich Arbeitstragflächen hingegen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die vornehmlich Energie in ein umgebendes Fluid einkoppeln. Und eine Finne ist beides, kann beides tun. Das zum Lenken und Manövrieren erforderliche „Anfangsmoment" stammt aus den Körperbewegungen des Surfers, der Surferin. Sobald die Strömung an einer symmetrischen Finne einen gewissen Geschwindigkeitsanteil in Querrichtung enthält, arbeitet diese profilierte (Kraft¬) Tragfläche sich in ihrer physikalischen Wirkung selbst verstärkend, also „auto-reaktiv". Diese wunderbare Eigenschaft kennzeichnet das „Wesen eines Tragflügels" und ist systeminhärent. Sie ist quasi sein Erfolgsrezept. Von der Güte einer Leit- und Steuertragfläche hängt auch die Intensität und Bandbreite dieser „wesentlichen" Eigenschaft ab. Nicht ausschließlich, aber in der überwiegenden Anzahl aller Produktentwicklungen ist eine möglichst große Intensität tragender Anteil der Entwicklungs- und Gestaltungsabsicht, des Design Intends. Die Querkraftleistung einer Kraft- und Arbeitstragfläche kennzeichnende Auftriebsgebaren einer Profilkontur wird von einer Vielzahl von Konstruktions- und Betriebs-parametern bestimmt. Neben der Querkraftleistung einer Kraft- und Arbeitstrag-fläche interessieren die Verluste im Betrieb. Im Allgemeinen setzt sich der strömungs-mechanische Widerstand einer voll getauchten Leit- und Steuerflächen aus Partial-widerständen, den Reibungs- und Formwiderstandsanteilen zusammen. Surfboardfinnen gehören zum Lateralplan und bilden mit symmetrischem Profil genau dann einen fluiddynamisch wirksamen Tragflügel aus, wenn eine nichtaxiale Anströmung gegeben ist, wie oben beschrieben. Für das Flügelende der Finnen, insbesondere den Randbogen (die Kontur des vom Surfbrettkörper abweisenden, freien Surfbrettfinnen-Flächenendes), sind unterschiedliche Formen bekannt. Liegt nun der Schwerpunkt der Entwicklungsarbeit in die Erhöhung der Querkraftleistung der Tragflügelfläche, liefert eine (größer) skalierte Tragfläche bei gleichem Strömungsprofil mehr Querkraft.

Ist die Skalierung nichtisotrop, wird etwa die Umrissgestalt und/oder der Schlankheitsgrad der Tragfläche variiert, ändert sich das Bild. Bei konstanter, gleichbleibender Tragflügelgestalt, kann der Konstrukteur Einfluss nehmen auf die Oberflächenbeschaffenheit. Für schlanke Körper wie Tragflügel, ist der Anteil der Reibung erheblich. Reibung wird in erster Linie durch den Charakter der wandnahen Strömung bestimmt; diese kann laminar oder turbulent sein.

In Fahrt und beim Manövrieren ist die Fähigkeit einer Tragfläche entscheidend, eine nicht axiale Anströmung in Querkrafterhöhung umzusetzen. Einer symmetrischen Surfboardfinne vom Stand der Technik gelingt das gut, einer Finne mit nichtsymmetrischem Tragflügelprofil gelingt das besser (immer dann, wenn sie von der „richtigen" Seite angeströmt wird). Es ist sinnfällig, dass eine symmetrische Leit- und Steuertragfläche bestens geeignet ist, eine beidseitig Beaufschlagung auch in beide Richtungen gleicherweise zu beantworten; nennen wir es „querkraftfreien Betrieb" einer Finne beim Geradeausfahren: die neutrale Phase.

Die wenigen uns physisch vorliegenden Finnen tragen Profile, die wir nicht kennen. Für die Profile rezenter Surfboardfinnen wird in der Literatur und insbesondere bei den Praktikern auf NACA-Profilreihen verwiesen²; und tatsächlich weist das von einer Finne der Firma FUTURES abgeformte Profil eine hinreichende Übereinstimmung mit einem Profil aus der vierstelligen NACA- Reihe auf. Für ein Finnenprofil mit einer auf die Tragflügeltiefe t bezogenen Dicke d von d/t =6% finde ich gesicherte Leistungsdaten für das Profil NACA 0006 in der einschlägigen Literatur (vergleiche: Ira H. Abbott, Albert E. von Doenhoff: Theory of Wing Sections [Abbo-59]) und erkläre dieses Profil zum Stand der Technik von Surfboardfinnen. Gleichzeitig fungiert die Profilkontur NACA0006 als Referenzsystem in der nachfolgenden Untersuchung.

Reihenuntersuchungen. Die unverformte Plattenprofilkontur.

Die im Frühjahr 2016 anlaufende Forschung an nichtrigiden, elastisch-strömungsadaptiven Finnentragflügeln legte die Idee nahe, das etablierte und gut untersuchte Profil NACA 0006 zum Ausgangspunkt, wenn nicht sogar zum Standard der Berliner Entwicklungen zu machen. Das gegenüber dieser sehr eleganten Profilkontur schon fast vulgär anmutende Plattenprofil - gemeint ist eine ebene Kontur mit gerundetem Bug (r=d/2) und angespitztem Heck (s=d) - wurde nur deshalb in Betracht gezogen, weil nach unserem Erfahrungen mit anderen Leit- und Steuertragflächen von Seefahrzeugen die ebene Platte durchaus als etabliert gelten darf, wir diesen Umstand aber bisher eher mit fertigungstechnischen Belangen erklärt haben. Wir sollten eines besseren belehrt werden.

Für die Berechnungen steht ein leistungsfähiges, auf der Potentialtheorie basierendes und mit einem Reibungsansatz erweitertes CFD-Programmsystem der Firma MH Aerotools³ zur Verfügung, das auch graphische Darstellungen der Umströmung der untersuchten Tragflächenprofile generiert. [W-4][W-5].

Untersucht und Standardprofilen gegenübergestellt werden Plattenprofil¬konturen und deren Variationen mit Dicke d, der Wölbung f und Wölbungsrücklage xf. Die Nase des Profils ist verrundet, das Heck angespitzt. Die deformierte Platte verwendet die NACA 4er Wölbungslinie. Bezogen auf die Profiltiefe t folgt die Spezifikation für das Plattenprofil: Platte[Dicke, d/t] [Wölbung, f/t] [Wölbungsrücklage, xf/t]. Ein Profil PLATTE 061030 beispielsweise besitzt eine Profildicke von 6%, eine Wölbung von 10% und das Wölbungsmaximum, also die Wölbungsrücklage, befindet sich auf der Höhe von 30% der Horizontalkoordinate. Das Profil PLATTE 060000 ist eine ebene Platte.

Die referentiellen NACA-Konturen entstammen der so genannten 4er-Reihe der NACA Profilserien und besitzen die Spezifikation: NACA [Wölbung, f/t] [Wöl-bungsrücklage, xf/t][ Dicke, d/t]. Ein Profil NACA5306 der 4er-Reihe heißt eigentlich NACA 05 30 06 und besitzt eine Profildicke von 6% bei einer Wölbung von 5%, die ihr Maximum auf der Höhe von 30% der Horizontalkoordinate hat. Die Konturkoordinaten entnehmen Sie bitte den Tabellen im Anhang.

Die ebene Platte als Profilkontur PLATTE 000006 für die Leit- und Steuertragfläche eines Seefahrzeugs begeistert auf den ersten Blick keineswegs. Zu sehen in der Graphik, Abb.1. Bemerkenswert ist die so genannte „Widerstandsdelle" die - insbesondere für Rudertragflächen als äußerst nützlich beschrieben (vergleiche F. Bethwaite) deren Einbruch dem an der Profiloberseite einsetzenden Stall phänomenologisch eindeutig zugeordnet werden kann. Im Bereich bis zu einem Anstellwinkel von etwa aSTALL=10[°] ist der Widerstandsbeiwert nahezu konstant cW < 0.005.

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Abb.1: Querkraft- und Widerstandskoeffizient über Anströmwinkel für eine Plattenprofilkontur mit einer Dicke von 6% ohne Wölbung.

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Abb.2: Querkraft- und Widerstandskoeffizient über Anströmwinkel für ein NACA-Profil der 4er Serie mit einer Dicke von 6% ohne Wölbung.

Das referentielle Profil der NACA 4er-Serie NACA 0006 besitzt einen etwas geringeren Lift als das Plattenprofil und bricht bei einem Strömungs¬Anstellwinkel aSTALL= 8[°] ein. Die Platte erweist sich also als robust und mit einem Querkraftüberschuss von (nicht geringen) Δ^ > 30%. Der Widerstandskoeffizient cw des NACA-Referenzprofils ist etwa mit dem des Plattenprofils vergleichbar, wenn auch geringfügig höher. Da der Stallwinkel der ebenen Platte mit aSTALL> 8[°] deutlich besser ist als jener des Standard¬Profils, ist auch der Widerstandseinbruch bei größeren Anstellwinkeln zu verzeichnen.

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Wohlgemerkt: wir befinden uns immer auf dem Feld der rigiden, symmetrisch profilierten Tragflügel für Surfboardfinnen vom Stand der Technik. Verwendet der Konstrukteur bei der Auslegung seiner Finne nicht das Standard-Profil NACA0006 sondern sägt sich eine Finnenkontur aus der Sperrholzplatte, darf er diese mit einer tragenden Fläche ansetzen, die um etwa 1/3 kleiner als jene der Standard-Finne. Die benetzte Fläche (sie ist ja genau die Hälfte der tragenden Fläche) verkleinert sich ebenfalls linear um 1/3 und damit der Reibungs-widerstand der Finne. Spielverderber bleibt (wie immer) der induzierte Widerstand, der mit dem Lift-Koeffizienten korreliert und von der Gestalt, insbesondere dem Schlankheitsgrad der Finnengeometrie abhängt. In der Summe ein spürbarer Vorteil für die Vulgärkonstruktion. Das kommt - zumindest aus meiner Sicht - unerwartet¹⁰ und sogar ungelegen. Haben in der Vergangenheit nicht selten Fertigungsbelange den Fortgang einer Forschung verlangsamt, sind wir heute in der glücklichen Position und Lage, Technik- und Technologie-Demonstratoren direkt aus dem 3D-Drucker zu generieren. Aber: kein Ästhet möchte ebene Platten drucken, wenn er auch NACAs kann. So steht unsere hübsche Theorie-Finne erst mal neben der „Konturen-Bibel" im Bücherregal.

Die deformierte Plattenprofilkontur

Die Idee dieser Reihenuntersuchung ist die Ordnung der Prämissen unserer rezenten Forschung zu strömungsadaptiven Tragflächenstrukturen. Die „CARPO-Finne" nach dem Vorbild der Mittelhandknochen der Wirbeltiere, speziell der Delfinhand, ist (theoretisch) in der Lage den über die Fläche verteilten Strömungsdruck bei nichtaxialer Anströmung in eine Wölbver¬formung der Tragflügelfläche umzusetzen. Die Geometrieänderung der fluidisch beaufschlagten Leit- und Steuertragfläche des Seefahrzeugs erfolgt autonom und selbstständig ohne Ansteuerung durch artifizielle (Regel-) Systeme, beziehungsweise ohne kognitive Prozesse des Lebewesens. Wir sprechen von strömungsadaptiven Fluidsystemen.

Die Querkraft eines rigiden Tragflügels mit Plattenprofilkontur ist keineswegs beeindruckend. Erst unter der Prämisse der Schlankheit der Profilkontur, im untersuchten Fall ist eine Dicke von d/t = 6.0 festgeschrieben, erscheint das Plattenprofil im Vergleich mit Standardprofilen konkurrenzfähig.

In Fahrt kann sich die Querkraft einer (in geeignetem Winkel) angeströmten Tragfläche erheblich vergrößern, wenn sie sich der Strömung anformt. Dieser Effekt ist von Segelmembranen im Medium Luft bekannt und funktioniert als fluidmechanisches Phänomen bei (Kraft- und) Arbeitstragflügeln die im Wasser wirken. Stellen wir nunmehr aussenvor, woher diese geometrische Eigenschaft der Belastungs- Gestaltänderungsadaption der Arbeitstragfläche stammt, untersuchen wir nachfolgend den Einfluss der Formänderung auf die Leistungsfaktoren oder kurz: welche Wirkung hat die Wölbungsvariation einer (im unbelasteten Zustand) ebenen Plattenkontur auf das Querkraft- und Widerstandsgebaren für unterschiedliche Strömungswirklichkeiten (Medium Wasser, Re: 10E6,Variation der Anströmwinkel).

Die Spezifikation der deformierbaren Plattenprofilkontur mit variabler [Dicke, Wölbung und Wölbungsrücklage sei: PLATTE PLATTE [d/t][f/t][xf/t].

Die deformierte Platte sei an der Profilnase regelverrundet, am Heck angespitzt und verwendet in Deformation die Wölbungslinie der vierstelligen NACA-Serie.

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Die Tabelle zeigt eine Variationsmatrix für reguläre Plattenprofilkonturen (Profilnase verrundet, Heck angespitzt) der Dicke (d/t = 6%) für die Parameter „spezifische Wölbung (f/t)" und „spezifische Wölbungsrücklage (xf/t)". Zur Untersuchung kamen zunächst Profilkonturen, deren Wölbungsrücklage auf 50 der Profiltiefe liegt.

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Abb.3: Plattenprofil mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbung bei konstanter Wölbungsrücklage von (xf/t) = 50%

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Abb.4: Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbung bei konstanter Wölbungsrücklage.

In der Graphik Abb.4. sind die Berechnungsergebnisse für den Querkraft-koeffizienten der Grundkonfiguration des Profils PLATTE 06 00 00 sowie deren Variationen hins. des Parameters Wölbung (f/t) bei konstanter Wölbungsrück¬lage (xf/t=50%) dargestellt. Physikalisch bedingt sind die cA-Kurven der nunmehr nichtsymmetrischen Profilkonturen selbst asymmetrisch. Auffällig ist zunächst der absolute Wert des Lift-Koeffizienten einer gewölbten Platte mit einer Krümmung von 10% von ca,STALL > 2.0. bei einem Stallwinkel mit aSTALL = 10[o].

Eine spezifische Wölbung f/t =5% der Tragfläche genügt um eine Erhöhung der Querkraftkoeffizienten von 50% gegenüber dem symmetrischen Profil zu bewirken. Die deformierten Geometrien der der Grundkonfiguration des Profils PLATTE 06 00 00 sind in der Graphik Abb. 3 dargestellt.

Wir verschieben jetzt den Ort, an dem das Maximum der Krümmung der Profilseele erreicht wird, die Wölbungsrücklage des Profils.

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Die Tabelle zeigt eine Variationsmatrix für reguläre Plattenprofilkonturen (Profilnase verrundet, Heck angespitzt) der Dicke (d/t = 6%) für die Parameter „spezifische Wölbung (f/t)" und „spezifische Wölbungsrücklage (xf/t)". Zur Untersuchung kamen Profilkonturen mit konstanter Krümmung f/t = 5%, deren Wölbungsrücklage variiert.

In der Abbildung Abb.5. sind die geometrischen Variationen deder Profilkonturen dargestellt, die Graphik Abb.6 zeigt Berechnungsergebnisse für die Querkraftkoeffizienten über den Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung von f/t = 5% dar.

Die Kurvenschar ist nicht einfach zu interpretieren. Vorteilhaft erscheint zunächst das Profil, dessen Krümmung einen bugwärtigen Scheitelpunkt bei einer horizontalen Koordinate von xf/t=20% hat (PLATTE 060520); alle anderen Variationen fallen bezüglich des Liftkoeffizienten hinter diese Kontur zurück. Wie später noch erklären sein wird, ist die bugnahe Wölbungsrücklage von 20% eine für die Konstruktion von flexiblen Finnen wenig attraktive Konfiguration.

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Abb.5: Plattenprofil mit einer Dicke von (d/t) = 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung von (f/t) = 5%.

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Abb.6: Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung.

Die Variationen der Plattenprofile verwenden die Krümmungslinie der NACA- Standardprofile. Die Dickenrücklage aller Variationen der 4er-Serie der NACA- Standardprofile liegt mit 30% fest. Das macht eine Untersuchung des Auftriebs¬und Widerstandsgebarens vergleichbarer Plattenprofilkonturen der Serie P06xy30 interessant. Aufgrund der Strömungswirklichkeit (Transition in der Grenzschicht) und konstruktionsbedingt könnten - unabhängig von der Profilauswahl - bei flexiblen Finnentragflächen Wölbungs- und Dickenrücklage zusammenfallen.

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Die Tabelle zeigt die Variationsmatrix für reguläre Plattenprofilkonturen (Profilnase verrundet, Heck angespitzt) der Dicke (d/t = 6%) für die Parameter „spezifische Wölbung (f/t)" und „spezifische Wölbungsrücklage (xf/t)". Zur Untersuchung kamen Profilkonturen mit konstanter Wölbungsrücklage xf/t= 30%, deren Krümmung variiert. Dies ist aus der Graphik Abb. 8. zu ersehen.

Hinsichtlich des Lifts über verschiedene Anströmwinkel ist das untersuchte Profil mit der größten Wölbung allen andern Profilkonturen überlegen. Diese Linearität der Querkraftentwicklung ist keineswegs üblich bei fluidisch wirksamen, Auftrieb erzeugenden Tragflächen.

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Die Tabelle zeigt die Variationsmatrix für Profile der vierstelligen NACA- Profilserie der Dicke (d/t = 6%) für die Parameter „spezifische Wölbung (f/t)" und „spezifische Wölbungsrücklage (xf/t)". Zur Untersuchung kamen Profilkonturen mit konstanter Wölbungsrücklage xf/t= 30%, deren Krümmung variiert. Das zugehörige Diagramm der Querkraftverläufe zeigt die Graphik Abb.10.

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Abb.7: Plattenprofil mit einer Dicke von (d/t) = 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung von (f/t) - 5%.

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Abb.8: Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbung bei konstanter Wölbungsrücklage.

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Abb.9: Querkraft- und Widerstandskoeffizient über Anströmwinkel für ein Plattenprofil mit der Dicke von d/t=6% und konstanter Wölbung und Wölbungsrücklage.

Abb.10: NACA-Standardprofile der 4er-Serie mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbung bei konstanter Wölbungsrücklage.

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Abb.ll: Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für NACA-Standardprofile der 4er-Serie mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbungsrücklage bei konstanter Wölbung.

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Abb.l2: Querkraftkoeffizient über Anströmwinkel für NACA-Standardprofile der 4er-Serie mit einer Dicke von 6% unter Variation der Wölbung bei konstanter Wölbungsrücklage.

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Abb.l3: Vergleich der Querkraftkoeffizienten über Anströmwinkel für ein NACA-Standardprofil der 4er-Serie und einem Plattenprofil, jeweils der Dicke von 6%.

Abb.l4: Vergleich der Kurvenverläufe der Querkraft- und Wider¬

standskoeffizienten über Anströmwinkel für ein Plattenprofil (links im Bild) und einem NACA-Standardprofil der 4er-Serie, jeweils der Dicke von 6%.

Ein Vergleich der Kurvenverläufe für Lift- und Widerstandskoeffizienten über Anströmwinkel für ein Plattenprofil und einem NACA-Standardprofil der 4er- Serie (Dicke von d/t=6%) mit einer Krümmung von 5% fällt zugunsten des Plattenprofils aus. Die Krümmungsrücklage liegt bei 30%, was bei NACA- Profilen der 4er-Serie Standard ist.

Bibliographie und weiterführende Literatur

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¹ futures. 5452 mcfadden ave, huntington beach, ca 92649 Support: 714-891-1695

² http://uscrs.tpg.com.aU/uscrs/mpainc/thcsis.html#nacadata

³ MH Aerotools: Dr. Martin Hepperle, Braunschweig, Germany was Assistant at Prof. Dr. R. Eppler's Institute A of Mechanics at the University of Stuttgart, later Scientific staff member at the Institute of Aerodynamics and Fluid Technology at the DLR in Braunschweig. JavaFoil is a new implementation of the previous CalcFoil program, written for web pages using the "C" language.

⁴ kritischer Druckbeiwert⁴ (criticai pressure coefficient ind. supersonic flow ) Cp*

⁵ Angabe der Rauhigkeit k in [m], z.B. gilt als glatt: k= 0,001[mm] = 10^-3 [mm] = 10^-6 [m].

⁶ gemäß elliptischer Auftriebsverteilung nach Prandtl

⁷ Grenzschichtdicke (displacement thickness)

⁸ auch ImpulsverlustDicke (momentum loss thickness )

⁹ Dicke der turbulenten Grenzschicht (ebene Platte) §turb. = k(x)( Rex )^-1/2. Der empirische Faktor k entspricht der Ordinate k=y(x), im Falle der ebenen Platte. Auch EnergieDickenbeiwert (energy loss thickness)

¹⁰ ...wie manches andere heute: gerade hat Island die Engländer bei der EM in F vorgeführt; unerwartet.