Grundlagen und Anwendung von Fuzzy-Logik und Fuzzy-Controllern

Inhalt

1. Einleitung

2. Grundlagen der Fuzzy-Logik und Regelung
2.1. Aufbau und Eigenschaften von Fuzzy-Reglern
2.2. Fuzzifizierung
2.3. Inferenz
2.4. Defuzzifizierung

3. Erläuterung einer Fuzzy-Regelung anhand Beispiel
3.1. Beschreibung der Beispielregelung
3.2. Auslegung und Funktion des Fuzzy-Controllers

4. Vergleich von Systemen mit und ohne Fuzzy-Controller

5. Zusammenfassung

6. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Die Mathematik lehrt uns seit Beginn zu klaren und am besten eineindeutigen Ergebnisse zu gelangen. Ähnlich verhält es sich mit mathematischen Zuordnungen und Mengen. Ein Element ist Teil einer Menge oder eben nicht.

So einfach ist der Mensch jedoch nicht gestrickt. Das Wetter ist nicht gut aber auch nicht schlecht – es ist wechselhaft. Das Badewasser ist nicht heiß aber auch nicht kalt – es ist lauwarm, aber eher ein bisschen zu warm als zu kalt.

Wenn ein Mensch also die Badewassertemperatur regeln soll, wird er kaum mit einem Thermometer eine genaue Temperatur festlegen und versuchen diese zu halten, sondern er wird von grob geschätzten Werten ausgehen – Ziel ist es, eine angenehme Badetemperatur zu erhalten, unabhängig der tatsächlichen Wassertemperatur.

Doch wie lassen sich Beschreibungen wie „angenehm“, „zu warm“, „zu kalt“ etc. in ein Regelsystem implementieren?

Hierzu wird die klassische, mathematische Menge um sogenannte Fuzzy-Mengen erweitert.

„Fuzzy“ bedeutet in diesem Sinne „unscharf“, es handelt sich dabei um Mengen, die nicht mehr scharf abgegrenzt werden können und die über linguistische Variablen und Terme wie z.B. „zu warm“, „zu kalt“, „angenehm“ etc. beschrieben werden.^[1]

Fuzzy-Mengen bilden menschliche Alltagserfahrungen und Begriffe wieder, welche sich mit Hilfe von Fuzzy-Controllern in regelungstechnische Systeme implementieren lassen.

Im Rahmen dieser Arbeit werden zunächst die Grundlagen von Fuzzy-Controllern erläutert, mit der Zielsetzung, ein grundlegendes Verständnis für die Funktionsweise von Fuzzy-Controllern zu vermitteln.

Im Anschluss daran werden die theoretisch erläuterten Grundlagen anhand eines Anwendungsbeispiels angewandt. Ziel der exemplarischen Berechnung ist die Transformation der theoretischen Erläuterungen in praxisnahe Anwendungen zu erreichen.

Abschließend erfolgt eine kurze Diskussion über Vor- und Nachteile von Fuzzy-Controllern im Vergleich zu klassischen Regelsystemen ohne Fuzzy-Logik.

2. Grundlagen der Fuzzy-Logik und Regelung

Die klassische Mengenlehre der Mathematik zeichnet sich durch Zweiwertigkeit aus: Ein Element kann einer Menge zugehören oder eben nicht.^[2]

Im Vergleich hierzu stellt die Fuzzy-Logik eine deutliche Erweiterung der klassischen Mengenlehre dar. Sie bietet die Möglichkeit, unterschiedliche Werte in Form von Zugehörigkeiten entsprechenden unscharfen Mengen zuzuordnen; die Fuzzy-Logik gewichtet einzelne Werte quasi und weist sie, abhängig von der Gewichtung, den Mengen zu.

Kennzeichnend für die Fuzzy-Logik ist also die Möglichkeit, eine vielwertige Logik abzubilden.

Zunächst stellt dies auch die große Neuerung und Abgrenzung im Vergleich zu klassischen Reglern dar, die lediglich über binäre Logiken arbeiten.

Bildhaft bedeutet dies, dass z.B. Wasser mit einer Temperatur 25°C weder kalt noch warm ist.

Die klassische Mengenlehre ordnet dieses Wasser keiner der beiden Mengen kalt / warm zu – anders die Fuzzy-Logik; Wasser mit 25°C wäre wohl zu 0,5 der Menge kalt, als auch zu 0,5 der Menge warm zugehörig.^[3]

Hier lässt sich die Grundidee der Fuzzy-Logik erkennen, nämlich die Zuordnung von Eingangs- und Ausgangsgrößen zu linguistischen Termen durch sogenannte Zugehörigkeitsfunktionen.^[4]

Ebenfalls erkennt man auch, dass sich Zugehörigkeiten überschneiden können und ein Wert damit mehreren unterschiedlichen Mengen zugeordnet sein kann.

Dieses Vorgehen ermöglicht in Verbindung mit einem entsprechenden Fuzzy-Controller, eine Bewertung von technischen Größen anhand menschlicher Erfahrungswerte^[5] und hieraus eine hinreichend genaue Regelgröße als Ausgangswert bereitzustellen.

Im Folgenden sollen der Aufbau und die Eigenschaften von Fuzzy-Reglern im Detail betrachtet werden, um eine Antwort auf die Frage zu erhalten, wie aus Linguistik, also menschlicher Sprache, und einer technischen Größe eine hinreichend genaue Regelgröße generiert werden kann.

2.1. Aufbau und Eigenschaften von Fuzzy-Reglern

Betrachtet man lediglich Eingangs- und Ausgangswert des Fuzzy-Reglers, so unterschiedet sich dieser nicht von sonstigen, klassischen stetigen oder auch unstetigen Reglern. So werden in einem Fuzzy-Controller auch scharfe Eingangswerte mit einer definierten Führungsgröße oder einem Soll-Wert abgeglichen.^[6]

In Abhängigkeit des Ergebnisses dieses Abgleichs erfolgt die Ausgabe eines scharfen Ausgangswertes, der den Stellgliedern als Stellwert dient.^[7]

Obwohl der schlussendliche Effekt gleich ist, liegt der Unterschied in der internen Signalverarbeitung, da diese den Regeln der Fuzzy-Logik folgt.^[8]

Wie bereits beschrieben, zielt die Fuzzy-Logik darauf ab, vage Aussagen zu interpretieren und daraus scharfe Stellgrößen bereitzustellen.

Um diese Aufgabe zu erledigen, besteht der Fuzzy-Controller aus verschiedenen Funktionseinheiten zur Durchführung der Fuzzifizierung, der Inferenz und der Defuzzifizierung.^[9]

Abbildung 1 zeigt den schematischen Aufbau eines Fuzzy-Controllers mit den genannten internen Funktionseinheiten und deren grober Funktion:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Aufbauschema Fuzzy-Regler^[10]

Um einem der Ziele dieser Arbeit, nämlich ein grundlegendes Verständnis über die Arbeitsweise eine Fuzzy-Controllers zu vermitteln, gerecht zu werden, sollen in den folgenden Abschnitten die einzelnen Funktionseinheiten des Fuzzy-Controllers näher betrachtet und erläutert werden.

2.2. Fuzzifizierung

Die Fuzzifizierung stellt den ersten, internen Bearbeitungsschritt des Fuzzy-Controllers dar. Bei der Fuzzifizierung handelt es sich um die Zuordnung eines vorhandenen scharfen Wertes (z.B. in Form eines Messwertes) zu einer vorab definierten unscharfen Menge.^[11] Die Zuordnung erfolgt dabei durch sogenannte Zugehörigkeitsfunktionen, welche den Grad der Zugehörigkeit des scharfen Wertes zu einer Fuzzy-Menge ausdrücken.

Zusammenfassend sind innerhalb der Fuzzifizierung folgende Arbeitsschritte notwendig^[12]:

1. Festlegen der einzelnen, unscharfen Mengen
2. Festlegen der Zugehörigkeitsfunktionen
3. Ablesen der Zugehörigkeitsgrade

2.3. Inferenz

Die Ergebnisse der Fuzzifizierung dienen als Eingangsinformation für den zweiten, internen Schritt, die Inferenz. Unter der Inferenz versteht man die Verknüpfung zwischen den Informationen aus der Fuzzifizierung und den entsprechenden, linguistischen Regeln.^[13]

Diese linguistischen Regeln sind in Form der Regelbasis im Inferenzglied hinterlegt und folgen dabei stets der Syntax:

WENN < Prämisse 1 > UND/ODER < Prämisse 2 > DANN < Schlussfolgerung >^[14]

Um das Ziel der Inferenz, nämlich Prämissen zu bewerten und daraus Schlussfolgerungen anhand von definierten Regeln zu ziehen, sind die Schritte der Aggregation, der Implikation und der Akkumulation durchzuführen.

Die Aggregation ermittelt dabei für jede Einzelprämisse, zu welchem Grad sie erfüllt ist, die Implikation ermittelt den Erfülltheitsgrad der Konklusion und die Akkumulation fasst final die Ergebnisse der einzelnen Regeln entsprechend zusammen.

Ergebnis der Inferenz sind ebenfalls Zugehörigkeiten, allerdings in Form von Erfüllungsgraden der Fuzzy-Werte in Bezug auf die definierten, linguistischen Regeln.^[15]

Zusammengefasst besteht die Vorgehensweise innerhalb der Inferenz aus:^[16]

- Aufstellen der Verarbeitungsregeln und somit eine vollständige Definition der Regelbasis
- Festlegung der Operatoren für die Verknüpfungen UND, ODER…etc.^[17]
- Berechnen der Zugehörigkeitsgrade der Ergebnisteilmengen

Die so erhaltenen, allerdings noch unscharfen Ergebnisse werde in einem letzten Schritt, der Defuzzifizierung, weiterverarbeitet.

2.4. Defuzzifizierung

Aufgabe der Defuzzifizierung ist es, die unscharfen Ergebnisse der Inferenz wieder einem scharfen Wert zuzuordnen und diesen auszugeben.^[18] Damit stellt die Defuzzifizierung den abschließenden Schritt und genauen Gegenpart zum ersten Schritt, der Fuzzifizierung, dar.

Um diese Aufgabe zu erfüllen, stehen unterschiedliche, mathematische Methoden zu Verfügung, beispielsweise die Schwerpunktmethode, die Maximum- oder auch die Höhenmethode.^[19]

In der vorliegenden Arbeit wird zur Berechnung des Beispiels die Schwerpunktmethode angewandt. Diese stellt zwar in der Umsetzung einen etwas höheren Rechenaufwand dar, bietet allerdings die Möglichkeit feinerer Abstufungen als beispielsweise die Maximum-Methode.^[20]

Die Schwerpunktmethode zeichnet sich dadurch aus, dass man die Fläche unter der resultierenden Zugehörigkeitsfunktion betrachtet und die Abszisse des Flächenschwerpunktes als Ausgangsgröße bestimmt.^[21]

Auf Grund des Umfangs der vorliegenden Arbeit wird die Methode nicht detailliert erläutert, sondern auf die einschlägige Fachliteratur verwiesen.

Als Randbemerkung sei gesagt, dass ein großer Vorteil der Methodiken der Defuzzifizierung auch darin liegt, dass die Wertermittlungen, mindestens überschlagsmäßig, grafisch anhand der Zugehörigkeitsdiagramme erfolgen kann.

Im abschließenden Schritt, der Defuzzifizierung, werden demnach folgende Arbeitsschritte durchgeführt:^[22]

- Festlegen der Defuzzifizierungsmethode
- Ablesen bzw. Berechnen des Ergebnisses als scharfen Ausgangswert

Nachdem der grundlegende, theoretische Themenbezug hergestellt und die zum Themenverständnis notwendigen Definitionen herausgearbeitet wurden, sollen die theoretischen Beschreibungen durch das nachfolgende Beispiel leichtverständlich in praktisches Anwendungswissen transformiert werden.

Da die vorliegende Arbeit lediglich einen Einstieg und ein erstes Verständnis für das Thema Fuzzy-Controller und Fuzzy-Logik bieten soll, ist das Beispiel stark vereinfach und beschränkt sich auf das Notwendigste.

3. Erläuterung einer Fuzzy-Regelung anhand Beispiel

3.1. Beschreibung der Beispielregelung

Zur Veranschaulichung der Funktionsweise eines Fuzzy-Controllers dient eine automatisierte Bremsanlage bzw. Abstandsregelung in einem Auto. Der Abstand des Fahrzeugs zu einem vorausfahrenden Fahrzeug soll konstant sein, verringert sich der Abstand muss also stärker gebremst werden, erhöht sich der Abstand so muss weniger bis gar keine Bremskraft aufgebracht werden.

Dieses Beispiel stellt gerade in Zeiten von Fahrerassistenzsystemen ein sehr aktuelles und zeitgemäßes Beispiel dar.

Die Messgrößen sind der Abstand, welcher konstant gehalten werden soll, sowie die aktuelle Geschwindigkeit. Diese Werte dienen als Eingangswerte E1 und E2 für den Fuzzy-Controller.

Als Ausgangsgröße wird der Stellwert P1 ausgegeben, der die entsprechend notwendige Bremskraft steuert.

[...]

^[1] Vgl. Traeger, 1993, S.6f

^[2] Vgl. Traeger, 1993, S. 9

^[3] Vgl. Traeger, 1993, S. 9

^[4] Vgl. Langmann, 2004, S. 221

^[5] Die Bewertung erfolgt anhand linguistischer Terme, die schlussendlich nichts anderes als subjektives Expertenwissen bzw. menschliche Erfahrungswerte darstellen

^[6] Vgl. Dr. Stefanie Jerems, SYD816 Fuzzy III, S. 10

^[7] Vgl. Friedrich, 1997, S.284

^[8] Vgl. Friedrich, 1997, S. 284

^[9] Vgl. Reusch, 1994, S. 9

^[10] Eigene Abbildung in Anlehnung an Langmann, 2004, S. 223

^[11] Vgl. Traeger, 1993, S. 83

^[12] Vgl. Traeger, 1993, S. 94ff

^[13] Vgl. Traeger, 1993, S. 97

^[14] Vgl. Traeger, 1993, S. 85

^[15] Vgl. Jäkel, 1999, S.19ff

^[16] Vgl. Traeger, 1993, S. 96ff

^[17] Auf Grund der Kürze der Arbeit wird auf eine detaillierte Vorstellung der Operatoren und Methodiken verzichtet und auf die einschlägige Fachliteratur verwiesen

^[18] Vgl. Jäkel, 1999, S.21

^[19] Vgl. Langmann, 2004, S.496

^[20] Vgl. Traeger, 1993, S. 108

^[21] Vgl. Langmann, 2004, S. 496

^[22] Vgl. Traeger, 1993, S.109