In dieser Arbeit habe ich ausgehend von einer knappen Darstellung der Risikomaße die Copula-Modelle und POT-Modelle für EVT orientiert an dem bei Kreditinstituten vorgestellt. Daneben habe ich Basel 3 und Rating berücksichtigt. Zunächst habe ich kurz theoretisch in die POT-Methode mit ihren wichtigen Punkten für die praktische Modellierung eingeführt. Im empirischen Teil wurde aufgezeigt, dass eine systematische Schwellenauswahl dazu beitragen kann, die Auswahl einer geeigneten Schwelle für die GPD-Approximation zur Risikoanalyse zu objektivieren.
Ich habe versucht EVT mit vielen verschiedenen Modellen betrachten, und die Vorteile von diesen Modellen am Ende nennen und vergleichen. Für alle Modelle habe ich beispielsweise US-amerikanische Aktien, -Aktienindex und Schweizer Aktien genommen. Als (zum Beispiel) das Block Maxima Modell heute ein Tag mit hohe Varianz vorliegt und auch in der Zukunft mit hohe Varianz prognostiziert, geht das GARCH-Modell realistisch aus, die Varianz in der Zukunft zurückzukehrten. Bei Nichtnormalverteilung von Portpoliorenditen wurde in Histogramm der täglichen Rendite gezeigt und auch als letztes Normalverteilung mit EVT in Schwankungsverteilungsdiagramm verdeutlicht.
Mit der Verwendung von Copula wurde die Verteilung von Rändern verfeinert und Lösungen ermöglicht. Basel III orientierte sich grundsätzlich auf Kapital von Kreditinstituten und dazu Kapitalpuffer, um sie sich in schweren Zeiten in den nächsten Jahren immer stärker Überlebenschancen zu haben. Für zukünftige Risiken und Insolvenzwahrscheinlichkeit wurde in Baselwelt und Ratingagenturen eine mögliche Lösung durch innovative auch gesetzliche Regelungen überlegt. Viele sinnvolle Maßnahmen der Stärkung des Unternehmens(z.B. Verbesserung des Vertriebs, Steigerung der Prozessoptimierung, usw.) tragen auch zu einer Verbesserung des Ratings bei.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Risikomanagement
1.2 Der Begriff des Risikos
2 Risikomaße
2.1 Varianz und Standardabweichung
2.2 VaR und ES
3 Ansätze zur Quantifizierung von Risiken
3.1 Historische Simulation
3.2 Varianz-Kovarianz-Methode
3.3 Monto-Carlo Simulation
4 EVT
4.1 Block-Maxima Modell
4.2 POT Modelle
4.3 Datenanalyse
4.4 Schätzen der Parameter mit Maximum Likelihood Methode
5 Copula- Modelle
6 Die neue Welt von Basel 3
6.1 Bewertung von Finanzprodukten durch Ratingagenturen
6.2 Verfahren zur Ermittlung der Risikogewichtung
6.3 Rating, Risikomaße und Performancemaße
7 Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Modellierung von Risiken in Kreditinstituten unter besonderer Berücksichtigung der Extremwerttheorie (EVT) und Copula-Modellen im Kontext der regulatorischen Anforderungen von Basel III. Ziel ist es, die theoretischen Grundlagen dieser komplexen quantitativen Verfahren fundiert darzulegen und deren praxisorientierte Anwendung bei der Risikobewertung in einem integrierten Risikomanagement-Ansatz aufzuzeigen.
- Methoden zur Risikokuantifizierung und Vergleich gängiger Risikomaße (VaR, ES).
- Theoretische Fundierung und Anwendung der Extremwerttheorie (EVT).
- Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen mittels Copula-Modellen.
- Auswirkungen der Basel III-Regulierung auf das Risikomanagement und die Ratingerstellung.
- Empirische Analyse anhand von Marktdaten zur Validierung der Modellansätze.
Auszug aus dem Buch
4.1 Block-Maxima Modell
Im vorherigen Kapitel wurde immer davon ausgegangen, dass die Zufallsvariablen unabhängig und identisch verteilt sind, und auch dass diese Annahme nicht immer gerechtfertigt ist. Dazu ist zunächst die Gruppe der Block Maxima Modelle zu erwähnen. Man betrachtet eine Reihe unabhängig und identisch verteilter Zufallsvariablen (Xi, i ∈ Z) mit einer Verteilungsfunktion F.
Diese Datenreihe in Abb. 4 wird in m Anzahl Blöcke der Größen n eingeteilt X = X1, ... , Xn
und somit Mn = max(X1, ... , Xn). Die Verteilungsfunktion der Maxima P{Mn ≤ z} kann bestimmt werden P{Mn ≤ z} = P{X1 ≤ z, ... , Xn ≤ z} = {F(z)}n
wobei z ein Quantil der Verteilung F bezeichnet. F ist als unbekannt akzeptiert, welche im Bereich der Extrem der Verteilung liegen. Das „Extremal Types Theorem“ besagt, dass bei n → ∞ die Verteilung der standardisierten Maxima Mn – wenn zwei normalisierenden Konstanten an und bn existieren gegen eine der Extreme Value Distributions (EVD) konvergieren, unabhängig davon, wie Xn verteilt sind.
Bei Fisher/Tippett Theorem existiert bn ∈ R und an > 0, so gilt
lim n→∞ P{(Mn – bn)/an ≤ z} = lim n→∞ Fn(anz + bn) = H(z)
Wenn diese Bedingung erfüllt wird, dann ist F im Anziehungsbereich(Maximum Domain of Atraction, MDA) von H: F ∈ MDA(H), dann gilt weiter F ∈ MDA(H) ⇒ H vom Typ Hα Hier werden auch 3 Typen (Frechet, Gumbel, Weibull) von EVD beachtet.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einleitung führt in die Bedeutung der Extremwerttheorie für das Risikomanagement ein und umreißt die Zielsetzung der Arbeit, EVT und Copula-Modelle theoretisch zu fundieren und praxisorientiert aufzuzeigen.
2 Risikomaße: Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden Risikomaße wie Varianz, Standardabweichung, VaR und ES und diskutiert deren Eignung sowie Schwächen im Kontext der EVT.
3 Ansätze zur Quantifizierung von Risiken: Hier werden gängige Verfahren zur Risikoquantifizierung, namentlich die historische Simulation, die Varianz-Kovarianz-Methode und die Monte-Carlo-Simulation, detailliert erläutert.
4 EVT: Dieses Kapitel widmet sich der Extremwerttheorie, erläutert die Modellvarianten POT und Block-Maxima und präsentiert eine empirische Datenanalyse anhand von S&P 500 Renditen.
5 Copula- Modelle: Hier wird der theoretische Rahmen für die Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen zwischen Risiken mithilfe von Copula-Modellen als Basis für ein integriertes Risikomanagement dargestellt.
6 Die neue Welt von Basel 3: Dieses Kapitel analysiert das regulatorische Umfeld von Basel III, die Rolle von Ratingagenturen sowie Verfahren zur Risikogewichtung und deren Einfluss auf die Kapitalanforderungen.
7 Zusammenfassung: Die Zusammenfassung rekapituliert die erarbeiteten Inhalte, bestätigt die Bedeutung der EVT und Copula-Modelle für eine objektivere Risikoanalyse und betont die Rolle regulatorischer Anforderungen.
Schlüsselwörter
Risikomanagement, Value-at-Risk, Expected Shortfall, Extremwerttheorie, EVT, Copula-Modelle, Basel III, Marktrisiko, Kreditrisiko, Historische Simulation, Monte-Carlo-Simulation, GPD-Approximation, Rating, Kapitalanforderungen, Finanzmarktanalyse.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit im Kern?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung fortgeschrittener statistischer Methoden, insbesondere der Extremwerttheorie und Copula-Modellen, zur präziseren Modellierung und Quantifizierung von Risiken in Kreditinstituten unter Berücksichtigung von Basel III.
Welche zentralen Themenfelder werden bearbeitet?
Zentrale Felder sind die mathematische Modellierung extremer Ereignisse, die Analyse von Abhängigkeitsstrukturen in Portfoliorisiken sowie die regulatorischen Anforderungen an Eigenkapital und Ratingprozesse durch das Rahmenwerk Basel III.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel besteht darin, komplexe Modelle wie EVT und Copulas theoretisch zu erklären und ihre Anwendungsmöglichkeit aufzuzeigen, um eine realitätsnähere Risikobewertung und Kapitalunterlegung zu ermöglichen.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden angewandt?
Es kommen explorative Datenanalysen, Maximum-Likelihood-Schätzungen zur Parameterbestimmung sowie statistische Tests wie der Pseudo-Likelihood-Ratio-Test zum Einsatz, um Modellannahmen zu validieren.
Was deckt der Hauptteil der Arbeit ab?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Darstellung von Risikomaßen, Quantifizierungsansätze, die detaillierte Einführung in die EVT und Copulas sowie die Analyse regulatorischer Auswirkungen von Basel III.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Typische Begriffe sind Extremwerttheorie, Value-at-Risk, Expected Shortfall, Copula-Funktionen, Basel III, Kapitalpuffer und Risikoquantifizierung.
Warum ist das Block-Maxima-Modell für das Risikomanagement relevant?
Das Modell ermöglicht es, sich auf die extremen Werte innerhalb festgelegter Zeitblöcke zu konzentrieren, was bei der Modellierung selten auftretender, aber folgenschwerer Ereignisse (Fat Tails) vorteilhafter ist als eine Normalverteilungsannahme.
Wie unterscheidet sich der dynamische VaR vom statischen VaR?
Der dynamische VaR integriert zeitabhängige Volatilitätsveränderungen, beispielsweise durch GARCH-Prozesse, und reagiert dadurch deutlich schneller und präziser auf aktuelle Marktveränderungen als ein statisches Modell.
- Citar trabajo
- Shuhrat Umarov (Autor), 2018, Modellierung von Risiken in Kreditinstituten auf der Basis von "Value at Risk". Die "Extreme Value Theory" im Rahmen von Basel III, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/427518
