Bewertung und Analyse von Bonuszertifikaten. Die Monte-Carlo-Simulation (Excel Bewertungsmodell)

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2.Zertifikat und Bonuszertifikat
2.1 Grundlegende Informationen über Zertifikate
2.2 Auszahlungsprofil Bonuszertifikat

3 Das Bewertungsmodell
3.1 Überblick über das Bewertungsverfahren
3.2 Stochastischer Prozess.
3.3 Anwendung des Bewertungsmodells auf das Bonuszertifikat der Adidas-Aktie

4 Bewertung einer Anlagestrategie aus Sicht eines Privatanlegers
4.1 Analyse der Risikokennzahl „Value at Risk“
4.2 Analyse der Shortfallwahrscheinlichkeit
4.3 Analyse der Rendite und Volatilität.
4.3.1 Leicht sinkende Aktienkurse
4.3.2 Stark sinkende Aktienkurse
4.3.3 Stark steigende Aktienkurse

5. Fazit

6. Literaturverzeichnis

7. Appendix

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1. Übersicht der Risikokennzahlen VaR und cVaR zu einem Cl.. (1 — a) = 99%

Tabelle 2. Übersicht Shortfallwahrscheinlichkeit / Shortfall-Erwartungswert

Tabelle 3. Übersicht der Rendite / Volatilität 24.08.2016 - 16.12.2016

Tabelle 4. Übersicht der Rendite / Volatilität 03.08.2008 - 18.08.2008

Tabelle 5. Übersicht Rendite / Volatilität 19.01.2016 - 12.05.2016

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Bewertung und Analyse von Bonuszertifikaten aus Sicht eines Privatanlegers. Hierzu wird das Bonuszertifikat auf die Adidas-Aktie mithilfe der Monte-Carlo-Simulation (implementiert in ein Excel Bewertungsmodell) zum Emissionszeitpunkt und während der Laufzeit bewertet.

Da es sich um ein am Markt bestehendes Produkt handelt, kann der eigens berechnete Wert mit dem Preis, zu welchem das Zertifikat emittiert wurde, verglichen werden. Entscheiden für die Differenz der Zertifikatwerte ist dabei die Wahl der Inputparameter.

Um aus Anlegersicht interessante Produkteigenschaften zu analysieren, wird das Produkt im Zeitablauf und unter unterschiedlichen Marktbedingungen bewertet. Risikokennzahlen wie der Value at Risk oder die Shortfallwahrscheinlichkeit werden berechnet und verglichen, indem mithilfe der Monte-Carlo-Simulation verschiedene Szenarien für Aktienkurse und Zertifikatwerte zu verschiedenen Zeitpunkten während der Laufzeit simuliert werden, aus welchen sich jeweils unterschiedliche Renditeszenarien ableiten lassen.

Um zu analysieren, wie sich die Rendite und die Volatilität des Produkts im Vergleich zum Basiswert verhalten, wird das Zertifikat in historisch interessante Marktphasen versetzt und unter den dort gegebenen Bedingungen im Zeitablauf bewertet. Aus den berechneten Zertifikatwerten lassen sich Rendite- und Volatilitätswerte ableiten, welche mit jenen des Basiswerts verglichen werden. Hierbei hängt das Ergebnis immer stark davon ab, unter welchen Bedingungen das Zertifikat bewertet wird.

Resultierend aus den Analysen der beschriebenen Kennzahlen lässt sich ableiten, dass ein Bonuszertifikat vor allem in Seitwärtsmärkten interessant und vorteilhaft sein kann, da trotz eines leichten Kursrückgangs ein Betrag entsprechend dem Bonuslevel ausgezahlt wird. Bei stark fallenden oder steigenden Kursen schneidet das Bonuszertifikat hingegen im Vergleich zum Investment in die Aktie schlechter ab.

1. Einleitung

Der Markt der Geldanlage-Möglichkeiten zeichnet sich durch eine beachtliche Vielfalt aus. Bezüglich der strukturierten Finanzprodukte spielen Zertifikate eine besondere Rolle, dabei unter anderem Bonuszertifikate (Tolkmitt, 2007, S. 340). Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Bewertung und Analyse eines konkreten Bonuszertifikats.

Hierzu werden im ersten theoretischen Kapitel grundlegende Informationen über den Zertifikatmarkt im Allgemeinen und das Bonuszertifikat im Besonderen vermittelt. Darauf aufbauend wird in Kapitel 3 das hier zugrundeliegende Bewertungsmodell erläutert. Beide Abschnitte zusammen bilden die Basis für das Herzstück der Arbeit: die Bewertung einer Anlagestrategie aus Sicht eines Privatanlegers in Kapitel 4.

In der vorliegenden Arbeit wird aus Gründen der Lesbarkeit durchgehend die männliche Sprachform verwendet. Selbstverständlich sind jedoch stets beide Geschlechter gemeint beziehungsweise angesprochen.

2.Zertifikat und Bonuszertifikat

Im Folgenden wird beschrieben, wodurch sich die Finanzprodukte-Klasse der Zertifikate generell auszeichnet, bevor konkreter auf Bonuszertifikate eingegangen wird.

2.1Grundlegende Informationen über Zertifikate

Ein Zertifikat ist ein Vertrag zwischen einem Emittenten und einem Anleger, mit dem dieser an der Entwicklung eines Basiswerts partizipiert. Zertifikate zählen zu den strukturierten Finanzprodukten und lassen sich durch die Kombination verschiedener Finanzprodukte replizieren. Es handelt sich um klassische Retail-Produkte, da sie sich ausschließlich an Privatanleger richten; emittiert werden sie von Banken (Doll, 2010). Die Bewertung strukturierter Produkte ist von großer Bedeutung, weil sie aufgrund ihrer Komplexität nicht selten für den Privatanleger schwer durchschaubar sind, der Markt dafür aber in den letzten Jahrzehnten dramatisch gewachsen ist (Deng, Husson & McCann, 2014).

2.2Auszahlungsprofil Bonuszertifikat

Ein bei Privatanlegem beliebtes Zertifikat stellt das Bonus-Zertifikat dar. Dieses ist der Kategorie Partizipation zuzuordnen (vgl. Schweizerischer Verband für Strukturierte Produkte, online) und spiegelt im Kern die Entwicklung des Basiswerts 1:1 wieder. Der Anleger partizipiert somit in Gewinn- wie auch Verlustrichtung an dem zugrundeliegenden Basiswert. Das Auszahlungsprofil eines Bonuszertifikats ist durch 2 Schwellen gekennzeichnet: das Bonuslevel, welches oberhalb des Referenzkurses liegt, sowie die Barriere, die unterhalb von diesem liegt.

Es sind zwei Szenarien mit unterschiedlichen Auszahlungen möglich (siehe Doll, 2009):

- Der Kurs des Basiswerts unterschreitet die Barriere während der Laufzeit. Dies führt dazu, dass der Bonus-Mechanismus verloren geht und der Anleger 1:1 an der Kursentwicklung des Basiswerts partizipiert.
- Der Kurs des Basiswerts unterschreitet die Barriere zu keinem Zeitpunkt der Laufzeit. Der Anleger erhält dann am Ende der Laufzeit mindestens das Bonuslevel oder partizipiert 1:1 an Kurentwicklungen oberhalb des Bonuslevel.

3. Das Bewertungsmodell

In diesem Kapitel wird das Bewertungsverfahren der Monte-Carlo-Simulation erläutert und auf das Bonuszertifikat der Adidas-Aktie angewandt, um dieses zu bewerten.

3.1 Überblick über das Bewertungsverfahren

Es gibt mehrere Möglichkeiten, um einen Wert für derivative Finanzprodukte zu berechnen. In der vorliegenden Arbeit wird die Monte-Carlo-Simulation (MCS), ein numerisches Verfahren, für die Bewertung verwendet. Bei einer MSC wird ein zufälliger Pfad für einen Aktienkurs in einer risikoneutralen Welt erzeugt, woraus sich eine Auszahlung des Derivats ableiten lässt (siehe Hull, 2009, S. 527).

Es werden wiederholt Pfade für einen Aktienkurs und für Auszahlungen des Derivats generiert. Die erwartete Auszahlung wird anschließend mit dem risikolosen Zins diskontiert, um einen Schätzer für den Wert des Derivats zum Bewertungszeitpunkt zu erhalten. Die MCS basiert auf der Annahme der schwachen Form der Markteffizienz, welche besagt, dass bei der Schätzung zukünftiger Preise historische Informationen irrelevant sind (siehe Fama, 1965, S. 35).

Zum Simulieren von Finanzreihen eigenen sich unter dieser Bedingung Markov-Prozesse.

3.2 Stochastischer Prozess

Eine spezifische Version des zuvor genannten Markov-Prozesses bildet der Wiener-Prozess, welcher auch Brownsche Bewegung genannt wird (siehe Hull, 2009, S.326). Nach diesem wird die zukünftige Rendite eines Aktienkurses durch einen sogenannten Drift-Parameter μ, die Volatilität σ und eine normalverteilte Zufallszahl ε beeinflusst. Ein zukünftiger Aktienkurs lässt sich demnach beschreiben durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da mit den obigen Annahmen auch negative Werte zugelassen werden, lässt sich eine Verbesserung dadurch erreichen, dass wir annehmen, dass Aktienkurse der Lognormal­Verteilung folgen. Um dies zu erreichen, kann Ito's Lemma eingesetzt werden, und der Prozess ändert sich zu was als geometrische Brownsche Bewegung bezeichnet wird (siehe Hull, 2009, S.337). Da Derivate risikoneutral bewertet werden, entspricht die erwartete Rendite μ dem risikolosen Zins rf innerhalb des Bewertungsmodells.

3.3 Anwendung des Bewertungsmodells auf das Bonuszertifikat der Adidas-Aktie

In diesem Kapitel wird das Bonuszertifikat auf die Adidas-Aktie (WKN: DL61A5) mithilfe der MCS zum Emissionszeitpunkt bewertet. Emittiert wurde das Bonuszertifikat von der Deutschen Bank am 24.08.2016 zu einem Preis von 161,17 €. Die Laufzeit endete am 16.12.2016, was einer Gesamtlaufzeit von knapp vier Monaten entspricht. Das Bonuslevel liegt bei 160,00 €, die Barriere bei 120,00 €.

Um einen Aktienkurs mithilfe des stochastischen Prozesses aus Formel (2) zu simulieren ist die Bestimmung folgender Inputparameter notwendig: der aktuelle Aktienkurs S(t) zum Bewertungszeitpunkt, der risikolose Zinssatz r, die Dividendenrendite δ, die Volatilität σ des Basiswerts, normalverteilte Zufallszahlen ε und die Schrittweite At der Simulation.

Der Aktienkurs S(t) eröffnet zum Bewertungszeitpunkt am 24.08.2016 mit einem Kurs von 153,05 €. Als risikoloser Zins sollte ein Zinssatz gewählt werden, der von den Markteilnehmern als risikolos eingeschätzt wird. Dies können kurzfristige Interbankenzinssätze wie bspw. der EURIBOR sein. Da dieser jedoch zum aktuellen Bewertungszeitpunkt negativ ist (siehe euribor-rates.eu), wird für die Bewertung ein risikoloser Zins von rf = 0 angenommen, da mit dem Halten von Cash ein risikoloser Zins von rf = 0 erzielt werden kann.

Die Schätzung der Volatilität der Adidas-Aktie erfolgt über die Berechnung einer impliziten Volatilität aus Optionspreisen. Hierfür wird eine Put-Option auf die Adidas-Aktie mit gleicher Laufzeit betrachtet. Da der Optionspreis am Markt beobachtbar ist, kann mit Hilfe der Black- Scholes-Formel eine implizite Volatilität berechnet werden. Es ergibt sich für die Schätzung der Volatilität σ = 0,4174941.

Da innerhalb der Laufzeit des Bonuszertifikats keine Dividende gezahlt wird, kann diese vernachlässigt werden (5 = 0). Die Ziehung einer Zufallszahl aus der Standardnormalverteilung lässt sich in Excel durch den Befehl STANDNORMINV(ZUFALLSZAHL()) generieren. Um möglichst genau untersuchen zu können, ob die Barriere während der Laufzeit durchbrochen wird, wird als Schrittweite „stündlich“ gewählt und es folgt At = —^ = 0,000117407. Es wird mit 24 Stunden pro Tag 8.640 gerechnet. Ein Pfad für stündliche Aktienkurse lässt sich in Excel durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

STANDNORMINV(ZUFALLSZAHL)^ * V0,00011574 (3)

simulieren. Als Ausgangswert für S(t) wird der aktuelle Aktienkurs von 153,05 € eingesetzt. In Abhängigkeit vom simulierten Pfad des Aktienkurses ergibt sich am Laufzeitende eine Auszahlung für das Zertifikat. Diese hängt davon ab, ob die Barriere von 120,00 € innerhalb des Pfades durchbrochen wurde oder nicht.

Um eine nützliche Bewertungsgrundlage zu erhalten ist es notwendig, eine große Zahl an Aktienkursverläufen und davon abhängige Auszahlungen des Zertifikats zu berechnen. Hierzu werden in Excel 100.000 Pfade für mögliche Aktienkursverläufe bis zum Laufzeitende simuliert, indem wiederholt neue Zufallszahlen gezogen werden. Hieraus ergibt sich eine Datenbank mit 100.000 möglichen Auszahlungsbeträgen zum Laufzeitende für das Zertifikat. Der konkrete Zertifikatwert ergibt sich, indem der Mittelwert der generierten Auszahlungen berechnet wird. Da ein risikoloser Zins von rf = 0 angenommen wurde, muss der Mittelwert nicht mehr auf den Bewertungszeitpunkt abdiskontiert werden. Aus dem beschriebenen Vorgehen folgt ein Zertifikatwert von 157,21 € zum Emissionszeitpunk (24.08.2016). Der hier berechnete Wert liegt ca. 2,5% unter dem Emissionspreis. Differenzen in der Bewertung können durch eine unterschiedliche Wahl der Inputparameter zu Stande kommen. Es sollte jedoch auch beachtet werden, dass die Bank einen Preisaufschlag auf den eigentlichen fairen Wert schlägt, da sie mit dem Verkauf dieser Produkte Geld verdienen möchte.

4. Bewertung einer Anlagestrategie aus Sicht eines Privatanlegers

In diesem Kapitel wird das Bonuszertifikat auf die Adidas-Aktie zu verschiedenen Zeitpunkten und in verschiedenen Marktsituationen mithilfe der MCS bewertet, um so verschiedene Risikomaße aus Anlegersicht berechnen zu können. Die Risikomaße und die Rendite des Zertifikats werden verglichen mit jenen des Basiswerts.

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