Extracto
Indice general
Introduccion.. I
1. Conceptos Preliminares.. 1
1.1. Teorıa de Probabilidad . . 1
1.2. Teorıa Convexidad . . 10
1.3. Diversificacion . . 10
2. Teorıa de Riesgo 13
2.1. Medidas de Riesgo . . 13
2.2. Value-at-risk . . 16
2.3. Expected Shortfall . . 20
3. Aplicacion.. 23
3.1. Retorno de portafolio . . 23
3.2. Metodos de estimacion . . 23
3.3. Caso de Aplicacion . . 25
3.3.1. Calculo del VaR y Expected Shortfall . . 25
4. Conclusiones.. 31
5. Recomendaciones.. 33
A. Basilea.. 35
B. Expected Shortfall ..37
C. Aplicacion: Especificaciones.. 41
Bibliografıa.. 43
Introduccion
El presente trabajo de investigacion, nace de la inquietud por mostrar una de las poderosas aplicaciones que tiene la matematica abstracta en los fenomenos economicos como son las medidas de riesgo financiero los cuales tienen sus bases en la teorıa de la medida ası como en la convexidad pues hoy en d´ıa se busca obtener indicadores de manera precisa.
Por ello, durante anos, numerosas instituciones e investigadores han realizado diversos estudios para obtener medidas que gestionen eficientemente los riesgos a los que se ven sometidos. En ese sentido, uno de los pasos crıticos es construir una apropiada medida de riesgo. Posiblemente reforzada por las nuevas tendencias en la regulacion de instituciones financieras y la reaccion de la comunidad academica a los requerimientos practicos, las medidas de riesgo es uno de los temas de rapida evolucion tanto en lo teorico como en el campo practico. Un ejemplo importante es el de JP Morgan, cuya metodologıa “RiskMetrics”fue divulgada en el ano 1995, lo cual supuso una revolucion en la gestion de riesgos moderna, dando paso al conocido Value at Risk (VaR) y, en los ultimos anos, el Expected Shortfall (ES). En ese sentido, la optimizacion de carteras que minimizan el riesgo de mercado es una de las preocupaciones en la gestion de carteras de renta variable y renta fija, enfatizando la importancia de comparar las bondades de estas medidas.
En el Capıtulo I, se dan preliminares donde se definen los conceptos basico de teorıa de la probabilidad ası como la teorıa de la convexidad necesarios para las consideraciones posteriores.
En el Capıtulo II, definiremos la teorıa de riesgo la cual nos permite estudiar las medidas de riesgo y saber cuando estas son medidas de riesgo coherentes para luego definir el VaR y ES cada uno con su respectivo ejemplo.
En el Capıtulo III, daremos una aplicacion del VaR y ES que es los metodos de estimacion los cuales se dividen en modelos parametrico y no parametricos.
Capıtulo 1
Conceptos Preliminares
En este capıtulo daremos algunos conceptos matematicos necesarios para poder definir una medida de riesgo. Este capıtulo lo dividiremos en tres partes: Una primera parte estara asociada a la teorıa de la probabilidad, aquı definiremos por ejemplo una medida de probabilidad y un espacio medible. En la segunda parte de este capıtulo hablaremos de convexidad, daremos algunos conceptos basicos para poder definir un cono convexo, requisito necesario para definir una medida de riesgo coherente. Finalmente la ultima seccion corresponde a diversificacion, trataremos de establecer una definicion ası como ejemplos e ideas intuitivas.
1.1. Teorıa de Probabilidad
Consideremos un conjunto Ω el cual llamaremos espacio muestral. Podemos pensar en un espacio muestral como la coleccion de todos los posibles resultados de un experimento de resultados impredecibles (experimento aleatorio) como por ejemplo, el lanzamiento de una moneda tiene por espacio muestral Ω = {C, S}, donde C y S representan el resultado que salga cara o sello, respectivamente.
[Gráficas y tablas no están incluidas en la muestra de lectura.]
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