Mechanische Beschreibung des Systems „Invertiertes Pendel“ ...
Das physikalische System „invertiertes Pendel“ besteht aus der Realisierung einer instabilen Regelstrecke mit zugehörigem Stellglied und einem digitalen Regler.
Auf einem beweglichen Wagen ist ein frei drehbares Pendel angebracht, welches durch den beobachtergestützten Zustandsrückkopplungsregler in einer nach oben senkrecht stehenden Position ausgerichtet werden soll.
Um das Pendel an einer vorgegebenen Stelle in aufrechter Lage zu stabilisieren, wird der Wagen, auf dem sich das Pendel befindet, über ein Transmissionsband mit Hilfe eines stromgeregelten Gleichstrommotors angetrieben.
Aus den Messgrößen Position des Wagens r, Geschwindigkeit des Wagens v und dem Winkel des Pendelstabes f erzeugt der digitale Regler ein Stellsignal welches zur Stabilisierung den Gleichstrommotor über ein Stellglied geeignet ansteuert. Die Position r des Wagens wird mittels eines Wendelpotentiometers an der Antriebswelle des Motors ermittelt. Zusätzlich ist am Motor ein Tachogenerator angebracht um so die Geschwindigkeit v des Wagens zu erfassen. Zur Messung des Winkels f des Pendelstabes dient ein Schichtpotentiometer an der Drehachse.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Beschreibung des physikalischen Systems
- 1.1 Mechanische Beschreibung des Systems „Invertiertes Pendel“
- 1.2 Mathematische Beschreibung des Systems/ Differentialgleichungssystem
- 2. Notwendigkeit einer Linearisierung
- 2.1 Durchführung der Linearisierung anhand der Versuchsanleitung
- 2.2 Andere Methode der Linearisierung und entsprechende Durchführung
- 3. Beschreibung des Systems im Zustandsraum
- 4. Systemuntersuchung Stabilität, Beobachtbarkeit & Steuerbarkeit
- 4.1 Stabilitätsuntersuchung mittel Polstellen des Systems
- 4.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
- 5. Reglerentwurf durch Zustandsrückführung
- 6. Entwicklung eines Zustandsbeobachters
- 6.1. Zustandsbeobachter für Position r, Winkel f & Geschwindigkeit v
- 6.2. Zustandsbeobachter für Position r & Winkel f
- 6.3. Zustandsbeobachter für Winkel f & Geschwindigkeit v
- 6.4. Zustandsbeobachter für Position r & Geschwindigkeit v
- 7. Vorteile eines Störgrößenbeobachters
- 8. Zweck eines PI- Zustandsreglers
- 9. Entwicklung einer Zustandsrückführung für 7 oder 8
- 10. Anhang des ausgearbeiteten M-Files
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Projektarbeit befasst sich mit der Synthese von Regelkreisen am Beispiel eines inversen Pendels. Ziel ist es, ein mathematisches Modell des Systems zu entwickeln, dieses zu linearisieren und einen Regler zu entwerfen, der das Pendel in einer aufrechten Position stabilisiert. Die Arbeit untersucht verschiedene Aspekte der Regelungstechnik, von der Modellbildung bis zum Reglerentwurf.
- Mathematische Modellierung eines inversen Pendels
- Linearisierung des nichtlinearen Systems
- Reglerentwurf mittels Zustandsrückführung
- Entwicklung eines Zustandsbeobachters
- Untersuchung von Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
Zusammenfassung der Kapitel
1. Beschreibung des physikalischen Systems: Dieses Kapitel beschreibt das physikalische System des inversen Pendels, bestehend aus einem Wagen, einem Pendel und einem Antriebssystem. Es wird die mechanische Konstruktion detailliert erläutert, inklusive der verwendeten Sensoren (Potentiometer und Tachogenerator) zur Messung von Wagenposition, -geschwindigkeit und Pendelwinkel. Die Beschreibung legt den Fokus auf die Interaktion der Komponenten und deren Funktion innerhalb des Gesamtsystems. Die detaillierte Darstellung der Hardware bildet die Grundlage für die nachfolgende mathematische Modellierung.
1.2 Mathematische Beschreibung des Systems/ Differentialgleichungssystem: Dieses Kapitel befasst sich mit der Herleitung der Differentialgleichungen, die das dynamische Verhalten des inversen Pendels beschreiben. Durch Zerlegung des Systems in Wagen und Pendel und Betrachtung der horizontalen und vertikalen Kraftkomponenten werden die Gleichungen Schritt für Schritt entwickelt. Die Anwendung der Produkt- und Kettenregel auf die Bewegungsgleichungen ist detailliert dargestellt, was die Komplexität des Systems und die Notwendigkeit der späteren Linearisierung verdeutlicht. Die detaillierte mathematische Ableitung liefert die Grundlage für die Systemanalyse und den Reglerentwurf.
Schlüsselwörter
Inverses Pendel, Regelungstechnik, Zustandsraumdarstellung, Linearisierung, Zustandsrückführung, Zustandsbeobachter, Stabilität, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, PI-Regler, Modellbildung, Differentialgleichungen.
FAQ: Inverses Pendel - Regelungstechnik
Was ist der Gegenstand dieser Projektarbeit?
Die Projektarbeit behandelt die Synthese von Regelkreisen am Beispiel eines inversen Pendels. Ziel ist die Entwicklung eines mathematischen Modells, dessen Linearisierung und der Entwurf eines Reglers zur Stabilisierung des Pendels in aufrechter Position.
Welche Themen werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit umfasst mathematische Modellierung, Linearisierung nichtlinearer Systeme, Reglerentwurf mittels Zustandsrückführung, Entwicklung eines Zustandsbeobachters und die Untersuchung von Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Systems.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit gliedert sich in Kapitel, die das physikalische System (mechanische und mathematische Beschreibung), die Notwendigkeit der Linearisierung, die Zustandsraumdarstellung, die Systemuntersuchung (Stabilität, Beobachtbarkeit & Steuerbarkeit), den Reglerentwurf, die Entwicklung verschiedener Zustandsbeobachter, die Vorteile eines Störgrößenbeobachters, den Zweck eines PI-Zustandsreglers, die Entwicklung einer Zustandsrückführung und einen Anhang mit dem M-File behandeln.
Wie wird das physikalische System beschrieben?
Kapitel 1 beschreibt das inverse Pendel, bestehend aus Wagen, Pendel und Antriebssystem, detailliert die mechanische Konstruktion und die verwendeten Sensoren (Potentiometer und Tachogenerator).
Wie wird das System mathematisch modelliert?
Kapitel 1.2 beschreibt die Herleitung der Differentialgleichungen, die das dynamische Verhalten des inversen Pendels beschreiben. Die Anwendung der Produkt- und Kettenregel auf die Bewegungsgleichungen wird detailliert dargestellt.
Warum ist eine Linearisierung notwendig?
Die Komplexität des Systems, dargestellt durch die nichtlinearen Differentialgleichungen, macht eine Linearisierung für die weitere Analyse und den Reglerentwurf notwendig (Kapitel 2).
Welche Methoden der Linearisierung werden betrachtet?
Die Arbeit beschreibt die Linearisierung anhand der Versuchsanleitung und diskutiert alternative Methoden (Kapitel 2).
Wie wird die Stabilität des Systems untersucht?
Die Stabilitätsuntersuchung erfolgt mittels der Polstellen des Systems (Kapitel 4.1).
Wie werden Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit untersucht?
Kapitel 4.2 befasst sich mit der Untersuchung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Systems.
Welche Arten von Zustandsbeobachtern werden entwickelt?
Es werden Zustandsbeobachter für verschiedene Kombinationen von Position, Winkel und Geschwindigkeit entwickelt (Kapitel 6).
Welchen Zweck hat ein PI-Zustandsregler?
Kapitel 8 erläutert den Zweck eines PI-Zustandsreglers im Kontext des inversen Pendels.
Was ist im Anhang enthalten?
Der Anhang enthält das ausgearbeitete M-File (Kapitel 10).
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Inverses Pendel, Regelungstechnik, Zustandsraumdarstellung, Linearisierung, Zustandsrückführung, Zustandsbeobachter, Stabilität, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, PI-Regler, Modellbildung, Differentialgleichungen.
- Quote paper
- Marcel Wittek (Author), 2005, Systembeschreibung Invertiertes Pendel - LIP100 unter Anwendung von Matlab/ Simulink, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/51776
