Der Begriff der „Wahrscheinlichkeit“ repräsentiert ein Denkmuster mit dem sich zufällige Ereignisse beschreiben lassen. Eine augenscheinlich paradoxe dennoch faszinierende Aussage - regellose Ereignisse können mit mathematischen Gesetzen charakterisiert werden.
Die Stochastik beinhaltet die Gebiete Statistik, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit. Den Fokus setzt die vorliegende Arbeit auf letzteres. Im Alltag begegnen wir jederzeit Wahrscheinlichkeiten. Auf der Autobahn A-9 fährt man wahrscheinlich, aber nicht sicher, unfallfrei - belegbar mit Unfallstatistiken. Ein Polizist hält sie ausgerechnet bei dem einen Mal an, als sie vergessen haben, den Sicherheitsgurt anzulegen.
Wie wahrscheinlich ist das? Versicherungsbeiträge werden auf Grundlage von Eintrittswahrscheinlichkeiten berechnet. Nicht zuletzt beruhen Wettervorhersagen ebenso auf Wahrscheinlichkeiten. Jegliche Prognosen müssen interpretiert und beurteilt werden, was gelernt sein will, um als mündiger Bürger an unserer heutigen Informationsgesellschaft reflektiert zu partizipieren.
Mit Einführung der Bildungsstandards vor zehn Jahren hat die Untersuchung des Zufalls Einzug in die Primarstufe gehalten. Mittels Lernstandserhebungen (z.B. VERA) wird jedes Jahr der Kompetenzstand von Drittklässlern mit dem Ziel der Unterrichts- bzw. Schulentwicklung überprüft. Neben Aufgaben zu den Bereichen Zahlen und Operationen, Raum und Form etc. werden auch Fragen zum Bereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit gestellt. Im derzeit gültigen Lehrplan nur minimal gewürdigt, ist der Bereich im neuen Lehrplan fest verankert.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist zunächst eine vertiefte Auseinandersetzung mit Wahrscheinlichkeiten in der Grundschulmathematik bezüglich inhaltlich-fach-wissenschaftlichen und fachdidaktischen Aspekten. Diese Erörterung mündet in eine adäquate unterrichtliche Umsetzung mittels der Durchführung verschiedener Zufallsexperimente. Anschließend folgt eine Reflexion der Praxis. Es soll gezeigt werden, welche Vorstellungen zur Stochastik Kinder einer dritten Jahrgangsstufe mitbringen und wie diese anhand experimenteller Versuche reflektiert verifiziert bzw. falsifiziert werden können.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Theoretische Grundlagen
- Stochastik als Teil mathematischer Bildung
- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Zwei bevorzugte Zugangswege zur Wahrscheinlichkeit
- Der Modellbildungsprozess bei Zufallsexperimenten für die Grundschule
- Didaktischer Rahmen eines auf die Heranführung an den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten ausgelegten Mathematikunterrichts
- Begründung der Behandlung von Wahrscheinlichkeiten in Zufallsexperimenten innerhalb der Primarstufe
- Entwicklungspsychologische Begründung
- Lernpsychologische Begründung
- Begründung anhand der Bildungsstandards und des Lehrplans für bayerische Grundschulen
- Stochastik als Teil mathematischer Bildung
- Praktische Umsetzung
- Grundlagen, Voraussetzungen und Zielsetzung
- Lernausgangslage der involvierten dritten Klasse
- Entwicklung von Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit durch Herausbildung mathematischer Kompetenzen
- Darstellung der Unterrichtssequenz
- Die Phase der ersten Begegnung mit dem Thema durch Einschätzen des Auftretens verschiedener Ereignisse mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsstreifen
- Die Phase der ersten Begegnung mit dem Zufallsgenerator „Würfel“
- Die Phase der Begegnung mit dem Phänomen Zufall und des Durchführens von Versuchen mit verschiedenen Zufallsgeneratoren
- Warum ist die Sieben die Superzahl?
- Wir ziehen Ziffernkarten ohne Zurücklegen
- Wir ziehen Gummibärchen mit Zurücklegen
- Wir werden Losbudenbesitzer
- Wir drehen Glücksräder
- Wir erstellen eigene Glücksräder
- Grundlagen, Voraussetzungen und Zielsetzung
- Abschließende Reflexion
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Hausarbeit untersucht, wie der Einsatz von Zufallsexperimenten in der dritten Jahrgangsstufe Schülerinnen und Schülern einen Zugang zur Stochastik ermöglichen kann. Die Arbeit beleuchtet sowohl theoretische Grundlagen als auch praktische Umsetzung im Unterricht.
- Entwicklung eines Grundverständnisses für das Phänomen Zufall
- Vermittlung von Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Entwicklung von Grundvorstellungen zur Wahrscheinlichkeit
- Anwendung verschiedener Zufallsgeneratoren (z.B. Würfel, Glücksrad, Urne)
- Förderung mathematischer Kompetenzen wie Problemlösen, Argumentieren, Modellieren und Darstellen
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in die Thematik der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Grundschulmathematik ein. Der zweite Teil befasst sich mit den theoretischen Grundlagen der Stochastik, beleuchtet die Rolle der Wahrscheinlichkeit in der mathematischen Bildung und analysiert die Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs bei Kindern. Im dritten Kapitel wird die praktische Umsetzung der theoretischen Erkenntnisse in Form einer Unterrichtssequenz mit verschiedenen Zufallsexperimenten präsentiert. Die Abschließende Reflexion fasst die gewonnenen Erkenntnisse zusammen und evaluiert die Unterrichtssequenz.
Schlüsselwörter
Die Hausarbeit behandelt die Themen Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsexperimente, Grundschulmathematik, Didaktik, Modellbildung, Bildungsstandards, Zufallsgeneratoren, empirisch-statistischer Weg, klassisch-kombinatorischer Weg, Kompetenzentwicklung, Mathematikdidaktik, Unterrichtssequenz, praktische Umsetzung, Lernausgangslage, Differenzierung, Reflexion.
- Citar trabajo
- Susann Türke (Autor), 2015, Die Arbeit mit Zufallsexperimenten in der dritten Jahrgangsstufe. Kindern einen Zugang zur Stochastik ermöglichen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/441833
