Die Spieltheorie

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung

2. Ge genstand der ieltheorie

3. Ge schichte der ieltheorie

4. ielklassen
4.1. Zwei-Personen-iele
4.1.1. Zwei-Personen-Nullsummenspiele
4.1.2. Zwei-Personen-Nicht-Nullsummenspiele
4.2. n-Personen-iele

5. Kooperative vs. Nicht-kooperative iele
5.1. Kooperative iele
5.2. Nicht-kooperative iele

6. ielstrategien
6.1. iele mit dominanten rategien
6.2. iele ohne dominante rategien

7. Wi ederholte iele
7.1. Endlich wiederholte iele
7.2. Unendlich wiederholte iele

8. V erpflichtungen, Drohungen und Glaubwürdigkeit

9. Zus ammenfassung

10. Lite raturverzeichnis

1. Einführung

Das Ziel dieser Arbeit ist es, dem Leser einen groben Überblick über die relativ neue Wissenschaft der Spieltheorie zu verschaffen. Dazu werde ich zunächst den Gegenstand der Spieltheorie erläutern und einen kurzen Abriss der Geschichte der Spieltheorie geben. Im vierten Kapitel werden vier verschiedene Spielklassen vorgestellt werden, deren Verständnis grundlegend für die folgenden Kapitel sein wird. Nachfolgend werde ich den Unterschied zwischen kooperativen und nicht-kooperativen Spielen verdeutlichen. Das sechste Kapitel stellt den zentralen Punkt der Arbeit dar, in dem ich auf Spiele mit dominanten Strategien und auf Spiele ohne dominante Strategien eingehen werde. Für die Verdeutlichung der Spiele mit dominanten Strategien habe ich das spieltheoretische Modell des Gefangenendilemmas gewählt. Das Modell der Kampf der Geschlechter wird Spiele ohne dominante Strategien erläutern. Kapitel sieben beschäftigt sich mit wiederholten Spielen und dem Versuch des amerikanischen Mathematikers und Politikwissenschaftlers Robert Axelrod, die erfolgreichste Strategie in einem unendlich wiederholten Gefangenendilemma zu ermitteln. Im letzten Kapitel werde ich aufzeigen, welche Rolle Drohungen, Verpflichtungen und Glaubwürdigkeit in der Entstehung von Kooperation spielen können.

2. Gegenstand der Spieltheorie

Gegenstand der Spieltheorie ist die Untersuchung von Situationen, in denen das Ergebnis für einen Entscheider von den Entscheidungen anderer Entscheidungsträger abhängig ist (Holler & Illing 2000:1). Daraus folgt, dass ein Entscheider das Ergebnis nicht unabhängig von dem Wahlverhalten anderer Akteure bestimmen kann. Demnach ist die Spieltheorie eine „Theorie sozialer Interaktion“ (Rieck 1993:16). Das Ziel der Spieltheorie ist es also, eine Entscheidungshilfe für komplexe Situationen zu geben, in denen nicht nur eigene Präferenzen und der Zufall entscheidend sind (Davis 1993:15). In der Spieltheorie wird eine solche Entscheidungshilfe in Form eines Lösungskonzeptes gegeben (Rieck 1993:19). Die Lösung einer Entscheidungssituation - in der Spieltheorie als Spiel bezeichnet - ist eine Empfehlung, wie ein gegebenes Spiel gespielt werden soll. Die Entwicklung und Anwendung von so genannten Spielstrategien ist eine Methode, um das Ergebnis eines gegebenen Spiels zu seinen Gunsten zu beeinflussen. Die Spieltheorie bewegt sich also vorwiegend auf der Handlungsebene einzelner Entscheider. Die Handlungstheorie des Rational Choice geht davon aus, dass Subjekte grundsätzlich rational handeln (Wikipedia 2006). Sie definiert eine Ebene, welche Individuen eines sozialen Systems sowie ihre Handlungen beinhaltet, als Mikro-Ebene. Kollektive Phänomene und kollektives Verhalten in einem sozialen System werden als Makro-Ebene bezeichnet (Abraham 2001:2). Ein Ansatz der Rational Choice Theorie ist der methodologische Individualismus (Wikipedia 2006). Er geht davon aus, dass soziale Phänomene auf der Makro-Ebene durch Handlungen einzelner Individuen, also durch die Mikro-Ebene, erklärt werden können (Abraham 2001:2). Spieltheoretische Modelle, die sich auf der Mikro-Ebene abspielen, können also dazu beitragen, komplexere soziale Phänomene zu erklären.

3. Geschichte der Spieltheorie

Ihren Beginn fand die Spieltheorie 1928 mit John von Neumanns Artikel Zur Theorie der Gesellschaftsspiele im Band der Mathematischen Annalen (von Neumann 1928). In jener Arbeit geht von Neumann von folgendem Grundproblem aus (Krabs 2005:XI): n Spieler spielen ein gegebenes Gesellschaftsspiel. Wie muss einer dieser Spieler spielen, um ein möglichst günstiges Ergebnis für sich zu erzielen? Schon bald beschränkte sich die Spieltheorie nicht mehr nur auf die Wissenschaft der Mathematik, sondern breitete sich in anderen Wissenschaften, vor allem in den Wirtschaftswissenschaften, Politikwissenschaften und Sozialwissenschaften, aber auch in den Rechtswissenschaften und der Psychologie aus. Dazu wurde die Spielsituation eines Gesellschaftsspieles auf Alltagsituationen mit Spielcharakter übertragen. Eine eigenständige Wissenschaft wurde die Spieltheorie im Jahre 1944 durch die Veröffentlichung des Werkes Theory of Games and Economic Behavior von John von Neumann und Oskar Morgenstern (Thelen 2000:3). In den fünfziger Jahren entwickelte der Mathematiker John Forbes Nash Jr. in Aufsätzen über Gleichgewichtszustände in Zwei-Personen-Spielen das Nash Equilibrium (Wikipedia 2005). Für seine Beiträge zur Spieltheorie erhielt John Forbes Nash Jr., zusammen mit dem deutschen Wirtschaftswissenschaftler Reinhard Selten und dem ungarisch- amerikanischen Betriebs- und Wirtschaftswissenschafter John Harsanyi, 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Das 1960 veröffentlichte Werk The Strategy of Conflict des US-amerikanischen Wirtschafts- und Politikwissenschaftlers Thomas Crombie Schelling wird als grundlegend für die Betrachtung von strategischem Verhalten bezeichnet (The Royal Swedish Academy of Sciences 2005). Thomas C. Schelling und der israelische Mathematiker Robert John Aumann erhielten 2005 den Wirtschaftsnobelpreis für ihren Beitrag zum Verständnis von Konflikt und Kooperation. Die wissenschaftliche Anerkennung der Spieltheorie wurde damit erneut bestätigt.

4. Spielklassen

Es wurde bereits erwähnt, dass die Spieltheorie nicht nur auf Gesellschaftsspiele anzuwenden sei, sondern auch auf spielähnliche Situationen des Alltags. Ein Gesellschaftsspiel kann zwischen zwei Personen oder mehreren Personen gespielt werden, man kann gegeneinander spielen oder auch miteinander. Gleichermaßen verhält es sich im Alltag. Sowohl das Verhältnis der Spieler zueinander, als auch die Anzahl der Spieler in einem gegebenen Spiel können in verschiedene Spielklassen eingeteilt werden, die im Folgenden dargestellt werden.

4.1. Zwei-Personen-Spiele

In Zwei-Personen-Spielen stehen sich zwei Personen, oder auch Parteien, gegenüber. Wie oben bereits erwähnt, kann ein Entscheider das Ergebnis nicht unabhängig von den Entscheidungen der anderen Partei oder Person bestimmen. Eine Partei wird also von ihren eigenen Zielen, aber auch dem Verhalten der gegnerischen Partei in ihrer Entscheidung beeinflusst (Thelen 2000:2). Als Beispiel für ein Zwei-Personen-Spiel mit Alltagscharakter, kann die Entscheidung eines Studenten, einen Schein durch die Anfertigung einer Hausarbeit zu erwerben, herangezogen werden. Der Student wird nun durch sein Ziel, den Schein zu erwerben, beeinflusst. Er entscheidet sich daher, eine Hausarbeit anzufertigen. Gleichzeitig wird er aber von dem Verhalten des Dozenten in seiner Entscheidung beeinflusst. Denn sollte sich der Dozent beispielsweise nicht bereit erklären, eine Hausarbeit anzunehmen und stattdessen eine Klausur stellen, wird der Student seine Entscheidung noch einmal überdenken und sich darauf einstellen, den Schein durch das Bestehen der Klausur zu erwerben.

4.1.1. Zwei-Personen-Nullsummenspiele

Ein Zwei-Personen-Nullsummenspiel ist eine Detaillierung von Zwei-Personen- Spielen. Der Begriff Nullsumme stammt aus Gesellschaftsspielen wie beispielsweise Poker, bei denen um eine bestimmte Geldsumme gespielt wird (Davis 1993:23). Der eine Spieler gewinnt das, was der andere Spieler verliert. Die Summe von dem, was der Eine verliert und der Andere gewinnt, ist also immer gleich Null, daher kann immer nur ein Spieler gewinnen und ein Spieler verlieren. Daraus folgt, dass Kooperation zwischen den Spielern ausgeschlossen ist (Thelen 2000:2). Ein anschauliches Beispiel für ein Zwei- Personen-Nullsummenspiel ist das Gesellschaftsspiel Schach, welches immer zwischen zwei Parteien ausgetragen wird. An das Ziel, seinen Gegner Schach Matt zu setzten, kann immer nur eine Partei gelangen. Selbst wenn die Gegner kooperierten, könnte nur eine Partei gewinnen, die andere würde trotzdem verlieren. In alltäglichen Situationen mit Spielcharakter kommt es allerdings selten vor, dass eine Partei nur gewinnen kann, wenn die andere Partei verliert (siehe 4.1.2.).

4.1.2. Zwei-Personen-Nicht-Nullsummenspiele

Nicht-Nullsummenspiele sind Spiele, bei denen die Summe von dem, was eine Partei verliert und dem, was die andere Partei gewinnt, nicht gleich Null ergibt. Das bedeutet, dass es keinen eindeutigen Gewinner und keinen eindeutigen Verlierer in einem gegebenen Spiel gibt. Es ist möglich, dass ein Spieler näher an sein Ziel gelangt, als der andere Spieler. Allerdings ist es auch möglich, dass beide Spieler durch Kooperation an ihr Ziel gelangen, oder dass keiner von beiden sein Ziel erreicht, falls sie nicht kooperieren. Diese Problemstellung kann an dem Beispiel zweier Ruderer in einem Boot verdeutlicht werden (Güth & Kliemt 1995:14f.): beide Ruderer wollen das andere Ufer erreichen. Rudern beide gleich stark, werden beide gewinnen, da sie beide am anderen Ufer ankommen werden. Durch Kooperation können sie also beide ihr Ziel erreichen und gewinnen. Was passiert nun aber, wenn sich eine Person weigert zu kooperieren, also nicht rudert? Das Boot wird sich im Kreis drehen und keiner der Spieler wird das andere Ufer erreichen. Daraus könnte man folgern, dass es sich lohnt, mit dem Gegenspieler zu kooperieren. Schließlich kann die Leistungsfähigkeit durch die Vereinigung von Kräften gesteigert werden (Güth & Kliemt 1995:12). Nun entsteht aber folgendes Problem: beide Ruderer haben ein Interesse daran, ihre eigenen Kräfte zu schonen und den anderen Ruderer arbeiten zu lassen. Eine solche Entscheidungssituation, in der die Entscheider Einfluss auf das Ergebnis haben, jedoch ihre eigenen Interessen verfolgen, nennt man strategischer Konflikt oder strategisches Spiel (Rieck 1993:17). Im gegebenen Beispiel stehen beide Ruderer in der Wahl ihrer Strategie im Konflikt. Beide möchten so wenig wie möglich zur Erreichung des Zieles beitragen, jedoch wäre eine Nichterreichung des Zieles, also des anderen Ufers, ungünstiger als die Aufwendung ihrer vollen Kräfte. Für welche Strategie sich die Ruderer auch entscheiden mögen, es werden entweder beide gewinnen oder beide verlieren. Bei diesem Spiel handelt es sich also um ein Nicht-Nullsummenspiel.

4.2. n-Personen-Spiele

Die Entscheidungssituation eines Spielers wird unmittelbar komplizierter, wenn mehr als zwei Personen bei einem gegebenen Spiel beteiligt sind. Dies ist der Fall bei n-Personen-Spielen. Die Variable n vertritt alle Zahlen größer zwei. Von n-Personen-Spielen, oder Mehrpersonenspielen (Rieck 1993:17), spricht man also, wenn ein Spiel von mehr als zwei Personen oder Parteien gespielt wird. Nehmen wir das Beispiel aus Kapitel 4.1.: wir haben gesehen, dass es sich um ein Zwei-Personen-Spiel handelt, wenn die Entscheidung des Studenten nur von seinem eigenen Ziel den Schein zu erwerben, und dem Verhalten des Dozenten abhängt. Wenn nun aber die Prüfungsordnung der Universität als dritter Spieler hinzukommt, kann sich die Entscheidungssituation wiederum ändern. Verlangt die Prüfungsordnung beispielsweise eine Hausarbeit für den Scheinerwerb, wird der Student möglicherweise einen anderen Kurs wählen und aus diesem Spiel aussteigen. Aus praktischen Gründen werden im Folgenden nur Modelle und Beispiele vorgestellt, in denen lediglich zwei Personen oder Parteien beteiligt sind.

5. Kooperative vs. Nicht-kooperative Spiele

Das vorhergehende Beispiel zeigt, dass sich Spieler kooperativ, weniger kooperativ oder gar nicht kooperativ, also defektiv, verhalten können. Der Grad an Kooperation zwischen Spielern kann das Spielergebnis erheblich beeinflussen. Das Problem der Kooperation ist jedoch, wie das Beispiel der Ruderer verdeutlicht, dass alle Spieler ein Interesse daran haben, ihren Einsatz so gering wie möglich zu halten. Eine mögliche Lösung für dieses Problem ist die vertragliche Vereinbarung der Spieler über ihre Strategien und Einsätze. Das bedeutet, dass alle Spieler ihre Vorgehensweise vor oder während des Spieles festlegen und sich daran halten müssen.

5.1. Kooperative Spiele

Ein Spiel heißt nun kooperativ, wenn es den spielenden Parteien möglich ist Verträge auszuhandeln, um Strategien gemeinsam zu planen (Pindyck & Rubinfeld 1998:576). Ein kooperatives Spiel wird daher auch Verhandlungsspiel (Sieg 2000:71) genannt. Um eine Aushandlung von Verträgen zu erreichen, müssen bestimmte Rahmenbedingungen, wie zum Beispiel Kommunikation zwischen den Parteien, gegeben sein. Wie aber das Modell des Gefangenendilemmas zeigen wird, können diese Bedingungen im alltäglichen Leben nicht immer erfüllt werden (siehe 6.1.).

Robert Axelrod (2000:67ff.) nennt den Stellungskampf im ersten Weltkrieg als Beispiel für ein kooperatives Spiel. Soldaten, die sich für eine längere Zeit an der Front gegenüberstanden, haben häufig darauf verzichtet, gezielt auf den Gegner zu schießen. Stattdessen haben sie zu einer immer gleichen Zeit auf eine immer gleiche Stelle geschossen, so dass der Schein des Kampfes gewahrt, jedoch kein gegnerischer Soldat verletzt wurde. Diese Zurückhaltung wurde von den Soldaten der anderen Seite erwidert. Möglich wurde diese Kooperation nur durch die Tatsache, dass sich die Truppen für eine längere Zeit gegenüber standen. Dadurch ergab sich die Gelegenheit, Kommunikation zwischen den Soldaten aufzubauen. Dieses Beispiel zeigt sehr anschaulich, dass Kooperation auch ohne freundschaftliche Basis entstehen kann (Axelrod 2000:19).

Dass Kooperation auch ohne Absicht oder Voraussicht entstehen kann, zeigt die evolutionäre Spieltheorie.

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