Das Optionspreismodell von Black und Scholes aus dem Jahr 1973 wurde in den Jahren nach der Veröffentlichung u.a. aufgrund der Annahme der Volatilität als konstant sowie des Fehlens der Modellierung von Sprüngen im Underlying kritisiert. Daher soll in dieser Arbeit die Implementation, Kalibrierung und Diskussion des Modells von Bakshi, Cao und Chen aus dem Jahr 1997 erfolgen, welches bestrebt ist, die Schwächen des Black-Scholes-Modells zu korrigieren.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Vorstellung ausgewählter Modelle zur Optionsbewertung
2.1. Das Modell von Merton (1976)
2.2. Das Modell von Heston (1993)
2.3. Das Modell von Bakshi, Cao & Chen (1997) als Generalisierung der Modelle von Merton (1976) und Heston (1993) für den Fall nicht-stochastischer Zinsen
3. Implementation des Modells
3.1. Plausibilisierung anhand ausgewählter Optionen auf die Volkswagen-Aktie
3.2. Modellierbare Eigenschaften der impliziten Volatilitätsoberfläche
4. Kalibrierung des Modells
4.1. Kalibrierung anhand ausgewählter Optionen auf die Volkswagen-Aktie
4.2. Kalibrierung anhand ausgewählter Optionen auf den DAX
5. Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht das Optionspreismodell von Bakshi, Cao und Chen aus dem Jahr 1997, um die theoretischen und praktischen Schwächen des klassischen Black-Scholes-Modells zu adressieren. Dabei liegt der Fokus auf der Implementierung und Kalibrierung des Modells anhand von Marktdaten, um die Auswirkungen von Sprungprozessen und stochastischer Volatilität auf die Optionsbewertung zu analysieren.
- Analyse und Generalisierung bekannter Optionspreismodelle (Merton, Heston)
- Mathematische Implementierung unter Berücksichtigung von Sprüngen und Volatilität
- Empirische Plausibilisierung mit Volkswagen-Aktienoptionen
- Kalibrierung des Modells mittels unterschiedlicher Fehlermaße
- Durchführung eines Out-of-Sample-Tests am DAX
Auszug aus dem Buch
3.2. Modellierbare Eigenschaften der impliziten Volatilitätsoberfläche
Nachdem die Implementation des Modells anhand von Daten zur Volkswagen-Aktie in Kapitel 3.1 plausibilisiert wurde, sollen im Folgenden die modellierbaren Eigenschaften der implizite Volatilitätsoberfläche untersucht werden. Hierbei wird insbesondere die Rolle der Strukturparameter betrachtet. Zur Untersuchung dessen wurden die Strukturparameter κ V („Speed of adjustment“) und μ J („Mean jump size“) exemplarisch ausgewählt. Durch die in Kapitel 4 detailliert erläuterte Kalibrierung des Modells konnten folgende Parameterwerte für diese beiden Strukturparameter ermittelt werden:
• κ V : 3,5394862
• μ J : -0,1009793
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Problematik des Black-Scholes-Modells ein und definiert die Zielsetzung, das Modell von Bakshi, Cao und Chen zur verbesserten Optionsbewertung zu untersuchen.
2. Vorstellung ausgewählter Modelle zur Optionsbewertung: Hier werden die Grundlagen der Merton- und Heston-Modelle erläutert und deren Integration in den Ansatz von Bakshi, Cao und Chen für nicht-stochastische Zinsen dargestellt.
3. Implementation des Modells: Dieses Kapitel widmet sich der praktischen Umsetzung in Mathematica, inklusive der Plausibilisierung anhand von Volkswagen-Optionsdaten und der Untersuchung von Volatilitätsoberflächen.
4. Kalibrierung des Modells: Das Kapitel beschreibt verschiedene Verfahren zur Kalibrierung des Modells unter Verwendung realer Marktdaten der Volkswagen-Aktie und des DAX sowie die resultierenden Fehlermaße.
5. Fazit und Ausblick: Der Autor resümiert die Ergebnisse der Modellimplementierung und gibt Empfehlungen für weiterführende wissenschaftliche Arbeiten, etwa im Bereich von Event-Studien.
Schlüsselwörter
Optionsbewertung, Black-Scholes-Modell, stochastische Volatilität, Sprungprozess, Bakshi-Cao-Chen, Finanzmathematik, Mathematica, Volatilitätsoberfläche, Kalibrierung, Volkswagen-Aktie, DAX, Derivate, Fehlermaße, Out-of-Sample-Test, Finanzcontrolling.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert ein komplexes Optionspreismodell, das über das klassische Black-Scholes-Modell hinausgeht, indem es Volatilitätsschwankungen und sprunghafte Kursbewegungen integriert.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Die Arbeit behandelt die Modellierung von Finanzderivaten, die Kalibrierung komplexer mathematischer Modelle an reale Marktdaten sowie die Analyse der Volatilitätsstruktur.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Ziel ist es, die Praxistauglichkeit des Modells von Bakshi, Cao und Chen zu prüfen, um eine genauere Bewertung von europäischen Aktienoptionen zu ermöglichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Der Autor nutzt numerische Methoden zur Implementierung und Kalibrierung (z.B. Gauss-Laguerre-Integration und Optimierung der Fehlermaße MSE) innerhalb der Software Mathematica.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung der Modellparameter, die technische Implementierung und die empirische Anwendung auf Volkswagen- und DAX-Daten.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den zentralen Begriffen zählen Optionspreismodelle, stochastische Volatilität, Sprungdiffusion, Kalibrierung und Volatilitätsoberflächen.
Warum wird das Modell von Black und Scholes als Vergleich herangezogen?
Es dient als Referenzmodell, um die durch die Komplexitätserweiterung gewonnenen Verbesserungen in der Abbildung der Marktrealität quantifizieren zu können.
Wie bewertet der Autor die Genauigkeit der Kalibrierung am DAX?
Der Autor stellt fest, dass die Abweichungen im Out-of-Sample-Test relativ hoch ausfallen, schließt jedoch Fehler in der Kalibrierung nicht explizit aus.
- Arbeit zitieren
- Johannes Steger (Autor:in), 2017, Die Kombination von Sprungprozessen und stochastischer Volatilität in der Optionsbewertung am Beispiel des Bakshi, Cao & Chen (1997) Modells für nicht-stochastische Zinsen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/357899
