Prospect Theory. Unkorrekte Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten

Inhaltsverzeichnis

Ehrenwörtliche Erklärung

1. Einleitung
1.1 ZielderArbeit
1.2 Literaturrecherche
1.3 StrukturderArbeit

2. Erwartungsnutzentheorie
2.1 Grundlagen der Erwartungsnutzentheorie
2.2 Axiom 1: Unabhängigkeit
2.3 Axiom 2: Dominanz
2.4 Axiom3:lnvarianz
2.5 Kritik an der Erwartungsnutzentheorie

3. ProspectTheory-PT(1979)
3.1 Grundlagen der ProspectTheory
3.2 Editierungsphase
3.2.1 Coding
3.2.2 Combination
3.2.3 Segregation
3.2.4 Cancellation
3.2.5 Simplification
3.2.6 Detection Of Dominance
3.3 Evaluationsphase
3.3.1 Nutzenfunktion
3.3.2 Wertefunktion
3.3.3 Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion
3.4 Kritik an der Prospect Theory (1979)

4. Cumulative Prospect Theory (CPT)
4.1 Grundlagen der Cumulative Prospect Theory
4.2 Verlauf der Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion
4.3 Kritik an der Cumulative Prospect Theory

5. Der Referenzpunkteffekt als Ursache für Cognitive Bias
5.1 Verlustaversion
5.2 Endowment-Effekt
5.3 Status Quo-Bias
5.4 Anchoring-Effekt
5.5 Abnehmende Sensitivität

6. Maßnahmen im Controlling gegen Cognitive Bias
6.1 Milderung der Verlustaversion
6.2 Milderung des Endowment-Effektes
6.3 Milderung des Status Quo-Bias
6.4 Milderung des Anchoring-Effektes

7. Conclusio

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Beispeil Unabhängigkeitsaxiom

Abbildung 2: Hypothetische Wertefunktion

Abbildung 3: Konkave Wertefunktion

Abbildung 4: Konvexe Wertefunktion

Abbildung 5: Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion

Abbildung 6: Verlauf der Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion in der CPT

1. Einleitung

Wir treffen täglich Entscheidungen, seien es triviale Entscheidungen wie das Einkaufen von Lebensmitteln oder lebensverändernde Entscheidungen wie den Lebenspartner oder Beruf auszusuchen. Die Schwierigkeit Entscheidungen zu treffen liegt nicht an den vielzähligen möglichen Alternativen, sondern an der Unsicherheit der zukünftigen Folgen der gewählten Handlungsalternative.^[1] Die zukünftigen Folgen sind im Vorfeld nicht bestimmbar, da man zum Beispiel nicht weiß, ob man ein Gerichtsverfahren gewinnt oder ob ein Produkt den Markt erobern wird. Ist die Entscheidung die man treffen muss komplex und mit einer großen Anzahl von Alternativen mit großen Unsicherheiten verbunden, so gewinnen Verfahren, die eine systematische Entscheidungsfindung besitzen an Bedeutung.^[2] Es gibt zwei Theorien die Entscheidungsträgern die Auswahlmöglichkeit erleichtern sollen, die präskriptive und deskriptive Entscheidungstheorie. In dieser wissenschaftlichen Arbeit beziehen wir uns hauptsächlich auf die deskriptive Entscheidungstheorie. In der deskriptiven Entscheidungstheorie ist der von Daniel Kahneman und Amos Tversky veröffentlichte Artikel „Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk“ vertreten. In diesem Artikel wurde aufgezeigt, dass die Erwartungsnutzentheorie von den tatsächlichen Entscheidungen abweicht. Diese Abweichungen oder auch Verzerrungen werden Bias genannt und beeinflussen die Entscheidungsträger. In den folgenden Kapiteln werden diese Bias aufgezählt und es werden Maßnahmen erläutert wie man diese Verzerrungen im Controlling mildern kann.

1.1 Ziel der Arbeit

Ziel der Arbeit ist es aufzuzeigen wie Entscheidungen, anhand der Prospect Theory und der erweiterten Cumulative Porspect Theory getroffen werden.

Es werden Verzerrungen, die unsere Entscheidungen stark beeinflussen und die Gegenmaßnahmen, die im Controlling eingesetzt werden, um die Bias zu mildern, erläutert.

1.2 Literaturrecherche

Für diese wissenschaftliche Arbeit wurde verschiedenste Literatur ausgewählt, ermittelt und analysiert. Die Literatur setzt sich zusammen aus Büchern, Forschungsberichten und Artikeln. Hauptsächlich wurde mit der Literatur von Daniel Kahneman und Amos Tversky gearbeitet.

1.3 StrukturderArbeit

Diese Bachelorarbeit ist in 6 Kapitel aufgeteilt.

Kapitel 1 - Einleitung

In der Einleitung wird versucht, die Neugierde auf das Thema zu wecken. Es wird das Ziel der Arbeit definiert und die Strukturierung wird erläutert.

Kapitel 2 - Erwartungsnutzentheorie

In diesem Kapitel wird die Erwartungsnutzentheorie kurz vorgestellt und ihre drei Axiome erläutert.

Kapitel 3 - Prospect Theory (1979)

stellt die Original Prospect Theory (1979) vor. Sie beinhaltet zwei Aufbereitungsphasen, die Editierungsphase und Evaluationsphase. Es werden auch Kritikpunkte zur Prospect Theory aufgezeigt.

Kapitel 4 - Cummulative Prospect Theory

stellt die Cummulative Prospect Theory und ihre Funktionen vor. Im Anschluss werden auch hier die Kritikpunkte zur Theorie aufgezeigt.

Kapitel 5 - Der Referenzpunkteffekt als Ursache für Cognitive Bias

In diesem Kapitel werden Verzerrungen aufgezeigt, die uns bei Entscheidungen beeinflussen können. Es wurden 5 Bias ausgewählt, die im Zusammenhang mit dem Referenzpunkteffekt stehen.

Kapitel 6 - Maßnahmen im Controlling gegen Cognitive Bias

Die im Kapitel 5 erwähnten Bias werden in diesem Kapitel genauer bearbeitet und es werden Gegenmaßnahmen dazu erläutert damit diese Verzerrungen im Controlling keine Rolle mehr spielen.

Kapitel 7 - Conclusio

Im letzten Kapitel der Bachelorarbeit wird ein inhaltlicher Abschluss gezogen und was ich aus dieser wissenschaftlichen Arbeit mitgenommen habe.

2. Erwartungsnutzentheorie

In diesem Kapitel wird die Erwartungsnutzentheorie, ihre Axiome und die Kritik an der Erwartungsnutzentheorie kurz erläutert.

2.1 Grundlagen der Erwartungsnutzentheorie

Die Erwartungsnutzentheorie, auch Expected Utility Theory (EUT) genannt, wurde 1738 von Daniel Bernoulli entwickelt.^[3] Die axiomische Begründung der EUT wurde von den Wissenschaftlern von Neumann und Morgenstern erstellt.^[4] Damit die Erwartungsnutzentheorie zustande kommt, haben die Wissenschaftler Rationalitätsregeln (Axiome) aufgestellt. Die Präferenzen des Entscheiders müssen diesen Regeln gehorchen, damit die Erwartungsnutzentheorie repräsentierbar sein kann. Kritik an der Erwartungsnutzentheorie basiert auf drei Axiome, die im nächsten Abschnitt vorgestellt werden.^[5]

2.2 Axiom 1: Unabhängigkeit

Gilt für zwei Lotterien die Bedingung a £ b, so muss für alle Lotterien c die Wahrscheinlichkeit p gelten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dem Unabhängigkeitsaxiom liegt dieselbe Idee zugrunde, dass sich die Präferenz zwischen zwei Lotterien a und b nicht ändern, es sei denn es werden beide Präferenzen mit einer dritten Präferenz c vermengt. Das Unabhängigkeitsaxiom kann sehr gut mit einem Beispiel aufgezeigt werden, indem der Entscheider die Lotterie a (100€, 0.5; 0€, 0.5) gegenüber der Lotterie b (60€, 0. 7; 10, 0.3) vorzieht. Diese Präferenz muss erhalten bleiben, auch wenn man eine dritte Lotterie c (50€, 1) verknüpfen würde. Ein ähnliches Beispiel für eine Verknüpfung von zwei Lotterien mit einer dritten irrelevanten Lotterie wird hier dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3 Axiom 2: Dominanz

Das Dominanzaxiom besagt, dass man die Alternative A gegenüber der Alternative B immer vorziehen wird, falls sie dominiert oder schwach dominiert wird. Die Definition von schwacher Dominanz besagt, dass die präferierte Alternative in mindestens einem Fall der anderen Alternative bevorzugt wird und in allen anderen Fällen mindestens gleich so gut ist. Eine Alternative ist strikt dominant, wenn sie in allen Fällen die anderen Alternativen dominiert.^[6]

2.4 Axiom 3: Invarianz

Das Invarianzaxiom besagt, dass der Entscheider sich nicht von der Formulierung oder von der Darstellung des Entscheidungsproblems beeinflussen lassen darf und sich immer für seine Präferenz entscheiden wird.^[7] Beispielsweise darf sich die Präferenz des Entscheiders nicht ändern, falls ein Rabatt unterschiedlich angeboten wird. Der Rabatt kann entweder prozentual oder als absoluter Wert angezeigt werden, jedoch dürfen diese Parameter die Präferenz nicht beeinflussen.

2.5 Kritik an der Erwartungsnutzentheorie

Die Erwartungsnutzentheorie besteht aus einer normativen und einer deskriptiven Entscheidungstheorie. Kahneman und Tversky fokussierten sich auf die deskriptive Entscheidungstheorie da diese als sehr problematisch angesehen wurde.^[8] Kahneman, Tversky, Allais (Allais-Paradoxon) und auch andere Wissenschaftler zeigten auf, dass immer wieder Unterschiede auftreten zwischen der Erwartungsnutzentheorie und der tatsächlichen Entscheidung. Als Grund für diese Unterschiede wurden verschiedene Verletzungen der Erwartungsnutzentheorie festgestellt, die in den nächsten Kapiteln erläutert werden.

3. ProspectTheory-PT(1979)

In diesem Kapitel wird die Prospect Theorie mit ihren zwei Phasen (Editierungsphase und Evaluationsphase erklärt.

3.1 GrundlagenderProspectTheory

Die Prospect Theory wurde von Kahneman und Tversky im Jahre 1979 veröffentlicht. Die Arbeit befasst sich mit der empirischen Abweichung der Erwartungsnutzentheorie. Die Veröffentlichung der Prospect Theory bescherte Kahneman 2002 den Wirtschaft-Nobelpreis und ist bis heute einer der bekanntesten deskriptiven Entscheidungstheorien. Allgemein betrachtet erweitert die Prospect Theory den klassischen entscheidungstheoretischen Ansatz.^[9] Es werden empirische Verletzungen der Erwartungsnutzentheorie in eine risikoreiche Entscheidungstheorie integriert.^[10] Die Theorie besteht aus zwei Entscheidungsphasen, der Editing-Phase - auch Aufbereitungsphase genannt - und der Evaluationsphase.

3.2 Editierungsphase

Die Hauptaufgabe der Editierungsphase besteht darin, die bestehenden Wahloptionen zu gliedern, bestenfalls auch neu zu formulieren, um die stattfindende Entscheidung während der Bewertungsphase zu vereinfachen.^[11] Bevor die Bewertung stattfindet, werden einige Operationen vorgenommen, welche anschließend erläutert werden.

3.2.1 Coding

Riskante Alternativen werden immer mit dem Einbezug eines Referenzpunktes bewertet, welches auch eine der wichtigsten Errungenschaften der Prospect Theorie ist.^[12] Der Referenzpunkt wird festgelegt und die Folgen der Handlungsalternativen werden anhand dieses Referenzpunktes bewertet. Liegt die Bewertung unterhalb des Punktes, werden sie als Verluste angesehen und liegen sie oberhalb, werden sie als Gewinne angesehen. Die Festlegung des Referenzpunktes erfolgt während des Codings eines Entscheidungsproblems. Meistens wird der Punkt nach den derzeitigen Vermögensausstattungen, dem Status quo, festgelegt.^[13] Kahneman und Tversky erwähnen, dass der Referenzpunkt von anderen Faktoren auch abhängig sein kann, jedoch werden diese Faktoren nicht beschrieben.^[14]

3.2.2 Combination

Eine weitere Operation ist die Combination gleicher Konsequenzen. Als Konsequenzen werden die Bewertungen bezeichnet, die über oder unter den Referenzpunkt liegen. Oft können Erwartungen (Prospects) aus identischen Konsequenzen bestehen, daher können sie vereinfacht werden, indem man die Eintrittswahrscheinlichkeiten addiert. Als Beispiel nennen Kahneman und Tversky die Lotterie (200, .25; 200, .25), dass man zu 25% 200 Euro bekommt und mit weiteren 25% denselben Betrag. Somit werden die Wahrscheinlichkeiten addiert (kombiniert) bzw zusammengefasst und als Ergebnis bekommt man eine Wahrscheinlichkeit von 50%, dass man 200€ gewinnt.^[15]

3.2.3 Segregation

Wenn ein Betrag in allen Erwartungen einer Lotterie enthalten ist, dann ist dieser als sicher zu betrachten und kann so vom risikohaften Anteil der Lotterie abgegrenzt bzw. abgetrennt werden, deswegen die Bezeichnung Segregation. Bei einer Erwartung in der Lotterie (300, .80; 200, .20) gilt, dass Eintreten der Wahrscheinlichkeit (200, .20) als sicher, da er in beiden Erwartungen enthalten ist. Der Gewinn von 200 wird hier als sicherer Gewinn betrachtet und mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% hat man die Möglichkeit weitere 100 zu gewinnen. Diesen Vorgang kann man auch bei negativen Lotterien implizieren. Bei einer Erwartung in der Lotterie ( -400, .40; -100, .60) ist der Verlust von 100 sicher, da es in beiden Erwartungen enthalten ist. Zuzüglich besteht das Risiko weitere 300 zu verlieren mit einer Wahrscheinlichkeit von 40.^[16]

3.2.4 Cancellation

Es kommt manchmal vor, dass zwei unterschiedliche Lotterien aus identen Bestandteilen bzw. Erwartungen bestehen. Tritt dieser Fall ein, so werden die identen Bestandteile nicht berücksichtigt, sie werden “gecancelt“.^[17] 1979 befragten Kahneman und Tversky die Bevölkerung nach ihren Präferenzen. Die Befragung lautete:

Man soll sich ein Spiel vorstellen, das aus zwei aufeinanderfolgenden Phasen besteht.

1. Phase: Es gibt zwei mögliche Ausgänge
a. ) Die Wahrscheinlichkeit, dass man die 2. Phase erreicht beträgt p=25%
b. ) Die Wahrscheinlichkeit, dass man das Spiel beendet beträgt p=75%
2. Phase: Ist man bis zur 2. Phase gekommen, so hat man die Möglichkeit zwischen zwei Optionen zu wählen:
c. ) Gewinn von 4000$ mit einer Wahrscheinlichkeit von p=80%
d. ) Sicherer Gewinn von 3000$

Die Wahl, ob man (c) oder (d) wählt, muss vor dem Beginn des Spiels getroffen werden.

Das Ergebnis der Befragung von Kahneman und Tversky zeigt, dass 78% der befragten Personen den sicheren Gewinn von 3000$ (Option d) den Gewinn von 4000$ mit einer Wahrscheinlichkeit von p=80 (Option c) vorziehen. Dieser Prozentsatz entspricht dem Ergebnis von der Phase 2, wenn man die Phase 1 weglässt. Es ist zu erkennen, dass die Befragten die 1 Phase ignorieren, da sie sowohl für (c) als auch für (d) gilt, somit spielt die Entscheidung der beiden Optionen (a) und (b) keine Rolle mehr.^[18]

3.2.5 Simplification

Eine weitere Operation die Kahneman und Tversky erwähnen ist die Simplification. Dieser Operation wird eigentlich nicht sehr viel Beachtung geschenkt. Die Simplifikation besagt, dass Folgen oder Wahrscheinlichkeiten einer Entscheidungssituation gerundet werden. Unwahrscheinliche Erwartungen bzw. Wahrscheinlichkeiten werden nicht berücksichtigt. Als Beispiel wird die Lotterie (101, .49) genannt. Diese Lotterie wird so gerundet, dass man die Chance hat einen Gewinn von (100, .50) zu erzielen und nicht (101, .49)^[19]

3.2.6 DetectionOfDominance

Ist eine Alternative ( A ) gegenüber einer anderen Alternative ( B ) als überlegen identifiziert, obwohl es keine genauen Informationen über Präferenzen oder Erwartungen des Entscheiders gibt, spricht man von „Dominanz“ ( A dominiert B ).^[20] Solche dominierten Alternativen werden bei der Operation Detection of Dominance gesucht und ohne weitere Analyse eliminiert.^[21]

Die Editierungsphase kann unterschiedliche Ergebnisse aufweisen, weil sie davon abhängig ist welche Reihenfolge für die Operationen zur Anwendung kommen. Ist die Editierungsphase beendet, so fängt man mit der Auswertung der Alternativen an und es wird eine Entscheidung getroffen welche Alternative den höchsten Nutzen hat.

3.3 Evaluationsphase

Nachdem die Editierungsphase beendet ist, werden die editierten Alternativen bewertet. Es werden die Alternativen ausgewählt, die den höchsten Gesamtwert aufzeigen. Der Gesamtwert ( V ) der Lotterie wird mit zwei Konsequenzen ( x ) und ( y ) und mit der Wahrscheinlichkeit ( p ) und ( q ) eintreten.

Formal ist der Gesamtwert mit dieser Formel definiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3.1 Nutzenfunktion

Gegensätzlich zur Erwartungsnutzentheorie wird bei der Nutzenfunktion der Prospect Theory nicht der Nutzen eines Ergebnisses gemessen, sondern das Ergebnis zum persönlich gesetzten Referenzpunkt.^{[22] [23]} Die Konsequenzen ( x ) und ( y ), sowie die Wahrscheinlichkeit ( p ) und ( q ) sollten ungleich null sein. Der Entscheidungsträger bekommt den Betrag ( x ) zu einer Wahrscheinlichkeit von ( p ), den Betrag ( y ) mit einer Wahrscheinlichkeit von ( q ) und er bekommt nichts bei einer Wahrscheinlichkeit von 1 - p - q , wobei p + q < 1. Die Entscheidungen werden strikt positiv gesehen, wenn ( x, y > 0 und p + q = 1 ) zutrifft und sie werden als negativ angesehen, falls ( x, y < 0 und p + q = 1) zutrifft. Für Erwartungen, die weder positiv noch negativ sind lautet die formale Definition:^[24]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Wert V setzt sich aus n(p) von der Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion und v(x) von der Wertfunktion zusammen. Falls Lotterien mit Sicherheit eintreten werden, so werden Lotterien und Konsequenzen gleichgesetzt [ (V(x, 1.0) = V (x) = v(x) ].

[...]

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^[1] Vgl. Eisenführ und Weber (2003), S.2

^[2] Vgl. Eisenführ und Weber (2003), S.2

^[3] Vgl. Bernoulli (1738)

^[4] Vgl. von Neumann und Morgenstern (1947)

^[5] Vgl. Kahneman und Tverksy (1986) S. 252

^[6] Vgl. Kahneman und Tversky (1986), S 253

^[7] Vgl. Kahneman und Tversky (1986), S. 253

^[8] Vgl. Kahneman und Tversky (1986), S. 212

^[9] Vgl. Jungermann; Pfister; Fischer, (2010) S.220

^[10] Vgl. Eisenführ, F.; Weber, M. (1993), S.330

^[11] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.28

^[12] Vgl. Eisenführ und Weber (2003), S. 376

^[13] Vgl. Kahneman und Tversky (1979), S. 274.

^[14] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.18-19

^[15] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.29

^[16] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.29

^[17] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.29

^[18] Vgl. Jungermann; Pfister; Fischer, (2010) S.222

^[19] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.29

^[20] Vgl. Eisenführ/Weber (2010), S.13

^[21] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.29

^[22] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.30

^[23] Vgl. Kahneman (1979), S. 276

^[24] Vgl. Kahneman, Daniel. & Tversky, Amos., 2000, Choices, Values and Frames,- Cambridge. S.30