„Kinder kommen nicht als „Tabulea rasae“ in die Schule, als leere Blätter, die nun von der Lehrerin mit den Kulturtechniken Lesen, Schreiben und Rechnen „beschrieben“ werden.“ (Selter, Spiegel 1997). So werden die unterschiedlichen Vorerfahrungen von Kindern beschrieben, die manchmal mehr oder weniger tragfähig sind. Dabei ist die Spannbreite riesig. Ziel ist es, dass alle Kinder sich vom Zählen zum Rechnen weiterentwickeln und nicht in der Sackgasse des zählenden Rechnens verweilen. Der Mathematikunterricht greift diese unterschiedlichen Vorerfahrungen aus dem Alltag auf, stabilisiert und erweitert sie. Auf diese Weise wird in der Grundschule eine breite Ausgangsbasis geschaffen, um für weitere mathematische Inhalte vorzubereiten und für lebenslange Auseinandersetzungen mit den mathematischen Anforderungen des täglichen Lebens gewappnet zu sein. Deshalb ist es wichtig, bereits ab der ersten Klasse wichtige Grundbausteine für erfolgreiches Rechnenlernen zu legen.
Das sichere Beherrschen des Einspluseins ist Grundvoraussetzung für das Mathematiklernen. In Deutschland ist seit einiger Zeit üblich, im ersten Schuljahr den Zahlenraum bis 20 gründlich zu durchforschen, um im nächsten Schuljahr den Zahlenraum bis 100 erweitern zu können.
„Ich schau mir die Zahlen an, dann sehe ich das Ergebnis.“ (Rathgeb-Schnierer 2008). Dieses Verständnis und dieser Blick von Kindern über Zahlen und Aufgaben ist wünschenswert für den Mathematikunterricht in der Grundschule. Im additiven und subtraktiven Bereich werden zum Lösen von Rechenaufgaben verschiedene Strategien angewendet: Zählstrategien, heuristische bzw. operative Strategien und Auswendigwissen. Ein arithmetisches Kernthema der ersten Klasse ist die Ablösung des zählenden Rechnens, ohne dies zu verbieten, über die operativen Strategien bis hin zur Automatisierung. Ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts ist die Fähigkeit des flexiblen Rechnens. Flexible, den Zahlen angepasste Rechenstrategien stehen dabei im Mittelpunkt. Eine wesentliche Grundlage bildet hierzu das Wissen um operative Lösungsstrategien, aus denen je nach Aufgabenstellung gewählt werden kann.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Definitionen und Erklärungen
2.1. Addition und Subtraktion
2.2. Rechengesetze
2.3. Aspekte des Zahlbegriffs
2.4. Teile-Ganzes-Konzept
2.5. Zahlenblick
2.5.1. Was ist der Zahlenblick?
2.5.2. Zahlenblickschulung
3. Zählendes Rechnen und Zählstrategien
3.1. Addition
3.2. Subtraktion
3.3. Mögliche Schwierigkeiten / Fehler des zählenden Rechnens
4. Ablösung vom zählenden Rechnen
5. Rechenmethoden
5.1. Gewichtung der Rechenmethoden
5.2. Kopfrechnen
5.3. Verankerung im Bildungsplan
6. Operative Rechenstrategien
6.1. Bedeutung und Voraussetzungen von Rechenstrategien
6.2. Zerlegen und (neu) zusammensetzen
6.2.1. Kraft der Fünf
6.2.2. Ergänzen zur Zehn
6.2.3. Bilden anderer Bündelungen
6.3. Hilfsaufgaben nutzen
6.3.1. Nachbaraufgabe
6.3.2. Analogien nutzen
6.3.3. Aufgaben verändern
6.3.4. Umkehraufgaben
6.4. Flexibles Rechnen
7. Automatisierung
8. Material oder Möglichkeiten zur Förderung der Rechenstrategien
8.1. Aktivitäten mit Anschauungsmittel
8.2. Aktivitäten auf formaler Ebene
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht die Entwicklung und Förderung von Rechenstrategien bei Grundschulkindern im Zahlenraum bis 20, mit dem primären Ziel, den Übergang vom zählenden Rechnen hin zu operativen Lösungsstrategien und der Automatisierung von Fakten zu unterstützen.
- Grundlagen des Zahlbegriffs und der Rechengesetze
- Analyse des zählenden Rechnens und seiner Überwindung
- Bedeutung des Zahlenblicks für flexibles Rechnen
- Einsatz von Anschauungsmaterialien zur Strategieförderung
- Darstellung operativer Rechenstrategien (z.B. Zerlegen, Hilfsaufgaben)
Auszug aus dem Buch
2.5.1. Was ist der Zahlenblick?
„Rechnen lernen bedeutet sehen lernen!“ (Rathgeb-Schnierer 2005, S.18). So definiert Rathgeb-Schnierer den Zahlenblick, anders ausgedrückt, als besonderen Blick für Zahlen (vgl. Rathgeb-Schnierer 2008, S.10). Schütte (2004, S.143) versteht unter dem Zahlenblick die Fähigkeit „Beziehungen augenblicklich“ (ebd. 2004, S.143) zu erkennen, zu nutzen, sowie damit verbundene Zahlen geschickt zu zerlegen und neu zusammenzusetzen. Operationsverständnis, Strategiewissen, als auch eine differenzierte Wahrnehmung von Aufgaben- und Zahlbeziehungen werden zusammengefasst als „Zahlenblick“ (vgl. Rathgeb-Schnierer 2005, S.18). Dabei beruft sich Rathgeb-Schnierer auf Schütte (2002, S.3). Der „Zahlenblick“ wird nicht automatisch entwickelt, sondern er bedarf einer gezielten Förderung und Anregung (vgl. ebd. 2005, S.18). Die Grundlage für den Zahlenblick ist ein umfassender Zahlbegriff und damit auch die Entwicklung von Zahl-, Term- und Aufgabenbeziehungen. Deshalb ist es wichtig, die Aufmerksamkeit gezielt darauf zu lenken. Dies sollte bereits von Beginn an geschehen, um später diese Kompetenzen auf größere Zahlenräume übertragen zu können (vgl. Rechtsteiner-Merz 2013, S.95).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Beschreibt die Ausgangssituation von Schulanfängern und die Notwendigkeit, Kinder vom zählenden Rechnen hin zu flexiblen, operativen Rechenstrategien zu führen.
2. Definitionen und Erklärungen: Definiert grundlegende Begriffe wie Addition, Subtraktion, Rechengesetze, Aspekte des Zahlbegriffs sowie das Konzept des Zahlenblicks.
3. Zählendes Rechnen und Zählstrategien: Beleuchtet die natürliche Entwicklung des Zählens, erläutert verschiedene Zählstrategien und benennt die damit verbundenen Lernschwierigkeiten.
4. Ablösung vom zählenden Rechnen: Diskutiert die notwendige Entwicklung strategischer Werkzeuge und die Bedeutung eines umfassenden Zahlbegriffs für die Ablösung vom Zählen.
5. Rechenmethoden: Untersucht verschiedene Rechenmethoden, deren Gewichtung im Unterricht und die Verankerung der Thematik im Bildungsplan.
6. Operative Rechenstrategien: Das Hauptkapitel stellt operative Lösungsstrategien vor, insbesondere das Zerlegen und Zusammensetzen von Zahlen sowie das Nutzen von Hilfsaufgaben.
7. Automatisierung: Erklärt das Ziel der Automatisierung von Basisfakten (Einspluseins) als wichtige Voraussetzung für komplexere Rechenoperationen.
8. Material oder Möglichkeiten zur Förderung der Rechenstrategien: Präsentiert methodische Ansätze und Arbeitsmittel zur gezielten Förderung von Rechenstrategien auf enaktiver und formaler Ebene.
9. Fazit: Fasst die Bedeutung operativer Rechenstrategien für den mathematischen Lernerfolg zusammen und betont die Notwendigkeit der Entwicklung mentaler Vorstellungsbilder.
Schlüsselwörter
Rechenstrategien, Zählstrategien, Zahlenblick, Grundschule, Addition, Subtraktion, Automatisierung, Teile-Ganzes-Konzept, Anschauungsmittel, operatives Prinzip, Flexibles Rechnen, Einspluseins, Mathematikunterricht, Zahlenraum bis 20, Strategiewissen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit dem mathematischen Anfangsunterricht in der ersten Klasse und untersucht, wie Kinder von ineffizienten Zählstrategien zu flexiblen, operativen Rechenstrategien gelangen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen umfassen die Entwicklung des Zahlverständnisses, die Bedeutung des Zahlenblicks, die Ablösung vom zählenden Rechnen, die Rolle von Rechenstrategien sowie den Einsatz von didaktischem Material.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist aufzuzeigen, wie Kinder durch gezielte Förderung und den Einsatz von Materialien befähigt werden können, Rechenaufgaben im Zahlenraum bis 20 strukturiert, operativ und schließlich automatisiert zu lösen.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer fundierten Literaturanalyse bestehender fachdidaktischer Konzepte und empirischer Untersuchungen zum Mathematiklernen in der Grundschule.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil konzentriert sich detailliert auf operative Rechenstrategien (wie das Zerlegen und die Nutzung von Hilfsaufgaben) sowie auf Möglichkeiten der praktischen Umsetzung durch geeignete Arbeitsmittel.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit ist durch Begriffe wie Rechenstrategien, Zahlenblick, operatives Prinzip, Flexibles Rechnen und Automatisierung geprägt.
Warum ist das "Teile-Ganzes-Konzept" so wichtig für die Rechenentwicklung?
Es bildet die Grundlage für das Verständnis von Zahlbeziehungen und ermöglicht es Kindern, Zahlen in verschiedene Teilmengen zu zerlegen und diese flexibel für Rechenoperationen zu nutzen.
Welche Rolle spielen die sogenannten "Einspluseinstafeln" für das Lernen?
Sie dienen als strukturierte Übersicht, um operative Zusammenhänge zwischen Aufgaben zu erkennen und aus Kernaufgaben heraus weitere Ergebnisse abzuleiten, statt jede Aufgabe einzeln abzuzählen.
- Quote paper
- Lara Strese (Author), 2018, Rechenstrategien von Grundschulkindern bei Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 20, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/505191
