Empirischer Vergleich von Kapitalkostenmodellen zur Schätzung von Unternehmenswerten

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitiiiig

2 Theoretischer Hintergrund zu Kapitalkostenmodellen
2.1 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
2.2 Fama-French-Dreifaktorenmodell (FF3FM)

3 Bestimmung des Unternehmenswertes in der Praxis
3.1 Discounted Cashflow-Verfahren (DCF)
3.2 Weighted Average Cost of Capital (WACC)

4 Empirischer Vergleich von Theorie und Praxis
4.1 Beschreibung der Datenbasis
4.2 Berechnung des Unternehmenswertes nach CAPM
4.3 Berechnung des Unternehmenswertes nach FF3FM

5 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse

6 Schluss

7 Anhang
7.1 Bibliografie
7.2 Abkurzungsverzeichnis
7.3 Tabellenverzeichnis
7.4 Modellberechnungen

Abstrakt

Die vorliegende Arbeit behandelt den Vergleich der Kapitalkostenmodelle des Capital Asset Pricing Modell und des Fama-French-Dreifaktoren-Modells und ihren Einfluss auf die Bewertung von Untemehmen. Betrachtet wurden dreiBig deutsche Unternehmen, die an einer deutschen Borse gelistet sind. Es wurde gezeigt, dass zur Schatzung des Untemehmenswertes eine Vielzahl von Faktoren einen Einfluss haben konnen und dass die verwendeten Ansatze eine positive Tendenz zur Schatzung erkennen lassen. Der Ansatz, die Schatzung der Kapitalkosten uber ein Regressionsmodell darzustellen, fuhrte aufgrund fehlender Signifikanz der Beobachtungen sowie einer zu geringen Datenbasis in Bezug auf die Fama-French- Faktoren nicht zu einem eindeutigen Ergebnis. Die deskriptive Analyse lasst jedoch vermuten, dass eine Schatzung mit den FF3FM bei Verwendung von Faktoren, die den deutschen Markt abbilden, praziser ware als die des CAPM.

1 Einleitung

Die korrekte Bewertung von Unternehmen ist in der Finanzwirtschaft ein viel diskutiertes Thema, da es mehrere Ansatze gibt eine Unternehmensbewertung durchzufuhren. In dieser Arbeit soil auf die Verwendung des Capital Asset Pricing Models (CAPM) und dem Fama-French-Dreifaktorenmodells (FF3FM) eingegangen werden.

Einige Formen der Bewertung stutzen sich auf finanzmathematische Kennzahlen, wie zum Beispiel unter Verwendung von Transaktionsmultiplikatoren, andere richten sich beispielsweise nach bestimmten Positionen in der Bilanz, wie dem EBITDA und wieder andere bewerten Unternehmen auf Grundlage vorheriger Bewertungen dies ist meist bei der Bewertung von Start-ups zu finden. Dennoch hat sich vor allem eine Form der Unternehmensbewertung in der Praxis etabliert: Die Bewertung mit dem Capital Asset Pricing Model (CAPM). Es beschreibt die Berechnung der Eigenkapitalkosten von Unternehmen und nutzt hierfur einen Faktor, den Betafaktor, der eine Aussage uber die Korrelation zwischen dem Unternehmen und dem Gesamtmarkt trifft. Mit ihm ist es moglich ist die Uberschussrendite eines Investments im Vergleich zum Markt zu schatzen. [28]

Dadurch ist es moglich mit dem Weighted Average Cost of Capital-Ansatz (WACC), der eine Gewichtung zwischen Eigenkapitalkosten und Fremdkapitalkosten darstellt und dem Discounted Cashflow-Ansatz, welcher die zukunftig zu erwarteten Geldstrome mit dem WACC diskontiert, einen Unternehmenswert zu ermitteln. [22] Die Aussagekraft dieses ermittelten Unternehmenswertes ist umstritten, da die Berechnung der Eigenkapitalkosten nach dem CAPM nur vom Betafaktor abhangt und dieser die gesamte Marktumgebung abbilden soil. In der Wissenschaft gibt es daher Ansatze, die das CAPM um weitere Faktoren erganzen, welche das systematische Risiko nicht als alleinigen Einflussfaktor der zu erklarenden Uberschussrendite sehen. [11] So soil der Markt in seiner Komplexitat und Unsicherheit besser dargestellt werden. Eine der bekanntesten Erweiterungen ist das von Eugene Fama und Kenneth French entwickelte Fama-French-Dreifaktorenmodell. Dennoch hat das FF3FM als Erweiterung des CAPM nie den umfanglichen Einzug in die Praxis geschafft.

Diese Arbeit befasst sich mit dem Vergleich des Capital Asset Pricing Models mit dem Fama-French-Dreifaktorenmodell und ihrem Einfluss auf die Bewertung von Unternehmen. AuBerdem soil die Frage beantwortet werden, warum das CAPM in der Praxis weit verbreitet ist und sich als Standard-Instrument zur Bewertung von Unternehmen durchgesetzt hat und wieso es dem FF3FM nicht gelungen ist diese Dominanz zu brechen. Meine Forschungshypothese ist, dass das CAPM trotz seiner vermeintlichen wissenschaftlichen Schwachen eine so hohe Treffergenauigkeit aufweist, dass der Einsatz eines komplexeren Modells, wie dem FF3FM, in der Praxis nicht gerechtfertigt ist.

Ziel dieser Arbeit ist es dreiBig Unternehmen nach dem CAPM und nach dem FF3FM zu bewerten und die geschatzten Unternehmenswerte mit dem tatsachlichen Borsenwert zu vergleichen. Um die Fehlerquelle der Prognose zukunftiger Cashflows zu vermeiden wird die sogenannte Orakel-Methode angewandt. Nach dieser wird der Untemehmenswert zum 31.12.2012 geschatzt. Als prognostizierte Cashflows nehme ich die tatsachlich veroffentlichen Jahresuberschusse der darauffolgenden funf Jahre. So ist es moglich mich in dieser Arbeit weitestgehend auf den Nenner des DCF- Verfahrens, also die Kapitalkosten, und nicht auf den Zahler, die freien Cashflows, zu konzentrieren. Die Betrachtung findet fur den deutschen Markt statt.

2 Theoretischer Hintergrund zu Kapitalkostenmodellen

2.1 Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Das CAPM entsteht in seinen Grundzugen aus den Uberlegungen von Morkowitz. [24] Dieser deckte auf, dass neben dem potentiellen fmanziellen Ergebnis einer Anlage auch das Risiko einer Investition in einer Investitionsentscheidung zu berucksichtigen ist. Der Ansatz von Morkowitz war es das Risiko eines Gesamtportfolios durch Diversifikation zu verringern. Er zeigte, dass die Varianz eines Portfolios geringer ist als die Summe der gewichteten einzelnen Varianzen der im Portfolio enthaltenen Investments. Aus dieser Beobachtung heraus entwickeln Sharpe, Lintner und Mossin in den 1960er Jahren das CAPM. [28], [20], [25] Es fuhrt die Investitionsentscheidung und die Diversifikation eines Portfolios auf den Erwartungswert und die Varianz der Rendite zuruck. [24] Historisch gesehen ist das CAPM in die Stromung derNeoklassik einzuordnen. Diese Einordnung ist essentiell, um ein Verstandnis fur die Grundidee und die Grenzen des Modells zu erlangen. Die Neoklassik beschreibt alle Akteure, einschlieBlich dem Investor, als „homo oeconomicus“, einem streng rational gesteuerten Individuum, das nicht durch psychologische Faktoren beeinflussbar ist und daher alle seine Entscheidungen im rationalen Vergleich zu den anderen Marktteilnehmern trifft. Gleichzeitig geht man neben dem „homo oeconomicus“ von effizienten Markten aus. Diese werden von Fama 1970 mit der Pramisse beschrieben, dass Preise in einem Markt, die alle Informationen widerspiegeln, als effizient zu bezeichnen sind. [09] Folglich stellt Brautigam vier Bedingungen auf, die erfullt sein mussen, damit ein effizienter Markt existieren kann: Es gibt keine Informationsasymmetrien zwischen den Markteilnehmem und alle Informationen sind verfugbar, es herrscht vollkommene Konkurrenz zwischen den Marktteilnehmern, es gibt keine Transaktionskosten oder Kosten fur die Beschaffung von Informationen und alle Marktteilnehmer handeln nach den Charakteristiken des „homo oeconomicus“ - also nach den Grundzugen eines streng rationalen und homogenen Entscheiders, der bei jeder Entscheidungsfrage eine Maximierung seines Nutzens anstrebt und Risikoavers ist. [07], [08]

Auf dieser Grundlage entsteht die Formel zur Berechnung des CAPM. Sie beschreibt mit C(^p) die erwartete Rendite des Investments, mit Rf den risikofreien Zinssatz, mit &£ den Korrelationskoeffizienten zwischen der Kovarianz des Marktes und des Unternehmens im Verhaltnis zur Varianz des Marktes sowie mit E{Rm) die Rendite des Marktes. Die Differenz aus \_E(Rm) — Rf] wird auch als Marktrisikopramie bezeichnet. Die Formel im Ganzen lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sie setzt die erwartete Rendite eines Investments in Bezug zu ihrer Kovarianz mit der Marktrendite. So kann die erwartete Rendite von Untemehmen berechnet werden, indem die Komplexitat der Finanzmarkte und die Korrelationen der Unternehmen sowie Markte auf den Betafaktor beschrankt werden. Dieser stellt die zentrale Grundlage des Modells dar und wird in den folgenden Abschnitten naher erlautert.

Des Weiteren geht das CAPM davon aus, dass ein risikoloser Zinssatz existiert, zu dem sich jeder Marktteilnehmer Geld in unbegrenzter Menge leihen sowie verleihen kann und gleichzeitig, dass der Markt dem Investor fur seine Investition in den Markt eine Pramie zahlt, die das erhohte Risiko der Investition in den Markt im Vergleich zur risikofreien Anlageform ausgleicht. Diese Differenz zwischen dem risikofreien Zinssatz und dem am Markt zu erzielendem Zinssatz wird als Marktrisikopramie bezeichnet. Da im Kosmos des CAPM die Annahme der effizienten Markte herrscht, existieren auch keine Arbitragemoglichkeiten. Es wird also angenommen, dass ein Portfolio aus zwei Aktien genauso viel kostest wie der Wert der beiden Aktien getrennt und unabhangig voneinander. Ferner gibt es nur einen Zinssatz neben dem risikolosen Zinssatz, da sonst ein Zinssatz den anderen dominieren wurde. Durch diese Annahmen ist es moglich das Verhaltnis der Marktteilnehmer untereinander und das Verhaltnis zum risikolosen Zinssatz auf einen Faktor zu reduzieren, der die Uberschussrendite der Aktie beziehungsweise des Portfolios darstellen kann.

Der Betafaktor ^ berechnet sich aus dem Quotienten der Kovarianz und der Varianz. Die Kovarianz Cov(rMri') wird aus der Rendite der Aktie und der Rendite des Marktes bestimmt und die Varianz Var(rM) wird aus der Rendite des Marktes errechnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Betafaktor ist deshalb so relevant, da er nicht nur hilft die Uberschussrendite oder die Eigenkapitalkosten zu errechnen, sondern auch als Indikation fur die Volatilitat einer Aktie genutzt werden kann: So deutet ein Beta groBer als eins darauf hin, dass sich die Aktie im Vergleich zum Gesamtmarkt ein hoheres Risiko aufweist, da Investoren risikoavers sind erhalten sie fur das hohere Risiko vom Markt eine Risikopramie. Ein Beta kleiner als eins deutet darauf hin, dass die Aktie einer geringeren Volatilitat unterworfen ist, also ein geringeres Risiko aufweist als der Gesamtmarkt. Hier sei noch anzumerken, dass sich die Aussage eines Betafaktors nur unter Betrachtung des dazugehorigen Gesamtmarktes richtig deuten lasst. [06]

Fur Anleger bedeutet ein hohes Beta in einer stabilen Aufwartsentwicklung der Aktienmarkte eine erhohte Chance auf uberdurchschnittliche Renditen, wohingegen bei einer Schwachung von Aktienrenditen Untemehmem mit einem niedrigen Beta vorzuziehen sind, da sie weniger risikobehaftet sind.

Folglich ist der Betafaktor eine bedeutsame Variable zur Erklarung von Aktienrenditen. Allerdings wurden der Einfluss und die Signifikanz dieses Faktors in den Jahren nach der Entwicklung des CAPMs stark geschwacht, da der Einfluss von anderen Faktoren, die teilweise sogar im Gegensatz zum Betafaktor stehen, empirisch nachgewiesen werden konnten. [10] Auf diese Forschungsergebnisse soil im Folgenden eingegangen werden.

Die Weiterentwicklung des CAPMs beruht auf wissenschaftlichen Arbeiten, die speziell in den 1970er Jahren das CAPM mehreren empirischen Tests unterzogen haben und seine Robustheit gegenuber verschiedenen Einflussfaktoren getestet haben. Auf diese Arbeiten soil im Folgenden noch naher eingegangen werden. Zum anderen beruht die Weiterentwicklung auf der grundsatzlichen Kritik am Modell dass lediglich die Effizienz des ihm zu Grunde liegenden Marktportfolios gemaB der von Jensen (1968)aufgestelltenZeitreihenbeziehung gepruft wird. [26], [18]

Diese empirischen und nicht empirischen Tests liefem zwei wichtige Punkte: Zum einen zeigt sich deutlich, dass neben dem Betafaktor noch andere Faktoren einen Einfluss auf die Uberschussrendite einer Aktie beziehungsweise eines Portfolios haben und diese in ihrer Bewertung deutlich beeinflussen. Hier sind Basu (1977), Banz (1981), Rosenberg, Lanstein, Reid (1985) und Bhandari (1988) hervorzuheben, da sie weitere Faktoren mit einem empirisch signifikanten Einfluss nachweisen konnten.

Basu (1977) wies nach, dass das Kurs-Gewinn-Verhaltnis einen signifikanten Einfluss hat. Banz (1981) zeigte, dass die Marktkapitalisierung einen weiteren Einflussfaktor darstellt. Rosenberg, Reid und Lanstein (1985) fanden heraus, dass verschiedene Buchwert zu Marktwert-Kombinationen Unterschiede in erwirtschafteten Renditen erklaren und Bhandari (1988), konnte empirisch nachweisen, dass der Verschuldungsgrad von Unternehmen einen Einfluss auf die Bewertung von Unternehmen hat. [03], [01], [27], [05] Diese Faktoren werden im CAPM, durch die Beschrankung auf einen einzelnen Faktor, nicht vollumfanglich berucksichtigt.

Als Zweiter wichtiger Punkt ist die „Low-Beta-Anomalie“ zu nennen. Diese besagt, dass Portfolios beziehungsweise Unternehmen mit einem niedrigen Beta eine zu hohe Rendite und die mit einem hohen Beta eine zu niedrige Rendite aufweisen. [06] Eugene Fama und MacBeth konnten diese Anomalie empirisch nachweisen und veroffentlichten 1973 ihreErkenntnisse dazu. [10]

Erganzend dazu testeten Fama und French vor Veroffentlichung ihres Dreifaktorenmodells alle an der New York Stock Exchange, an der American Stock Exchange und an der NASDAQ notierten Aktien im Zeitraum von 1963 bis 1990 auf die Korrektheit des CAPMs, insbesondere des Betafaktors. [11] Sie konzipierten verschiedene Portfolios um den Einfluss des Betafaktors, den sie uber eine einfache Zeitreihenregression fur die einzelnen Aktien schatzten, im Vergleich zu anderen Faktoren testen zu konnen. So sortierten sie die Portfolios beispielsweise nach ihrer Marktkapitalisierung und anschlieBend nach den errechneten Betafaktoren. Auf diese Weise war es ihnen moglich die beiden Faktoren und ihren Einfluss unabhangig voneinander zu betrachten. In dem beschriebenen Vergleich wiesen sie empirisch nach, dass die Marktkapitalisierung einen Einfluss auf die Rendite von Unternehmen hat, wohingegen der Betafaktor nur einen sehr schwachen Einfluss hat. Fama und French schlussfolgerten, dass der nachgewiesene Einfluss der Marktkapitalisierung den Einfluss des Betafaktors zu eliminieren scheint. Sie untersuchten dahingehend weitere Faktoren, die einen Einfluss auf die Rendite eines Unternehmens haben und der Idee des CAPM als Einfaktorenmodell entgegenstehen. Diese Beobachtung fuhrte im weiteren Verlauf der Forschung zur Veroffentlichung des Fama-French- Dreifaktorenmodells, in dem Fama und French ihre Forschungsergebnisse als Erweiterung des CAPMs zur Geltung bringen. [11] Zu berucksichtigen ist, dass die Konstruktion ihres Modells auf historischen Daten, die im amerikanischen Markt erhoben wurden, basieren. Dies gestalten die Anwendung des Modells auf andere Markte schwierig. Auf diese Problematik wird in der Diskussion der Ergebnisse eingegangen werden.

Diese Befunde lassen darauf schlieBen, dass es dem CAPM an Komplexitat fehlt. [12] Das durch Beta abgebildete systematische Risiko einer Aktie ist nicht ausreichend, um die zu erwirtschaftenden Renditen eines Unternehmens zu erklaren. Es braucht mehr als einen Faktor, um die Komplexitat der Finanzmarkte und der verschiedenen Unternehmen richtig darzustellen. Nur durch die Betrachtung weiterer Faktoren und deren empirischen Nachweis ist es moglich, den Wert eines Unternehmens im Vergleich zu anderen Unternehmen und Portfolios marktgerecht abzubilden. Aus diesem Grund entwickelten Fama und French das Dreifaktorenmodell. [11]

2.2 Fama-French-Dreifaktorenmodell (FF3FM)

Das Fama-French-Dreifaktorenmodell erganz das CAPM um zwei relevante Faktoren, Marktkapitalisierung und das Verhaltnis von Buchwert zu Marktwert. Fama und French wiesen 1992 nach, dass der Faktor Marktkapitalisierung und das Verhaltnis Buchwert zu Marktwert auch die Faktoren Kurs-Gewinn-Verhaltnis und den Verschuldungsgrad eines Unternehmens darstellen konnen. [11], [01], [27], [03], [05] Nimmt man an, dass Marktkapitalisierung als entscheidender Faktor dient, dann ist der Faktor des Verschuldungsgrades und des Kurs-Gewinn-Verhaltnisses nicht mehr signifikant, da die Marktkapitalisierung in der Lage ist beide abzubilden. Dies konnten Fama und French unter Zuhilfenahme einer Querschnittsregression zwischen den Portfolios nachweisen. Somit ware ein Mehrfaktorenmodell, das die genannten vier Faktoren berucksichtigt ungenau, da die Faktoren zu stark untereinander korrelieren und es daher zu einer verringerten Aussagekraft kommen kann. Deshalb erganzten Fama und French (1993) [12] in ihrem im Journal of Financial Economics veroffentlichten Artikel mit dem Namen „Common risk factors in the return of stocks and bonds“ das CAPM nur um den Size-Faktor und den Value-Faktor, da diese zur Erklarung der Uberschussrendite ausreichend sind. Die Berechnung der Rendite des Portfolios E (Rp) ergibt sich aus dem Risikofreien Zinssatz Rf addiert um das Produkt aus dem Fama-French-Dreifaktoren Beta E3 und der Marktrisikopramie (Rm — Rf) addiert um den gewichteten SMB-Faktor bs * SMB, dem gewichteten HML-Faktor bv * HML. Auf die Erklarung der Faktoren wird im Folgenden naher eingegangen Die heutige Schreibweise ist wie folgt:

Der Size-Faktor beschreibt die Wechselwirkung von Unternehmen mit geringer Marktkapitalisierung und Unternehmen mit hoher Marktkapitalisierung auf die zu erwartende Rendite. Er stellt die Marktkapitalisierung kleinerer Unternehmen abzuglich der Marktkapitalisierung groBerer Unternehmen dar, und wird deshalb „Small minus Big“ (SMB) genannt. Der Value-Faktor hingegen bezieht sich auf das Verhaltnis von Buchwert zu Marktwert. Er spiegelt die Differenzrendite von Portfolios oder Unternehmen mit einem hohen Marktwert-Buchwert-Verhaltnis und jenem mit einem niedrigen Verhaltnis wider und ist deshalb als „High minus Low“ (HML) bekannt. Das Modell enthalt auBerdem noch den beschreibenden Faktor der Uberschussrendite, der vergleichbar mit dem Betafaktor im CAPM ist. Dieser Faktor wird als RMRF bezeichnet und stellt die Marktrisikopramie dar, die sich aus der am Markt erzielten Gesamtrendite abzuglich des risikolosen Zinssatzes ergibt. Das von Fama und French verwendete Beta ist dem von Sharpe, Lintner und Mossin sehr ahnlich. [28], [20], [25] Allerdings verteilt sich die Aussagekraft dieses Faktors bei Fama und French zusatzlich auf die Faktoren SMB und HML. Insofem sind die beiden Betafaktoren nicht identisch.

Das CAPM wird um die beiden Faktoren SMB und HML erweitert, um so eine prazisere Schatzung uber Renditen von Aktien abgeben zu konnen. Sie bilden die Realitat deutlich besser ab als zuvor veroffentlichte Modelle, da sie die nicht diversifizierbaren Risikoquellen besser darstellen und somit in weiteren Berechnungen einen erheblichen Einfluss auf die Bewertung von Unternehmen haben. Wird dieser Einfluss aus Sicht eines potentiellen Anlegers betrachtet, so wird auch die okonomische Bedeutung auf Seiten potentieller Investoren deutlich. [32] SMB stellt einen Faktor dar, der die Unternehmen auf Grundlage ihrer Marktkapitalisierung einordnet und in ein Verhaltnis bringt. So kann man in der Praxis fast taglich beobachten, dass die Volatilitat von Unternehmen mit einer hohen Markkapitalisierung im Durchschnitt deutlich niedriger ist, als die Volatilitat von Unternehmen mit einer niedrigen Marktkapitalisierung. Als Beispiel sei hier der Vergleich zwischen den beiden Indizes DAX und SDAX zu nennen, die die Unternehmen nach der Hohe ihrer Marktkapitalisierung gliedern. Da eine erhohte Volatilitat zu einem hoheren Risiko aber auch zu einer hoheren Rendite fuhren kann, ist es naheliegend anzunehmen, dass die Hohe der Marktkapitalisierung einen Einfluss auf die Rendite von Unternehmen hat. Betrachtet man die Bedeutung von HML aus der Sicht eines potentiellen Investors zeigt sich ein ahnliches Bild. Unternehmen mit einem hohen Marktwert-Buchwert-Verhaltnis bieten dem Investor meist hohere Renditen, da diese am Markt hoher bewertet werden, als der reine Buchwert. Diese Diskrepanz zwischen den beiden Werten lasst sich auf den Besitz von Werten zuruckfuhren, die einen erhohten Marktwert rechtfertigen: Das konnen zum Beispiel ein hoher Markenwert oder nicht quantifizierbares Wissen sein. Beispielhaft sei hier ein auf Softwareentwicklung spezialisiertes Unternehmen genannt. Man nimmt an, dass diese in den Aktiva nur einen geringen Inventarbestand aufweist, der sich weitestgehend aus Computern und in Eigenleistung erstellten Softwaren zusammensetzt. Das Unternehmen hat deshalb am Markt einen potentiell hoheren Markt- als Buchwert.

Ein Immobilienfonds hingegen verwaltet Beteiligungen an Immobilien und weist keine immateriellen Vermogenswerte, wie Patente oder selbstentwickelte Software aus. Diese fuhren zu einem hohen Buchwert und der Fonds wird daher einen deutlich hoheren Markt- als Buchwert verzeichnen. Da hier die zukunftigen Renditen deutlich besser planbar sind und nicht so groBen Schwankungen unterworfen sind, wird dieser Fonds folglich eine geringere Volatilitat aufweisen. Dieses Beispiel soil den Einfluss von HML auf die Renditeerwartung aus Sicht der Investoren verdeutlichen. Dennoch gibt es viele weitere Faktoren, die neben SMB und HML einen Einfluss auf die Rendite von Unternehmen haben konnen. Auf diese Faktoren wird im folgenden Absatz eingegangen.

Nach der Veroffentlichung des FF3FM forschten immer mehr Wissenschaftler nach weiteren Faktoren zur Erklarung von Renditen von Investments. Allein Harvey, Liu und Zhu [14] fanden uber dreihundert verschiedene Risikofaktoren. Sicherlich fehlt es einigen Faktoren an einer intuitiv okonomischen Bedeutung, um die Aufnahme in ein Bewertungsmodell zu rechtfertigen. Dennoch zeigt sich hier die Schwache des FF3FM, da es eben nicht alle Faktoren abbildet. Diese Risikofaktordarstellung war der ausschlaggebende Punkt, weshalb die Aussagekraft des ursprunglichen CAPMs angezweifelt wurde. Gleichzeitig zeigt sie die Aktualitat des Themas in der Wissenschaft. Zhang [31] lieferte 2005 eine theoretische Erklarung von HML, wohingegen eine systematische Fehlerbewertung am Aktienmarkt bislang noch nicht erklart werden konnte. Hier treffen neoklassizistische Modelle auf das modeme „financial behavior“, also den Einfluss psychologischer Faktoren auf die Bewertung von Aktien und Unternehmen. Dieser Aspekt wird im Folgenden nicht weiter berucksichtigt, da er fur die Beantwortung der Forschungsfrage keine Relevanz hat. Dennoch soil er nicht unerwahnt bleiben, da er in der aktuellen Forschung nicht nur sehr umstritten ist, sondem auch die Kritik am FF3FM unterstreicht. In der allgemeinen Kritik am FF3FM gibt es mehrere Effekte, die durch das FF3FM nicht abgebildet werden. Diese Effekte werden als Anomalien bezeichnet. An dieser Stelle sind drei der eingangigsten und empirisch nachgewiesenen Anomalien zu nennen. Der Momentum-Effekt von Jegadeesh und Titman [17] weist nach, dass ein Portfolio oder ein Unternehmen, das in einer kurzen Zeitspanne von bis zu zwolf Monaten eine stark positive Rendite erwirtschaftet hat, auch in den folgenden Monaten eine stark positive Rendite erwirtschaften wird. Diesen Effekt bestatigten Hanauer, Kaserer und Rapp im Jahr 2013 fur den deutschen Aktienmarkt und errechneten entsprechend fur diesen Effekt die Fama-French-Faktoren. [13] Diese Faktoren konnen auf meine Arbeit nicht angewendet werden, da in dieser Arbeit nur das Dreifaktorenmodell von Fama und French betrachtet wird. Ebenfalls von Bedeutung ist der Accruals-Effekt. [29] Dieser zeigt, dass Investoren bei der Bewertung von Aktien oder Unternehmen nicht differenzieren ob Gewinne aus der wirtschaftlichen Leistung des Unternehmens hervorgegangen sind oder ob sie aus buchhalterischen Effekten (im Folgenden auch als „bilanzpolitische MaBnahmen“ bezeichnet) entstanden sind. AuBerdem konnten Titman, Wei und Xie im Jahr 2004 den Investitionseffekt nachweisen: Unternehmen mit niedrigen Investitionsausgaben in Relation zum Markt, weisen eine uberdurchschnittliche Rendite auf. [30] Diese Anomalien sind nicht mit dem FF3FM zu erklaren.

Weiterfuhrend entwickelten Hou, Xue und Zhang ein Modell, das neben einem Investitionsfaktor auch einen Profitabilitatsfaktor enthalt. [16] Dieser ermoglicht, verglichen mit dem FF3FM, eine realitatsnahere Schatzung der Rendite. Selbst Fama und French erweiterten in jungerer Vergangenheit ihr Modell auf ein Funffaktorenmodell. Darauf soil an dieser Stelle nicht naher eingegangen werden, da ein langfristiger Einsatz in der Praxis aufgrund der hohen Komplexitat unwahrscheinlich erscheint.

3 Bestimmung des Unternehmenswertes in der Praxis

3.1 Discounted Cashflow-Verfahren (DCF)

Da ich es mir zum Ziel gemacht habe einen praxisnahen Vergleich der Schatzung von Kapitalkostenmodellen darzustellen, findet konsistent dazu auch die Berechnung des Unternehmenswertes auf Grundlage eines in der Praxis verwendeten Verfahrens statt. In der Praxis werden verschiedene Methoden verwendet um den Unternehmenswert zu bestimmen. Laut Hoffmann wurde es, wenn es um die korrekte Form der Bewertung von Unternehmen in der Praxis geht, darauf ankommen, wen man denn dazu befragen wurde. [15] So wurde ein privater Investor den Unternehmenswert als das zwei- bis vierfache des EBIDTA schatzen, ein Momentum-Investor ware bei dem maximal achtfachen des EBIDTA und ein Investmentbanker wurde den Unternehmenswert vermutlich uber eine Monte-Carlo-Simulation schatzen, begleitet von einer Best-Case- /Worst-Case-Analyse unter Zuhilfenahme von Transaction-Multiples. Bei der Vielzahl an Verfahren zur Findung des Unternehmenswertes konnen sich Unternehmen auf das „Institut der Wirtschaftsprufer in Deutschland“ (IDW) berufen, die mit ihrem 2008 veroffentlichen Standard, dem IDW SI, unter dem Titel „Grundsatze zur Unternehmensbewertung“, einen rechtlich anerkannten und praxisnahen Standard zur Bewertung von Unternehmen geschaffen haben. Dieser Standard hilft Unternehmen objektiv, ohne Zuhilfenahme von subjektiven Meinungen und Interessen, zu bewerten. In der Praxis ist das Discounted Cashflow (DCF) Verfahren am weitesten verbreitet. Dem Modell kommt neben seiner praktischen Relevanz eine hohe Bedeutung in der akademischen Lehre zu. [19] Verglichen mit dem ebenfalls weit verbreiteten Multiplikatorverfahren ist das DCF-Verfahren durch die Veroffentlichung im IDW SI als objektives Verfahren rechtlich anerkannt und findet unter anderem bei Steuerberatern und Wirtschaftsprufern Anwendung. Dahingegen sind Multiplikatoren eher als indikative Schatzung oder zur Unterstutzung des DCF-Verfahrens zu verstehen. In der Berechnung steht CFn fur die freien Cashflows in den jeweiligen Perioden und (1 + WACC)n steht fur den Diskontierungssatz mit der entsprechenden Periode in Potenz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Konzept des DCF-Verfahrens beruht auf der Betrachtung prognostizierter zukunftiger Cashflows, diskontiert auf deren Barwert. [04] Der Diskontierungssatz wird zumeist als gewichteter Durchschnitt von Eigen- und Fremdkapitalkosten gebildet (WACC). Im Folgenden wird hierauf noch naher eingegangen.

Die zukunftigen Cashflows werden aus gewichteten Vergangenheitsdaten bestimmt, woraus wiederum zukunftige Cashflows prognostiziert werden. In der Theorie werden meist noch Anpassungen im Jahresuberschuss vorgenommen, um von den veroffentlichten Zahlen aus der Bilanz und GuV zu den freien Cashflows zu kommen. Diese Rechnung sieht wie folgt aus (vgl. Kaplan [19]):

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Tabelle 1: Net Income zu Capital Cashflow, Eigene Erstellung

Hierdurch wird der Jahresuberschuss um nicht Zahlungsstrome relevante Positionen bereinigt. In der Praxis ist diese Berechnung nur sehr eingeschrankt moglich, da sich haufig aus den Veroffentlichungen der Unternehmen keine genauen Zahlen ableiten lassen. Der Cashflow lasst sich in der veroffentlichten Cahsflowrechnung sehen, allerdings kann man hieraus nicht die Kapitalkosten ableiten. Viele Unternehmen nutzen hier ihre bilanziellen Spielraume, indem sie ausgewahlte Bestandteile zusammenfassen. Es werden zum Beispiel verschiedene Zinsaufwendungen zusammengefasst. Das macht es unmoglich beispielsweise nur die Fremdkapitalzinsen zu bestimmen. Ferner wird angenommen, dass die Unternehmen ewig bestehen. Somit hat es keinen Liquidationswert, sondern einen Terminal Value, der auch als ewige Rente bezeichnet wird. Der Terminal Value berechnet sich aus dem Quotienten aus dem Cashflow der letzten Periode CFn_1 multipliziert mit dem Wachstumsfaktor (1 + gr) und der Differenz aus WACC und dem Wachstumsfaktor (WACC — gr). Der Terminal Value wird dann analog zu den freien Cashflows diskontiert.

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Der Terminal Value ergibt sich aus dem letzten prognostizierten bzw. veroffentlichten Jahresuberschuss und wachst mit einem konstanten Faktor. Klassisch wird als Wachstumsrate das netto Wachstum der gesamten Volkswirtschaft oder die Inflationsrate gewahlt. In der Praxis wird oft eine subjektive „Hausmeinung“ genommen. Diese wird von Analysten und Experten auf Grundlage der herrschenden Marktmeinung und eigenentwickelten Modellen erstellt und ist in den meisten Fallen abweichend zur Inflationsrate. Ich bleibe in dieser Arbeit bei der Inflationsrate, da sie ein objektives MaB zur Bestimmung der Wachstumsrate ist.

Daher wird in dieser Arbeit modelltechnisch nicht auf die Berechnung der freien Cashflows eingegangen und die veroffentlichten Jahresuberschusse sind Grundlage fur die zu diskontierenden Cashflows. Hier wende ich die sogenannte Orakel-Methode an, bei der ich Vergangenheitsbewertung vornehme um meine statistische Fehlerwahrscheinlichkeit zu miniminieren. Ich fuhre die Bewertung mit dem Stichtag 31.12.2012 durch und nehme an, die folgenden Jahresuberschusse richtig geschatzt zu haben, in dem ich die veroffentlichen und testierten Jahresabschlusse als Grundlage nehme. Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass ich mich so nur auf den Vergleich der Kapitalkosten konzentrieren kann. Ich versuche so weitestgehend die Fehlerwahrscheinlichkeit in Bezug auf prognostizierte freie Cahsflows und Wachstumsannahmen zu eliminieren. Somit findet in dieser Arbeit kein Ausblick auf die Zukunft statt, sondern es geht um die Uberprufung der zu vergleichenden Modelle zur Schatzung von Kapitalkosten.

Zusammenfassend kann man sagen, dass die Kapitalkosten im Modell uber den WACC-Ansatz bestimmt werden. In der Prognosephase werden die veroffentlichten Jahresuberschusse als freie Cashflows angenommen und in der Fortfuhrungsphase wird eine Wachstumsrate in Hohe der Inflationsrate unterstellt.

3.2 Weighted Average Cost of Capital (WACC)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Struktur des Kapitals eines Unternehmens, also sein Verhaltnis zwischen Eigen- und Fremdkapital, hat einen erheblichen Einfluss auf die Kapitalkosten. [02] Da die Kapitalkosten als Grundlage fur das DCF-Verfahren gelten, haben sie auch einen betrachtlichen Einfluss auf den zu errechnenden Wert des Unternehmens. Das in der Praxis am weitesten verbreitete Modell zur Darstellung dieser Kapitalstruktur ist das Weighted Average Cost of Capital (WACC). Es geht auf das Modigliani-Miller- Theorem zuruck, in dem die Namensgeber die Auswirkungen des Verschuldungsgrads eines Unternehmens auf die Kapitalkosten untersuchten und inwieweit sich die Kapitalkosten bei Anderung des Verschuldungsgrades andem. [22], [23] Sie konnten diese Anderungen nachweisen, in dem sie die Steuerlast eines Unternehmens mit in ihre Berechnungen aufnahmen, die durch Miles noch erweitert wurde. [21] Die fur das Fremdkapital gezahlten Zinsen mindern den Jahresuberschuss. Folglich fuhrt eine hohe Quote an Fremdkapital zu einer geringeren Steuerlast. Dieses Theorem wird heute abstrahiert auch als „Tax-Shield“ bezeichnet. Die Gewichtung des Eigen- und Fremdkapitals und des genannten Tax-Shields fuhren zu der Formel des WACC- Ansatzes. In der Formel steht E fur die Summe des Eigenkapitals und D fur die Summe des Fremdkapitals. RE und RF stehen zum einen fur die Eigenkapitalzinsen und zum anderen fur die Fremdkapitalzinsen. Die Steuerrate wird mit TR bezeichnet.

Diese Formel wird auch im Modell verwendet, da sie in der Praxis im selben MaBe, wie das DCF-Verfahren Anwendung findet.

4 Empirischer Vergleich von Theorie und Praxis

4.1 Beschreibung der Datenbasis

In der Datenauswahl der Unternehmen sind einige Einschrankungen zu machen. Diese Arbeit beschaftigt sich lediglich mit dem Vergleich deutscher Unternehmen, die an einer deutschen Borse gelistet sind. Alle Unternehmen sind trotzdem landerubergreifend geschaftstatig. Es findet keine Einschrankung dahingehend statt, dass nur in Deutschland erwirtschaftete Bilanzkennzahlen betrachtet werden, da die Borsenkurse nur uber den Wert der Unternehmen im Ganzen Aufschluss geben. AuBerdem werden keine Banken und Versicherungsuntemehmen betrachtet, da sich deren Bilanzstruktur von Industrieunternehmen unterscheidet und fur eine einheitliche Bewertung Anpassungen in der Bewertungsmethodik vorgenommen werden mussten. Beispielsweise stellen bei Banken auf der Passivseite der Bilanz die Verbindlichkeiten keine reinen Verbindlichkeiten dar, sondern dienen der eigenen Geschaftstatigkeit. Hier mussten Anpassungen vorgenommen werden, um den Teil der Verbindlichkeiten zu filtern, der nicht der Gewinnerzielungsabsicht dient, da sonst die Anwendung des CAPM- oder WACC-Ansatzes aufgrund des uberproportional hohen Anteils an Fremdkapital nicht moglich ist.

Selbiges gilt fur Versicherungsuntemehmen und fuhrt dazu, dass diese Gruppe von Unternehmen nicht Bestandteil dieser Arbeit ist, da das Ziel der Arbeit ein reiner Vergleich der Kapitalkostenmodelle sein soil. Um eine objektive Vergleichbarkeit zu gewahrleiten, wurde auf Anpassungen jeglicher Form verzichtet. Dennoch soil diese Arbeit einen Querschnitt an Branchen darstellen, der der Unternehmenslandschaft in Deutschland entspricht. Die Unternehmen wurden nach ihrer Marktkapitalisierung in drei Cluster geteilt. Das Cluster „small“ enthalt Unternehmen bis zu einer Marktkapitalisierung in Hohe von acht Milliarden Euro, das Cluster „mid“ enthalt Unternehmen mit einer Marktkapitalisierung zwischen acht Milliarden Euro bis zu 35 Milliarden Euro und das Cluster „big“ enthalt alle Unternehmen ab 35 Milliarden Euro.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Cluster Marktkapitalisierung „small“, Eigene Berechnung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3: Cluster Marktkapitalisierung „mid“, Eigene Berechnung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4: Cluster Marktkapitalisierung „big“, Eigene Berechnung

4.2 Berechnung des Untemehmenswertes nach CAPM

Im ersten Schritt gehe ich auf die Berechnung des Untemehmenswertes, unter Zuhilfenahme des DCF-Verfahrens, des WACC-Ansatzes und des CAPM ein.

Zur Berechnung des CAPM werden die Kursdaten der am Kapitalmarkt gelisteten Unternehmen benotigt. Da es sich hier um deutsche Unternehmen handelt wird als Borsenplatz Frankfurt und als Abwicklungssystem zur Kursbestimmung Xetra gewahlt, da dieses das groBte und am meisten genutzte System ist. Grundlage fur die weitere Berechnung bilden die splitbereinigten historischen und adjustierten Schlusskurse, die ein objektives und geglattetes MaB zur Bestimmung des Untemehmenswertes darstellen. Da eine Bewertung zum 31.12.2012 durchgefuhrt wird, werden die monatlichen Schlusskurse zwischen dem 31.12.2012 und dem 31.12.2017 betrachtet. Die Daten wurden von der Yahoo-Finance-Webseite unter dem Reiter ,,Historische Daten“ abgerufen.

In dieser Arbeit sollen deutsche Unternehmen bewertet werden, da von einem wirtschaftlichen Zusammenhang der Unternehmen zum Heimatmarkt ausgegangen wird. Daher wird als zu regressierender Index der Deutsche Aktienindex, kurz DAX, gewahlt. Entsprechende Daten, ebenso wie die Kursdaten der Unternehmen wurden unter den oben genannten Pramissen von der Website Yahoo-Finance-Webseite abgerufen.

Zur Berechnung des risikolosen Zinssatzes betrachte ich die monatliche Entwicklung des Zinssatzes von zehnjahrigen deutschen Staatsanleihen uber den Zeitraum 31.12.2012 bis 31.12.2017. Da deutsche Staatsanleihen mit dem besten zu vergebenden Rating der drei groBen Ratingagenturen, Moody‘s, Standard & Poor’s (S&P) und Fitch Group gerated werden, kann dieses Investment im Sinne der Gesetzgebung als risikolos bezeichnet werden. Das CAPM arbeitet eigentlich mit amerikanischen T-Bills, da ich aber ausschlieBlich deutsche Unternehmen betrachte, werden im Modell nur deutsche Staatsanleihen zu weiteren Berechnungen genutzt.

AuBerdem benotige ich zur weiteren Berechnung des Untemehmenswertes Kennzahlen aus der Bilanz und der GuV. Diese werden von den Unternehmen selbst und von den Webseiten onvista.de und boerse.de veroffentlicht und testiert. Auch hier betrachte ich nur den Zeitraum vom 31.12.2012 bis zum 31.12.2017.

Zur Berechnung der durchschnittlichen Inflationsrate werden, die vom deutschen statistischen Bundesamt veroffentlichten monatlichen Zahlen betrachtet.

Im ersten Schritt wird der risikolose Zinssatz bestimmt. Dieser ergibt sich aus dem Durchschnitt der monatlichen Daten vom Zeitraum 31.12.2012 bis 31.12.2017 sowie dem Zinssatz des Marktes. Dieser wiederum wird analog berechnet und ergibt sich aus den durchschnittlichen Returns des Indizes, hochgerechnet auf das Jahr.

Im nachsten Schritt bestimme ich die Kapitalkosten auf Grundlage des CAPMs. Hierfur wird der Betafaktor berechnet. Dieser berechnet sich aus der Kovarianz der monatlichen Returns des zu betrachtenden Untemehmens, bereinigt um den risikolosen Zinssatz, sowie der monatlichen Returns des zu regressierenden Indizes (DAX), ebenfalls bereinigt um den risikofreien Zinssatz, geteilt durch die Varianz der monatlichen Returns des Indizes, wieder bereinigt um den risikofreien Zinssatz.

Dieser Schritt wird in einer Regressionsanalyse durchgefuhrt, die die beiden Datensatze miteinander regressiert. Die statistische Auswertung von jedem Unternehmen befindet sich im Anhang.

Unter Anwendung der CAPM-Formel kann man nun mit den erhobenen Daten die Eigenkapitalkosten des Untemehmens bestimmen. Hier beispielhaft fur die Rheinmetall AG dargestellt.

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Tabelle 5: Beispielhafte Darstellung des CAPM, Eigene Berechnung

Die Fremdkapitalkosten eines Untemehmens werden im Modell aus dem Quotienten von Zinsaufwendungen und der Summe der langfristigen Verbindlichkeiten berechnet.

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Tablle 5: Beispielhafte Darstellung des CAPM, Eigene Berechnung

Die Fremdkapitalkosten eines Unternehmens werden im Modell aus dem Quotienten von Zinsaufwendungen und der Summe der langfristigen Verbindlichkeiten berechnet.

Diese Berechnung wird fur jedes der zu betrachtenden Jahre durchgefuhrt und anschlieBend der Durchschnitt der Fremdkapitalkosten bestimmt. Beispielhaft hier fur die Rheinmetall AG dargestellt.

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Tabelle 6: Beispielhafte Berechnung derFremdkapitalkosten, Eigene Berechnung

Zur Uberprufung dieser Berechnung wird der errechnete Wert mit einer synthetischen Anleihe verglichen, die gemessen an der Interest Coverage Ratio beziehungsweise dem potentiellen Rating einen Zinssatz ausgibt zu dem sich das Unternehmen am Markt mit Kapital eindecken konnte. Die Interest Coverage Ratio errechnet sich aus dem Quotienten von EBIT und Zinsaufwendungen. Auch hier nehme ich den Durchschnitt der letzten funf Jahre. Da diese Methode nur eine gewisse Spannbreite des Zinssatzes angibt, verwende ich im Modell die erste Methode und lediglich zur Validierung des Ergebnisses die zweite Methode, um auch hier eine objektive Sicht beibehalten zu konnen.

Da so im Modell die Eigenkapitalkosten sowie die Fremdkapitalkosten bestimmt wurden, konnen nun unter Zuhilfenahme des WACC-Ansatzes die Kapitalkosten fur das Unternehmen berechnet werden. Hierzu berechne ich zunachst die durchschnittliche Steuerquote des zu betrachtenden Untemehmens. Sie wird als Differenz zwischen EBT und Jahresuberschuss, geteilt durch das EBT errechnet. Die Steuerquote ist fur den bereits genannten „Tax-Shield“ relevant. Hier ist die Berechnung der Steuerquote exemplarisch fur die Rheinmetall AG dargestellt.

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Tabelle 7: Beispielhafte Berechnung der Steuerquote, Eigene Berechnung

Dann werden zur Berechnung der Kapitalkosten mit dem WACC-Ansatz die Eigenkapitalquote und die Fremdkapitalquote benotigt. Diese wiederum werden aus den von den Unternehmen veroffentlichten Bilanzen ermittelt, indem die Positionen Eigenkapital und Fremdkapital ins Verhaltnis zur Bilanzsumme gesetzt werden. Mit den vorhandenen und errechneten Daten lassen sich nun mittels der WACC-Formel die Kapitalkosten eines Untemehmens bestimmen. Hier beispielhaft fur die Rheinmetall AG dargestellt.

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Tabelle 8: Beispielhafte Berechnung des WACC, Eigene Berechnung

Da in diesem Vergleich die Orakel-Methode angewendet wird und ich mich zeitlich gesehen am Ende des Jahres 2012 befinde, in dem auch die Bewertung vorgenommen wird, nehme ich die prognostizierten Jahresuberschusse als Grundlage fur meine Wertableitung. Diese Jahresuberschusse werden mit den errechneten Kapitalkosten nach dem WACC-Ansatz und den entsprechenden Periodenziffem diskontiert. Daraus errechnen sich die Barwerte der jeweiligen Jahre. Diese werden mit dem Terminal Value des Untemehmens aufsummiert, da ich nicht von einer Liquidation des Untemehmens am Ende des Betrachtungszeitraums ausgehe. Als Ergebnis bekomme ich den errechneten Untemehmenswert zum 31.12.2012. Hier beispielhaft fur die Rheinmetall AG dargestellt.

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Tabelle 9: Beispielhafte Wertableitung mittels DCF-Verfahren und CAPM, Eigene Berechnung

4.3 Berechnung des Untemehmenswertes nach FF3FM

Im zweiten Schritt betrachte ich im Modell die Berechnung des Untemehmenswertes unter Zuhilfenahme des Fama-French-Dreifaktorenmodells zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten. Die weiteren Berechnungen erfolgen weitestgehend analog zur Berechnung nach dem CAPM, um hier einen objektiven Vergleich der beiden Modelle zu ermoglichen und um auf Anpassungen in beiden verzichten zu konnen.

Die Auswahl und Beschaffung der Daten zum Unternehmen erfolgten analog zum CAPM-Ansatz. Die Daten zur Analyse nach dem Fama-French-Ansatz wurden von der Website von Kenneth R. French abgerufen. Fur die modelltechnische Analyse werden die von ihm bereitgestellten Daten fur den europaischen Markt verwendet. Dieser Datensatz enthalt neben den drei Faktoren MKT-RF, SMB und HML auch den Risikolosen Zinssatz. Es werden wieder die monatlichen Daten im Zeitraum vom 31.12.2012 bis zum 31.12.2017 betrachtet.

Die Berechnung der Eigenkapitalkosten im FF3FM erfolgt uber eine multiple lineare Regression, indem man die monatlichen Returns des Unternehmens, abzuglich des von French veroffentlichten risikolosen Zinssatzes anhand der drei Faktoren MKT-RF, SMB und HML regressiert. Als Ergebnis erhalte ich die drei Faktoren sowie den Intercept-Wert. Diese drei Faktoren werden mit ihren Durchschnittswerten multipliziert und die Ergebnisse dann mit dem Intercept, der den Schnittpunkt mit der Y-Achse darstellt, aufsummiert. Dieses Ergebnis stellt die Eigenkapitalkosten des Unternehmens nach dem FF3FM dar. Hier beispielhaft fur die Rheinmetall AG.

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Tabelle 10: Beispielhafte Berechnung der Eigenkapitalkosten nach FF3FM, Eigene Berechnung

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