Leonard Euler verfasst in den Jahren 1760 – 1762 insgesamt 234 Briefe, in denen diverse Kapitel aus der Philosophie und der Physik didaktisch gegliedert und entsprechend aufbereitet behandelt werden. Adressatin dieser Briefe und somit eine „Fern“-Studentin Eulers ist eine bei Absendung des ersten Briefes erst 15-jährige brandenburgische Prinzessin. Einer der in diesen Briefen behandelten Lehrinhalte ist die klassische Syllogistik. Euler verfolgt in seinen „Briefen an eine deutsche Prinzessin“ vorrangig das Ziel leichtverständliche Einführungen in diverse wissenschaftliche Themen zu geben.
Bei der hier betrachteten Syllogistik, die eines dieser Themen darstellt, gelingt ihm dies durch Verwendung seiner anschaulichen Zirkel-Diagramme, wobei diese Vorgehensweise sich allerdings als ungeeignet erweist, als Basis für eine vollständige Herleitung aller gültigen syllogistischen Schlussschemata zu dienen.
Diese Arbeit präsentiert ein neues algorithmisches Verfahren, mit dem zu einem gegebenen Prämissenpaar alle Diagrammvarianten des 9-stelligen Typs systematisch erzeugt werden können. Hierdurch können Irrtümer in den Arbeiten von Leonhard Euler und Peter Bernhard, die aus einer eher willkürlichen und teilweise fehlerhaften Auswahl von Diagrammen resultieren, aufgedeckt werden. Es kann abschließend festgehalten werden, dass die hier behandelten Zirkel-Diagramme als Instrument für Herleitungen oder strenge Beweise in der Syllogistik nicht brauchbar sind und in Eulers Lehrbriefen lediglich als praktische und anschauliche Unterrichtshilfsmittel Verwendung finden.
Inhaltsverzeichnis
1 Klassische Syllogistik
2 Systematik der Euler-Diagramme
3 Eulers Herleitungen in den Briefen CIII und CIV
4 Untersuchung problematischer Schlussmodi
5 Die Modifikation der Methode in Brief CV
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht die methodische Vollständigkeit und formale Leistungsfähigkeit der von Leonhard Euler in seinen „Briefen an eine deutsche Prinzessin“ verwendeten Zirkel-Diagramme zur Repräsentation klassischer Syllogismen, um deren Eignung als wissenschaftliches Beweisinstrument zu hinterfragen.
- Analyse der didaktischen vs. systematischen Verwendung von Diagrammen bei Euler
- Formale Kategorisierung und algorithmische Untersuchung von Euler-Diagrammen
- Überprüfung der Herleitungen von Schlussmodi in Eulers Briefen CIII und CIV
- Entwicklung eines Verfahrens zur systematischen Erzeugung von Diagrammvarianten
- Kritische Diskussion von Fehlern in historischen und modernen Darstellungen (Bernhard)
Auszug aus dem Buch
Systematik der Euler-Diagramme
Euler verwendet in seiner Arbeit fünf verschiedene Diagrammtypen, die sich bezüglich der Anzahl der Elemente, aus denen sie aufgebaut sind, unterscheiden. Diese werden in der folgenden Aufzählung beschrieben. Die in Klammern angegebenen Nummern sind hier und im Folgenden der englischsprachigen Ausgabe der Briefe entnommen. Eine derartige Nummerierung fehlt in den beiden anderen hier verwendeten Ausgaben.
1. Die Extension eines einzelnen Begriffs wird dargestellt durch ein Diagramm, das jeweils aus einem Kreis mit einem darin befindlichen Buchstaben besteht. Bsp. (Fig. 41):
2. Diagramme, die Aussagen repräsentieren, in denen zwei Begriffe durch eine Kopula verknüpft werden, bestehen aus zwei Kreisen, die jeweils einen unterschiedlichen Buchstaben umschließen. Bsp. (Fig. 45):
3. Verknüpfungen zweier Aussagen werden dargestellt durch Diagramme, die die Extensionen dreier verschiedener, sich gegebenenfalls ganz oder teilweise überlappender Begriffe in Form von Kreisen mit unterschiedlichen umschlossenen Buchstaben repräsentieren. Bsp. (Fig. 59):
4. Ferner verwendet Euler Diagramme, die Aussagen repräsentieren, in denen zwei Begriffe verknüpft werden, wobei neben den zwei Kreisen und den zugehörigen Buchstaben zusätzlich ein Stern innerhalb des Diagramms erscheint. Bsp. (Fig. 88):
5. Schließlich gibt es Diagramme, die den Diagrammen des dritten Typs entsprechen, wobei abermals ein Stern als zusätzliches Diagrammelement auftritt. Bsp. (Fig. 90):
Zusammenfassung der Kapitel
1 Klassische Syllogistik: Einführung in die Grundlagen der Syllogistik, die formalen Definitionen der Kopulae (a, e, i, o) und die aristotelische Einteilung in Figuren.
2 Systematik der Euler-Diagramme: Klassifikation der fünf von Euler verwendeten Diagrammtypen und Definition notwendiger Regeln für eine formale, algorithmische Analyse.
3 Eulers Herleitungen in den Briefen CIII und CIV: Analyse von Eulers Vorgehensweise bei der Herleitung syllogistischer Schlüsse, wobei didaktische Reduktionen kritisch hinterfragt werden.
4 Untersuchung problematischer Schlussmodi: Vorstellung einer systematischen Methode zur Diagrammkonstruktion mittels Positionstabellen, um Vollständigkeit und Korrektheit der Schlussmodi zu prüfen.
5 Die Modifikation der Methode in Brief CV: Untersuchung der Erweiterung der Diagramme um ein Stern-Symbol als Existenzindikator und Diskussion dessen didaktischer Funktion.
Schlüsselwörter
Euler-Diagramme, klassische Syllogistik, formale Logik, Schlussmodi, Didaktik der Philosophie, Mengenlehre, Positionstabellen, Syllogismus, Diagrammatik, Leonhard Euler, Schlussfolgerung, Extension, Kopula, Beweisführung, Aristoteles
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit analysiert die logische Systematik und Vollständigkeit der graphischen Diagrammmethode, die Leonhard Euler zur Veranschaulichung syllogistischer Schlüsse in seinen Briefen einsetzte.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Felder sind die historische Logik, die Theorie der Diagramme (Logik-Diagramme) sowie die formale Analyse syllogistischer Schlussschemata.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Ziel ist es zu untersuchen, ob Eulers Methode zur Herleitung von Syllogismen aus heutiger Sicht als vollständig und korrekt angesehen werden kann oder ob sie primär didaktischen Zwecken diente.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt ein eigens entwickeltes, algorithmisches Verfahren basierend auf Positionstabellen, um die systematische Konstruktion aller möglichen Diagrammvarianten für Prämissenpaare zu gewährleisten.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die formale Kategorisierung der Euler-Diagramme, die kritische Analyse der Briefe Eulers sowie die Anwendung der Positionstabellen-Methode auf problematische Syllogismen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird maßgeblich durch Begriffe wie Euler-Diagramme, Syllogistik, formale Logik, Schlussmodi und Diagrammatik charakterisiert.
Wie bewertet der Autor Eulers Einführung eines Stern-Symbols?
Der Autor kommt zu dem Schluss, dass die Einführung des Sterns in Brief CV eher aus didaktischen Überlegungen erfolgt, da die gewählten Beispiele systematisch nicht von dieser Ergänzung profitieren.
Inwiefern ist die Analyse von Peter Bernhard Gegenstand der Arbeit?
Die Arbeit setzt sich kritisch mit den Analysen von Peter Bernhard auseinander und deckt Irrtümer in dessen Herleitungen auf, die durch eine willkürliche Diagrammauswahl entstanden sind.
- Quote paper
- Joachim Schwarte (Author), 2018, Zur Systematik und Vollständigkeit der Herleitung der klassischen Syllogismen mit Hilfe von Zirkel-Diagrammen bei Euler, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/438449
