Erste Erfahrungen im Umgang mit Mengen und Zahlen machen Kinder schon sehr früh. Implizit wird dies für den Anfangsunterricht auch vorausgesetzt. Die Gruppe von Kindern, die gemeinsam in der ersten Klasse startet, ist jedoch eine überaus heterogene Gruppe.
Der mathematische Anfangsunterricht in der ersten Klasse der Grundschule ist für die Kinder nicht die Stunde Null ihrer mathematischen Erfahrungen. Einige Kinder sind ihren Altersgenossen durch viele Vorerfahrungen im Bereich der Zahlen weit voraus. Andere haben noch so gut wie gar keine Vorkenntnisse auf diesem Gebiet. Die Lehrkraft hat nun die Aufgabe, allen Kindern gerecht zu werden. Doch gerade die Kinder, die über wenige Vorerfahrungen verfügen, laufen Gefahr schnell abgehängt zu werden.
Die Art, wie Zahlen mental repräsentiert werden, lässt sich nicht direkt nachweisen. Effekte wie der Distanzeffekt, der Größeneffekt, der Size-Congruency-Effect und der SNARC-Effect legen jedoch nahe, dass Zahlen mental auch räumlich und gerichtet repräsentiert werden. In Dehaenes Triple-Code-Modell ist dies als „Analog Magnitude Representation“ eingearbeitet. In der Mathematikdidaktik wird dies über Zahlaspekte bearbeitet. Der von Elsbeth Stern vorgeschlagene „Relationalzahlaspekt“ greift diesen Forschungsstand aus der Psychologie am ehesten auf. Auf dieser Grundlage und aus Erkenntnissen zur Entwicklung des Zählens und des Mengenverständnisses bei Kindern, wird ein eigenes Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung vorgestellt. Dieses Modell dient als Grundlage für die Entwicklung eines Förderprogramms, welches durch ein räumlich-lineares Training denjenigen Kindern im Vorschulalter helfen soll, die weniger Vorerfahrungen mit Zahlen gemacht haben als ihre Altersgenossen und daher besonderer Förderung bedürfen. In diesem Förderprogramm sollen die Inhalte der ersten Grundschuljahre im Bereich Mathematik jedoch nicht vorweg genommen werden, daher wird auf die Nutzung von arabischen Zahlsymbolen verzichtet.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Stand der Forschung zur mentalen Zahlrepräsentation
2.1 Erste Ideen zur mentalen Zahlrepräsentation
2.2 Effekte zur räumlichen Repräsentation von Zahlen
2.2.1 Der Distanzeffekt
2.2.2 Der Größeneffekt
2.2.3 Der Size-Congruency Effect (SiCE)
2.2.4 Der SNARC-Effect
2.3 Modelle mentaler Zahlverarbeitung
2.3.1 Das Dual-Route-Modell als Vorgänger des Triple-Code-Modells
2.3.2 Dehaenes Triple-Code-Modell
2.4 Die mentale Zahlrepräsentation
2.4.1 Messung der mentalen Zahlrepräsentation
2.4.2 Kulturelle Unterschiede der mentalen Zahlrepräsentation
2.4.3 Fazit zur mentalen Zahlrepräsentation
3. Die Entwicklung des Zahlbegriffes
3.1 Kulturhistorische Entwicklung des Zahlbegriffs
3.2 Zahlaspekte
3.3 Entwicklung des Zählens und des Mengenverständnisses
3.3.1 Die Entwicklung des Mengenverständnisses
3.3.2 Die Entwicklung des Zählens
3.4 Kombinierte Sicht auf die Entwicklung des Zähl- und Mengenverständnisses
3.5 Die Entwicklung der mentalen Zahlrepräsentation
3.6 Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung nach von Aster (2000)
3.7 Gerlachs Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung
3.8 Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung nach Fritz, Ricken & Gerlach (2007)
3.9 Eigenes Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung
3.10 Fazit zur Entwicklung des Zahlbegriffs
4. Möglichkeiten der Vorhersage und Förderung mathematischer Leistungen
4.1 Vorhersage von späteren Leistungen im mathematischen Bereich
4.2 Differenzen in der Schwerpunktsetzung bei mathematischen Förderprogrammen
4.2.1 Das Programm „Spielend Mathe“ als Beispiel für ein Förderkonzept mit weitem, mathematischen Förderspektrum
4.2.2 Das Programm „Mengen, Zählen, Zahlen“ als Beispiel für ein Förderkonzept vorwiegend zum kardinalen Zahlaspekt
4.2.3 Das Programm „linear number games“ als Beispiel für ein Förderkonzept vorwiegend zum ordinalen und relationalen Zahlaspekt
4.2.4 Das Programm „MenZa“ als Beispiel für ein Förderkonzept zur mentalen Zahlrepräsentation in einem anderen Altersbereich
4.3 Theoretische Überlegungen zu didaktischen Entscheidungen bei der elementaren mathematischen Förderung
4.3.1 Förderung der Verknüpfung von Zahlaspekten
4.3.2 Das Verwenden von Zahlsymbolen
4.3.3 Alltagsnähe des Förderangebotes
4.3.4 Vorteile erklärender und trainierender Förderansätze im Elementarbereich
4.3.5 Die Gefahr zählenden Rechnens
4.3.6 Welche Mittel sind bei der Förderung des Zahlkonzepts erfolgversprechend?
4.4 Fazit zu Möglichkeiten der Vorhersage mathematischer Leistungen und der Förderung
5. Beschreibung und Hintergrund des Förderkonzepts „Zahl-Beziehungen“ („ZaBe“)
5.1 Zahlrepräsentation im Förderprogramm „ZaBe“
5.2 Aufbau des Förderkonzepts „ZaBe“
5.2.1 Die relationalen Einheiten
5.2.2 Die linearen Einheiten
5.2.3 Die Auswahl des Zahlenraums im Förderprogramm „ZaBe“
5.3 Zeitliche Strukturierung des Förderkonzepts
5.3.1 Äußere zeitliche Strukturierung des Förderkonzepts „ZaBe“
5.3.2 Zeitliche Strukturierung der einzelnen Einheiten
5.4 Organisatorische und praktische Überlegungen zum Förderungsablauf
6. Formulierung der Hypothesen
7. Methode
7.1 Zu konfirmatorischen Zwecken eingesetzte Testverfahren
7.1.1 Beschreibung des Testverfahrens Zareki-K
7.1.2 Beschreibung des Testverfahrens OTZ
7.1.3 Beschreibung des Testverfahrens CPM
7.2 Zu explorativen Zwecken eingesetzte Verfahren
7.2.1 Beschreibung des Testverfahrens FEW-2
7.2.2 Beschreibung der Konstruktion des Testverfahrens TRS-K
7.3 Stichprobenkonstruktion
7.4 Untersuchungsdurchführung
7.4.1 Vortestdurchführung
7.4.2 Trainingsdurchführung
7.4.3 Nachtestdurchführung
7.5 Datenanalyse
7.5.1 Einteilung der Gruppenhälften per Mediansplit
7.5.2 Berechnung der Effektstärke nach Cohen
8. Ergebnisse
8.1 Konfirmatorische Befunde
8.2 Explorative Befunde
8.2.1 Zu explorativen Zwecken eingesetztes Testverfahren Figur-Grund-Diskriminierung (FEW-2)
8.2.2 Exploration des Testverfahrens TRS-K
9. Diskussion der Hauptstudie
9.1 Beschreibung der Ziele der Hauptstudie und der Vorgehensweise in Kürze
9.2 Das Studiendesign
9.3 Einordnung der Effektstärke zu Vergleichsstudien
9.4 Die explorativen Befunde
9.4.1 Die explorativen Befunde im Test Figur-Grund-Diskriminierung (FEW-2)
9.4.2 Das Testverfahren TRS-K
9.5 Das eigene mathematische Entwicklungsmodell
9.6 Bezug zu den theoretischen Basismodellen
9.7 Die Länge von Intervention und Testung
9.8 Die quantitative Forschungsmethode
9.9 Die Interventionsmethode
9.10 Das Förderprogramm „ZaBe“
10. Studie zur Ermittlung eines angemessenen Testverfahrens zur Messung des mentalen Zahlenstrahls im Vorschulalter
10.1 Studie zur Modifikation 1 des Measurement Tools (MT)
10.1.1 Untersuchungsdesign, Instrumente und Stichprobe
10.1.2 Untersuchungsaufbau und -ablauf
10.1.3 Ergebnisse
10.1.4 Zusammenfassende Diskussion
10.2 Studie zur Modifikation 2 des Testverfahrens TRS-K
10.2.1 Untersuchungsdesign, Instrumente und Stichprobe
10.2.2 Untersuchungsaufbau und -ablauf
10.2.3 Untersuchungsdurchführung
10.2.4 Ergebnisse
10.2.5 Ergebnisse der Modalitäten des Testverfahrens 'TRS-K Mod.2'
10.2.6 Zusammenfassende Interpretation und Diskussion
10.3 Diskussion der Modifikationen des Testverfahrens TRS-K
11. Ausblick
11.1 Mögliche Konsequenzen für zukünftige Forschung
11.2 Mögliche Konsequenzen für die zukünftige Praxis
12. Literatur
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Wirksamkeit eines eigens entwickelten Förderprogramms für Kinder im Vorschulalter, das darauf abzielt, das Verständnis für mentale Zahlrepräsentationen ohne den Einsatz arabischer Zahlsymbole durch die Verknüpfung verschiedener Zahlaspekte zu fördern, und evaluiert zudem die Güte eines Messinstruments zum Schätzen auf einem Zahlenstrahl.
- Grundlagen der mentalen Zahlrepräsentation und Entwicklungsmodelle des mathematischen Denkens
- Kulturhistorische und individuelle Entwicklung des Zahlbegriffs bei Kindern
- Empirische Evaluation eines Förderprogramms im Längsschnittdesign
- Vergleich verschiedener Förderansätze und deren didaktische Eignung
- Methodische Weiterentwicklung von Testverfahren zur Messung mentaler Zahlenstrahlkonzepte
Auszug aus dem Buch
2.1 Erste Ideen zur mentalen Zahlrepräsentation
Die ersten Ideen der Neuzeit zur Frage der mentalen Repräsentation von Zahlen wurden gegen Ende des 19. Jahrhunderts in der Zeitschrift 'Nature' beschrieben. Dort zeigte Sir Francis Galton (1880a), welche unterschiedlichen Formen Menschen aufzeichnen, wenn sie gebeten werden, ihren mentalen „Zahlenstrahl“ introspektiv (in sich selbst hineinsehend) zu Papier zu bringen. Ihm fiel auf, dass Menschen Zahlen als räumliche Reihung an einem Strich aufzeichnen. Da sich der Verlauf des Striches jedoch sehr uneinheitlich zeigte, plante Galton, eine einheitliche Systematik anzulegen. Er versuchte Gemeinsamkeiten zwischen Personen zu finden, die mathematisch besonders begabt waren und zeigte in seiner Arbeit beispielhaft verschiedene Formen der Zahlanordnung (zwei davon siehe Abb. 1). Außerdem vermutete er Unterschiede zwischen Familien und „Rassen“.
In weiteren Ausgaben der 'Nature' des gleichen Jahres berichtet Galton immer wieder von ihm zugesandten Aufzeichnungen der Introspektive des Zahlenstrahls. Es ergaben sich immer neue Formen. Galton hielt als Ergebnis fest, dass einige Menschen introspektiv keinen Zahlenstrahl erkennen können, während andere verschiedene Varianten ihres introspektiv gefundenen Zahlenstrahls für ihn aufzeichneten. Dies führte wie erwartet zu unterschiedlichen, expliziten Darstellungen (siehe Abb. 1). Die anfangs vermuteten Gemeinsamkeiten bei Menschen derselben Familie, desselben Geschlechts oder derselben „Rasse“ konnte Galton letztendlich jedoch nicht feststellen. Auch Gründe für die Verschiedenheit der jeweiligen Kurven konnten nicht gefunden werden. Ähnlichkeiten schienen zufällig (Galton, 1880b). Daraus konnte gefolgert werden, dass der naheliegende Weg der Introspektive zur Erforschung der mentalen Zahlrepräsentation keine relevanten Ergebnisse lieferte. In der Folge gab es daher keine weiteren Veröffentlichungen, die dem Ansatz der Introspektion folgten.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel erläutert die Relevanz der mathematischen Frühförderung für Kinder mit unterschiedlichen Vorerfahrungen und definiert das Ziel der Arbeit, ein Förderprogramm zur mentalen Zahlrepräsentation zu evaluieren.
2. Stand der Forschung zur mentalen Zahlrepräsentation: Das Kapitel bietet einen historischen und aktuellen Überblick über die Forschung zur mentalen Repräsentation von Zahlen, einschließlich wichtiger Effekte wie des Distanz- und Größeneffekts sowie zentraler Modelle der Zahlverarbeitung.
3. Die Entwicklung des Zahlbegriffes: Hier werden die kulturhistorische Entwicklung des Zahlbegriffs sowie verschiedene Modelle zur mathematischen Kompetenzentwicklung von Kindern beleuchtet und in ein eigenes Entwicklungsmodell integriert.
4. Möglichkeiten der Vorhersage und Förderung mathematischer Leistungen: Dieses Kapitel diskutiert die prognostische Bedeutung vorschulischer mathematischer Kompetenzen und stellt verschiedene Förderprogramme sowie theoretische Überlegungen zu deren didaktischer Gestaltung vor.
5. Beschreibung und Hintergrund des Förderkonzepts „Zahl-Beziehungen“ („ZaBe“): Es erfolgt eine detaillierte Darstellung des entwickelten Förderprogramms „ZaBe“, inklusive der didaktischen Zielsetzung, der spielerischen Umsetzung und der zeitlichen Strukturierung.
6. Formulierung der Hypothesen: In diesem Kapitel werden auf Basis der theoretischen Überlegungen konkrete Hypothesen zur Wirksamkeit des Förderprogramms „ZaBe“ abgeleitet und spezifiziert.
7. Methode: Dieser Abschnitt beschreibt das Studiendesign, die eingesetzten Testverfahren für konfirmatorische und explorative Zwecke, die Stichprobenkonstruktion sowie die Durchführung der Untersuchung und die Datenanalyse.
8. Ergebnisse: Hier werden die Ergebnisse der Studie präsentiert, unterteilt in die konfirmatorischen Befunde zur Überprüfung der Hypothesen und die explorativen Ergebnisse zu Transfereffekten.
9. Diskussion der Hauptstudie: Das Kapitel reflektiert die Ergebnisse der Hauptstudie, bewertet das Studiendesign und die Interventionsmethode kritisch und ordnet die Befunde in den aktuellen Forschungsstand ein.
10. Studie zur Ermittlung eines angemessenen Testverfahrens zur Messung des mentalen Zahlenstrahls im Vorschulalter: Es werden zwei Zusatzstudien zur Modifikation und Validierung des Messinstruments TRS-K vorgestellt, um eine präzisere Erfassung der mentalen Zahlrepräsentation bei Kindern zu ermöglichen.
11. Ausblick: Der Ausblick diskutiert mögliche Konsequenzen der Arbeit für zukünftige Forschungsaktivitäten und leitet Empfehlungen für die pädagogische Praxis im Elementarbereich ab.
12. Literatur: Dieses Kapitel enthält das vollständige Verzeichnis der in der Dissertation zitierten Quellen.
Schlüsselwörter
Mentale Zahlrepräsentation, Vorschulalter, mathematische Frühförderung, Zahlbegriff, Zahlenstrahl, Subitizing, Zahl-Beziehungen, mathematische Kompetenzentwicklung, Evaluation, Lernförderung, mathematische Vorläuferfertigkeiten, ZaBe, Testverfahren, empirische Bildungsforschung, Dyskalkulieprävention.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Dissertation befasst sich mit der mathematischen Frühförderung von Kindern im Vorschulalter. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Förderung des Zahlbegriffsverständnisses durch die mentale Zahlrepräsentation, ohne dabei auf arabische Zahlsymbole zurückzugreifen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Forschung?
Die zentralen Themen umfassen die theoretischen Grundlagen der mentalen Zahlrepräsentation, Modelle der mathematischen Kompetenzentwicklung, die Bedeutung vorschulischer mathematischer Vorläuferfertigkeiten sowie die praktische Entwicklung und Evaluation eines Förderprogramms.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist die Evaluation eines eigens entwickelten Förderprogramms („ZaBe“) zur Stärkung der mentalen Zahlrepräsentation bei fünfjährigen Kindern und die Überprüfung, ob dieses Programm mathematische Kompetenzen verbessert. Zudem soll ein Messinstrument zum Schätzen auf dem Zahlenstrahl optimiert werden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer empirisch-quantitativen Untersuchung im Längsschnittdesign. Dabei wurden die Kinder randomisiert auf Versuchs- und Kontrollgruppen aufgeteilt und ihre Entwicklung durch standardisierte Testverfahren (Prä- und Posttests) evaluiert.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst den theoretischen Stand der Forschung, die Darstellung verschiedener Modelle der Kompetenzentwicklung, eine kritische Diskussion didaktischer Förderansätze, die detaillierte Beschreibung des Programms „ZaBe“ sowie die Darstellung und Diskussion der empirischen Ergebnisse aus der Hauptstudie und den Zusatzstudien zur Testverfahrensoptimierung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Mentale Zahlrepräsentation, Vorschulalter, mathematische Frühförderung, Zahlbegriff, Zahlenstrahl, Subitizing, mathematische Vorläuferfertigkeiten und empirische Evaluation.
Worin liegt der innovative Ansatz des Förderprogramms „ZaBe“?
Der innovative Ansatz besteht darin, das mathematische Verständnis im Vorschulalter gezielt durch die Verknüpfung von ordinalen, kardinalen und relationalen Zahlaspekten aufzubauen, ohne die Kinder frühzeitig mit abstrakten arabischen Zahlsymbolen zu konfrontieren.
Welche Bedeutung haben die Erkenntnisse für die pädagogische Praxis?
Die Arbeit liefert wichtige Hinweise darauf, dass eine Förderung der mentalen Zahlrepräsentation im Vorschulalter effektiv ist, besonders für Kinder, die mit weniger Vorerfahrungen in diesen Bereich starten, und dass die bewusste Auswahl didaktischer Mittel maßgeblich zum Lernerfolg beiträgt.
Was untersuchte die Studie zur Modifikation des Measurement Tools?
Die Studie untersuchte, wie das ursprüngliche Testverfahren zur Messung des mentalen Zahlenstrahls (TRS-K) vereinfacht werden kann, um Kindern im Vorschulalter eine präzisere Einschätzung ihrer mentalen Repräsentation zu ermöglichen, ohne sie durch komplexe Handhabung des Messinstruments zu überfordern.
- Citation du texte
- Fabian Labahn (Auteur), 2015, Förderung des Zahlbegriffsverständnisses bei Vorschulkindern durch Verknüpfung der Zahlaspekte, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/355706
