Sach- und Textaufgaben zur Fußball WM 2014 in Brasilien (Mathematik 5. Klasse Realschule)

Inhaltsverzeichnis

I. Vorwort.

II. Lernzirkel
1. Sachanalyse.
1.1 Geschichte und Idee eines Lernzirkels.
1.2 Struktur eines Lernzirkels.
1.3 Thematische Abgrenzung.
2. Didaktische Analyse.
2.1 Lehrplanbezug.
2.2 Lernziele.
2.3 Charakterisierung der Lerngruppe.
2.4 Zusammenstellung der Aufgaben.
3. Methodische Analyse.
3.1 Organisatorische Vorüberlegungen.
3.2 Durchführung des Übungszirkels.
4. Reflexion.
4.1 Der Ablauf im Rückblick.
4.2 Zusammenstellung der Aufgaben.
4.3 Evaluation von Schülerseite.
5. Fazit.

III. Literaturverzeichnis.

IV. Quellenverzeichnis.

VI. Anhang.

Lesehinweis:

In der vorliegenden Hausarbeit wird die geschlechtsneutrale Schreibweise Schüler gewählt. Dies garantiert eine bessere Lesbarkeit. Mit der Formulierung sind stets beide Geschlechter gemeint.

I. Vorwort

Es ist vollbracht! Deutschland ist Fußball- Weltmeister 2014! Die deutsche Elf um Bundestrainer Joachim Löw setzte sich im WM-Finale gegen Argentinien mit 1:0 durch. Mit Mario Götzes Siegtreffer in der 113. Minute der Verlängerung gab es für die Mannschaft und den zahlreichen deutschen Fans nach dem Schlusspfiff kein Halten mehr.

Der Gewinn des WM- Pokals 2014 in Brasilien ist für Deutschland rückblickend ein weiterer Meilenstein in seiner erfolgreichen Historie. Die Euphoriewelle, die während der WM und vor allem nach dem Titelgewinn ausgelöst wurde, war in allen Teilen der Bevölkerung spürbar. Genau jene positiven Eindrücke bzgl. der WM 2014 in Brasilien gilt es auch in den Schulalltag zu integrieren, was in dieser Arbeit, speziell für den Mathematikunterricht, ausgearbeitet wurde.

In der vorliegenden Arbeit wird die Planung, Durchführung und Analyse eines Übungszirkels in der 5. Jahrgangsstufe zur Wiederholung ausgewählter Themen mit dem Schwerpunkt Sach- und Textaufgaben zur Fußball WM 2014 in Brasilien genauer erläutert.

Dabei unterteilt sich die Arbeit in vier große Gliederungspunkte. Der erste Punkt umfasst die Sachanalyse, die die Struktur eines Lern- bzw. Übungszirkels vorstellt und eine thematische Abgrenzung der Lerninhalte liefert. Anschließend wird im zweiten Punkt auf die didaktische Analyse eingegangen, welche die Aspekte des Lehrplans, der Lernziele, der Lerngruppe sowie die Zusammenstellung der Aufgaben berücksichtigt.

Im dritten Teil der Arbeit wird die methodische Analyse behandelt, welche sämtliche Vorbereitungen, den Ablauf des Übungszirkels selbst sowie die Nachbereitung beinhaltet. Der vierte Punkt rundet die Arbeit mit einer kritischen Würdigung, einer Reflexion, ab, wobei sowohl die Schüler- als auch die Lehrersichtweise miteinfließen.

II. Lernzirkel

1. Sachanalyse

1.1 Geschichte und Idee eines Lernzirkels

Bereits im Jahre 1920 stattete die Amerikanerin Helen Parkhurst im Zuge ihres damaligen Dalton Plans Fachräume mit Selbstbildungsmaterialien aus. Ziel war es, eine Arbeitsform für die Schüler zu schaffen, welche ein selbstständiges Arbeiten mit den Materialien unter Berücksichtigung von fachspezifischen Aufgabenstellungen ermöglichte.^[1]

Diese Idee, welche aus der Reformpädagogik stammt, war ein wichtiger Schritt für den offenen Unterricht bzw. der Freiarbeit. Während des nationalsozialistischen Regimes wurden allerdings sämtliche reformpädagogische Ansätze in Deutschland rigoros unterdrückt. Dies galt auch für die Meisten anderen europäischen Staaten, die aufgrund des nachfolgenden Kriegsgeschehens eine dauerhafte Stagnation ihrer pädagogischen Entwicklung einräumen mussten. Erst nach der Befreiung Deutschlands durch die Alliierten im Jahre 1945 lebten die reformpädagogischen Ideen wieder auf, die nun immer mehr in der Praxis umgesetzt wurden. Eines dieser Konzepte, dass auch heute immer noch einen hohen Stellenwert genießt, ist der Lernzirkel. Die Erfinder dieses Konzepts sind die Engländer Ronald Ernest Morgan und Graham Thomas Adamson mit ihrem Circuittrainings- System aus dem Jahre 1952. Sie entwickelten ein Sport- Trainingssystem, den Circuit (Kreislauf, Umlauf), mit mehreren Übungsstationen. Jede einzelne Station bzw. Übung sollte dabei entweder in einer bestimmten Zeit oder nach einer bestimmten Anzahl von Wiederholungen absolviert werden. Im Laufe der gesamten Trainingseinheit sollten letztendlich alle Stationen durchlaufen werden. Genau jenes Prinzip des Stationenlaufs wurde nun zur Grundlage für die Übertragung des Circuittrainings auf andere Schulfächer. Entstanden ist der heutige Lernzirkel oder auch das Stationenlernen, welcher fast ausnahmslos in allen Fächern anwendbar ist.^[2] Zusammenfassend lässt sich anhand des geschichtlichen Hintergrundes also ableiten: „Ein Lernzirkel bzw. Stationenlernen ist als schüleraktive, schülerselbstgesteuerte und materialgeleitete Unterrichtsform, eine Art des offenen Unterrichts.“^[3]

1.2 Struktur eines Lernzirkels

Grundsätzlich werden bei einem Lernzirkel ein oder mehrere Unterrichtsthemen in verschiedene Lernsequenzen untergliedert. Diese Lernsequenzen werden beim Lernzirkel den sogenannten Lernstationen zugeordnet. Die Lernstationen stellen somit den Lernort für den Schüler dar, welche mit den jeweiligen Arbeitsmaterialien ausgestattet sind. Der Ablauf eines Lernzirkels lässt sich dabei grob in drei Phasen unterteilen.

Im Vorfeld ist es die Aufgabe des Lehrers die Materialien bereitzustellen. Die Vorbereitungsarbeit ist deshalb von großer Bedeutung, da die Aufgaben möglichst selbst- erklärend sein müssen, damit die Schüler die Arbeitsaufträge eigenständig bewältigen können. Zu Beginn des Lernzirkels sollten die Schüler sorgfältig in den Umgang mit den Materialen sowie den Ablauf eingeführt werden, um ein effektives und erfolgreiches Arbeiten zu gewährleisten. Nachdem alle Arbeitsmaterialien – nach Stationen getrennt – ausgelegt sind, kann die eigentliche Durchführung beginnen.

Die Schüler bearbeiten die entsprechenden Stationen mit deren Pflichtaufgaben. Die Sozialform zur Bearbeitung wird entweder schon vorher oder durch die Aufgabenstellung festgelegt. Der Lehrer nimmt in dieser Arbeitsphase eine Beobachterrolle ein, d. h. es wird auf direkte Eingriffe in das Unterrichtsgeschehen verzichtet. Somit agiert der Lehrer nur noch als Berater und begleitet die Arbeitsprozesse der Schüler. Als Arbeitszeit für eine Lernstation wird zur Orientierung von einer Unterrichtsstunde ausgegangen. Sind leistungsstärkere Schüler mit ihren Pflichtaufgaben schon früher fertig, besteht die Möglichkeit der Differenzierung mit Hilfe von Wahlaufgaben, die der Lehrer zur Verfügung stellt.^[4] Es empfiehlt sich, dass jeder Schüler einen Laufzettel führt, auf dem die einzelnen Stationen und deren Bearbeitung hervorgehen. Zuletzt ist darauf zu achten, dass die einzelnen Stationen nicht aufeinander aufbauen, damit alle Schüler jederzeit in den Lernzirkel einsteigen und zu einer beliebigen Station wechseln können.

Die dritte und letzte Phase stellt die Nachbereitung dar. Die Schüler sollen dabei neben der Ergebnissicherung der einzelnen Stationen, die auch als Selbstkontrolle während des Lernzirkels stattfinden kann, ihre Schwierigkeiten sowie die positiven und negativen Eindrücke schildern. Für den Lehrer bietet diese Art der Reflektion einen großen Vorteil. Anhand der Schüleräußerungen kann der Lehrer nämlich einschätzen, wie erfolgreich die Lernzirkelarbeit wirklich war, um diese zukünftig noch effizienter zu gestalten.^[5]

1.3 Thematische Abgrenzung

Die schriftliche Hausarbeit „Planung, Durchführung und Analyse eines Übungszirkels in der 5. Jahrgangsstufe zur Wiederholung ausgewählter Themen mit dem Schwerpunkt Sach- und Textaufgaben zur Fußball WM 2014 in Brasilien“ ist dem Lehrplan Mathematik der fünften Klasse der Bayerischen Realschule zuzuordnen. Anhand der Themenstellung ist bereits ersichtlich, dass es sich bei diesem Lernzirkel um einen speziellen Übungszirkel handelt, der das Ziel verfolgt ausgewählte Teilbereiche der fünften Jahrgangsstufe zu wiederholen. Somit steht nicht der Erwerb von neuem, sondern das Auffrischen von bereits bekannten Wissen im Vordergrund.

Es ist anzumerken, dass die mathematischen Inhalte der fünften Jahrgangsstufe auf den in der Grundschule erworbenen Kenntnissen und Fähigkeiten systematisch aufbauen. Zum einen befassen sich die Schüler intensiv mit den grundlegenden Rechenfertigkeiten sowie auf anschauliche Weise mit verschiedenen geometrischen Grundfiguren.^[6]

Um auf die verwendeten Themen des Übungszirkels Bezug nehmen zu können, wird der Lehrplan der fünften Jahrgangsstufe kurz vorgestellt. Der Hauptanteil der Aufgaben stammt vom Lehrplanpunkt M 5.2 „Die vier Grundrechenarten“. Die Schüler erweitern dabei u.a. ihre Fertigkeiten in den schriftlichen Verfahren der Grundrechenarten im uneingeschränkten Zahlenraum der natürlichen Zahlen. Zudem steht vorteilhaftes Rechnen mit Hilfe verschiedener Rechenregeln, das Lösen von Gleichungen sowie Sachaufgaben im Mittelpunkt. Im nächsten Bereich M 5.3 „Rechnen mit Größen aus dem Alltag“ vertiefen die Schüler die Grundrechenarten mit anwendungsorientierten Sachaufgaben zu den Größen Masse, Länge, Geld und Zeit. Das Lösen von Sachaufgaben mit dem Dreisatzprinzip dient außerdem als Vorbereitung für das Thema Proportionalität in der kommenden Jahrgangsstufe.^[7]

Der nächsten Punkt, welcher in den Übungszirkel eingearbeitet wurde, ist M 5.5 „Flächenmessung“. Hierbei schätzen, vergleichen und berechnen die Schüler die gesuchten Flächen und wenden ihr Wissen bei unterschiedlichen Sachproblemen an. Eine ähnliche Struktur wie bei der Flächenmessung findet sich in M 5.6 „Raummessung“ wieder. Auch hier erfolgt ein Vergleich bzw. die Berechnung, wobei nun der Rauminhalt / Volumen einfacher geometrischer Körper gesucht ist. Auch dieser Bereich wird mit der Anwendung von Sachaufgaben abgerundet. Als letzten Punkt, der für die Hausarbeit als thematische Grundlage dient, ist M 5.8 „Daten und Zufall“ zu nennen. Dabei lernen die Schüler Informationen aus Tabellen und Diagrammen herauszulesen und auszuwerten. Außerdem behandeln die Schüler einfache Zufallsexperimente und das Zählprinzip, welches anhand von Baumdiagrammen vermittelt wird.^[8]

Ausgeschlossen wurde der Lehrplanpunkt M 5.4 „Geometrische Grundformen und geometrische Begriffe“, da hier die zeichnerische Darstellung von geometrischen Grundfiguren (z.B. das Zeichnen einer Strecke im Gitternetz, eines Würfelnetzes, das Schrägbild eines Quader, etc.) dominiert und somit nicht mit dem Schwerpunkt des Hausarbeitsthemas Text- und Sachaufgaben übereinstimmt. Ebenfalls verzichtet wird auf die Teilbereiche M 5.1 „Aufbau des Dezimalsystems“ sowie M 5.7 „Teilbarkeit natürlicher Zahlen“. Auch diese beiden Themen entsprechen nicht dem Anforderungsprofil der Hausarbeit hinsichtlich Textaufgaben mit einem Bezug zur Fußballweltmeisterschaft. Zudem nehmen sie im Lehrplan eine untergeordnete Rolle ein, was mit der veranschlagten Stundenzahl von acht bzw. elf Stunden zu belegen ist.^[9]

Zusammenfassend ist noch zu erwähnen, dass bei der Zusammenstellung der mathematischen Inhalte versucht wurde hauptsächlich Sach- und Textaufgaben zu integrieren, was auch den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ausmacht. Es wird somit auf ein breites Aufgabenspektrum verzichtet, wie es beispielsweise in einem Jahrgangsstufentest oder einer allgemeinen Grundwissenssicherung üblich wäre.

2. Didaktische Analyse

2.1 Lehrplanbezug

Wie bereits aus der thematischen Abgrenzung hervorgeht, dienen die Lehrplanpunkte M 5.2 „Die vier Grundrechenarten“, M 5.3 „Rechnen mit Größen aus dem Alltag“, M 5.5 „Flächenmessung“, M 5.6 „Raummessung“ und M 5.8 „Daten und Zufall“ als inhaltliche Grundlage der Hausarbeit. Aus dem Lehrplan geht klar hervor, dass alle aufgezählten inhaltlichen Punkte, ausgenommen M 5.8 „Daten und Zufall“, das Lösen von Sachaufgaben als konkretes Lernziel definiert haben. Allein diese Tatsache zeigt den hohen Stellenwert dieses Aufgabentyps in der fünften Klasse.

Text- und Sachaufgaben fördern die Übersetzung des gegebenen Kontextes auf die mathematische Ebene sowie die Entwicklung einer Lösungsstrategie für die gegebene Problemsituation.^[10] Die damit verbundene Informationsbeschaffung und die selbstständige Verarbeitung der mathematischen Inhalte werden in dieser Arbeit deshalb maßgeblich berücksichtigt.

2.2 Lernziele

Die vorliegende Hausarbeit vereint zum einen mathematische Lernziele und zum anderen allgemeine Kompetenzen bzw. Schlüsselqualifikationen. Beide Kategorien werden im folgenden Abschnitt einzeln vorgestellt.

2.2.1 Mathematische Lernziele

Wie bereits anhand des Lehrplanbezuges ersichtlich wird, beziehen sich die fachlichen und damit mathematischen Lernziele auf die ausgewählten Lehrplanbereiche der fünften Jahrgangsstufe. Da der Übungszirkel insgesamt aus vier Übungsstationen besteht, wäre es natürlich möglich für jede Station bzw. jede Aufgabe die jeweiligen Lernziele auszuformulieren. Diese Vorgehensweise ist jedoch nicht sinnvoll, da sich verschiedene Aufgabentypen inhaltlich überschneiden, wodurch sich einzelne Lernziele wiederholen würden. Deshalb beziehen sich die nachfolgenden Lernziele auf den gesamten Übungszirkel. Vorweg ist das Groblernziel zu nennen, welches für alle Stationen gilt.

Groblernziel des Übungszirkels:

Die Schüler sollen ausgewählte Themenbereiche anhand von anwendungsorientierten Text- und Sachaufgaben wiederholen und vertiefen.

Teillernziele des Übungszirkels:

- Die Schüler sollen die schriftlichen Verfahren bzgl. der vier Grundrechenarten festigen.
- Die Schüler sollen Terme aus dem Kontext ableiten und einfache Gleichungen lösen können.
- Die Schüler sollen Kenntnisse über Maßeinheiten wiederholen und einfache Dreisatzaufgaben lösen können.
- Die Schüler sollen die Fläche bzw. Oberfläche wiederholen und Flächeneinheiten vergleichen können.
- Die Schüler sollen das Volumen eines Quaders bestimmen und Volumeneinheiten umwandeln können.
- Die Schüler sollen Grundlagen der Kombinatorik wiederholen und Informationen aus Tabellen auswerten können.

2.2.2 Allgemeine Kompetenzen

In der Schule steht das Anhäufen und Abrufen von Fachwissen im Vordergrund. Es wird aber nur selten darauf geachtet, das Sozialverhalten und die Persönlichkeitsentwicklung der Schüler zu fördern.^[11] Anhand dieser Überlegung leistet die Lernzirkelarbeit einen wesentlichen Beitrag, um den gesellschaftlich gewollten Anspruch auf Selbständigkeit, Individualisierung und Eigenverantwortung zu erfüllen. Im Gegensatz zum alltäglichen Unterricht, bei dem der Lehrer die Unterrichtsabläufe dominiert, können die Schüler beim Lernzirkel ihre individuellen Fähigkeiten besser hervorheben.^[12] Somit ergibt sich die Möglichkeit selbstbestimmt zu arbeiten und die Schüler lernen sich einzuschätzen, miteinander zu reden, aufeinander Rücksicht zu nehmen, Probleme spielerisch zu lösen und sorgfältig mit den Lernmaterialien umzugehen.^[13]

2.3 Charakterisierung der Lerngruppe

Die Klasse 5 der Realschule setzt sich aus 23 Schülern zusammen, darunter 2 Jungen und 21 Mädchen. Insgesamt ist die Klasse freundlich und aufgeschlossen gegenüber dem Fach Mathematik, was sich auch in der sehr aktiven Mitarbeit der Schüler erkennen lässt. Das Leistungsniveau in der Klasse ist als durchschnittlich anzusehen. Allerdings sind teilweise große Leistungsunterschiede zwischen den Schülern erkennbar. Diese Tatsache spiegelt sich im unterschiedlichen Arbeitstempo beim eigenständigen Bearbeiten von Aufgaben und in der schriftlichen Leistungsbeurteilung wieder. Im folgenden Abschnitt werden die Gründe genannt, warum die Klasse 5b zur Durchführung eines Lernzirkels gewählt wurde.

Der Lehrer unterrichtet die betreffende Klasse im Fach Mathematik seit Beginn des 2. Halbjahres. In diesem Zeitraum legte der Großteil der Schüler stets eine, in jedem Themenbereich, aufgeschlossene und vorbildliche Arbeitshaltung an den Tag. Zudem spricht für die Klasse, dass es nie zu größeren disziplinären Problemen kam. Ein weiterer Punkt ist die Klassenstärke von 23 Schülern, welche ideale Voraussetzungen für einen Lernzirkel bietet. Aufgrund dieser Kriterien fiel die Wahl auf die Klasse 5b, was sich auch im Nachhinein aus Sicht der Lehrkraft als gute Entscheidung herausstellte.

2.4 Zusammenstellung der Aufgaben

Die Erstellung der Aufgaben und die damit verbundene Konzeption des Übungszirkels ist der anspruchsvollste Teil der Vorbereitung. An dieser Stelle ist natürlich hervorzuheben, dass ein Großteil der Aufgaben zum Schwerpunktthema „ Sach- und Textaufgaben zur WM 2014 in Brasilien“ gestaltet wurden. Bevor in einem Kurzüberblick einzelne Aufgaben vorgestellt werden, wird zunächst der Schwerpunkt, an dem sich die Aufgaben orientieren erläutert.

Eine Textaufgabe kennzeichnet sich grundsätzlich durch eine mathematische Problemstellung aus, welche anhand einer Fließtextbeschreibung vorgegeben wird. Zur Lösung der Textaufgabe sind immer drei Komponenten zu beachten, nämlich die Frage, der eigentliche Rechenvorgang und die abschließende Beantwortung.^[14]

Dagegen wird der Begriff des Sachrechnens keineswegs einheitlich verwendet und kann daher sowohl enger als auch weiter gefasst werden. Mit Sachrechnen verbindet man häufig realitätsnahe Aufgabenstellungen, in denen eine reale Situation beschrieben oder angedeutet wird. Es ist wichtig festzuhalten, dass das Lösen von Sachaufgaben mehr ist als ein Unterricht mit Bezügen zur realen Welt und zur Mathematik. Umwelt und Mathematik lassen sich nicht getrennt betrachten und werden vom Schüler im Unterricht genauer untersucht. Somit soll für den Schüler ein Übergang von der realen Umwelt zur Mathematik vollzogen werden.^[15]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Sachrechnen im Wechselspiel von Umwelt, Schüler und Mathematik^[16]

Anhand dieser Überlegungen wurde das aktuelle Großereignis, die Fußball- WM 2014 in Brasilien als Übergang von Umwelt und Mathematikunterricht mit anwendungsbezogenen Aufgaben genutzt. Der Übungszirkel ist aus vier Übungsstationen aufgebaut. Jede der vier Stationen enthält drei Pflichtaufgaben. Um zu veranschaulichen, in wie weit die entworfenen Aufgaben die zuvor angesprochenen Lehrplanbereiche abdecken, werden nun drei Aufgaben exemplarisch aus dem gesamten Übungszirkel vorgestellt.

Als erstes ist die Aufgabe „Die fünf Großen!“ (Station 1) zu nennen, welche dem Lehrplanbereich M 5.2 „Die vier Grundrechenarten“ sowie M 5.5 „Flächenmessung“ zuzuordnen ist. Mit Hilfe der fünf größten WM- Stadien in Brasilien wiederholen die Schüler das schriftliche Verfahren der Addition und vergleichen im zweiten Teil der Aufgabe die Spielflächen anhand verschiedener Flächeneinheiten. Bei der Aufgabe „Was ziehen wir heute an?“ (Station 3), welche dem Punkt M 5.8 „Daten und Zufall“ entspricht, sollen die Schüler verschiedene Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe eines Baumdiagramms bestimmen. Zuletzt ist noch die Aufgabe „Das Luxushotel“ (Station 4) anzuführen, die erneut die Hauptthemenbereiche M 5.2 „Die vier Grundrechenarten“ sowie M 5.3 „Rechnen mit Größen aus dem Alltag“ aufgreift. Dabei lösen die Schüler eine Gleichung mit Hilfe eines x- Ansatzes, der aus der Textaufgabe erstellt werden muss.

Die kurze Vorstellung der aufgeführten Aufgaben soll aber nur einen Einblick an die zentralen Anforderungsbereiche liefern, die der Übungszirkel beinhaltet. Eine ausführliche Auflistung aller Aufgaben mit dem dazugehörigen Lehrplanbereich findet sich in der nachfolgenden Tabelle. In diesem Zusammenhang ist darauf hinzuweisen, dass alle Teilaufgaben der jeweiligen Stationen nie einen einzelnen Lehrplanpunkt alleine ansprechen, sondern dass der Fokus der Aufgabe auf diesem Bereich liegt. Generell ist also festzuhalten, dass die Lösung der Aufgaben meist eine Verbindung der verschiedenen Lehrplanbereiche verlangt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Kurzüberblick über die Lehrplanzugehörigkeit der Aufgaben

Da die Lehrplanbereiche M 5.2 „Die vier Grundrechenarten“ und M 5.3 „Rechnen mit Größen aus dem Alltag“ eine hohe Stundenzahl einnehmen (40 bzw. 25 Unterrichtsstunden) wurde dies auch in der Zusammenstellung der Aufgaben berücksichtigt. Bei der Gestaltung der einzelnen Aufgaben wurde zudem darauf geachtet, dass die Arbeitsaufträge mit einführenden Informationen und Bildern ausgeschmückt sind, wie es dem Anforderungsprofil einer Sachaufgabe entspricht.

Abschließend ist noch zu erwähnen, dass jede Station neben den drei Pflichtaufgaben mit einer Wahlaufgabe ergänzt wurde. Die Wahlaufgaben sind als reine Textaufgaben konzipiert, mit dem Charakter einer Knobelaufgabe. Sie prüfen deshalb keinen speziellen Bereich des Lehrplans. Somit dienen die Wahlaufgaben als Puffer bzw. zur Differenzierung, falls die Schüler bereits frühzeitig alle Pflichtaufgaben ihrer Station erledigt haben.

[...]

^[1] http://paedpsych.jku.at/INTERNET/ARBEITSBLAETTERORD/UNTERRICHTSFORMORD/Lernzirkel.html

^[2] Hans- Jürgen van der Gieth, Lernzirkel- Die neue Form des Unterrichts, S.13 ff.

^[3] vgl. http://www.mathematik.uni-mainz.de/arbeitsgruppen/fachdidaktik/bicker/fd-seminar-ws-07-08/ projekte/schatzen/Prasentation_neu.3.ppt/at_download/file+&cd=3&hl=de&c

^[4] Hans- Jürgen van der Gieth, Lernzirkel- Die neue Form des Unterrichts, S.62 ff.

^[5] Hans- Jürgen van der Gieth, Lernzirkel- Die neue Form des Unterrichts, S.73

^[6] https://www.isb.bayern.de/download/9019/m_neu.pdf

^[7] https://www.isb.bayern.de/download/10041/lehrplan_rs_m_5_neu.pdf

^[8] https://www.isb.bayern.de/download/10041/lehrplan_rs_m_5_neu.pdf

^[9] https://www.isb.bayern.de/download/10041/lehrplan_rs_m_5_neu.pdf

^[10] https://www.isb.bayern.de/download/9019/m_neu.pdf

^[11] Hermann Schulze, „…und morgen fangen wir an!“, S.50 ff.

^[12] Hans- Jürgen van der Gieth, Lernzirkel- Die neue Form des Unterrichts, S.53 ff.

^[13] Hans- Jürgen van der Gieth, Lernzirkel- Die neue Form des Unterrichts, S.37

^[14] http://de.wikipedia.org/wiki/Textaufgabe

^[15] http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783827419958

^[16] http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783827419958