Die Korrelation zwischen zwei Merkmalen gibt vornehmlich den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen wieder. Die Erfassung solcher Abhängigkeiten durch eine einzige Maßzahl wird Korrelationskoeffizient genannt. Da eine Nominalskala keine Ordnungsstruktur aufweist, ist das zugehörige Zusammenhangsmaß, der Kontingenzkoeffizient, natürlich nur in der Lage, die Stärke des Zusammenhangs zu erfassen. Demgegenüber messen der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient und der Rangkorrelationskoeffizienten sowohl die Stärke als auch die Richtung des Zusammenhangs.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Korrelation zweier Merkmale X und Y
1.2 Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen
2. Erläuterung des Tests am Beispiel
3. Testergebnis
4. Zusammenhang mit der Regressionsanalyse
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit widmet sich der theoretischen Fundierung und praktischen Anwendung des Korrelationstests im Rahmen der induktiven Statistik. Ziel ist es, den linearen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen X und Y fundiert zu prüfen und die stochastische Unabhängigkeit mathematisch zu verifizieren.
- Grundlagen des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten
- Methodik der Hypothesenbildung (Null- und Alternativhypothese)
- Einsatz der t-Verteilung zur Signifikanzprüfung
- Praktische Durchführung eines Korrelationstests an einem konkreten Unternehmensbeispiel
- Analyse der Schnittstellen zur linearen Regressionsanalyse
Auszug aus dem Buch
1.1 Korrelation zweier Merkmale X und Y
Die Korrelation zwischen zwei Merkmalen gibt vornehmlich den Grad des linearen Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen wieder. Die Erfassung solcher Abhängigkeiten durch eine einzige Maßzahl wird Korrelationskoeffizient genannt. Da eine Nominalskala keine Ordnungsstruktur aufweist, ist das laut Abb. 1 zugehörige Zusammenhangsmaß, der Kontingenzkoeffizient, natürlich nur in der Lage, die Stärke des Zusammenhangs zu erfassen. Demgegenüber messen der Bravais-Pearson Korrelationskoeffizient und der Rangkorrelationskoeffizienten sowohl die Stärke als auch die Richtung des Zusammenhangs.
Die drei erwähnten Korrelationskoeffizienten stellen keine erschöpfende Aufzählung dar; sie lassen sich teilweise auch ineinander überführen. Von großer Bedeutung in der Statistik ist der oben genannte Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient (r). Die meisten Korrelationsmaße für nicht kardinale Merkmale stellen Spezialfälle oder Modifikationen von Spezialfällen „des“ Korrelationskoeffizienten dar. Da dieser auch im Rahmen dieser Hausarbeit weiterhin interessiert, wird er kurz erläutert:
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Einführung in die Begrifflichkeit der Korrelation, die Bedeutung des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten sowie eine Differenzierung zwischen verschiedenen Skalenniveaus.
2. Erläuterung des Tests am Beispiel: Darstellung der allgemeinen Schritte zur Durchführung eines Korrelationstests, inklusive der Hypothesenformulierung, der Festlegung des Signifikanzniveaus und der Anwendung der t-Verteilung.
3. Testergebnis: Anwendung der zuvor definierten Teststatistik auf einen Beispieldatensatz zur Überprüfung der Nullhypothese.
4. Zusammenhang mit der Regressionsanalyse: Erörterung der Abgrenzung und Ergänzung zwischen Korrelations- und Regressionsanalyse sowie die Definition des Bestimmtheitsmaßes.
Schlüsselwörter
Statistik, Korrelationstest, Bravais-Pearson, t-Verteilung, Nullhypothese, Signifikanzniveau, Regressionsanalyse, Kovarianz, Stichprobe, Zielgröße, Einflussgröße, Bestimmtheitsmaß, lineare Korrelation, Signifikanz.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das grundlegende Thema der Arbeit?
Die Arbeit behandelt die statistische Prüfung von Zusammenhängen zwischen zwei Merkmalen mittels des Korrelationstests im Rahmen der induktiven Statistik.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Schwerpunkte liegen auf der Korrelationsrechnung, der mathematischen Definition von Kovarianz, der Anwendung parametrischer Signifikanztests und der theoretischen Einbettung in die lineare Regressionsanalyse.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, auf Basis einer Stichprobe die Unabhängigkeit zweier Merkmale mittels eines Signifikanztests zu prüfen, um zu entscheiden, ob eine Korrelation vorliegt.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Verwendet wird der Korrelationstest nach Bravais-Pearson unter Zuhilfenahme der t-Verteilung zur Prüfung der Signifikanz von Stichprobenergebnissen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden die theoretischen Grundlagen der Korrelationskoeffizienten, der Ablauf eines Hypothesentests an einem 15 Unternehmen umfassenden Beispiel sowie der Zusammenhang zur Regressionsgeraden detailliert erarbeitet.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Schlagworte umfassen Korrelation, Signifikanzniveau, t-Verteilung, Bestimmtheitsmaß und lineare Regression.
Warum wird im Beispiel ein zweiseitiger Test durchgeführt?
Der Test ist zweiseitig angelegt, da geprüft werden soll, ob überhaupt ein signifikanter Unterschied vorliegt (ρ ≠ 0), was eine umfassendere statistische Absicherung gegenüber einer einseitigen Fragestellung darstellt.
Welche Schlussfolgerung ergibt sich aus dem gewählten Beispiel?
Die empirische Analyse des Zusammenhangs zwischen Jahresgewinn und EDV-Jahresmiete bei n=15 zeigt einen Korrelationskoeffizienten von r=0,8763, was zur Ablehnung der Nullhypothese führt.
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- Martin Mommsen (Author), 2002, Der Korrelationstest, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/5675
