Negation as Cancellation and Connexive Logic - eine umfangreiche Betrachtung des Aufsatzes von Graham Priest aus dem Jahr 1999

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Graham Priest

2 Überblick über die Negation
2.1 Totale Negation
2.1.1 Motivation für die Totale Negation
2.1.2 Historische Entstehung der Totalen Negation
2.2 Teilweise Negation
2.2.1 Historische Betrachtung der Teilweisen Negation
2.2.2 Motivation für die teilweise Negation
2.3 Negation als Tilgung

3 Präzise Beschreibung der Null-Negation

4 Negation als Tilgung und Konnexive Logik
4.1 Grundlagen der konnexiven Logik
4.2 Motivation der Null-Negation in der konnexiven Logik
4.3 Beschreibung einer konnexiven Logik mit Null-Negation
4.4 Eigenschaften Priests konnexiver Logik

5 Schlussbetrachtung

6 Literaturverzeichnis

Vorwort

„Der elektrische Mönch war ein Gerät zur Arbeitseinsparung wie ein Geschirrspüler oder Videorecorder. Geschirrspüler spülten für einen das langweilige Geschirr und ersparten einem so die Mühe, es selber spülen zu müssen. […] Elektrische Mönche glaubten für einen gewisse Dinge und ersparten einem damit, was allmählich zu einer immer beschwerlicheren Aufgabe wurde, nämlich alle Dinge zu glauben, die zu glauben die Welt von einem erwartete. […]

Der Mann aus dem Mönch Elektroladen […] wies […] darauf hin, daß die neuen Mönch-plus-Modelle […] die neue Negativpotenz-Großspeichereinrichtung besäßen, die es ihnen erlaube, sechzehn völlig widersprüchliche Ideen gleichzeitig im Gedächtnis zu behalten, ohne daß es zu irgendwelchen irritierenden Systemfehlern komme […].“^[1]

Das Computersystem des neuen Modells des elektrischen Mönchs in Douglas Adams’ gleichlautendem Roman hätte also mit der widersprüchlichen Aussage „Es regnet und es regnet nicht“ kein Problem gehabt. Es konnte auch Inkonsistenzen in einem beschränkten Maße verkraften ohne zusammenzubrechen. Wie der Mönch mit dem Wahrheitswert des Lügner Paradoxes „Dieser Satz ist eine Lüge“ zurechtgekommen wäre, ist von Adams nicht belegt. Möglicherweise hätte der Mönch auch das glauben können. Wie wir Menschen mit solchen Widersprüchen umgehen ist eine andere Frage, der Glaube spielt sicherlich eine große Rolle dabei. Schließlich haben wir keine elektrischen Mönche, die für uns widersprüchliche Werbehinweise hinnehmen, wenn zum Beispiel zwei Waschmittelmarken von sich behaupten das Beste zu sein.

Wie die Logik mit Widersprüchen umgeht, ist das Thema dieser Arbeit. Insbesondere wird Graham Priests Aufsatz „Negation as Cancellation and Connexive Logic“ aus dem Jahr 1999 untersucht, der in Topoi, An International Review of Philosophy, Nr. 18 erschienen ist.^[2] Priest gibt einen kurzen historischen Überblick über die Formen der Negation und über die Negation als Tilgung im Besonderen. Anschließend beschreibt er sie formal-logisch und schafft eine Verbindung zwischen den Prinzipien der konnexiven Logik und der Null-Negation.

Ich werde die geschichtliche Entwicklung der Negation etwas genauer betrachten, als Priest es in seinem Aufsatz getan hat. Zudem werde ich auf die Prinzipien der konnexiven Logik etwas detaillierter eingehen als Priest. Zum Abschluss dieser Arbeit werde ich Priests abschließende Bemerkungen aufnehmen und meine bis dahin erarbeiteten kritischen Anmerkungen zusammenfassen.

1 Graham Priest

Graham Priest ist einer der führenden Vertreter der sogenannten Parakonsistenten Logiken, die sich dadurch auszeichnen, dass einige Widersprüche als wahr gelten. Er wurde 1948 geboren, studierte in Cambridge Mathematik und Philosophie und promovierte anschließend an der London School of Economics. Er unterrichtete in zahlreichen Lehraufträgen, unter anderem an der University of St. Andrews in Großbritannien und an der University of Western Australia in Melbourne in den Fächern „Asian Philosophy“ sowie im Fach „Space and Time“ am Institute for Higher Tibetan Studies in Sarnath, Indien. Zurzeit hat er den Lehrstuhl als Boyce Gibson Professor of Philosophy an der University of Melbourne inne. Nach eigenen Angaben ging er wegen der Sonne und des guten Weines nach Australien und dank der Tatsache, dass die Philosophen in Australien „such a good fun“ sind.^{[3] [4]}

Priest verfasste eine große Anzahl von Aufsätzen über die Themen Parakonsistente Logik, Negation, aber auch über die Geschichte der Philosophie, sowie zahlreiche Monographien. Eines der berühmtesten Werke ist „Paraconsistent Logic – Essays on the Inconsistent“, das er zusammen mit einem anderen Vertreter der Parakonsistenten Logiken, Richard Routley, herausgegeben hat.^[5] Darüberhinaus finden sich auch in der Stanford Encyclopedia of Philosophy mehrere von ihm verfasste Einträge, zum Beispiel über Dialethism.^[6] Außerdem hält er weltweit Vorträge, um sein Verständnis der Logik zu verbreiten, wie zuletzt am 5. und 7. Dezember 2005, als er in Berlin über „Paraconsistency, Non-transitive Identity, and Vagueness“ bzw. über „Paraconsistency and Dialetheism“ referierte.

2 Überblick über die Negation

In den natürlichen Sprachen gehören negierte oder verneinte Aussagen genauso zum Repertoire wie positive Ausdrücke. Es ist für uns kein Problem, für einen Satz wie zum Beispiel „Torsten ist verletzt“ eine Gegenposition zu schaffen: „Torsten ist nicht verletzt“ oder „Torsten ist unverletzt“. Die Wahl der Art der Verneinung, ob mit einem Negationswort wie z.B. „nicht“ oder durch die Verneinung des Adjektivs „verletzt“ zu „unverletzt“ hängt einzig und allein von der Einstellung des Sprechers ab. In einer formalen Sprache ist die Negierung einer Aussage einfacher. Nehmen wir zum Beispiel für die Aussage „Es regnet“, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an.^[7] Gelangen wir aber zu der entgegengesetzten Ansicht, „Es regnet nicht“, so lässt sich Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bilden, die Negation der Aussage. Verbindet man nun die beiden Aussagen zu „Es regnet und es regnet nicht“, so erhält man einen Widerspruch.

Wirklichen Widersprüchen begegnet man nur sehr selten im Leben. Den Zustand, dass es regnet und gleichzeitig nicht regnet, gibt es nicht. Und wenn dies doch der Fall sein sollte, dann ist es meist eine Information aus unterschiedlichen Quellen. Beispiele dafür wären der Wetterbericht oder unterschiedliche Werbehinweise, die ein Produkt besser als ein anderes anpreisen. Weiterhin treten Widersprüche von Aussagen in Diskussionen auf. Doch dann sind wir bemüht, diese aufzulösen und uns für die eine oder andere Seite zu entscheiden.

Nichtsdestotrotz lässt sich ein Widerspruch in allen möglichen Sprachen bilden, so auch in Formalen. Sei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine beliebige Aussage, so lässt sich mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ein Widerspruch darstellen, der gleichzeitig eine Aussage und ihre Negation behauptet. Priest beschreibt nun in seinem Aufsatz drei Arten, wie mit einem solchen Widerspruch umgegangen werden kann, den „three accounts of negation“^[8], auf den ich nun näher eingehen werde.

2.1 Totale Negation

Die am meisten vertretene Ansicht der Negation ist die sogenannte Totale Negation, die Priest explosion nennt. Sie besagt, dass sich aus einem Widerspruch Beliebiges ableiten lässt, das auch ex contradictione quodlibet genannt wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Konsequenz aus dieser Betrachtung ist, dass inkonsistente Prämissenmengen zu einer trivialen Logik führen, in der sich alles ableiten und alles beweisen lässt.

2.1.1 Motivation für die Totale Negation

Das Gesetz des ex contradictione quodlibet ist auf den ersten Blick nicht intuitiv. Es erscheint uns nicht sinnvoll, aus einem Widerspruch alles abzuleiten. Eine Möglichkeit der Erklärung wäre eine rein syntaktische: Schlussfolgerungsbeziehungen sollen wahrheitserhaltend sein. Das heißt, wenn die Prämissen wahr sind, dann ist auch die Konklusion wahr. Eine Schlussfolgerung ist nur dann ungültig, wenn ein Gegenbeispiel existiert, also die Prämissen wahr sind und die Konklusion falsch. Da bei ex contradictione quod libet die Prämissen nie wahr sein können existiert kein Gegenbeispiel und ist es unerheblich, ob die Konklusion wahr oder falsch ist.

Diese Erklärung ist aber auch nicht besonders intuitiv und wird bei Menschen, die sich noch nie mit Logik beschäftigt haben nicht auf besonders viel Verständnis stoßen. Vielleicht hilft es aber, es folgendermaßen zu betrachten: Es ist historisch entstanden und hat sich als die Negation herausgestellt, mit der die Systeme der Logik am besten funktionieren.

2.1.2 Historische Entstehung der Totalen Negation

Priest geht in seinem Aufsatz Negation as Cancellation and Connexive Logic nur sehr kurz auf die Geschichte der explosion ein. In seinem Beitrag zu dem Sammelband Frontiers of Paraconsistent Logic ^[9], beschäftigt er sich aber näher mit der Entwicklung der Totalen Negation, die ich hier anschließen werde.

Laut Priest ist die explosion die historisch gesehen jüngste, sehr starre und am stärksten in modernen Logiken wie der klassischen und der intutionistischen Logik, verwurzelte Auffassung der Negation. Der erste, der die Totale Negation einführte, war William of Soissons im 12. Jahrhundert, der zu der Gruppe der „Parvipontinians“ gehörte, die diese Ansicht der Verneinung auch vehement verteidigten. In der mittelalterlichen Diskussion um die Logik kam es nun zur Auseinandersetzung zwischen den Verfechtern der explosion wie den Parvipontinians einerseits und Gruppierungen wie der Kölner Schule andererseits, die sie ablehnten.^[10]

Eine wirkliche Lösung dieses Streits wurde erst in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts gefunden, als die Totale Negation vor allem durch Boole und Frege, den Status bekam, den sie heute innehat, nämlich als wichtiges Prinzip der sogenannten „klassischen Logik“. Diese Logik war stärker, aussagekräftiger und funktionaler als alle anderen vor ihr, setzte sich durch und zusammen mit ihr die Totale Negation. Auch viele der Logiken, die nach ihr entstanden, wie zum Beispiel die Intutionistische Logik, hatten diese Negation zur Grundlage, weil sie funktionierte und sich bewährt hatte. Erst mit der Entwicklung von Parakonsistenten Logiken durch Vasil’ev (1910) und Orlov (1929) und vor allem deren Weiterentwicklung durch Jaskowski (1948), da Costa (1963) und Anderson und Belnap in den frühen 1960er Jahren kam die neue Idee der Teilweisen Negation auf, die ich im nächsten Abschnitt beschreiben werde.^[11]

2.2 Teilweise Negation

Die zweite Beschreibung für die Negation, die Priest angibt, ist die Teilweise Negation, die er bevorzugt^[12], aber auf die er in seinem Aufsatz nicht näher eingeht. Zum besseren Verständnis werde ich mich hier etwas intensiver mit ihr beschäftigen.

Diese Sichtweise geht davon aus, dass aus einem Widerspruch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten^[13] nicht alles, aber auch nicht nichts gültig ableitbar ist. Priest führt aus, dass in der Standard Relevanzlogik

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt, aber nicht Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Er vertritt also die Ansicht, dass die Beliebigkeit der Konklusion ausgeschlossen sein soll. Dies würde einer intuitiven Sichtweise eher Rechnung tragen, denn wenn man sich in einer Diskussion in einen Widerspruch verwickelt, dann kann man immer noch eine Aussage daraus vertreten und die andere verwerfen.

2.2.1 Historische Betrachtung der Teilweisen Negation

Wie oben schon erwähnt leisteten Vasil’ev, Orlov, Jaskowski, da Costa, Anderson und Belnap Pionierarbeit auf dem Feld der Parakonsistenten Logik einen zentralen Beitrag. Wie so oft in der Philosophie entwickelte sich nicht die parakonsistente Logik, sondern viele parallele Ausprägungen. Wenn man ausdrücken möchte, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, aber auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gleichzeitig gültig sind, so kann man dies auf verschiedene Arten tun. Priest erwähnt in einem Aufsatz „Motivations for Paraconsistency“^[14] drei Logiken, die ich hier kurz wiedergeben möchte.

Jaskowski benutzte dazu 1948 eine Modallogik, beispielsweise Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und ein Kripke Modell Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Ein Kripke Modell beinhaltet eine Teilmenge aus der Menge aller möglichen logischen Welten, eine Zugänglichkeitsrelation und eine Interpretationsfunktion der Aussagevariablen in jeder dieser Welten.^[15] Jaskowski definierte auf diese Weise, dass „Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengültig ist“, um auszudrücken, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in einigen Welten in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengültig ist. So wurde erreicht, dass sowohl Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, als auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengültig sind, aber niemals Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dies hat allerdings den großen Nachteil, dass die Ableitungsregel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

keine Gültigkeit mehr besitzt, das einen großen Verlust für die Aussagekraft dieser Logik darstellte.^[16]

Ein anderes Verfahren wählten da Costa und Alves 1963, indem sie die klassische Aussagenlogik verwendeten, dabei aber die Negation keine Wahrheitsfunktion mehr innehatte. Somit bestimmte der Wahrheitswert von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nicht mehr den von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Beide konnten unabhängig voneinander sämtliche Wahrheitswerte annehmen, auch denselben. Der Vorteil dieser

[...]

^[1] Adams, D.: Der elektrische Mönch. München 2001 S. 9ff

^[2] Priest, G: Negation as Cancellation and Connexive Logic. Topoi 18, 1999: S.141-148

^[3] vgl. AHRC Research Centre for the Philosophy of Logic, Language, Mathematics and Mind (http://www.st-andrews.ac.uk/academic/philosophy/gp.html) 5.07.2007

^[4] AHRC Research Centre for the Philosophy of Logic, Language, Mathematics and Mind (http://www.st-andrews.ac.uk/~arche/pages/personal/priestpers.html) 5.07.2007

^[5] Priest, G. (Hrsg.)/Routley, R./Norman, J.: Paraconsistent Logic. Essays on the Inconsistent. München 1989

^[6] vgl. Priest, G.: Dialetheism. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy ( http://plato.stanford.edu/archives/sum2004/entries/dialetheism/) 5.07.2007

^[7] Kleinbuchstaben bezeichnen Aussagenlogische Aussagen, Großbuchstaben Aussagenlogische Formeln

^[8] Priest, G: Negation as Cancellation and Connexive Logic. a. a. O. S. 141

^[9] Priest, G.: Motivations for Paraconsistency: The Slippery Slope from Classical Logic to Dialethism. In: Batens, D./Mortensen, C./Priest, G./Van Bendegem, J.-P.: Frontiers of Paraconsistent Logic. Baldock, 2000 S. 223-232

^[10] vgl. ebd. S. 225

^[11] vgl. ebd.

^[12] siehe auch Priest, G.: What's So Bad About Contradictions? In: Priest, G./Beall, J-C./Armour-Garb, B.: The Law of Non-Contradiction. Oxford 2004 S. 23-38 sowie Priest, G.:What Not? A Defence of Dialetheic Theory of Negation. In: Gabbay, D.M./Wansing, H.: What is Negation? Dordrecht, 1999 S. 101-120

^[13] Für die Einheitlichkeit wird die Formelschreibweise Priests der hier Verwendeten angepasst

^[14] vgl. Priest, G.: Motivations for Paraconsistency: The Slippery Slope from Classical Logic to Dialethism. a. a. O.

^[15] vgl. Garson, J: Modal Logic. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/archives/sum2005/entries/logic-modal/) 5. 07.2006

^[16] vgl. Priest, G.: ebd. S. 226