Wörter wie Normal-Verteilung, Stichprobenpläne und Gage R&R Analyse aus der Statistik sind keine böhmischen Dörfer – und doch fragen Sie sich manchmal, wie Sie sie richtig einsetzen können, um im Qualitätsmanagement voran zu kommen? Statistiken werden gerne mit Argwohn angesehen da sie, Behauptungen zu Folge, entsprechend der Auffassung der jeweiligen Nutzer manipuliert werden. Eckehardt Spenhoff räumt mit diesen Vorurteilen auf,
zeigt Fallstricke und erklärt das Motto: „Statistische Aussagen sind nicht wahr, sondern nur wahrscheinlich.“
In diesem Buch bietet er, neben einigen Grundlagen der Statistik, einfache Tests zur Prüfung von Messwerten auf Normal-Verteilung, zur Prüfung der Unabhängigkeit von Daten, Ausreißertests, sensorische Tests, verschiedene Stichprobenpläne für unterschiedliche Anwendungsfälle sowie die wichtigsten Anwendungen von Qualitätsregelkarten und Prozessfähigkeitsanalysen für acht zeitabhängige Verteilungsmodelle.
Hilfreich ist dieser Text für alle Ingenieure im Qualitäts-Management, die ihr Wissen festigen und erweitern wollen. Der Autor erklärt detailliert die Grundlagen statistischer Methoden, welche im operativen Qualitäts-Management genutzt werden und legt dabei einen Schwerpunkt auf verschiedene statistische Analysen und deren Interpretationen. Unterstützt wird dies durch praktische Beispiele mit dem eigens vom Autor geschriebenen und erklärten MS Excel® Add-in OQM-Stat.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einführung in die Statistik
- 1.1 Vorbehalte, Fehler und Manipulation
- 1.2 Aufgabenbereiche der Statistik
- 1.3 Merkmalsdefinitionen
- 1.4 Skalentypen und ihre Anwendungen
- 1.5 Charakterisierung von Merkmalen
- 1.5.1 Stetige und diskrete Merkmale
- 1.5.2 Zufallsvariable, Einfluss- und Zielgrößen
- 1.6 Verhältniszahlen
- 1.7 Datengewinnung
- 1.8 Umfang der Datenerhebung
- 1.9 Arten statistischer Untersuchungen
- 1.10 Stichproben und -erhebung
- 2 Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilung
- 2.1 Statistische Unabhängigkeit
- 2.2 Verteilungsfunktion
- 2.3 Binomialverteilung
- 2.4 Poissonverteilung
- 3 Normalverteilung
- 3.1 Standardisierte Normalverteilung
- 3.1.1 Grafiken zur NV
- 3.2 Restriktionen bei Anwendung der NV
- 3.3 Die Parameter der Normalverteilung
- 3.4 Tests mit einer Stichprobe
- 3.4.1 Analyse der Bestandsindizes
- 3.5 Tests auf Normalverteilung
- 3.5.1 Anderson-Darling-Test
- 3.5.2 Ryan-Joiner-Test
- 3.5.3 Epps-Pulley-Test
- 3.6 Transformationen
- 3.6.1 Das geometrische Mittel
- 3.6.2 Das harmonische Mittel
- 3.6.3 Powertransformationen
- 3.6.4 Spezielle Transformationen
- 3.6.5 Box-Cox Methode
- 3.6.6 Analyse der transformierten Werte
- 3.1 Standardisierte Normalverteilung
- 4 Stichprobenpläne
- 4.1 Zufallsstichprobe und Modellbildung
- 4.2 Die diskreten Verteilungen
- 4.3 Die stetigen Verteilungen
- 4.4 Einfache attributive Stichprobenpläne
- 4.5 Die Operationscharakteristik (OC)
- 4.5.1 OC-Funktionen in Abhängigkeit von den Prüfverteilungen F und ✪
- 4.5.2 Die Durchschlupfkennlinie
- 4.5.3 Der durchschnittliche Prüfumfang (ASN)
- 4.5.4 100%-Prüfung bei Ablehnung
- 4.5.5 Konstruktion einfacher Stichprobenpläne bei vorgegebenen Eigenschaften
- 4.5.6 Ausgabe in OQM-Stat
- 4.6 Die doppelte Stichprobe
- 4.6.1 Die Kenngrößen des doppelten Stichprobenplans
- 4.7 Betrachtungen zu den mehrfachen Stichprobenplänen
- 4.8 Sequentielle Stichprobenpläne für die Attributprüfung
- 4.8.1 Die Kenngrößen des sequentiellen Stichprobenplans
- 4.8.2 Vergleich mit einfachen Stichprobenplänen
- 4.9 Stichprobensystem nach DIN ISO 2859
- 4.9.1 Die Bedeutung des AQL-Wertes in der DIN ISO 2859
- 4.9.2 Aufbau der DIN ISO 2859
- 4.9.3 AQL oder RQL
- 4.9.4 Einzel- oder Gesamt-AQL
- 4.9.5 Einfluss der Losgröße bei der DIN ISO 2859
- 4.9.6 Die Bestimmung des AQL-Wertes
- 4.9.7 Die erste Methode (Kosten)
- 4.9.8 Die zweite Methode (Durchschlupf)
- 4.9.9 Die dritte Methode (Punktbewertung)
- 4.10 Stichprobensysteme und Qualitätsziele
- 4.11 Variablenprüfpläne
- 4.11.1 Grundlagen der Variablenprüfung
- 4.11.2 Vergleich von Attribut- und Variablenprüfung
- 4.11.3 Durchführung der Prüfung
- 4.11.4 Berechnung der Kenngrößen
- 4.11.5 Doppelstichprobenplan und Sequentieller Stichprobenplan
- 4.11.6 Vorzeitiger Abbruch bei Variablenprüfung
- 4.11.7 Prüfung des Durchschnitts bei bekannter Varianz (einseitiger Test)
- 4.11.8 Prüfung der Varianz bei bekanntem Durchschnitt (einseitiger Test)
- 4.11.9 Prüfung der Varianz bei unbekanntem Durchschnitt (einseitiger Test)
- 4.11.10 Prüfung des Durchschnitts bei bekannter Varianz (beidseitiger Test)
- 4.12 Analyse des MIL-STD 414 und der messenden Prüfung
- 4.12.1 Das Konzept der messenden Prüfung
- 4.12.2 Die Voraussetzung der Normalverteilung (NV)
- 4.12.3 Prüfpläne mit bekannter Standardabweichung
- 4.12.4 AQL und Prüfaufwand
- 4.12.5 AQL-Klassen und Messgenauigkeit (Präzision)
- 4.12.6 Ausgabe eines Variablenplans im OQM-Stat
- 4.12.7 Zusammenfassung und Ausblick
- 4.13 Stichprobenprüfung für kontinuierliche Fertigung
- 4.13.1 Der Dodge-Plan CSP-1
- 4.13.2 Die Pläne CSP-2 und CSP-3
- 4.14 Ein Plan von Wald und Wolfowitz
- 4.14.1 Prüffrequenz
- 4.14.2 Mindestwert von k mit Rücksicht auf die vorhandene Prüfkapazität
- 4.14.3 Zusammenhang zwischen Prüfkapazität und Prüffrequenz
- 4.14.4 Mittlere Anzahl gefertigter Einheiten
- 4.14.5 Gruppenprüfung
- 4.14.6 Voraussetzungen für die Teilmengenbeurteilung
- 4.14.7 Vergleich der Teilmengenbeurteilung mit anderen Verfahren
- 4.14.8 Restposten am Schichtende bzw. bei Typwechsel
- 4.14.9 Abschließende Bemerkungen
- 4.15 Reihenstichprobenplan (Chain-Sampling Plan)
- 4.15.1 Die Operationscharakteristik
- 4.15.2 Der Durchschlupf
- 4.15.3 Die Konstruktion von Reihenstichprobenplänen
- 4.16 Lebensdauerprüfpläne
- 4.16.1 Statistisch relevante Eigenschaften von Lebensdauerprüfplänen
- 4.16.2 Einstufige Pläne mit direkter zeitlicher Limitierung
- 4.16.3 Einfachstichprobenpläne für exponential-verteilte Messwerte
- 4.16.4 Beendigung nach einer festen Anzahl von Ausfällen k
- 4.16.5 Beendigung nach einer festen Zeit t(V)
- 4.16.6 Experimente ohne Ersetzen (E0) ausgefallener Elemente
- 4.16.7 Experimente mit Ersetzen ausgefallener Elemente
- 4.16.8 Sequentielle Lebensdauertests
- 4.16.9 Stichprobenpläne für die Weibull-Verteilung
- 4.17 Zur statistischen Variante des Gesund- und Totprüfens
- 4.17.1 Das Gesundprüfen
- 4.17.2 Das Totprüfen
- 4.18 Kostenoptimale Stichprobenpläne
- 4.18.1 Kostenmodelle
- 4.18.2 Das Kostenmodell A
- 4.18.3 Das Kostenmodell B
- 4.18.4 Optimale Stichproben nach dem Min-Max-Prinzip für Kostenmodell A
- 4.18.5 Keine Vorinformation über Fehleranteile
- 4.18.6 Mit Vorinformation über Fehleranteile
- 4.18.7 Abschließende Anmerkungen
- 4.18.8 Optimum für das Kostenmodell B
- 4.18.9 Verfahren A
- 4.18.10 Verfahren B
- 4.18.11 Verfahren C
- 4.18.12 Verfahren D
- 5 Der statistische Test
- 5.1 Elemente des Hypothesentests
- 5.2 Signifikanztests
- 5.3 Null- und Alternativhypothese
- 5.3.1 Risiko I. und II. Art
- 5.3.2 Testgüte (auch Trennschärfe, Test Power)
- 5.3.3 Statistische Vertrauensbereiche
- 5.4 Test auf Ausreißer
- 5.5 Test auf Autokorrelation
- 5.6 Mittelwertvergleiche (ANOVA)
- 5.6.1 Mittelwerte mit Zielwerten vergleichen
- 5.6.2 Vergleich unabhängiger Mittelwerte
- 5.6.3 Vergleich abhängiger Mittelwerte
- 5.6.4 Vergleich zweier Varianzen, F-Test
- 5.6.5 Levene und Browne-Forsythe Test
- 5.6.6 Analyse der Homoskedastizität
- 5.7 Die einfache Streuungszerlegung
- 5.7.1 Beispiel: Mittelwertvergleich der Bestandsindizes
- 5.7.2 Lineare Kontraste
- 5.8 Analyse diskreter Variabler
- 5.8.1 Binomialverteilte Anteile
- 5.8.2 Poissonverteilte Ereigniszahlen
- 5.8.3 Vierfelder Tafeln
- 5.8.4 Mehrfelder Tafeln
- 5.8.5 Der r-c-Felder-Test
- 5.9 Sensorische Analysen
- 5.9.1 Der Mensch als Prüfgerät
- 5.9.2 Statistische Methodik und Sensorik
- 5.9.3 Die paarweise Unterschiedsprüfung
- 5.9.4 Die Dreiecksprüfung
- 5.9.5 Paarvergleichsurteile
- 5.9.6 Attributive MSA
- 6 Gage R&R Analysis
- 6.1 Messmittelfähigkeitsanalysen
- 6.2 Messfehler und Merkmalswert
- 6.3 Messfähigkeit im engeren und weiteren Sinne
- 6.4 Richtigkeit
- 6.5 Wiederholpräzision
- 6.5.1 Beispiel zu Richtigkeit und Wiederholpräzision
- 6.5.2 Messmittelfähigkeitsindizes
- 6.5.3 Linearität
- 6.5.4 Homogenität
- 6.5.5 Untersuchung auf Linearität und Homogenität
- 6.5.6 Stabilität
- 6.5.7 Anwendung einer Qualitätsregelkarte
- 6.5.8 Beispiel: Stabilitätsanalyse
- 6.5.9 Vergleichspräzision und Gesamtstreuung
- 6.6 SIX SIGMA Gage R&R
- 6.6.1 Beispiel: MSA für Katapult
- 6.7 Einfache Schätzung der Messunsicherheit
- 6.7.1 Wert der Zufallskomponente uz
- 6.7.2 Wert der systematischen Komponente us
- 6.7.3 Zusammensetzung der Komponenten
- 6.8 Erweiterte Messunsicherheit
- 6.8.1 Messunsicherheit in der Normung
- 6.8.2 Gütekriterien von Messungen
- 6.8.3 Einflussgrößen auf Messunsicherheit
- 6.8.4 Interpretation der erweiterten Messunsicherheit U
- 6.8.5 Bestimmung des Messunsicherheitsbudgets
- 6.8.6 Bemerkungen zur MSA
- 7 Statistische Prozesslenkung
- 7.1 Die Analyse des Vorlaufes
- 7.2 Die Wahl der QRK
- 7.3 Anzahl der erforderlichen QRK
- 7.4 Der richtige Einsatz der QRK
- 7.5 Mittellinien und Eingriffsgrenzen eintragen
- 7.6 Stichprobenentnahme
- 7.7 Anwendung der QRK
- 7.8 Maßnahmen an Hand von QRK
- 7.9 QRK ohne vorgegebene Grenzwerte
- 7.9.1 Schätzung der Streuung
- 7.9.2 Die Spannweiten-Methode (R-Methode)
- 7.9.3 Die Standardabweichungs-Methode
- 7.9.4 Die Varianz-Methode
- 7.9.5 Die Einzelwert-Methode
- 7.9.6 Der varianzanalytische Ansatz
- 7.9.7 QRK für Mittelwerte
- 7.9.8 QRK für Urwerte
- 7.9.9 QRK für Spannweite (Range)
- 7.9.10 QRK für Standardabweichungskarte (s-Karte)
- 7.10 QRK mit vorgegebenen Grenzwerten
- 7.10.1 Die Pre-Control-Karte
- 7.11 Die Regenbogenkarte
- 7.12 Prüfung auf unnatürliche Linienzüge
- 7.13 Die Kusum-Karten
- 7.13.1 Vorüberlegungen zur Kusum-Karte
- 7.13.2 Konstruktion von Kusum-Karten
- 8 Fähigkeitsuntersuchungen
- 8.1 Das I-MR Chart
- 8.2 Berechnung der Kennwerte
- 8.3 Grundlagen in der Praxis
- 8.4 Die zeitabhängigen Verteilungsmodelle in der Normung
- 8.4.1 Zeitabhängiges Verteilungsmodell A1
- 8.4.2 Zeitabhängiges Verteilungsmodell A2
- 8.4.3 Zeitabhängiges Verteilungsmodell B
- 8.4.4 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C1
- 8.4.5 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C2
- 8.4.6 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C3
- 8.4.7 Zeitabhängiges Verteilungsmodell C4
- 8.4.8 Zeitabhängiges Verteilungsmodell D
- 8.5 Die Schätzverfahren in den Normen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Buch zielt darauf ab, statistische Methoden für das operative Qualitätsmanagement verständlich zu erklären und deren Anwendung in der Praxis zu demonstrieren. Der Fokus liegt auf der Interpretation der Ergebnisse, wobei mathematische Herleitungen vereinfacht dargestellt werden.
- Einführung in die Statistik und deren korrekte Anwendung
- Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Relevanz für Qualitätsmanagement
- Stichprobenpläne für attributive und variable Prüfungen
- Statistische Tests und deren Anwendung auf Qualitätsdaten
- Messmittelfähigkeitsanalysen und die Bestimmung der Messunsicherheit
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einführung in die Statistik: Dieses Kapitel behandelt grundlegende statistische Konzepte, einschließlich der Definition von Begriffen wie Grundgesamtheit und Stichprobe, verschiedener Skalentypen und der Unterscheidung zwischen qualitativen und quantitativen Merkmalen. Es betont die Bedeutung der korrekten Interpretation statistischer Daten und warnt vor Fehlern und Manipulationen bei der Darstellung und Interpretation. Besonders hervorgehoben wird die Notwendigkeit, sowohl Lage- als auch Streuungsparameter anzugeben.
2 Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilung: Hier werden die Konzepte der Wahrscheinlichkeit, statistische Unabhängigkeit, Verteilungsfunktionen, Binomialverteilung und Poissonverteilung erklärt. Die Kapitel erläutern, wie diese Verteilungen zur Modellierung von zufälligen Ereignissen in der Qualitätssicherung genutzt werden können und welche Voraussetzungen für ihre Anwendung erfüllt sein müssen.
3 Normalverteilung: Dieses Kapitel befasst sich eingehend mit der Normalverteilung, ihrer Bedeutung und Anwendung in der Statistik, sowie mit Tests zur Überprüfung der Normalverteilung von Daten. Es werden Methoden zur Transformation nicht-normalverteilter Daten in normalverteilte Daten vorgestellt und die wichtigsten Parameter der Normalverteilung (Mittelwert, Standardabweichung, Schiefe, Wölbung) detailliert beschrieben. Die Analyse von Bestandsindizes dient als Fallbeispiel.
4 Stichprobenpläne: Dieses Kapitel behandelt verschiedene Stichprobenpläne für die Attribut- und Variablenprüfung, einschließlich einfacher, doppelter, mehrfacher und sequentieller Stichprobenpläne. Es wird die Operationscharakteristik (OC) und deren Kennzahlen (AQL, RQL, IQL) erläutert, sowie die Berechnung und Interpretation dieser Kennzahlen im Kontext von Kostenoptimierung und Risikomanagement. Es wird auch das Stichprobensystem nach DIN ISO 2859 detailliert behandelt.
5 Der statistische Test: Dieses Kapitel beschreibt die Durchführung eines statistischen Tests, einschließlich der Formulierung von Null- und Alternativhypothesen, der Berechnung von Prüfgrößen und der Interpretation von p-Werten. Es werden verschiedene Arten von Signifikanztests (Anpassungstests, Vergleichstests, Abhängigkeitstests) erläutert, sowie die Bedeutung von Fehlern erster und zweiter Art (Risiko I und II) und die Testgüte.
Schlüsselwörter
Statistische Methoden, Qualitätsmanagement, Stichprobenpläne, Normalverteilung, Hypothesentests, Messmittelfähigkeitsanalyse, Messunsicherheit, Qualitätsregelkarten (QRK), SPC, DoE, AQL, RQL, Prozessfähigkeit, Prozessfähigkeitindizes (Cp, Cpk, Pp, Ppk), Sensorische Analyse, MSA.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zum Buch "Statistische Methoden für das operative Qualitätsmanagement"
Was ist der Inhalt des Buches "Statistische Methoden für das operative Qualitätsmanagement"?
Das Buch bietet eine umfassende Einführung in statistische Methoden für das operative Qualitätsmanagement. Es deckt ein breites Spektrum an Themen ab, von grundlegenden statistischen Konzepten über Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Stichprobenpläne bis hin zu statistischen Tests, Messmittelfähigkeitsanalysen und Qualitätsregelkarten. Der Fokus liegt auf der praktischen Anwendung und Interpretation der Ergebnisse, wobei mathematische Herleitungen vereinfacht dargestellt werden.
Welche Themen werden im Buch behandelt?
Das Buch behandelt folgende Themenschwerpunkte: Einführung in die Statistik (Grundbegriffe, Skalentypen, Datengewinnung), Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial-, Poissonverteilung), Normalverteilung (Tests auf Normalverteilung, Transformationen), Stichprobenpläne (Attributprüfung, Variablenprüfung, DIN ISO 2859, Kostenoptimale Pläne), Statistische Tests (Hypothesentests, Mittelwertvergleiche, Analyse diskreter Variablen, Sensorische Analysen), Messmittelfähigkeitsanalysen (Gage R&R, Messunsicherheit), und Statistische Prozesslenkung (Qualitätsregelkarten, Kusum-Karten).
Welche Kapitel umfasst das Buch?
Das Buch ist in acht Kapitel gegliedert. Jedes Kapitel behandelt einen spezifischen Aspekt der statistischen Methoden im Qualitätsmanagement. Kapitel 1 führt in grundlegende statistische Konzepte ein. Kapitel 2 und 3 befassen sich mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere der Normalverteilung. Kapitel 4 widmet sich ausführlich Stichprobenplänen. Kapitel 5 beschreibt statistische Tests. Kapitel 6 behandelt Messmittelfähigkeitsanalysen. Kapitel 7 befasst sich mit der statistischen Prozesslenkung und Kapitel 8 mit Fähigkeitsuntersuchungen.
Für wen ist das Buch geeignet?
Das Buch richtet sich an Praktiker im Qualitätsmanagement, die ihre Kenntnisse in statistischen Methoden erweitern möchten. Es ist auch für Studierende der Wirtschaftswissenschaften, Ingenieurwissenschaften oder ähnlicher Fachrichtungen relevant, die sich mit Qualitätsmanagement auseinandersetzen.
Welche Vorkenntnisse werden vorausgesetzt?
Grundlegende Kenntnisse in Mathematik und Statistik sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. Das Buch erklärt die statistischen Konzepte verständlich und vermeidet übermäßig komplexe mathematische Herleitungen.
Welche Software wird im Buch verwendet?
Die Informationen im FAQ liefern keine expliziten Hinweise auf die Verwendung spezieller Software. Weitere Details müssten aus dem Buch selbst entnommen werden.
Wie wird die Anwendung der statistischen Methoden in der Praxis demonstriert?
Das Buch demonstriert die Anwendung der statistischen Methoden anhand von Beispielen und Fallstudien aus der Praxis. Die Interpretation der Ergebnisse steht dabei im Vordergrund.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt des Buches?
Schlüsselwörter sind: Statistische Methoden, Qualitätsmanagement, Stichprobenpläne, Normalverteilung, Hypothesentests, Messmittelfähigkeitsanalyse, Messunsicherheit, Qualitätsregelkarten (QRK), SPC, DoE, AQL, RQL, Prozessfähigkeit, Prozessfähigkeitindizes (Cp, Cpk, Pp, Ppk), Sensorische Analyse, MSA.
Wo finde ich detailliertere Informationen zum Inhalt der einzelnen Kapitel?
Eine detaillierte Zusammenfassung jedes Kapitels ist im bereitgestellten HTML-Code enthalten. Dieser Überblick bietet einen umfassenden Einblick in die behandelten Themen und deren jeweilige Schwerpunkte.
- Arbeit zitieren
- Eckehardt Spenhoff (Autor:in), 2016, Prozess-Sicherheit I. Statistische Methoden für Ingenieure im operativen Qualitäts-Management, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/339120