Mechanische Beschreibung des Systems „Invertiertes Pendel“ ...
Das physikalische System „invertiertes Pendel“ besteht aus der Realisierung einer instabilen Regelstrecke mit zugehörigem Stellglied und einem digitalen Regler.
Auf einem beweglichen Wagen ist ein frei drehbares Pendel angebracht, welches durch den beobachtergestützten Zustandsrückkopplungsregler in einer nach oben senkrecht stehenden Position ausgerichtet werden soll.
Um das Pendel an einer vorgegebenen Stelle in aufrechter Lage zu stabilisieren, wird der Wagen, auf dem sich das Pendel befindet, über ein Transmissionsband mit Hilfe eines stromgeregelten Gleichstrommotors angetrieben.
Aus den Messgrößen Position des Wagens r, Geschwindigkeit des Wagens v und dem Winkel des Pendelstabes f erzeugt der digitale Regler ein Stellsignal welches zur Stabilisierung den Gleichstrommotor über ein Stellglied geeignet ansteuert. Die Position r des Wagens wird mittels eines Wendelpotentiometers an der Antriebswelle des Motors ermittelt. Zusätzlich ist am Motor ein Tachogenerator angebracht um so die Geschwindigkeit v des Wagens zu erfassen. Zur Messung des Winkels f des Pendelstabes dient ein Schichtpotentiometer an der Drehachse.
Inhaltsverzeichnis
1. Beschreibung des physikalischen Systems
1.1 Mechanische Beschreibung des Systems „Invertiertes Pendel“ ...
1.2 Mathematische Beschreibung des Systems/ Differentialgleichungssystem ...
2. Notwendigkeit einer Linearisierung
2.1 Durchführung der Linearisierung anhand der Versuchsanleitung ...
2.2 Andere Methode der Linearisierung und entsprechende Durchführung ...
3. Beschreibung des Systems im Zustandsraum
4. Systemuntersuchung Stabilität, Beobachtbarkeit & Steuerbarkeit
4.1 Stabilitätsuntersuchung mittel Polstellen des Systems ...
4.2 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit ...
5. Reglerentwurf durch Zustandsrückführung
6. Entwicklung eines Zustandsbeobachters
6.1. Zustandsbeobachter für Position r, Winkel f & Geschwindigkeit v ...
6.2. Zustandsbeobachter für Position r & Winkel f ...
6.3. Zustandsbeobachter für Winkel f & Geschwindigkeit v ...
6.4. Zustandsbeobachter für Position r & Geschwindigkeit v ...
7. Vorteile eines Störgrößenbeobachters
8. Zweck eines PI- Zustandsreglers
9. Entwicklung einer Zustandsrückführung für 7 oder 8
10. Anhang des ausgearbeiteten M-Files
11. Literatur/ Quellen
Zielsetzung & Themen
Ziel der Projektarbeit ist die regelungstechnische Stabilisierung eines invertierten Pendels durch die Synthese eines geeigneten Regelkreises. Hierbei stehen die mathematische Modellierung der instabilen Strecke sowie deren Überführung in eine linearisierte Zustandsraumdarstellung im Fokus, um darauf aufbauend verschiedene Regler- und Beobachterstrukturen zu entwerfen.
- Mathematische Modellierung und Linearisierung des instabilen Pendelsystems.
- Analyse von Stabilität, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit des Systems.
- Reglerentwurf mittels Zustandsrückführung und Polvorgabe.
- Implementierung von Zustandsbeobachtern und Störgrößenkompensation.
- Simulation und Validierung der Ergebnisse mittels Matlab/Simulink.
Auszug aus dem Buch
1.1 Mechanische Beschreibung des Systems „Invertiertes Pendel“ ...
Das physikalische System „invertiertes Pendel“ besteht aus der Realisierung einer instabilen Regelstrecke mit zugehörigem Stellglied und einem digitalen Regler.
Auf einem beweglichen Wagen ist ein frei drehbares Pendel angebracht, welches durch den beobachtergestützten Zustandsrückkopplungsregler in einer nach oben senkrecht stehenden Position ausgerichtet werden soll.
Um das Pendel an einer vorgegebenen Stelle in aufrechter Lage zu stabilisieren, wird der Wagen, auf dem sich das Pendel befindet, über ein Transmissionsband mit Hilfe eines stromgeregelten Gleichstrommotors angetrieben.
Aus den Messgrößen Position des Wagens r, Geschwindigkeit des Wagens v und dem Winkel des Pendelstabes f erzeugt der digitale Regler ein Stellsignal welches zur Stabilisierung den Gleichstrommotor über ein Stellglied geeignet ansteuert. Die Position r des Wagens wird mittels eines Wendelpotentiometers an der Antriebswelle des Motors ermittelt. Zusätzlich ist am Motor ein Tachogenerator angebracht um so die Geschwindigkeit v des Wagens zu erfassen. Zur Messung des Winkels f des Pendelstabes dient ein Schichtpotentiometer an der Drehachse.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Beschreibung des physikalischen Systems: Dieses Kapitel erläutert den mechanischen Aufbau des invertierten Pendels und leitet die mathematischen Differentialgleichungen für die horizontale und vertikale Dynamik her.
2. Notwendigkeit einer Linearisierung: Hier wird begründet, warum für das hochgradig nichtlineare System eine Linearisierung mittels Taylorreihenentwicklung für den Entwurf linearer Regelungsverfahren unerlässlich ist.
3. Beschreibung des Systems im Zustandsraum: Dieser Abschnitt transformiert die linearisierten Differentialgleichungen in die mathematische Standardform des Zustandsraums.
4. Systemuntersuchung Stabilität, Beobachtbarkeit & Steuerbarkeit: Es erfolgt eine Analyse der Eigenwerte zur Stabilitätsprüfung sowie eine Untersuchung der systemtheoretischen Eigenschaften hinsichtlich Steuer- und Beobachtbarkeit.
5. Reglerentwurf durch Zustandsrückführung: In diesem Kapitel wird ein Zustandsregler mittels Polvorgabe entworfen und durch einen Vorfilter zur Eliminierung von Regelabweichungen ergänzt.
6. Entwicklung eines Zustandsbeobachters: Aufgrund nicht direkt messbarer Zustandsgrößen wird ein Beobachter nach Luenberger konzipiert, um alle internen Zustände zu schätzen.
7. Vorteile eines Störgrößenbeobachters: Dieses Kapitel diskutiert die Verbesserung des Regelverhaltens bei auftretenden Störungen durch den Einsatz eines Störgrößenmodells.
8. Zweck eines PI- Zustandsreglers: Es wird der PI-Zustandsregler als Methode zur Störgrößenausregelung eingeführt, um stationäre Regelabweichungen auch bei unbekannten Störeinflüssen zu beseitigen.
9. Entwicklung einer Zustandsrückführung für 7 oder 8: Hier wird die praktische Umsetzung der Störgrößenkompensation und PI-Regelung konkret entwickelt und mathematisch hergeleitet.
10. Anhang des ausgearbeiteten M-Files: Der Anhang stellt die verwendeten Matlab-Skripte zur Modellierung, Simulation und Reglerauslegung zur Verfügung.
11. Literatur/ Quellen: Auflistung der verwendeten Lehrskripte und technischen Unterlagen zum Laborversuch.
Schlüsselwörter
Invertiertes Pendel, Zustandsraummodell, Linearisierung, Taylorreihe, Zustandsrückführung, Polvorgabe, Luenberger-Beobachter, Störgrößenbeobachter, PI-Zustandsregler, Matlab, Regelungstechnik, Stabilitätsanalyse, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Simulation
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit?
Die Arbeit behandelt die mathematische Modellierung und regelungstechnische Stabilisierung eines invertierten Pendels, bei dem ein auf einem Wagen montiertes, frei drehbares Pendel in der vertikalen Position gehalten werden muss.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der mechanischen Systembeschreibung, der mathematischen Linearisierung nichtlinearer Dynamiken, dem Entwurf von Zustandsreglern und der Implementierung von Beobachterstrukturen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist die erfolgreiche Realisierung eines stabilen Regelkreises, der das instabile Pendelsystem trotz externer Störungen und nicht direkt messbarer Zustandsgrößen in einem gewünschten Betriebspunkt hält.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden methodische Ansätze der klassischen Regelungstechnik im Zustandsraum angewandt, ergänzt durch Linearisierungstechniken mittels Taylorreihen und die numerische Simulation unter Matlab/Simulink.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Herleitung der Bewegungsgleichungen, die lineare Systemapproximation, die Analyse der Systemeigenschaften, den Reglerentwurf und die Entwicklung von Beobachtern für verschiedene Sensor-Konfigurationen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zentrale Begriffe sind Invertiertes Pendel, Zustandsraum, Stabilität, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Reglerentwurf und Störgrößenkompensation.
Warum ist eine Linearisierung für dieses System notwendig?
Da die Bewegungsgleichungen nichtlineare trigonometrische Zusammenhänge enthalten, ist eine lineare Approximation um den Arbeitspunkt notwendig, um die standardmäßigen Verfahren der linearen Regelungstechnik anwenden zu können.
Welche Rolle spielt der PI-Zustandsregler in der Arbeit?
Der PI-Zustandsregler wird eingesetzt, um neben der reinen Stabilisierung auch eine stationäre Regelgenauigkeit bei unbekannten Störeinflüssen zu gewährleisten, indem er den Integralanteil der Regeldifferenz in die Rückführung einbezieht.
- Citation du texte
- Marcel Wittek (Auteur), 2005, Systembeschreibung Invertiertes Pendel - LIP100 unter Anwendung von Matlab/ Simulink, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/51776
