Die Arbeit behandelt im ersten Teil Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten im Allgemeinen und macht den (auch rechnerischen) Umgang mit ihnen verständlich. Im Hauptteil wird die Cramer'sche Regel, eine Lösungsmethode von linearen Gleichungssystemen jeglicher Größe, anhand eines Beispiels erläutert.
Im weiteren Verlauf werden Vor- und Nachteile der einzelnen vorgestellten Lösungsmethoden, darunter das Gauß'sche Eliminierungsverfahren sowie weitere Anwendungen der Matrizen und Determinanten und einige historische Aspekte beschrieben. Ein Schlussfazit schließt die Arbeit ab.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Erklärung der Begriffe
- 2.1 Lineares Gleichungssystem
- 2.1.1 Definition
- 2.1.2 Die drei Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme
- 2.1.3 Der Gauß-Algorithmus
- 2.1.4 Homogene und inhomogene Gleichungssysteme
- 2.2 Matrix
- 2.2.1 Definition
- 2.2.2 Arten von Matrizen
- 2.2.3 Rechenoperationen mit Matrizen
- 2.3 Determinante
- 2.3.1 Definition
- 2.3.2 Berechnung von Determinanten
- 2.4 Die Cramersche Regel
- 2.1 Lineares Gleichungssystem
- 3. Anwendung von Matrizen und Determinanten
- 4. Historische Entwicklung
- 5. Schluss
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Facharbeit untersucht die Anwendung von Matrizen und Determinanten zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Ziel ist es, die Effizienz und Sinnhaftigkeit dieser Methoden im Vergleich zu anderen Verfahren zu evaluieren. Die Arbeit hinterfragt, ob der Einsatz von Matrizen und Determinanten zu mehr Rechenfehlern und höherem Zeitaufwand führt.
- Lineare Gleichungssysteme
- Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
- Matrizen und ihre Eigenschaften
- Determinanten und ihre Berechnung
- Anwendung von Matrizen und Determinanten zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema der Facharbeit ein und beschreibt die Motivation der Autorin, sich mit linearen Gleichungssystemen, Matrizen und Determinanten auseinanderzusetzen. Es wird die Skepsis gegenüber der Komplexität von Matrizen und Determinanten geäußert und die Zielsetzung der Arbeit, die Effizienz dieser Methoden zu überprüfen, formuliert. Die Autorin kündigt an, sich auf die wesentlichen Aspekte der Matrizen und Determinanten zu konzentrieren und die Betrachtung von Determinanten auf dreireihige Matrizen zu beschränken.
2. Erklärung der Begriffe: Dieses Kapitel liefert die grundlegenden Definitionen und Erklärungen zu linearen Gleichungssystemen, Matrizen und Determinanten. Es werden verschiedene Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme vorgestellt, darunter das Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren. Der Gauß-Algorithmus wird als effizientes Verfahren für Gleichungssysteme mit mehr als drei Variablen eingeführt und erklärt. Die Definition und Eigenschaften von Matrizen sowie die Berechnung von Determinanten werden detailliert erläutert. Der Abschnitt veranschaulicht die mathematischen Grundlagen, die für das Verständnis der späteren Anwendung von Matrizen und Determinanten essentiell sind.
Schlüsselwörter
Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten, Lösungsverfahren, Gauß-Algorithmus, Cramersche Regel, effiziente Lösungsmethoden, Rechenaufwand, mathematische Modellierung.
Häufig gestellte Fragen zur Facharbeit: Matrizen und Determinanten
Was ist der Inhalt dieser Facharbeit?
Die Facharbeit befasst sich mit der Anwendung von Matrizen und Determinanten zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Sie untersucht die Effizienz und Sinnhaftigkeit dieser Methoden im Vergleich zu anderen Verfahren und hinterfragt, ob ihr Einsatz zu mehr Rechenfehlern und höherem Zeitaufwand führt. Die Arbeit beinhaltet eine Einleitung, die Erklärung grundlegender Begriffe (lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten und Lösungsverfahren), die Anwendung dieser Konzepte und eine historische Betrachtung, gefolgt von einer Schlussfolgerung. Der Fokus liegt auf der Lösung linearer Gleichungssysteme mit Matrizen und Determinanten, wobei die Betrachtung von Determinanten auf dreireihige Matrizen beschränkt ist.
Welche Themen werden in der Facharbeit behandelt?
Die zentralen Themen sind lineare Gleichungssysteme, verschiedene Lösungsverfahren (einschließlich des Gauß-Algorithmus), Matrizen (Definition, Arten, Rechenoperationen), Determinanten (Definition, Berechnung), die Cramersche Regel und die Anwendung von Matrizen und Determinanten zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Die Arbeit evaluiert die Effizienz dieser Methoden und vergleicht sie implizit mit anderen Lösungsverfahren.
Welche Kapitel umfasst die Facharbeit?
Die Facharbeit gliedert sich in fünf Kapitel: 1. Einleitung, 2. Erklärung der Begriffe (inkl. Unterkapitel zu linearen Gleichungssystemen, Matrizen und Determinanten), 3. Anwendung von Matrizen und Determinanten, 4. Historische Entwicklung und 5. Schlussfolgerung. Kapitel 2 bietet detaillierte Definitionen und Erklärungen der mathematischen Grundlagen.
Wie werden lineare Gleichungssysteme in der Facharbeit behandelt?
Die Facharbeit behandelt lineare Gleichungssysteme umfassend. Sie beschreibt verschiedene Lösungsverfahren, darunter das Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren, und stellt den Gauß-Algorithmus als effizientes Verfahren für größere Systeme vor. Der Schwerpunkt liegt auf der Lösung solcher Systeme mithilfe von Matrizen und Determinanten.
Welche Rolle spielen Matrizen und Determinanten in der Facharbeit?
Matrizen und Determinanten stehen im Mittelpunkt der Facharbeit. Sie werden definiert, ihre Eigenschaften erläutert und ihre Anwendung zur Lösung linearer Gleichungssysteme detailliert beschrieben. Die Berechnung von Determinanten wird erklärt, wobei sich die Arbeit auf dreireihige Matrizen konzentriert. Die Effizienz des Einsatzes von Matrizen und Determinanten im Vergleich zu anderen Lösungsmethoden wird untersucht.
Welche Schlüsselbegriffe sind relevant für die Facharbeit?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind: Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten, Lösungsverfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren, Gauß-Algorithmus, Cramersche Regel), effiziente Lösungsmethoden, Rechenaufwand und mathematische Modellierung.
Was ist das Ziel der Facharbeit?
Das Ziel der Facharbeit ist die Evaluierung der Effizienz und Sinnhaftigkeit der Anwendung von Matrizen und Determinanten zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es wird untersucht, ob diese Methoden im Vergleich zu anderen Verfahren effizienter sind oder zu mehr Rechenfehlern und höherem Zeitaufwand führen.
- Quote paper
- Hannes Kroke (Author), 2013, Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe von Matrizen und Determinanten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/377839
