Solvency II definiert ab dem 01.01.2016 einen europäischen Standard für die Kapitalanforderungen, das Governancesystem und die Offenlegungspfichten von Erst- und Rückversicherungsunternehmen - nachfolgend allgemein als (Rück-)Versicherungsunternehmen [VU] zusammengefasst - unabhängig von ihrer Rechtsform. Durch einen einheitlichen Rechtsrahmen soll Solvency II helfen, den Versicherungsnehmerschutz durch die Einschränkung der Insolvenzwahrscheinlichkeit von VU zu stärken.
Die quantitativen Regelungen zur Bestimmung der Eigenmittel, die ein nach Solvency-II-Anforderungen solventes VU zur Risikobedeckung benötigt, werden in der sog. Säule I unter Solvency II definiert. Dabei beschreibt die Solvenzkapitalanforderung (Solvency Capital Requirement [SCR]), die Eigenmittel, die ein VU stellen muss, um über den Zeitraum eines Jahres mit einerWahrscheinlichkeit von mindestens 99,5% alle Verpichtungen aus der laufenden und der in den folgenden zwölf Monaten erwarteten Geschäftstätigkeit erfüllen zu können.
Das SCR kann unter Verwendung eines aufsichtsrechtlich vorgegebenen Standardmodells sowie durch vom VU entwickelte interne Partial- oder Vollmodelle bestimmt werden. Zur Bestimmung des SCR werden Risiken, denen das VU ausgesetzt ist, im jeweiligen Modellansatz modular gemessen und entsprechend aggregiert. In dieser Masterarbeit wird im Speziellen das sog. Marktrisikomodul betrachtet, welches für VU wesentliche Risiken wie z.B. das Aktien-, das Zins- und das Spreadrisiko zusammenfasst.
Die Zielsetzung dieser Masterarbeit ist die Beantwortung der Frage, wie ein Kapitalmarktmodell mit stochastischer Volatilität im Rahmen eines Partialmodells unter Solvency II zur Bestimmung des SCR für das Aktien-, das Zins- und das Spreadrisiko genutzt werden kann. Als Kapitalmarktmodell wird das sog. "Heston-Modell" gewählt, bei dem die Volatilität als eigenständiger stochastischer Prozess modelliert ist. Das theoretische Modell wird praxisnah mittels der Software R am Beispiel aktueller Finanzmarktdaten quantitativ getestet, welche eine typische Kapitalanlage eines deutschen VU nachbilden sollen. Der entsprechende R-Code findet sich in der Anlage.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Einführung und Zielsetzung
1.2 Aufbau
2 Begriffseingrenzungen und Definitionen
2.1 Solvency II
2.1.1 Säule I - Quantitatives Risikomanagement
2.1.2 Säule II - Qualitatives Risikomanagement
2.1.3 Säule III - Offenlegungsvorschriften
2.2 Grundlagen von Kapitalmarktmodellen
2.2.1 Stochastische Prozesse
2.2.2 Black-Scholes-Merton-Modell
2.2.3 Volatilität
3 Modelle zur Berechnung der Solvenzkapitalanforderung
3.1 Standardmodell unter Solvency II
3.1.1 Untermodule Aktien-, Spread- und Zinsrisiko
3.1.2 Aggregation zur Solvenzkapitalanforderung
3.1.3 Kritik am Standardmodell
3.2 Partialmodell unter Solvency II
3.2.1 Modellumgebung
3.2.2 Ableitung der Solvenzkapitalanforderung
3.2.3 Heston-Modell
4 Quantitative Studie
4.1 Nachbildung der Kapitalanlage
4.1.1 Analyse der Kapitalanlagestruktur
4.1.2 Auswahl geeigneter Finanzinstrumente
4.2 Schätzung und Festlegung der Modellparameter
4.3 Ablauf der Simulation
4.4 SCR-Bestimmung und Sensitivitätsanalyse
5 Fazit und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht, wie ein Kapitalmarktmodell mit stochastischer Volatilität (konkret das Heston-Modell) innerhalb eines Partialmodells unter Solvency II genutzt werden kann, um die Solvenzkapitalanforderung (SCR) für Aktien-, Zins- und Spreadrisiken zu bestimmen.
- Grundlagen von Solvency II und Kapitalmarktmodellen
- Berechnungsmethoden für SCR (Standardmodell vs. Partialmodell)
- Einsatz des Heston-Modells für stochastische Volatilität
- Empirische quantitative Studie zur Nachbildung deutscher Versicherungsanlagen
- Sensitivitätsanalyse der Modellparameter
Auszug aus dem Buch
2.2.3 Volatilität
Volatilität ist ein wesentlicher Parameter zur Modellierung von Preisprozessen im Rahmen von Kapitalmarktmodellen und zentral für diese Arbeit. Allgemein wird unter Volatilität die Variabilität von Preisen bzw. Renditen über einen definierten Zeitraum T hinweg verstanden.
Für ein Portfolio P kann die Volatilität σP als die Standardabweichung der stetigen logarithmierten Portfoliorendite rP definiert werden und dient als Maß für die mit den Renditen verbundene Unsicherheit. Die Standardabweichung ergibt sich per Definition aus der Wurzel der Varianz des Portfolios V(rP):
σP := V(rP) := E[(rP - E(rP))^2]
Bei Optionen bezeichnet Volatilität zumeist die Standardabweichung stetiger Jahresrenditen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung stellt die Motivation und Zielsetzung der Masterarbeit im Kontext von Solvency II dar.
2 Begriffseingrenzungen und Definitionen: Das Kapitel definiert grundlegende Begriffe zu Solvency II, stochastischen Prozessen und Kapitalmarktmodellen.
3 Modelle zur Berechnung der Solvenzkapitalanforderung: Hier werden das Standardmodell und der mathematische Aufbau eines Partialmodells unter Einbeziehung des Heston-Modells erläutert.
4 Quantitative Studie: Dieses Kapitel testet das entwickelte Partialmodell praxisnah an der Kapitalanlagestruktur deutscher Versicherungsunternehmen.
5 Fazit und Ausblick: Zusammenfassung der Ergebnisse und Reflexion über die Anwendbarkeit des Modells.
Schlüsselwörter
Solvency II, SCR, Heston-Modell, Stochastische Volatilität, Kapitalmarktmodell, Asset-Liability-Modell, Marktrisiko, Versicherungsunternehmen, Portfolio, Monte-Carlo-Simulation, Risikomanagement, Parameteroptimierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Modellierung von Kapitalmarktrisiken für Versicherungsunternehmen im Rahmen der Solvency-II-Regulierung.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind Solvency II, stochastische Kapitalmarktmodelle (speziell das Heston-Modell) und die quantitative Risikoberechnung.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Beantwortung der Frage, wie ein Modell mit stochastischer Volatilität zur Bestimmung der Solvenzkapitalanforderung (SCR) bei Aktien-, Zins- und Spreadrisiken verwendet werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird ein Partialmodell entwickelt, das auf stochastischen Differentialgleichungen basiert und durch eine Monte-Carlo-Simulation praxisnah getestet wird.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil analysiert sowohl das aufsichtsrechtliche Standardmodell als auch die mathematische Herleitung eines internen Partialmodells unter Einbeziehung des Asset-Liability-Ansatzes.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Solvency II, SCR, Heston-Modell, Stochastische Volatilität und Risikomanagement sind die prägenden Begriffe.
Warum wird das Heston-Modell verwendet?
Das Heston-Modell ermöglicht es, Volatilität nicht als konstante Größe, sondern als eigenständigen stochastischen Prozess abzubilden, was die Realität an den Finanzmärkten besser widerspiegelt.
Wie wird die Qualität des Partialmodells sichergestellt?
Das Modell wird in einer quantitativen Studie an realen Finanzmarktdaten kalibriert, wobei verschiedene Optimierungsverfahren wie die Maximum-Likelihood-Schätzung und die Mittlere quadratische Abweichung zum Einsatz kommen.
- Quote paper
- Fabian Richter Nunes (Author), 2015, Kapitalmarktmodelle mit stochastischer Volatilität zur Anwendung unter Solvency II, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/373984
