Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2.Grundlegende Erlauterungen zu Modellen und Simulationen

3. Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS mit MATLAB Simulink
3.1. Modellbeschreibung
3.2. Aufstellen der Bewegungsgleichungen
3.3. DasBIockschaltbild
3.4. Beschreibung der Parameter und der Versuchsreihe (n = 6)

4. Simulation der Versuchsreihe und Ergebnisdarstellung
4.1. Simulation des Bremsvorgangs ohne ABS
4.2. Ergebnisdiskussion und Schlussfolgerungen

5. Zusammenfassung

6. Literaturverzeichnis

7. Tabellen- und Abbildungsverzeichnis

A1 groBformatige Plots der Simulationsdiagramme

1. Einleitung

Laut Statistischem Bundesamt sind aktuell in Deutschland etwa 45,1 Millionen Autos gemeldet.¹ Man kann Deutschland ohne Bedenken als Autofahrernation deklarieren. Doch nicht alle PKW sind moderne Neuwagen, viele der angemeldeten Wagen sind entsprechend alt und daher noch nicht mit modernen, elektronischen Assistenzsystemen ausgestattet.

Eines der ersten Sicherheitssysteme war das Anti-Blockier-System, kurz ABS. Es soil verhindern, dass bei einer Notbremsung die Reifen blockieren und der Wagen so fur den Fahrer unkontrollierbar wird.

Doch wie verhalt man sich korrekt, um eine moglichst effektive Notbremsung ohne ABS durchzufuhren?

Zur Klarung dieser Frage wird in der vorliegenden Arbeit in Anlehnung an Helmut Scherf ein mathematisches Modell in Form eines Blockschaltbildes entwickelt und dargestellt.

Im Anschluss erfolgt eine Simulation dieses Modells mit Hilfe der Software MATLAB / Simulink. Die veranderbaren Simulationsparameter sind im vorliegenden Fall die Geschwindigkeit sowie das Gewicht des Wagens.

Zunachst soil die Frage geklart werden, welchen Einfluss sowohl die Geschwindigkeit als auch die Masse auf den Bremsvorgang eines Fahrzeugs ohne ABS haben.

In einem weiteren Schritt werden die Rad- und die Fahrzeuggeschwindigkeit unabhangig voneinander untersucht, um der Frage nachzugehen, inwieweit sich aus diesen Werten ein Einfluss auf das Bremsverhalten ableiten lasst.

Die Simulationen und Analysen sollen final eine vollkommen praxisorientierte und menschliche Frage beantworten:

„Wie soil ich mich bei einer Notbremsung mit meinem Fahrzeug ohne ABS verhalten?"

2. Grundlegende Erlauterungen zu Modellen und Simulationen

Zunachst gilt zu klaren, was genau unter einem Modell und einer Simulation im vorliegenden Kontext zu verstehen ist.

Grundsatzlich sind mathematische Modelle dazu gedacht, komplexe naturwissenschaftliche Probleme durch Algorithmen zu berechnen.²

In technischem Sinn ist unter einem Modell stets eine Nachbildung der Wirklichkeit³ zu sehen. Entscheidend ist, dass ein Modell immer stets vereinfacht dargestellt wird und sich auf die wesentlichen Bestandteile beschrankt. Hierbei sollte das Modell so einfach wie moglich, aber so komplex wie notig dargestellt werden.⁴ Zweck ist stets die Vorhersage von Ereignissen in der Wirklichkeit.

Um diesen Zweck erfullen zu konnen, muss sich an die Modellierung des Modells der Simulationsprozess anschlieRen. In diesem Prozess werden verschiedene Anfangszustande analysiert, sodass final eine Aussage steht, wie sich diese Zustande auf das Modell (bzw. entsprechend auch die Wirklichkeit) auswirken werden.

3. Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS mit MATLAB Simulink

lm folgenden Kapitel werden die grundlegenden, theoretischen Grundlagen zu der durchzufuhrenden Simulation naher erlautert. Hierzu wird zunachst das Modell beschrieben, woran sich die Aufstellung der Bewegungsgleichungen sowie die Entwicklung des Blockschaltbildes fur den Bremsvorgang ohne ABS anschlieBt.

Nach Erlauterung der genannten Grundlagen wird im letzten Teil dieses Kapitels auf die Simulationsreihe sowie die veranderten Parameter der einzelnen Versuche eingegangen.

3.1. Modellbeschreibung

Vor Durchfuhrung der Simulation muss zunachst das Modell entwickelt werden. Im vorliegenden Fall soil ein Bremsvorgang ohne ABS simuliert werden.

Die veranderlichen Parameter sollen dabei die Geschwindigkeit des Fahrzeugs sowie die Masse sein, um eine Aussage daruber treffen zu konnen, wie sich diese Parameter auf die Radgeschwindigkeit uber den Zeitverlauf des Bremsvorgangs auswirken. Zusatzlich wird neben der Rad- und der Fahrzeuggeschwindigkeit auch der resultierende Bremsweg in die Betrachtung mit einbezogen.

StraBen- und Wetterverhaltnisse bleiben unberucksichtigt.

3.2. Aufstellen der Bewegungsgleichungen

Wie in der Modellbeschreibung aufgezeigt,⁵ soil die Rad- als auch die Fahrzeuggeschwindigkeit simuliert werden. Hierzu ist es notig, beide GroBen getrennt voneinander zu betrachten.

Zunachst mussen die auf das Rad wirkende Krafte und Momente ermittelt werden. Hierzu wird ein Rad freigeschnitten. Die am Rad auftretenden Krafte und Momente zeigt die folgende Abbildung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Freigeschnittenes Rad⁶

Die Winkelgeschwindigkeit des Rades wird durch mr beschrieben. In der Vorwartsbewegung rollt das Rad im Uhrzeigersinn. Entgegengesetzt wirkt das Bremsmoment MB. Die Fahrzeugverzogerung erfolgt durch Reibung im Latsch⁷, ausgedruckt durch die Reibungskraft FR. Gleichzeitig bewirkt sie uber den

Radradius rR das Drehmoment MR. Dieses bewirkt einen Antrieb des Rades. Entgegen dem Uhrzeigersinn wird das d'Alembertsche Trägheitsmoment aufgetragen, sodass sich aus dem Momentengleichgewicht um den Radmittelpunkt die folgende Bewegungsgleichung ergibt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die beschriebene Reibungskraft FR lässt sich ausdrücken als das Produkt aus dem Reibungskoeffizient μ und der Normalkraft FN:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Simulation soll zusätzlich auch der Schlupf λ untersucht werden. Dieser berechnet sich aus der folgenden Gleichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Schlupf ergibt sich also aus der Differenz von Fahrzeug- und Radgeschwindigkeit dividiert durch die Fahrzeuggeschwindigkeit.

Nachdem die Bewegungsgleichung für das Rad aufgestellt wurde, muss dies auch für das Fahrzeug geschehen. Hierzu wird zunächst das Fahrzeug freigeschnitten und die auftretenden Kräfte, analog der Vorgehensweise beim Rad, eingetragen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Freigeschnittenes Fahrzeug⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Skizze des freigeschnittenen Fahrzeugs lässt sich nun über das Kräftegleichgewicht die Bewegungsgleichung des Fahrzeugs für die Verwendung in der Simulation ableiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3. Das Blockschaltbild

Folgende Abbildung zeigt das Blockschaltbild fur die Simulation. Dieses Schaltbild basiert auf den in Abschnitt 3.2. hergeleiteten Bewegungsgleichungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 Blockschaltbild zu Bremsvorgang ohne ABS⁹

3.4. Beschreibung der Parameter und der Versuchsreihe (n = 6)

Durch Simulation des Bremsvorganges ohne ABS soil die Frage beantwortet werden, welcher Zusammenhang zwischen der Fahrzeugmasse, der Geschwindigkeit und dem Blockieren der Rader in Bezug auf den Bremsweg herrscht.

Dabei liegen der Simulation sowohl unveranderliche Annahmen als auch veranderliche Parameter zu Grunde.

Eine Ubersicht uber die konstanten Annahmen und Parameter zeigt nachfolgende Tabelle:

Tabelle 1 Übersicht über konstante Simulationsparameter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Um einen Zusammenhang ableiten zu konnen, wurden die Veranderungen der Parameter systematisch durchgefuhrt und nicht willkurlich gewahlt.

Es werden sechs verschiedene Versuche durchgefuhrt, wobei jeweils Fahrzeugmasse und/oder Geschwindigkeit verandert werden.

Nachfolgende Tabelle enthalt die Zusammenstellung der veranderlichen Versuchsparameter:

Tabelle 2 Ubersicht uber veranderliche Simulationsparameter

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4. Simulation der Versuchsreihe und Ergebnisdarstellung

Die Simulationsparameter werden gemaR Tabelle 2 verandert. Um eine bessere Vergleichbarkeit zu erreichen, erfolgt eine systematische Veranderung zunachst der Masse (Versuche 1 - 3). In den weiteren Versuchen wird die Geschwindigkeit geandert.

4.1. Simulation des Bremsvorgangs ohne ABS

Nachfolgend werden die Simulationsergebnisse und die zugehorigen Graphen aufgefuhrt und analysiert. Eine groRformatige Darstellung der Graphen ist dem Anhang zu entnehmen.

Versuch 1

Wie aus Tabelle 2 ersichtlich, erfolgt die erste Simulation unter der Annahme einer Fahrzeugmasse von 1500kg sowie einer Geschwindigkeit bei Einleitung der Vollbremsung von 100km/h.

Bei den gewahlten Parametern ergibt sich ein Bremsweg, also der Weg bis zum vollstandigen Stillstand des Fahrzeugs, von 47,04 Metern.

Bis zum vollstandigen Stillstand vergehen 3,56 Sekunden.

Die nachfolgende Grafik stellt den Bremsweg in Abhangigkeit der Zeit grafisch dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4 Bremsweg Versuch l¹⁰

Neben dem Bremsweg wird auch das Verhalten der Rader in Bezug auf Blockieren untersucht.

Nachfolgende Grafik zeigt die Entwicklung der Geschwindigkeit des Fahrzeugs (blauer Graph) als auch die Geschwindigkeit der Rader (gelber Graph) als jeweils eigenen Graphen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5 Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit Versuch l¹¹

Zu erkennen ist, dass die Fahrzeuggeschwindigkeit annahernd konstant abnimmt. Die Radgeschwindigkeit hingegen fallt nach etwa 0,34 Sekunden schlagartig auf null ab. Das bedeutet, dass nach etwa 0,34 Sekunden die Rader vollstandig bis zum Stillstand des Fahrzeugs blockieren.

Versuch 2

In der zweiten Simulation wird der Parameter „Fahrzeuggewicht" auf 1200kg reduziert. Die Geschwindigkeit von 100km/h wird zunachst beibehalten.

Die geringere Masse fuhrt zu einer Verlangerung des Bremsweges um uber 4 Meter auf 51,20 Meter. Der gesamte Bremsvorgang dauert ca. 3,72 Sekunden.

Zunachst muss also festgehalten werden, dass die Reduzierung der Fahrzeugmasse zu schlechteren Bremswerten des Fahrzeugs fuhrt.

Die folgende Abbildung stellt den Verlauf des Bremswegs uber die Zeit grafisch dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6 Bremsweg Versuch 2¹²

In der grafischen Darstellung von Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit wird ersichtlich, dass es im Vergleich zum ersten Versuch zu einem deutlich fruheren Blockieren und somit zum Radstillstand kommt. Der Stillstand der Radertritt demnach nach etwa 0,046 Sekunden ein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7 Rad- und Fahrzeuggeschwindigkeit Versuch 2¹³

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¹ Statistisches Bundesamt, kein Datum

² Vgl. Benker, 2010, S. 1

³ Landesbildungsserver Baden-Wurttemberg, kein Datum

⁴ Burger, 2006, S.4f

⁵ Vgl. Scherf, 2010, S.24f

⁶ Vgl. Scherf, 2010, S.25

⁷ Latsch ist die Bezeichnung fur die Aufstandsflache des Reifens

⁸ Vgl. Scherf, 2010, S.26

⁹ Vgl. Scherf, 2010, S. 27

¹⁰ Eigene Abbildung, erstellt mit MATLAB/Simulink

¹¹ Eigene Abbildung, erstellt mit MATLAB/Simulink

¹² Eigene Abbildung, erstellt mit MATLAB/Simulink

¹³ Eigene Abbildung, erstellt mit MATLAB/Simulink