Portfoliooptimierung in der strategischen Asset-Allocation. Konzeption eines Risk-Parity-Portfolios im Multi-Asset-Portfoliomanagement

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Formelverzeichnis

1 Einleitung

2 Konzeptionelle Grundlagen
2.1 Überblick über das Multi-Asset-Portfoliomanagement
2.1 Einführung in das Risk-Parity-Prinzip
2.3 Anforderungen an die Konzeption eines Risk-Parity-Portfolios

3 Konzeption eines Mulit-Asset-Portfolios anhand des Risk-Parity-Prinzips
3.1 Konzeption des Risk-Parity-Portfolios
3.2 Backtesting des Konzepts in verschiedenen Marktphasen
3.3 Vergleich zu anderen Portfoliokonzepten

4 Kritische Würdigung der Ergebnisse
4.1 Überprüfung der Anforderungen an die Portfoliokonzeption
4.2 Grenzen des Risk-Parity-Prinzips
4.3 Bewertung der Ergebnisse in Bezug auf die praktische Umsetzung

5 Schlussbetrachtung

Literaturverzeichnis VIII

Verzeichnis des selbst erarbeiteten Materials XIV

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Diversifikationseffekt in Abhängigkeit von der Wertpapierzahl

Abbildung 2: Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung

Abbildung 3: Die Effizienzkurve im Rendite-Risiko-Diagramm

Abbildung 4: Marktwert- und Risikoallokation im Zwei-Anlagen-Beispiel

Abbildung 5: Einordnung der Portfoliokonzeptionen auf der Effizienzkurve

Abbildung 6: Wertverlauf der Portfoliokonzepte als grafische Darstellung

Abbildung 7: Sinkende Zinsen als wichtiger Kurstreiber

Abbildung 8: Prognostizierte Zinsentwicklung in den USA, GB und Europa

Abbildung 9: Dynamisches Risk-Parity mittels eines Marktzyklusindikators

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Kovarianz- und Korrelationsmatrix

Tabelle 2: Marktwert- und Risikogewichte des Risk-Parity-Portfolios

Tabelle 3: Marktwert- und Risikogewichte des gleichgewichteten Portfolios

Tabelle 4: Marktwert- und Risikogewichte des MVP

Tabelle 5: Rendite und Volatilität der Portfolios von 2013 bis Ende

Tabelle 6: Übersicht über die Zeiträume der Backtest-Perioden

Tabelle 7: Portfoliozusammensetzungen des Risk-Parity-Portfolios

Tabelle 8: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios in Periode

Tabelle 9: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios in Periode

Tabelle 10: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios in Periode

Tabelle 11: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios in Periode

Tabelle 12: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios in Periode

Tabelle 13: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios Crash-Szenario

Tabelle 14: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios Crash-Szenario

Tabelle 15: Wertentwicklung des Risk-Parity-Portfolios in der Gesamtbetrachtung

Tabelle 16: Portfoliozusammensetzungen des Minimum-Varianz-Portfolios

Tabelle 17: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 18: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 19: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 20: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 21: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 22: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 23: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 24: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 25: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 26: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Periode

Tabelle 27: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Crash-Szenario

Tabelle 28: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Crash-Szenario

Tabelle 29: Wertentwicklung im Benchmarkvergleich in Crash-Szenario

Tabelle 30: Kennzahlen im Benchmarkvergleich in Crash-Szenario

Tabelle 31: Wertverlauf im Benchmarkvergleich der Gesamtbetrachtung

Tabelle 32: Kennzahlen im Benchmarkvergleich der Gesamtbetrachtung

Tabelle 33: Überblick über die risikoadjustierte Performance

Tabelle 34: Überblick über die jährliche Rendite des Risk-Parity-Portfolios

Formelverzeichnis

Formel 1: Berechnung der Standardabweichung mit diskreten Renditen

Formel 2: Annualisierung der Volatilität

Formel 3: Berechnung der Sharpe Ratio

Formel 4: Berechnung der Kovarianz

Formel 5: Berechnung des Portfolioanteils im gleichgewichteten Portfolio

Formel 6: Berechnung der Portfoliovolatilität

Formel 7: Berechnung des marginalen Risikobeitrags im Zwei-Anlagen-Fall

Formel 8: Berechnung des absoluten Risikobeitrags im Zwei-Anlagen-Fall

Formel 9: Berechnung des relativen Risikobeitrags

Formel 10: Risk-Parity im Zwei-Anlagen-Fall

Formel 11: Berechnung des relativen Risikobeitrags im Mehr-Anlagen-Fall

1 Einleitung

Neben der Renditemaximierung steht bei der Portfoliooptimierung für viele Anleger vor allem die Risikominimierung im Vordergrund.¹ Dies liegt insbesondere daran, dass besonders heftige negative Abweichungen – sogenannte Tail Risks – zum Beispiel in Form von Finanzkrisen häufiger auftreten als es in der theoretisch zugrunde gelegten Normalverteilung der Fall ist.² Außerdem steigt bei einem höheren erlittenen Kapitalverlust der notwendige Gewinn, um das Portfolio wieder auf das Ausgangsniveau zu bringen, exponentiell an.³

Einer der wichtigsten Faktoren bei der Risikominimierung bei gleichzeitiger Wahrung oder Steigerung der Renditechancen ist dabei die Diversifikation. Sie wird sowohl durch die Streuung des Anlagebetrags über verschiedene Assetklassen – wie Aktien, Renten oder Rohstoffe – als auch durch die Auswahl verschiedener Anlagetitel innerhalb einer bestimmten Anlageklasse erreicht. Je weniger die verschiedenen Assets miteinander korrelieren, desto stärker ist der entstehende Diversifikationseffekt. Somit gelingt es eine bessere Rendite bei gleichem Risiko – beziehungsweise die gleiche Rendite bei weniger Risiko – zu erzielen. Diese Überlegungen gehen auf die Portfoliotheorie von Harry Markowitz zurück. Nach dieser können Portfolios, die bei gleichem Risiko nicht durch eine andere Asset-Allocation in Bezug auf ihre Rendite übertroffen werden, auf der sogenannten Effizienzkurve zusammengefasst werden. Das Portfolio mit dem geringst möglichen Risiko wird dabei Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) genannt. Es gibt aber auch verschiedene andere Möglichkeiten der Portfoliokonzeption. Als einfaches Beispiel wäre hierbei das gleichgewichtete Portfolio zu nennen, bei dem die einzelnen Assetklassen zu gleichen Teilen im Portfolio gewichtet werden.⁴

Dabei ist zu beachten, dass bei einer Gleichgewichtung zwar die Marktwerte der Assetklassen gleich verteilt sind, diese aber aufgrund der unterschiedlichen Risiko- und Renditeprofile nicht den gleichen Beitrag zum Portfoliorisiko liefern. Bei einem Portfolio, das zu gleichen Teilen aus Aktien und Anleihen besteht, hat der Aktienanteil durch seine wesentlich höhere Volatilität einen stärkeren Einfluss auf das Portfoliorisiko als der Rentenanteil.⁵

Ein Ansatz, der genau diesen Aspekt berücksichtigt und bei der Gewichtung der verschiedenen Assetklassen den Fokus auf das Risiko legt, ist das Risk-Parity-Prinzip. Bei diesem Konzept werden die Risiken – beispielsweise mit Hilfe der Volatilität gemessen – paritätisch aufgeteilt, sodass von besonders riskanten Investments eher kleine Positionen aufgebaut werden, während weniger risikobehaftete Anlagen große Teile des Portfolios ausmachen.⁶

Um zukünftigen Risiken besser entgegen sehen zu können, ist es essenziell diese besser zu verstehen und vorrausschauend Portfoliokonzepte einzusetzen, deren Risikomanagement es ermöglicht auch auf schwankende Renditen in den verschiedenen Assetklassen und Tail Risks in Form von Krisen vorbereitet zu sein.⁷

Aus dieser Problemstellung ergibt sich die folgende Forschungsfrage, die im Rahmen der Bachelorarbeit behandelt wird. Wie lässt sich ein Multi-Asset-Portfolio mit Hilfe des Risk Parity-Prinzips optimieren und welche Ergebnisse liefert ein auf diese Weise optimiertes Portfolio?

Das Ziel der Arbeit ist somit aufzuzeigen, wie die Optimierung der strategischen Asset-Allocation anhand des Risk-Parity-Ansatzes funktioniert und umgesetzt werden kann. Außerdem soll die Performance eines solchen optimierten Portfolios in der Vergangenheit und besonders auch in Krisenzeiten dargestellt werden. Unter Einhaltung einer kritischen Würdigung soll aus den Ergebnissen eine Handlungsempfehlung zur Portfoliooptimierung für Privatanleger abgeleitet werden.

Zunächst werden dazu einige Ein- und Abgrenzungen erfolgen. Die Arbeit soll in Abgrenzung zum bisherigen Forschungsstand zu dem Thema Risk-Parity den Ansatz im Multi-Asset-Portfoliomanagement auf den deutschen Märkten untersuchen. Ein Großteil aller bisher vorhandenen Evaluationen zu dem Thema ist auf amerikanische oder globale Märkte ausgerichtet.⁸ Als weitere Eingrenzung werden die verwendeten Assetklassen festgelegt. Hierbei soll die Analyse der Arbeit auf die klassischen Anlageklassen Aktien, Renten und Rohstoffe bezogen werden. Auf die Assetklasse Immobilien wird nur aus Gründen der Vollständigkeit Bezug genommen. Sie ist nicht Teil der Analyse und der Portfoliokonzeption. Außerdem wird die Portfoliooptimierung auf Basis der Volatilität als Risikomaß durchgeführt. Andere Risikokennzahlen und Ansätze finden nur ergänzend Erwähnung. Schließlich wird die Arbeit auf die Verwendung einer einfachen, nicht durch Kreditaufnahme gehebelten Variante des Risk-Parity-Prinzips eingegrenzt. Auf die Möglichkeit einer Hebelwirkung durch die Aufnahme von zusätzlichen Geldmitteln wird somit nur eingegangen, um die erzielten Ergebnisse besser einordnen zu können. Sie ist nicht Teil der Analyse und der Portfoliokonzeption.

Beim Aufbau der Arbeit wird anhand des wissenschaftlichen Dreiklangs vorgegangen.

Nach der Hinführung zum Thema in der Einleitung sollen dem Leser in Kapitel 2 die Grundlagen, die zum Verständnis der Bachelorarbeit nötig sind, vermittelt werden.

In Kapitel 2.1 wird auf die allgemeinen Grundlagen des Multi-Asset-Portfoliomanagements eingegangen. Dabei sollen insbesondere grundliegende Aspekte der Portfoliooptimierung, die Portfoliotheorie nach Markowitz und die unterschiedlichen Assetklassen erläutert werden. Des Weiteren werden einige für das Verständnis der Analyse notwendige Kennzahlen und Konzepte eingeführt.

In Kapitel 2.2 werden die konzeptionellen Grundlagen zum Risk-Parity-Prinzip aufgegriffen. Dabei wird auf das grundsätzliche Konzept eingegangen und die Schritte zur Berechnung eines Risk-Parity-Portfolios aufgezeigt. Neben zusätzlichen Beispielen wird außerdem ein Bezug zu Risk-Parity-Konzepten in der Praxis hergestellt.

In Kapitel 2.3 werden Anforderungen an das in der Bachelorarbeit zu konzipierende Risk-Parity-Portfolio aufgestellt. Diese lassen sich in Anforderungen an die Anlagepolitik, an die Performancemessung und an das Backtesting kategorisieren.

In Kapitel 3 folgt die eigentliche Konzeption und der Vergleich des Portfolios mit verschiedenen Benchmarks. In Kapitel 3.1 werden zunächst Indizes zur Abbildung der relevanten Assetklassen ausgewählt. Daraufhin wird die Zusammensetzung eines Risk-Parity-Portfolios und der zugehörigen Benchmark-Portfolios anhand eines aktuellen Beispiels ermittelt.

In Kapitel 3.2 erfolgen die Backtests des Risk-Parity-Portfolios. Dabei werden sowohl rollierende Fünf-Jahres-Zeiträume als auch gezielt Crash-Szenarien ausgewählt. Das Kapitel wird durch eine Gesamtbetrachtung über alle Backtest-Zeiträume abgeschlossen.

In Kapitel 3.3 kommt es zu einem Vergleich des Risk-Parity-Portfolios mit seinen Benchmarks. Dazu werden die Wertentwicklungen und verschiedene, ausgewählte Kennzahlen der jeweiligen Konzeptionen in den unterschiedlichen Backtest-Zeiträumen einander gegenübergestellt.

In Kapitel 4 erfolgt die kritische Würdigung der Ergebnisse. Hierzu werden zunächst in Kapitel 4.1 die Anforderungen an die Portfoliokonzeption überprüft.

In Kapitel 4.2 werden die Grenzen des Risk-Parity-Ansatzes im Allgemeinen betrachtet. Hierbei werden verschiedene Szenarien und Aspekte aufgegriffen, die für das Prinzip als begrenzende Faktoren wirken können.

Daraufhin erfolgt in Kapitel 4.3 die Bewertung der Ergebnisse in Bezug auf die praktische Umsetzung. Dabei soll insbesondere auch auf Besonderheiten bei der Umsetzung der Strategie für Privatanleger eingegangen und eine Handlungsempfehlung ausgesprochen werden.

Zuletzt werden in einer Schlussbetrachtung in Kapitel 5 die Forschungsergebnisse der Bachelorarbeit in Bezug auf die Forschungsfrage und Zielsetzung zusammengefasst.

2 Konzeptionelle Grundlagen

2.1 Überblick über das Multi-Asset-Portfoliomanagement

Das Portfoliomanagement und auch die Portfoliooptimierung lassen sich durch ein grundlegendes Entscheidungsproblem charakterisieren: Die Ertragsmaximierung bei gleichzeitiger Reduktion beziehungsweise Kontrolle des Anlagerisikos.⁹ Dabei sollen die Investorenwünsche nach Sicherheit, Rendite und Liquidität erfüllt werden.¹⁰ Die Steuerung der genannten Größen erfolgt durch eine gezielte Asset-Allocation, also durch die Streuung des Anlagebetrags auf verschiedene Anlageklassen und -titel.¹¹

Innerhalb der Asset-Allocation erfolgt eine weitere Unterscheidung in strategische und taktische Asset-Allocation. „Ziel der strategischen Asset-Allocation ist die Bestimmung einer langfristigen Anlagemischung“¹². Dabei werden kurzfristige Trends ausgeblendet und ausschließlich langfristige Überlegungen berücksichtigt. Eine Überprüfung der strategischen Asset-Allocation sollte im Rhythmus von ein bis drei Jahren erfolgen. Dem gegenüber steht die taktische Asset-Allocation. Sie baut auf den strategischen Überlegungen auf, weist jedoch einen wesentlich kürzeren Zeithorizont auf. Durch das Ausnutzen kurzfristiger Prognosen und der Bewertung einzelner Anlageklassen oder -branchen sollen somit weitere Renditesteigerungen ermöglicht werden.¹³

Im Rahmen der strategischen Asset-Allocation erfolgt – wie bereits erwähnt – basierend auf langfristigen Überlegungen eine Streuung über verschiedene Anlageklassen hinweg.¹⁴ Hierbei lassen sich klassisch vier Assetklassen unterscheiden. Die erste dieser Anlageklassen sind festverzinsliche Wertpapiere wie Anleihen oder Geldmarktinstrumente. Diese zeichnen sich durch eine relativ geringe Risikostruktur aus. Wertveränderungen entstehen vor allem durch Zins- und Währungsschwankungen sowie durch die Veränderung der Bonität des Emittenten. Als zweite elementare Anlageklasse sind Immobilien zu nennen. Wertschwankungen in dieser Klasse lassen sich mit Angebots- und Nachfrageschwankungen auf dem Immobilienmarkt begründen. Diese können ebenfalls durch Zinsveränderungen getrieben sein. Die dritte Assetklasse – Aktien – verfügt über ein höheres Risiko als die bereits erwähnten Anlageklassen. Der Wert der Aktie hängt stark vom wirtschaftlichen Umfeld und den Informationen über die Aktiengesellschaft ab, die auf die zukünftigen Wirtschaftsergebnisse des Unternehmens schließen lassen. Als letzte Assetklasse sind Rohstoffe zu nennen. Diese können in physischer Form oder über Terminkontrakte gehandelt werden. Die Anlage in Rohstoffen gilt als riskant, da die Preise stark von der Nachfrage der industriellen Produktion abhängen. Im Multi-Asset-Portfoliomanagement wird versucht das Risiko der Einzelanlagen durch einen Anlage-Mix der verschiedenen Assetklassen zu minimieren und das Portfolio nach den Vorstellungen und Zielen des Anlegers zu gestalten.¹⁵

Der Risikobegriff im Portfoliomanagement lässt sich als die Abweichung von geplanten Größen definieren. Das Gesamtrisiko einer Kapitalanlage setzt sich dabei aus zwei verschiedenen Risikoarten – den systematischen und den unsystematischen Risiken – zusammen.¹⁶

„Unsystematische Risiken sind einzelwirtschaftliche bzw. titelspezifische Risiken.“¹⁷ Sie finden Ihre Ursache nicht in übergeordneten Ereignissen, sondern betreffen einzelne Anlageobjekte selbst. Beispiele für unsystematische Risiken im Bereich der Aktienanlage sind etwa Streiks, negative Presseberichte, Managementfehler oder Produktions- und Zahlungsausfälle, die einen einzelnen Titel betreffen. Durch die Streuung der Wertpapiere – und somit einem breit diversifizierten Portfolio – können unsystematische Risiken weitgehend eliminiert werden.¹⁸

Systematische Risiken beruhen dagegen auf Veränderungen, die den Gesamtmarkt betreffen. Sie werden deshalb auch als Marktrisiko bezeichnet und bleiben trotz einer breiten Diversifikation bestehen. Beispiele für systematische Risiken sind politische Ereignisse – wie Wahlen oder Kriege – oder wirtschaftliche Veränderungen wie Steuerreformen oder Freihandelsabkommen.¹⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Diversifikationseffekt in Abhängigkeit von der Wertpapierzahl²⁰

Abbildung 1 zeigt, wie mit der steigenden Anzahl von Wertpapieren N und einer damit höheren Diversifikation das unsystematische Risiko sinkt, während das unvermeidbare systematische Risiko bestehen bleibt.²¹ Im Multi-Asset-Portfoliomanagement wird dieser Effekt durch die Streuung der Wertpapiere über verschiedene Anlageklassen und Länder hinweg noch weiter verstärkt.²²

Als Maß für das Gesamtrisiko ist die Verwendung der Volatilität eines Investments am gebräuchlichsten.²³ Diese wird auch als Standardabweichung bezeichnet. Sie berechnet sich aus der Varianz und beschreibt die Schwankungen einer Kapitalanlage um ihren Erwartungswert. Mathematisch ausgedrückt ist die Standardabweichung (σ) die positive Quadratwurzel aus der Varianz (σ²). Diese berechnet sich als die Summe der quadrierten Abweichungen der Rendite (R) vom Mittelwert (µ) geteilt durch die Anzahl (T) der verwendeten Renditen.²⁴

Formel 1: Berechnung der Standardabweichung mit diskreten Renditen²⁵

Um die Vergleichbarkeit zu gewährleisten, bedient man sich der Annualisierung. Tages-, Wochen- und Monatsvolatilitäten werden in Jahresvolatilitäten transformiert. Dabei wird die Standardabweichung mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Berechnungszeiträume multipliziert. Bei Tagesvolatilitäten folglich mit der Quadratwurzel aus den zugrundeliegenden 250 Handelstagen.²⁶

Formel 2: Annualisierung der Volatilität²⁷

Besondere Aussagekraft kommt der Volatilität im Zusammenhang mit der Normalverteilungshypothese für Renditen zu. Abbildung 2 zeigt die Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung und illustriert die Funktionsweise der Volatilität als Risikomaß. Die Breite einer Standardabweichung zeigt Schwankungen der Rendite sowohl zur positiven als auch zur negativen Seite um den Erwartungswert – in der Abbildung mit µ bezeichnet – an.²⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung²⁹

Der größte Schwachpunkt der Risikodefinition mit Hilfe der Varianz ist deren symmetrisches Konzept. So bringen hohe Volatilitäten neben dem Risiko einer schlechteren Rendite auch die Chance von positiven Abweichungen vom Erwartungswert mit sich. Der Risikobegriff der Volatilität unterscheidet sich somit von der intuitiven Vorstellung eines Verlustrisikos, das vom Anleger als Gefahr empfunden wird.³⁰

Neben der historischen Volatilität, die auf Basis von Vergangenheitsdaten ermittelt wird, existiert noch ein zweiter Volatilitätsbegriff: die implizite Volatilität. Sie entspricht der vom Markt erwarteten Volatilität und ist somit Indikator für die vom Markt erwarteten Schwankungen. Die implizite Volatilität ist somit kein vergangenheitsbezogener, sondern ein zukunftsgerichteter Wert, der durch die Erwartungen der Marktteilnehmer an künftige Entwicklungen bestimmt wird.³¹

Es gibt aber auch weitere Risikomaße neben der Volatilität, wie zum Beispiel den Maximum Drawdown oder den Value at Risk (VaR). Beim Maximum Drawdown erfolgt die Risikobewertung durch die Darstellung des größten Wertverlustes eines Investments in einer bestimmten Periode. Die Kennzahl gibt Aufschluss über die Qualität des Risikomanagements und stellt das Worst-Case-Szenario des betrachteten Zeitraums für den Anleger dar. Als asymmetrisches Risikomaß kommt es dem Investorenempfinden häufig näher als symmetrische Risikokennzahlen wie die Volatilität und hat große Bedeutung für Anleger, die sehr hohe Verluste vermeiden möchten.³²

Der Value at Risk (VaR) ist ein eher junges Modell der Risikomessung und hat sich seit den 1990er Jahren in der Finanzindustrie etabliert. Er „gibt den Verlustbetrag einer Anlage an, den man mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit über eine vordefinierte Zeitperiode hinweg unter normalen Marktverhältnissen verlieren kann.“³³ Bei der Berechnung wird eine bestimmte Periode und ein Wahrscheinlichkeitsniveau vorgegeben. Bei einem Konfidenzniveau von 95 % sagt der Value at Risk aus, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % der Verlust den Betrag des VaR nicht überschreiten wird. Dabei wird im Unterschied zur Volatilität oder zum Maximum Drawdown das bestehende Risiko in Geldeinheiten ausgedrückt.³⁴

Die Ermittlung von Maßzahlen, um die Attraktivität von verschiedenen Anlagemöglichkeiten zu vergleichen, ist die Kernaufgabe der Performancemessung. Ein Ansatz, der dabei sowohl die Rendite als auch das Risiko des Investments berücksichtigt, ist die Sharpe Ratio. Sie lässt sich als relative Überschussrendite oder Risikoprämie pro eingegangener Risikoeinheit definieren. Die Berechnung erfolgt dabei mit Hilfe der Rendite (µ), des risikolosen Zinssatzes (rf) und der Standardabweichung (σ).³⁵

Formel 3: Berechnung der Sharpe Ratio³⁶

Mit der Sharpe Ratio wird also die Rendite über den risikofreien Zinssatz ins Verhältnis zur Volatilität als Risikomaß gesetzt und somit eine Kennzahl geschaffen, die die Vergleichbarkeit verschiedener Anlagen unter Berücksichtigung von Rendite und Risiko ermöglicht.³⁷

Um einen Vergleich mit Kennzahlen wie der Sharpe Ratio erzeugen zu können, benötigt der Anleger zunächst ein Benchmarkportfolio, das als Vergleichsportfolio für die Performancemessung dient. Diese Benchmark sollte den gleichen Restriktionen wie das eigentliche Portfolio unterliegen, breit diversifiziert, kostengünstig nachbildbar, dauerhaft existent und bereits vor der Anlageentscheidung bekannt sein. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, kann durch den Vergleich der Performance der eigenen Asset-Allocation und des Benchmarkportfolios ein Urteil über das Portfoliomanagement gefällt werden. Es wird demnach festgestellt, ob es im gegebenen Zeitraum zu einer Out- oder Underperformance gegenüber der Benchmark gekommen ist.³⁸

Die wissenschaftliche Grundlage für das Portfoliomanagement stellt die moderne Portfoliotheorie dar, die auf die Arbeit von Harry Markowitz aus dem Jahr 1957 zurückgeht. Markowitz fand heraus, dass sich durch die Diversifikation über mehrere Investitionsobjekte Portfolios bilden lassen, die bei gleichem Risiko eine höhere Rendite oder die gleiche Rendite bei einem niedrigeren Risiko einbringen können als die Anlage in einzelne Wertpapiere. Portfolios, die dabei alle anderen möglichen Anlagekombinationen entweder in Bezug auf ihre Rendite oder auf ihr Risiko – gemessen durch die Volatilität – übertreffen, werden effiziente Portfolios genannt. Die effizienten Portfolios lassen sich – wie in der nachfolgenden Abbildung zu sehen – zur sogenannten Effizienzkurve aggregieren. Diese startet mit dem Minimum-Varianz-Portfolio, also dem Portfolio, das durch die Kombination der Anlagen die geringste Standardabweichung aufweist und endet mit dem Maximum-Ertrag-Portfolio, das nur aus den Assets mit dem höchsten erwarteten Ertrag besteht.³⁹

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Die Effizienzkurve im Rendite-Risiko-Diagramm⁴⁰

Die in Abbildung 3 aufgezeigten Portfolios unter der Effizienzkurve werden jeweils durch ein effizientes Portfolio dominiert. So kann Portfolio A entweder mit Möglichkeit 1) durch ein Portfolio mit einer höheren Rendite, mit Möglichkeit 2) durch ein Portfolio mit geringerem Risiko oder – dargestellt durch den Pfeil 3) –durch ein Portfolio mit geringerem Risiko und höherer Rendite ersetzt werden. Für alle effizienten Portfolios gilt folglich, dass kein Portfolio existiert, das unter gleichem Risiko einen höheren erwarteten Ertrag erzielt. In Markowitz Portfoliotheorie würde demnach ein rationaler Investor nur eben solche Portfolios in seine Investitionsentscheidung einbeziehen, die effizient sind und somit ein optimales Ertrags-Risiko-Verhältnis aufweisen.⁴¹

Der Grund für die Entstehung solcher Portfolios ist im Diversifikationseffekt bei der Verwendung mehrerer Assets zu finden. Dabei kommt der Korrelation der Portfoliokomponenten untereinander eine wichtige Rolle zu. Sie beschreibt den Gleichlauf zweier Anlagen und kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Im absoluten Gleichlauf beträgt der Wert +1. Laufen die Assets dagegen exakt gegeneinander, so beträgt der Wert -1. Bei einem Korrelationskoeffizienten von 0 besteht kein Zusammenhang zwischen den Kursbewegungen der Anlagen. Je niedriger der Korrelationskoeffizient ist, desto stärker fällt der Diversifikationseffekt und somit die Risikoreduktion des Portfolios aus. Beim absoluten Gegenlauf zweier Wertpapiere wäre sogar eine Reduktion der Volatilität gegen Null denkbar. Dieser Fall tritt aber in der Praxis meist nur im Falle eines Hedges auf, bei dem jegliches Risiko für die zukünftige Wertentwicklung des Portfolios zu Absicherungszwecken ausgeschaltet wird.⁴²

Eine weitere Kennzahl, die es im Zusammenhang mit der Korrelation zu erläutern gilt, ist die Kovarianz (σxy). Sie ist weniger anschaulich und schwieriger interpretierbar als die Korrelation und wird beispielsweise zur Berechnung der Portfoliovolatilität benötigt. Sie ist wie die Korrelation eine Maßzahl für den Zusammenhang der Wertentwicklung zweier Anlagen. Bei einer positiven Kovarianz laufen die Renditen der beiden Assets überwiegend miteinander einher. Für eine negative Kovarianz ist eher das Gegenteil der Fall. Die Formel zu Berechnung der Kovarianz lautet folgendermaßen.⁴³

Formel 4: Berechnung der Kovarianz⁴⁴

Für die Umsetzung einer strategischen Asset-Allocation gibt es neben dem Minimum-Varianz-Portfolio noch weitere Herangehensweisen und Konzepte. Als einfachster Ansatz gilt dabei der Equally-Weighted-Ansatz. Die Gewichtung (w) der einzelnen Wertpapiere bei einem Anlageuniversum von n Wertpapieren ergibt sich dabei wie folgt.⁴⁵

Formel 5: Berechnung des Portfolioanteils im gleichgewichteten Portfolio⁴⁶

Im somit entstehenden gleichgewichteten Portfolio wird keine Rücksicht auf die Risiko-Renditeprofile der Assets genommen und auch keine Auswahl bestimmter Wertpapiere getroffen. Aus diesem Grund wird die Strategie auch häufig als Benchmark zur Beurteilung anderer Asset-Allocations genutzt. Durch das Ignorieren der Risikokennziffern der einzelnen Wertpapiere birgt diese Strategie jedoch die Gefahr, dass einzelne Assets einen sehr hohen Einfluss auf das Portfoliorisiko haben und es durch die Gleichgewichtung zu einer Risikokonzentration auf das Asset mit der höchsten Volatilität kommt.⁴⁷

Ein weiterer Ansatz, der an diese Problematik anknüpft und den Fokus auf das Risiko der Assetklassen legt, ist der Risk-Parity-Ansatz.⁴⁸ Dieses Konzept ist Hauptbestandteil der Bachelorarbeit und wird in Kapitel 2.2 ausführlich behandelt.

Einen für jede Art der Asset-Allocation wichtigen Aspekt im Portfoliomanagement stellt das Rebalancing dar. Weil sich Portfoliogewichte aufgrund der unterschiedlichen Renditen der Wertpapiere im Laufe der Zeit verschieben, muss der Investor diese immer wieder zurück auf die Ausgangsverteilung umschichten. Dies erfolgt meist nach einem bestimmten Zeitraum. Es ist aber auch möglich das Rebalancing nach einer vorher festgelegten Regel durchzuführen, zum Beispiel dann, wenn sich eine Assetklasse besonders gut oder schlecht entwickelt hat. Die Gewichtung kann sich nach dem Rebalancing je nach Inputdaten und Art der Portfolioberechnung auch zur Anfangsallokation unterscheiden. Der Soll-Zustand der strategischen Asset-Allocation wird somit wiederhergestellt.⁴⁹

2.1 Einführung in das Risk-Parity-Prinzip

Das Risk-Pairty-Prinzip wurde bereits in Kapitel 2.1 der Arbeit erwähnt und stellt eine Möglichkeit für die Umsetzung einer strategischen Asset-Allocation dar. Dem Prinzip kommt in den letzten Jahren und insbesondere seit der Finanzkrise eine immer höhere Bedeutung zu. Vor allem die Verwerfungen an den Märkten nach 2008 haben dazu geführt, dass Investoren ihren Fokus mehr auf das Risikomanagement und Portfoliokonzepte wie das Risk-Parity-Prinzip richten.⁵⁰

Der Ansatz zeichnet sich dadurch aus, dass die einzelnen Portfoliokomponenten nicht wie im traditionellen Equally-Weighted-Ansatz nach ihrem Wertanteil am Portfolio, sondern nach ihrem Risikobeitrag gewichtet werden. Ein klassisches Portfolio – bestehend aus 50 % Aktien und 50 % Anleihen – ist zwar nach den Marktwerten paritätisch aufgeteilt, da Aktien aber meist eine riskantere Anlage als Anleihen darstellen, dominieren diese das Risikoprofil des Portfolios. Durch eine Gleichverteilung anhand des Risikos – gemessen durch die Volatilität – erfolgt eine Reduktion der Aktienposition und eine Erhöhung des Rentenanteils, sodass beide Anlageklassen je zur Hälfte zum Portfoliorisiko beitragen. Durch die Erhöhung des Anteils der Anlageklasse mit dem niedrigeren Risiko im Zusammenspiel mit dem Diversifikationseffekt kann somit das Gesamtrisiko vermindert werden. Aufgrund der Reduktion des Aktienanteils muss dabei aber meist auch eine sinkende erwartete Portfoliorendite in Kauf genommen werden.⁵¹

Im Folgenden soll durch ein einfaches Beispiel das Konzept des Risk-Parity-Ansatzes veranschaulicht werden. Im Zwei-Anlagen-Fall von Aktien und Renten wird für die Assetklasse Aktien eine Volatilität von 16 % und für die Assetklasse Renten eine Volatilität von 4 % unterstellt. Aus Gründen der Vereinfachung wird von einer Korrelation der Anlageklassen von Null ausgegangen. Abbildung 4 zeigt links zunächst die Ausgangslage des Portfolios. 50 % des Portfoliowertes sind hier jeweils in den Assetklassen Aktien und Renten angelegt. Zu erkennen ist außerdem, dass sich die Risiko-Allokation stark von der Marktwert-Allokation unterscheidet. Während Aktien 7,8 % Volatilität und somit 94 % zum Portfoliorisiko von 8,25 % beitragen, liegt der Einfluss der Rentenpapiere mit 0,5 % weit niedriger. In Bezug auf die Risikobetrachtung ist dieses Portfolio folglich nicht paritätisch ausgeglichen.⁵²

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Marktwert- und Risikoallokation im Zwei-Anlagen-Beispiel⁵³

Im Risk-Parity-Portfolio, das auf der rechten Seite der Abbildung zu erkennen ist, tragen Aktien und Anleihen mit 2,3 % jeweils die Hälfte zum Gesamtrisiko mit einer Volatilität von 4,6 % bei. Die neue Gewichtung der Anteile am Portfoliowert führt dabei zu einer Reduktion der Aktienquote auf rund 20 % und einer Steigerung des Anleihenanteils auf 80 %.⁵⁴

Für die Berechnung des Risk-Parity-Portfolios mit der Volatilität als zugrunde liegendes Risikomaß muss zunächst geklärt werden, wie der Risikoanteil an einem Portfolio bestimmt wird. Hierzu wird das Portfoliorisiko im Zwei-Anlagen-Fall mit der folgenden Formel berechnet. Dabei stellt σ² die Varianz, w die Gewichtung des jeweiligen Assets und σp das Portfoliorisiko dar. Die Kovarianz der beiden Anlageobjekte wird durch σ12 ausgedrückt:⁵⁵

Formel 6: Berechnung der Portfoliovolatilität⁵⁶

Im nächsten Schritt wird der marginale Risikobeitrag (MC) der beiden Assets berechnet. Die Formel dazu lautet wie folgt.⁵⁷

[...]

---

¹ Vgl. Claessen, 2002, S. 3.

² Vgl. Allianz Global Investors, 2014, S. 10.

³ Vgl. Otte, 2014, S. 92.

⁴ Vgl. Allianz Global Investors, 2017, S. 6-9; Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 129.

⁵ Vgl. Allianz Global Investors, 2014, S. 5.

⁶ Vgl. ebd.

⁷ Vgl. Bhansali, 2011, S. 14.

⁸ Vgl. Anderson/Bianchi/Goldberg, 2012, S. 78; Marra, 2016, S. 2; Wealthfront, 2018, online.

⁹ Vgl. Claessen, 2002, S. 3.

¹⁰ Vgl. Spremann, 2008, S. 8.

¹¹ Vgl. Allianz Global Investors, 2017, S. 4.

¹² Gügi, 1995, S. 11 f.

¹³ Vgl. Gügi, 1995, S. 11-18.

¹⁴ Vgl. Bergold/Eller, 2006, S. 15.

¹⁵ Vgl. Spremann, 2008, S. 4-7.

¹⁶ Vgl. Steiner/Bruns/Stöckl, 2017, S. 56.

¹⁷ Ebd.

¹⁸ Vgl. Schittler/Michalky, 2008, S. 189; Steiner u.a., 2017, S. 56 f.

¹⁹ Vgl. Steiner u.a., 2017, S. 57 f.

²⁰ Eigene Darstellung in Anlehnung an Günther u.a., 2012, S.43.

²¹ Vgl. Günther u.a., 2012, S. 43.

²² Vgl. Allianz Global Investors, 2017, S. 9.

²³ Vgl. Claessen, 2002, S. 4.

²⁴ Vgl. Steiner u.a., 2017, S. 59 f.

²⁵ Steiner u.a., 2017, S. 60.

²⁶ Vgl. Steiner u.a., 2017, S. 60 f.

²⁷ Steiner u.a., 2017, S. 61.

²⁸ Vgl. Steiner u.a., 2017, S. 59.

²⁹ Eigene Darstellung in Anlehnung an Sibbertsen/Lehne, 2012, S. 253.

³⁰ Vgl. Claessen, 2002, S. 4.

³¹ Vgl. Schittler/Michalky, 2008, S. 639.

³² Vgl. Schittler/Michalky, 2008, S. 135; Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 44-46.

³³ Mondello, 2015, S. 22.

³⁴ Vgl. Mondello, 2015, S. 22; Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 30.

³⁵ Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher, 1999, S. 142-148.

³⁶ Vgl. Breuer u.a., 1999, S. 147.

³⁷ Vgl. Breuer u.a., 1999, S. 147-150.

³⁸ Vgl. Krämer/Welp, 2002, S. 49 f.

³⁹ Vgl. Markowitz, 1957, S. 77-82; Günther u.a., 2012, S. 44 f.

⁴⁰ Allianz Global Investors, 2017, S. 7.

⁴¹ Vgl. Günther u.a., 2012, S. 45; Allianz Global Investors, 2017, S. 7.

⁴² Vgl. Claessen, 2002, S. 5.

⁴³ Vgl. Ernst/Schurer, 2015, S. 94.

⁴⁴ Ebd.

⁴⁵ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 129.

⁴⁶ Vgl. ebd.

⁴⁷ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 130-137.

⁴⁸ Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, 2013, S. 137.

⁴⁹ Vgl. Spremann, 2008, S.45 f.

⁵⁰ Vgl. AQR Capital Management, 2010, S. 2.

⁵¹ Vgl. Allianz Global Investors, 2014, S. 4 f.

⁵² Vgl. Allianz Global Investors, 2014, S. 5.

⁵³ Allianz Global Investors, 2014, S. 5.

⁵⁴ Vgl. ebd.

⁵⁵ Vgl. Qian, 2016, S. 3.

⁵⁶ Vgl. Kazemi, 2011, S. 22; Qian, 2016, S. 3.

⁵⁷ Vgl. Kazemi, 2011, S. 22.