Die Forschung der Masterarbeit richtet sich darauf, die sowohl fach- und schulbezogenen Vorstellungen von Lehrern über mathematische Beweise und ihre Funktionen festzuhalten, als auch ihre emotionalen beziehungsweise motivationalen Aspekte zu untersuchen.
Die Arbeit besteht aus drei Hauptbestandteilen. Auf die Einleitung folgt der erste Teil, der in die theoretischen Grundlagen des mathematischen Beweisens einführt. Dabei wird zwischen den Begriffen Beweisprodukt und –prozess unterschieden und im Weiteren hinsichtlich der schulbezogenen Beweiskompetenz mit dem Argumentieren und Begründen erweitert. Demnach werden verschiedene Beweisschema, angelehnt an empirische Befunde von Harel und Sowder, verfasst. Die Funktionen des Beweises werden ebenfalls dargestellt wobei eine von De Villiers vorgeschlagene didaktische Strategie zu ihrer Anwendung beachtet wird. Abgeschlossen wird dieses Kapitel mit Überlegungen zur Lehrerrolle beim Beweisen Lernen hinsichtlich der psychologischen Entwicklungsspezifik des Kindes.
Im zweiten Teil wird das methodologische Vorgehen dargestellt, welches auf den Grundlagen der qualitativen Sozialforschung von Mayring basiert. Die Datenerhebung für das Forschungsvorhaben erfolgte mit problemzentrierten, leitfadengestützen Interviews. Dieser Ansatz wurde gewählt, da in einem persönlichen Gespräch Lehrkräfte umfassender ermöglicht wird, ihre persönlichen Einstellungen, ihr Fachwissen und ihr Vorgehen zu erläutern. Zudem bieten sich Möglichkeiten für direkte Nachfragen bei Verständnisproblemen und zur Vertiefung bestimmter Aspekte. Darauf folgt der dritte Teil der Arbeit, in dem zunächst die ausgewerteten Forschungsergebnisse dargestellt werden und abschließend nach aufgetretenen Beweispraktiken der befragten Lehrpersonen analysiert und theoriegeleitet diskutiert werden. Eine Zusammenfassung mit einem Forschungsausblick schließt diese Arbeit ab.
In diesem Zusammenhang entwickelte sich das vergleichende Forschungsinteresse der Autorin zu Beweisvorstellungen der Lehrkräfte der Stadt Bremen, die über unterschiedliche Herkunftsmerkmale ihrer Lehramtsausbildung verfügen. Einerseits wird damit deutlich, dass aufgrund von Globalisierung und Migration das pädagogische Kollegium kulturell immer heterogener wird,; andererseits spiegelt das die individuellen, während der interkulturelle Bildungsbahn gebildeten Beweisvorstellungen der Autorin.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Begriffsklärungen
2.1.1 Beweis und Beweisen
2.1.2 Der mathematische Beweis: deduktive und argumentative Strukturen
2.2 Beweiskompetenz in der Schule
2.2.1 Argumentieren, Begründen und Beweisen
2.2.2 Beweisvorstellungen und ihre Kategorien
2.3 Funktionen von Beweisen
2.3.1 Beweisfunktionen im Mathematikunterricht
2.3.2 Das Beweisprinzip als Kommunikationsmittel
2.3.3 Zur Lehrerrolle im Mathematikunterricht
3 Forschungsdesign
3.1 Methodologische Überlegungen
3.2 Stichprobenauswahl
3.3 Erhebungsmethode
3.4 Interviewleitfaden
3.5 Analysemethode nach P. Mayring
3.6 Transkriptionsregeln
4 Auswertung
4.1 Frau K.
4.2 Frau P.
4.3 Herr K.
4.4 Frau S.
4.5 Herr W.
4.6 Frau P.
5 Diskussion der Ergebnisse
5.1 Empirische und anwendungsbezogene Beweisschemata: Frau K., Frau P., Herr K.
5.2 Kommunizieren in mathematischen Inhalten als Prinzip: Frau S., Herr W., Frau P.
6 Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die individuellen Beweisvorstellungen von Lehrkräften an bremischen Schulen, die ihre Ausbildung entweder in Deutschland oder in Russland absolviert haben, um kulturelle Einflüsse und berufliche Erfahrungen auf das Verständnis und die Vermittlung mathematischer Beweise zu identifizieren.
- Vergleich von Beweisvorstellungen zwischen Lehrkräften mit unterschiedlicher Ausbildungshintergrund.
- Analyse der Rolle von Argumentieren, Begründen und Beweisen im schulischen Mathematikunterricht.
- Untersuchung von Beweisschemata und Beweisfunktionen in der unterrichtlichen Praxis.
- Identifikation von Faktoren, die die didaktischen Entscheidungen beim Beweisen beeinflussen.
Auszug aus dem Buch
2.1.1 Beweis und Beweisen
Wie bereits oben erwähnt, findet eine unterschiedliche Akzentuierung von Beweisprodukt und Beweisprozess in der Mathematik statt, wobei das Fachverständnis ausschlaggebend ist. Die unterschiedlichen Ansichten im mathematikdidaktischen Diskurs werden von Brunner (2013, S. 33) folgendermaßen zusammengefasst:
„Betrachtet man Mathematik als ein streng hierarchisch aufgebautes Wissensgebiet, dann wird eher eine fertige Wissenschaft und damit die kulturelle Errungenschaft Mathematik als Produkt des menschlichen Geistes fokussiert. Ein solches Verständnis fragt nach eleganten, berühmten und besonderen Beweisen. Die Gegenposition postuliert, dass sich Mathematik ähnlich wie andere empirische Wissenschaften entwickle und sich von denen nur durch den höheren Abstraktionsgrad unterscheidet. Damit fokussiert der Quasi-Empirismus die Tätigkeit und den wissenschaftlichen Prozess.“
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung stellt die Bedeutung mathematischer Beweise dar und formuliert die Forschungsfrage bezüglich der Beweisvorstellungen von Lehrkräften in Bremen vor dem Hintergrund ihrer unterschiedlichen Ausbildung.
2 Theoretische Grundlagen: Das Kapitel differenziert zwischen Beweisprodukt und Beweisprozess und erarbeitet die Grundlagen zu Beweiskompetenz, Beweisschemata und den Funktionen von Beweisen im Unterricht.
3 Forschungsdesign: Hier wird der methodische Ansatz der qualitativen Sozialforschung erläutert, wobei das problemzentrierte Interview als Erhebungsinstrument gewählt und dessen Durchführung sowie Auswertung nach Mayring beschrieben wird.
4 Auswertung: Dieses Kapitel präsentiert die Ergebnisse der Interviews mit sechs Lehrkräften, unterteilt in quantitative Übersichten und qualitative Interpretationen der individuellen Beweisvorstellungen.
5 Diskussion der Ergebnisse: Die Ergebnisse werden in Beziehung zu den theoretischen Grundlagen gesetzt, wobei zwei Gruppen von Lehrkräften identifiziert werden, deren Handeln durch ihre Ausbildungsherkunft und persönliche Überzeugungen geprägt ist.
6 Zusammenfassung und Ausblick: Das Fazit reflektiert die wichtigsten Erkenntnisse und stellt fest, dass individuelle Überzeugungen und Ausbildungserfahrungen die didaktischen Entscheidungen beim Beweisen maßgeblich bestimmen.
Schlüsselwörter
Mathematikdidaktik, Beweisen, Beweisvorstellungen, Beweisschemata, Beweisfunktionen, Argumentieren, Begründen, Lehrerrolle, mathematischer Beweis, empirische Forschung, Lehrerbildung, deduktives Denken, schulischer Mathematikunterricht, qualitative Inhaltsanalyse, interkultureller Vergleich.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht die unterschiedlichen Vorstellungen von Lehrkräften zum Thema mathematisches Beweisen und wie diese durch ihre Ausbildung (in Deutschland vs. Russland) sowie durch ihre Praxiserfahrung geprägt sind.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die theoretische Abgrenzung von Beweisprodukt und Beweisprozess, die didaktische Vermittlung von Argumentationskompetenzen und die Rolle des Lehrers bei der Förderung des logischen Denkens.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es, Gemeinsamkeiten und Unterschiede in den Vorstellungen über mathematische Beweise bei in Bremen tätigen Lehrkräften aufzuzeigen, abhängig von ihrem jeweiligen Ausbildungshintergrund.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein qualitativer Forschungsansatz gewählt, konkret problemzentrierte Interviews, deren Daten mithilfe der qualitativen Inhaltsanalyse nach P. Mayring ausgewertet werden.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil umfasst die theoretischen Grundlagen zum Beweisverständnis, das Forschungsdesign sowie eine detaillierte Auswertung und Diskussion der durchgeführten Interviews.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen zählen Beweiskompetenz, Beweisschemata, Beweisfunktionen, mathematische Didaktik und der interkulturelle Vergleich der Lehrerausbildung.
Welche Bedeutung haben die Beweisschemata für die Lehrkräfte?
Die Beweisschemata dienen als analytisches Gerüst, um zu verstehen, wie Lehrkräfte den Übergang von induktiven, empirischen Überlegungen zu deduktiven, formalen Beweisen im Unterricht gestalten.
Welche Rolle spielt die Ausbildungshintergrund für die Unterrichtspraxis?
Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Ausbildung (Deutschland/Russland) die didaktische Ausrichtung beeinflusst, wobei sich eine Gruppe stärker auf empirische Anwendungsbeispiele und die andere stärker auf systematisches Kommunizieren konzentriert.
- Citar trabajo
- Julia Popova (Autor), 2016, Mathematische Beweisvorstellungen von Lehrkräften mit unterschiedlichen Herkunftsmerkmalen über ihre Ausbildung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/373100
