Systembeschreibung Invertiertes Pendel - LIP100 unter Anwendung von Matlab/ Simulink

FACHHOCHSCHULE LAUSITZ
UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES

Systembeschreibung Invertiertes Pendel - LIP100 unter Anwendung von Matlab/ Simulink

Fachbereich Elektrotechnik

Projektarbeit 2

Synthese von Regelkreisen II

Aufgabe: Invertiertes Pendel

von

Marcel Wittek

Inhaltsverzeichnis

1. Beschreibung des physikalischen Systems 3
1.1 Mechanische Beschreibung des Systems "Invertiertes Pendel" ... 3
1.2 Mathematische Beschreibung des Systems/ Differentialgleichungssystem ... 4

2. Notwendigkeit einer Linearisierung 10
2.1 Durchführung der Linearisierung anhand der Versuchsanleitung ... 10
2.2 Andere Methode der Linearisierung und entsprechende Durchführung ... 22

3. Beschreibung des Systems im Zustandsraum 23

4. Systemuntersuchung Stabilität, Beobachtbarkeit & Steuerbarkeit 24
4.1 Stabilitätsuntersuchung mittel Polstellen des Systems ... 24
4.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ... 25

5. Reglerentwurf durch Zustandsrückführung 26

6. Entwicklung eines Zustandsbeobachters 29
6.1. Zustandsbeobachter für Position r, Winkel f & Geschwindigkeit v ... 30
6.2. Zustandsbeobachter für Position r & Winkel f ... 31
6.3. Zustandsbeobachter für Winkel f & Geschwindigkeit v ... 31
6.4. Zustandsbeobachter für Position r & Geschwindigkeit v ... 32

7. Vorteile eines Störgrößenbeobachters 33

8. Zweck eines PI- Zustandsreglers 34

9. Entwicklung einer Zustandsrückführung für 7 oder 8 35

10. Anhang des ausgearbeiteten M-Files 41

11. Literatur/ Quellen 44

1. Beschreibung des physikalischen Systems

1.1 Mechanische Beschreibung des Systems "Invertiertes Pendel" ...

Das physikalische System "invertiertes Pendel" besteht aus der Realisierung einer instabilen Regelstrecke mit zugehörigem Stellglied und einem digitalen Regler.

Auf einem beweglichen Wagen ist ein frei drehbares Pendel angebracht, welches durch den beobachtergestützten Zustandsrückkopplungsregler in einer nach oben senkrecht stehenden Position ausgerichtet werden soll.

Um das Pendel an einer vorgegebenen Stelle in aufrechter Lage zu stabilisieren, wird der Wagen, auf dem sich das Pendel befindet, über ein Transmissionsband mit Hilfe eines stromgeregelten Gleichstrommotors angetrieben.

Aus den Messgrößen Position des Wagens r, Geschwindigkeit des Wagens v und dem Winkel des Pendelstabes f erzeugt der digitale Regler ein Stellsignal welches zur Stabilisierung den Gleichstrommotor über ein Stellglied geeignet ansteuert. Die Position r des Wagens wird mittels eines Wendelpotentiometers an der Antriebswelle des Motors ermittelt. Zusätzlich ist am Motor ein Tachogenerator angebracht um so die Geschwindigkeit v des Wagens zu erfassen. Zur Messung des Winkels f des Pendelstabes dient ein Schichtpotentiometer an der Drehachse.

1.2 Mathematische Beschreibung des Systems/ Differentialgleichungssystem ...

Zur Berechnung der wirkenden Kraft, wird das Gesamtsystem in Wagen und Pendel geteilt. Dabei setzt sich die wirkende Gesamtkraft aus einer horizontalen und einer vertikalen Komponente zusammen.

Zunächst soll die horizontale Kraftkomponente betrachtet werden:

[....]