Bremsvorgang ohne ABS. Radgeschwindigkeit im Zeitverlauf

Gliederung

1. Einleitung

2. Grundlagen
2.1 Modellbildung und Simulation
2.2 Antiblockiersystem
3. Bremsvorgang ohne ABS
3.1 Modellbeschreibung des Anwendungsbeispiels
3.2 Aufstellung der Bewegungsgleichungen
3.3 Blockschaltbild
3.4 Definition der Testdaten und Parameter
3.5 Simulation eines Bremsvorgangs ohne ABS
3.5.1 Durchführung der Simulation
3.5.2 Bewertung der Ergebnisse

4. Zusammenfassung und Fazit

III. Abbildungsverzeichnis

IV. Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Sicherer Fahren und selbst beim Bremsen weiterhin lenken und steuern können- Dies war eins der Ziele bei der Entwicklung eines technischen Systems für Fahrsicherheit. Das Antiblockiersystems (ABS), was seit 1966 in Fahrzeugen verbaut wird, ist heutzutage nicht mehr wegzudenken. Trotzdem werden nach wie vor Kraftfahrzeuge ohne serienmäßigen ABS gefertigt.¹ >Um aufzuzeigen welche Auswirkungen solch riskante Vorgehen haben können, ohne dabei Leben zu gefährden und Schäden zu riskieren, finden vermehrt Simulationsprogramme Anwendung. Mit ihrer Hilfe kann ein Abbild der Realität geschaffen werden. Auch wenn kein Modell eine exakte Nachbildung der Realität ermöglicht, da nie alle Eingangsgrößen beachtet werden können, kann dennoch ein aussagefähiges Ergebnis simuliert werden.² >Aus diesen Gründen wird auch zur Analyse des Bremsvorgangs ohne ABS eine Simulation durchgeführt. Wie man dies simulieren kann, welche Gleichungen man aufstellen muss und wie das Er­gebnis aussieht wird im vorliegenden Assignment dargestellt. Dazu werden in Kapitel zwei die Grundlagen der Modellbildung, der Simulation von Modellen und des Antiblockiersystems skizziert. Darauf aufbauend erfolgt die Modellbeschreibung des Anwendungsbeispiels. Anschließend werden die Bewegungsgleichungen aufgestellt, das Blockschaltbild erstellt sowie die Parameter und Testdaten definiert. Weiterführend wird das mathematische Modell für die Simulation herangezogen, welche mittels der Software MATLAB Simulink®³ >durchgeführt wird. Die Simulation erfolgt für vier verschie­dene Kombinationen von Fahrzeugmasse und Anfangsgeschwindigkeit. Abschließend erfolgt die Bewertung der Ergebnisse insbesondere im Hinblick auf die Radgeschwindigkeit über der Zeit.

2. Grundlagen

2.1 Modellbildung und Simulation

„Simulation ist das Nachbilden eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.“⁴ >Das Nachbilden eines Systems wird durch ein Modell bewerkstelligt. Ein Modell ist ein Abbild der Realität. Da die Realität eine hohe Komplexität aufweist, ist es bei der Modellbildung notwendig Komplexität bewusst zu reduzieren. Daher ist ein Modell niemals ein exaktes Nachbild der Realität. Aus diesem Grund ist es zu Beginn der Modellbildung sinnvoll die zu untersuchende Problemstellung exakt zu definieren und den Modellzweck festzulegen. Darauf aufbauend kann der Aufwand der Modellbildung in Grenzen gehalten werden, indem man sich auf relevante Parameter konzentriert und nicht zentrale Details vernachlässigt oder einzelne Segmente zusammenfasst.⁵ >Dieses Vorgehen ist besonders dann wichtig, wenn die Simulationsmodelle sehr komplex sind und trotz dessen eine annehmbar kurze Rechenzeit für die Simulation gegeben sein soll.⁶ >Folglich kann man sagen ein Modell muss so einfach wie möglich und so komplex wie nötig gestaltet werden. Die Simulation von Modellen umfasst dabei die Ausführung und Berechnung dieser Modelle, ohne dabei direkten Einfluss auf die Realität zu nehmen.⁷ >Es gibt verschiedene Arten von Simulationen (zum Beispiel Monte-Carlo-Simulation, diskrete Simulation und viele mehr), auf welche hier nicht eingegangen wird.⁸ >Im Rahmen dieses Assignments wurde die Simulation mittels MATLAB Simulink® durchgeführt.

2.2 Antiblockiersystem

Der Bremsvorgang soll ohne ABS simuliert werden, dennoch stellt sich die Frage was ABS ist. Das ABS ist ein System welches der Fahrsicherheit beiträgt. Das Ziel ist es, dass die Räder bei einer Vollbremsung nicht blockieren und somit das Fahrzeug für den Bediener weiterhin kontrollierbar und steuerbar bleibt. Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Verringerung des Bremsweges insbesondere bei nasser Fahrbahn. Der technische Hintergrund umfasst ein komplexes System, wie in Abbildung 1, welches den Brems­druck wiederholt absenkt und anhebt.⁹ Der Bremsdruck wird dabei durch einen Dreh­zahlfühler überprüft und über eine Hydraulikeinheit geregelt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Regelkreis ABS¹⁰

Neben Kraftfahrzeugen wird das ABS auch in der Eisenbahn und dem Flugzeugfahr­werk verbaut. Statistisch gesehen greift das ABS lediglich bei ca. zwei Prozent der Bremsvorgänge im regulären Straßenverkehr ein, ist aber für die Verminderung der Unfälle im Straßenverkehr ein wichtiger Faktor. Folglich wirkt sich das ABS positiv auf den Reifenverschleiß und die Fahrsicherheit aus. Da die Fahrsicherheit in diesem Assignment ebenfalls thematisiert werden soll, ist es durchaus interessant wie sich der Bremsvorgang ohne ABS in Hinblick auf die Fahrsicherheit verhält.¹¹

3. Bremsvorgang ohne ABSh

3.1 Modellbeschreibung des Anwendungsbeispiels

Der Zweck des zu erstellenden Modells ist es, den Bremsvorgang eines PKWs ohne ABS abzubilden. Dabei wird untersucht, welchen Einfluss unterschiedliche Parameter­werte, betreffend der Fahrzeugmasse und Ausgangsgeschwindigkeit beim Bremsvorgang, auf die Radgeschwindigkeit über die Zeit haben. Mittels der Modellbildung sollen alle relevanten Daten beschrieben werden, um die Anforderungen in mathematische Gleichungen überführen zu können. Um den Detaillierungsgrad des Modells so gering wie möglich zu halten entfallen hier unnötige Parameter wie Gefälle oder Witterungsverhältnisse.

3.2 Aufstellung der Bewegungsgleichungen

„Zum Aufstellen der Bewegungsgleichung müssen die Räder und das Fahrzeug getrennt betrachtet werden.“¹² >Um die Simulation zu vereinfachen wird der Bremsvorgang zudem nur an einem Rad betrachtet. Um dies zu veranschaulichen, wird das Rad isoliert betrachtet und lediglich die Kräfte und Drehmomente eingetragen. Als Koordinate der Radbewegung dient der Drehwinkel des Rades Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.¹³

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Freigeschnittenes Rad und darauf wirkende Kräfte¹⁴

Das Rad bewegt sich mit der Winkelgeschwindigkeit w R in positive Richtung und rollt somit nach rechts. Das Bremsmoment M B, welches an der Bremsscheibe angreift, wirkt dagegen nach links. Die entstehende Reibungskraft F R bewirkt über den Radradius ein Drehmoment M R, welches das Rad antreibt. Das Momentengleichgewicht liefert die Bewegungsgleichung des Rades in Abbildung 3.¹⁵

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 Momentengleichgewicht¹⁶

Um zu prüfen, ob das Rad blockiert muss der Radschlupf berücksichtigt werden. Dieser errechnet sich aus der Differenz der Fahr- und Umfangsgeschwindigkeit, bezogen auf die Fahrzeuggeschwindigkeit. Der Schlupf variiert sodass bei einem frei rollenden Rad der Schlupf 0% beträgt. Ist das Rad jedoch blockiert, beträgt der Schlupf 100%.¹⁷ > Analog der Betrachtung eines freigeschnittenen Rades, erfolgt nun die Betrachtung eines Fahrzeugs. Die Koordinate der Fahrzeugbewegung ist der Weg x F F R fasst dabei die Reibungskraft aller 4 Räder zusammen, die der Bewegung entgegenwirkt. Analog hierzu verhält sich der Luftwiderstand F L . Die Luftwiderstandskraft hängt dabei quadratisch von der Anströmgeschwindigkeit des Fahrzeugs ab.“ ¹⁸

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4 Berechnung des Luftwiderstandes¹⁹

Das Kräftegleichgewicht liefert dann die Bewegungsgleichung des PKWs wie in Abbildung 5 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5 Bewegungsgleichung des PKWs²⁰

3.3 Blockschaltbild

Das nachfolgende Blockschaltbild wird auf Basis der bisherigen Erarbeitung (mathematischen Gleichungen) mittels MATLAB Simulink® erstellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6 Blockschaltbild des Bremsvorgangs ohne ABS²¹

3.4 Definition der Testdaten und Parameter

Im Folgenden werden die Parameter für die Simulation des Bremsvorgangs definiert. Dabei wird zwischen den Basiswerten, welche unverändert bleiben und den variablen Werten (Anfangsgeschwindigkeit und Fahrzeugmasse), welche für jeden Simulations­durchlauf variiert werden. Die Fahrzeugmasse orientiert sich am Vorbild meines 1er BMW 118i, welche knapp 1.500 kg beträgt. Als Geschwindigkeit gehe ich von der Geschwindigkeit auf deutschen Autobahnen aus, die meist zwischen 80 und 120 km/h liegt. Diese Ausgangswerte sollen eine realistische Basis für die erste Simulation bieten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7 Ausgangswerte für die Simulation²²

¹ >Reif, K,, 2010, S.145

² >Bossel, H., 2004, S.12f

³ >MATLAB® ist ein eingetragendes Warenzeichen von The MathWorks Inc. und ist ein Numerikprogramm

⁴ >VDI-Richtlinie 3633, 2013, Blatt 1, Definition Simulation

⁵ >Braun, N./ et.al., 2015, S.61f.

⁶ >Bungartz, H.-J./ et.al., 2013, S.93ff

⁷ >Braun, N./ et al., 2015, S. 78 f.

⁸ >Volkhard, F., 2011, S. 7

⁹ >Isermann, R., 2006, S.39

¹⁰ >https://www.kfztech.de/kfztechnik/fahrwerk/bremsen/abs_audi.jpg, 08.11.2017, 21:54

¹¹ >Heißing, B./ et al., 2013, S. 543

¹² >Scherf, H., 2010, S. 25

¹³ >Scherf, H., 2010, S. 25

¹⁴ >Scherf, H., 2010, S. 25

¹⁵ >Scherf, H., 2010, S. 25

¹⁶ >Scherf, H., 2010, S. 25

¹⁷ >Reichel, H.R., 2003, S. 32

¹⁸ >Scherf, H., 2010, S. 25

¹⁹ >Scherf, H., 2010, S. 25

²⁰ >Scherf, H., 2010, S. 25

²¹ >Darstellung MATLAB Simulink®

²² >Scherf, H., 2010, S. 25